人教版数学七年级上册 4.3 第2课时角的比较与运算 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.3 角
第2课时 角的比较与运算
思考:我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小？
B
A
C
E
D
F
比较方法有:
1. 度量法比较
2.叠合法比较
角的比较
1．度量法比较
∠1=50°
∠2=40°
所以∠1>∠2
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
1
2
2．叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过这两边的位置来判断两个角的大小.
∠1<∠2
∠1>∠2
∠1＝∠2
1
2
1
2
2
1
注意：
1.两角的顶点必须重合；
2.一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.
（“两重一同” ）
观察下图填空（用“＝” “＞“或”＜“）：
已知两个角∠AOB，∠A O B
B(B )
O(O )
A(A )
∠AOB___∠A O B
<
B
B
A(A )
O(O )
∠AOB___∠A O B
A(A )
O(O )
B
B
∠AOB___∠A O B
=
>
试一试
（1）若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1__ ∠3
（2）若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1___ ∠3
思 考
归纳：角的大小具有传递性
=
＞
角的和与差
已知两个角∠ABC和∠DEF（∠ABC<∠DEF ），把它们的顶点和一边重合,得到什么图形？
A
B
C
D
E
F
∠ABD为∠DEF与∠ABC的差，
记作：∠ABD＝∠DEF－∠ABC.
∠ABF为∠ABC与∠DEF的和，
记作：∠ABF＝∠ABC＋∠DEF.
A
B
C
D
E
F
注：两个角相加或相减，得到的和或差也是角.
（1）∠AOC_____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC _____ ∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC _____ ∠COD ；
（4）∠AOD _____ ∠AOC+∠BOD ；
1.如图，用“=” “＞” 或 “＜” 填空.
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
试一试
（5）如果∠AOB=∠COD，那么∠ AOC_____ ∠BOD.
D
O
C
B
A
(1)∠AOD＝_______＋________＋________;
(2) ∠BOC＝________－_______＝__________－________;
(3) ∠AOB____∠AOC.（填“>” 或“<” ）
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠AOC
∠AOB
∠BOD
∠COD
<
2.看图填空：
15°
75°
实践活动
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？
利用三角尺还可以画出哪些大于0°小于180°的角？
（15°的整数倍）
探究：
75°
15°
15°， 30°，45°，60°， 75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165°
M
O
C
A
在一张纸上画出一个∠AOC 并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OM，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
∠AOM 和 ∠MOC 相等.
做一做
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线.
C
O
A
B
那么∠AOC＝2__________＝2_______,
∠AOB＝∠BOC＝_________.
∠AOB
∠BOC

如果OB是∠AOC的平分线,
OB、OC是∠AOD的三等分线.

D
O
A
C
B
⌒
⌒
⌒
类似地：还有角的三等分线 .如下图
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线.
角三等分线的定义
知识要点
∠______=∠_______
A
B
C
D
E
（ 角平分线的定义 ）
（ 角平分线的定义 ）
1.看图填空
AD是∠BAC的平分线
BAD
CAD
∠ABC=2∠ABE
_____平分∠_______
BE
ABC
练一练

A
B
C
D
O
∠AOC
∠BOD
AOC
BOD
AOD
解：
C
O
A
B
度、分、秒相减时，要借1作60
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
例1
例题讲解
由题意可得，
∠AOB=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
例2
度、分、秒是60进制.要把剩余的度化成分
解：180°÷7=25°+5°÷7
=25°+300′÷7
≈25°43′
答：每一份是25°43′的角.
把一个平角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：依题意可知：∠MON是平角.
因为∠MON＝∠MOP+∠NOP，
所以∠MOP＝∠MON-∠NOP
＝180°-58°36′42″
＝121°23′18″.
答：∠MOP的度数为121°23′18″.
1.如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝58°36′42″，求∠MOP的度数.
M
N
P
O
度、分、秒相减时，要借1作60
小试身手
2.把一个周角11等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？
解：360°÷11=32°+8°÷11
=32°+480′÷11
=32°43′+7′÷11
=32°43′+420″÷11
≈32°43′ 38″.
答：每一份是32°43′38″的角.
1．角的比较方法
　（1）度量法；
　（2）叠合法.
2．角的和与差
3．角平分线的定义
课堂小结
C
O
A
B
D
（1）∠AOC=_______ +_________；
（2） ∠BOD= ___________+__________；
（3） ∠AOD= ________+ ＿＿＿＿+________;
（4） ∠AOB=∠AOC － _______= ∠AOD－ ______．
∠AOB
∠BOC
∠COB
∠COD
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠COB
∠BOD
随堂练习
1．看图填空．
（1） ∠B______∠A
（2） ∠DCB _____∠B
（3） ∠DCB______∠A+∠B
2．如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=” “>”或“<”填空．
＝
>
＝
A
B
C
D
（1）如果BD是∠ABC的平分线，那么∠1=______=　______．
（2）如果∠ABC=2 ∠2，那么BD是_______的________.
∠2
∠ABC
∠ABC
平分线
C
B
A
D
1
2
3．如图：
　4、如图，OC，OD分别是∠AOB ，∠BOE的平分线，
　　（1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= ______.
　　（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= _____.
A
O
B
C
E
D
1
2
65°
110°
5.若图中∠AOC＝34°34′ ，∠BOC＝21°51′ ，
则∠AOB＝______
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
56°25'
度、分、秒相加时，要满60进1；这里满60'进1°
6.如图，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB．若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝114°
　　　　∠BOD＝2∠AOB
　　所以∠AOB＝　∠AOD＝38°
　　因为OC平分∠AOD
　　所以∠AOC＝　∠AOD＝57°
　　所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB
　　　　　　　＝57°－38°
　　　　　　　＝19°.
谢谢