成反比例关系的量 （教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 成反比例关系的量 （教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-27 16:13:14 | ||
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文档简介
成反比例关系的量 教案
教学内容
教科书P45~48例2
教学目标
1、通过正比例的学习迁移，理解正比例的意义，能正确的判断两个量是否成反比例关系。
2、通过自主探究，合作交流等学习活动，提高学生提出问题，解决问题的能力。
3、使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，渗透函数的数学思想以及数形结合的思想，发展思维能力。
4、在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。
设计说明
通过对比多个版本有关次内容的设计不同的教材从不同的教材风格的角度编写了正、反比例的教学材料。只有科学的整合各种教材才能找到适合学生发展的最好平台。最终在教学情境的选择上选用了浙教版的几何的量的素材，并且在课堂中同时呈现了表格的形式和直观的图象，让学生完整的理解了反比例的全貌。
教材分析
六年级下册的比例单元，学生要用正反比例的角度去解决问题，从关系和结构的角度去分析问题、解决问题，初步的体现代数思维。突破单一的算术思维，从不同的角度运用不同的思维来解决数学问题，体现综合运用多种知识，灵活的解决实际问题。这个知识点是继续第三学段学习反比例函数的开端，承担着承上启下的重要作用。
学情分析
从学生的现实学情来看，学生能够学习了正比例之后能够弄清楚正比例关系，学习了反比例关系后能弄清反比例关系，但是在用正、反比例解决问题的过程中学生的问题就主要集中在，分析不清问题中的数量关系究竟是正比例还是反比例。
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学准备
多媒体课件。
教学内容
一、谈话引入
同学们，我们已经研究了正比例，那么判断两个量是否成正比例的依据是什么 今天我们继续研究两个量之间的另一种关系反比例。
看到这个课题，你有什么问题
猜想一下，反比例可能是怎样的
二、探究发现
(一)探索两种量之间的变化规律
1、今天我们就用我们熟悉的长方形为例来研究反比例。
面积为12平方厘米的长方形，它的长与宽成什么关系
先想一想，它的长与宽可能是几和几
接下来，请同桌合作，先填写表格，然后根据表格中的数据思考下面3个问题，最后将思考的结果写下来。
填一填、想一想、写一写：
长/厘米
宽/厘米
（1）有哪两种量，它们相关联吗？
（2）长扩大或者缩小宽怎样随着变化？
（3）出现这种变化的内在原因是什么？
2、学生汇报
你选择的是哪些数据 有相关联的量吗 长扩大或者缩小宽怎样变化，请具体说一说。
其实像这样的数据还有吗
3、你能试着说一说什么是反比例关系吗
打开书45页，全班一起读一下。
4、可以含有字母的式子表达反比例关系吗
xy=k(一定)
xy只能表示长与宽吗，k只能表示面积吗
5、生活中还有很多的量之间也有反比例关系，你能说一说吗
学生可能说出：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系；总价一定，单价和数量成反比例关系；圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系等等。
6、生活中总还会遇到与数量、单价、总价这三种量有关的故事。
请你看一看两个表格中两种量的变化规律一样吗
（1）购买同一种笔记本。
（2）用同样的钱购买不同的笔记本。
当数量一定的时候，单价与总价成什么关系呢
为什么同样的三个量，会得到不同的比例关系
(二)研究反比例图象的特点
我们研究过正比例的图象，反比例的图象是怎样的呢
以我们刚才研究的长方形为例来看一看。
反比例图象与正比例图象有什么区别
三、巩固应用
1、课件出示教科书P46“做一做”。
师：请同学们独立完成，并在小组内进行交流。(教师巡视指导)
【学情预设】预设1：每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。
预设2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，积相等，这个积表示这批货物的总质量。
预设3：运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。
课件配合出示正确的解答。
2、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，请写出数量关系式并说明理由。
（1）骑自行车从家到公司，骑自行车的速度和所需的时间。
（2）小明看一本书，看完的页数和没看完的页数。
（3）生产电脑的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数
（4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
（5）长方形的周长一定，它的长与宽。
这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断？
指导学生说出首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的乘积是否为定值。
3、观察图象，这里有反比例关系吗
四、回顾与反思
今天我们是怎样研究反比例的
教学反思
一、把握学生的学习起点，利用迁移培养学生的学习能力
课标中指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”反比例的教学是学生在学习了正比例的基础之上进行的。学生对于反比例真的是一无所知吗？在学生访谈的过程中，学生对于反比例基本上能够了解到时两个相关联量之间的关系。但对于反比例学生又有很多的困惑，从字面上的“反”字来猜测，很多学生说到了，反比例的是不是就是成正比例的两种量反过来。还有图象的猜想，学生会觉得反比例的图象是不是就是一条向下的直线。教学中尊重学生的差异，找准学生学习的生长点是进行有效教学的重要方面。
二、研读教材意图，科学整合教材
人教版教材，正、反比例分别单独使用一课时进行教学。正比例教学是利用的文具店里面的一种彩带，销售的数量与总价的关系利用表格的形式来发现当单价一定是，总价与数量之间成正比例关系。而关于反比例的教学教材呈现的是学生熟悉的体积相关的直观的情境：相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度。从情境上看两种比例关系没有实质性的延续性。
不同的教材从不同的教材风格的角度编写了正、反比例的教学材料。但从课程标准的角度看教学目标为：通过具体的情境，认识成反比例的量。能找出生活中成成反比例关系的量的实例，并进行交流。所以只有科学的整合各种教材才能找到适合学生发展的最好平台。最终在教学情境的选择上选用了浙教版的几何的量的素材，并且在课堂中同时呈现了表格的形式和直观的图象，让学生完整的理解了反比例的全貌。
三、调动学生的主观能动性生成课堂
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。在教学的过程中，怎样给学生足够的时间与空间经历这样的活动过程？在本节课的教学中，反比例的教学设计的教学点比较多，但是又是必须的，在短短的四十分钟内，如何能够让学生积极主动的投入到学习活动中就显得尤为重要。直接从问题入手，能够让学生带着问题走入课堂，那么在这样的课堂中学生的心中是有任务引领的。为了这样的疑问，引导学生积极的去想办法解决疑问。在这样的过程中，不是单纯的老师叫我怎样做我就怎样做，而是我积极主动的去调用我已经有得数学经验解决新的数学问题。在课堂上学生学习的明线是知道为什么，暗线就是在这样的研究的过程中学生收获了除了知识目标之外的数学思想与方法。
作业设计
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？
答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
（4）非零自然数a和它的倒数。
答案：（2）、（3）、（4）中的两种量成反比例。
3.有a、b、c三个相关联的量。
（1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。
（2）如果a=,则a、c成（反）比例。
（3）如果b=c，则b、c成（正）比例。
教学内容
教科书P45~48例2
教学目标
1、通过正比例的学习迁移，理解正比例的意义，能正确的判断两个量是否成反比例关系。
2、通过自主探究，合作交流等学习活动，提高学生提出问题，解决问题的能力。
3、使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，渗透函数的数学思想以及数形结合的思想，发展思维能力。
4、在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。
设计说明
通过对比多个版本有关次内容的设计不同的教材从不同的教材风格的角度编写了正、反比例的教学材料。只有科学的整合各种教材才能找到适合学生发展的最好平台。最终在教学情境的选择上选用了浙教版的几何的量的素材，并且在课堂中同时呈现了表格的形式和直观的图象，让学生完整的理解了反比例的全貌。
教材分析
六年级下册的比例单元，学生要用正反比例的角度去解决问题，从关系和结构的角度去分析问题、解决问题，初步的体现代数思维。突破单一的算术思维，从不同的角度运用不同的思维来解决数学问题，体现综合运用多种知识，灵活的解决实际问题。这个知识点是继续第三学段学习反比例函数的开端，承担着承上启下的重要作用。
学情分析
从学生的现实学情来看，学生能够学习了正比例之后能够弄清楚正比例关系，学习了反比例关系后能弄清反比例关系，但是在用正、反比例解决问题的过程中学生的问题就主要集中在，分析不清问题中的数量关系究竟是正比例还是反比例。
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学准备
多媒体课件。
教学内容
一、谈话引入
同学们，我们已经研究了正比例，那么判断两个量是否成正比例的依据是什么 今天我们继续研究两个量之间的另一种关系反比例。
看到这个课题，你有什么问题
猜想一下，反比例可能是怎样的
二、探究发现
(一)探索两种量之间的变化规律
1、今天我们就用我们熟悉的长方形为例来研究反比例。
面积为12平方厘米的长方形，它的长与宽成什么关系
先想一想，它的长与宽可能是几和几
接下来，请同桌合作，先填写表格，然后根据表格中的数据思考下面3个问题，最后将思考的结果写下来。
填一填、想一想、写一写：
长/厘米
宽/厘米
（1）有哪两种量，它们相关联吗？
（2）长扩大或者缩小宽怎样随着变化？
（3）出现这种变化的内在原因是什么？
2、学生汇报
你选择的是哪些数据 有相关联的量吗 长扩大或者缩小宽怎样变化，请具体说一说。
其实像这样的数据还有吗
3、你能试着说一说什么是反比例关系吗
打开书45页，全班一起读一下。
4、可以含有字母的式子表达反比例关系吗
xy=k(一定)
xy只能表示长与宽吗，k只能表示面积吗
5、生活中还有很多的量之间也有反比例关系，你能说一说吗
学生可能说出：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系；总价一定，单价和数量成反比例关系；圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系等等。
6、生活中总还会遇到与数量、单价、总价这三种量有关的故事。
请你看一看两个表格中两种量的变化规律一样吗
（1）购买同一种笔记本。
（2）用同样的钱购买不同的笔记本。
当数量一定的时候，单价与总价成什么关系呢
为什么同样的三个量，会得到不同的比例关系
(二)研究反比例图象的特点
我们研究过正比例的图象，反比例的图象是怎样的呢
以我们刚才研究的长方形为例来看一看。
反比例图象与正比例图象有什么区别
三、巩固应用
1、课件出示教科书P46“做一做”。
师：请同学们独立完成，并在小组内进行交流。(教师巡视指导)
【学情预设】预设1：每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。
预设2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，积相等，这个积表示这批货物的总质量。
预设3：运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。
课件配合出示正确的解答。
2、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，请写出数量关系式并说明理由。
（1）骑自行车从家到公司，骑自行车的速度和所需的时间。
（2）小明看一本书，看完的页数和没看完的页数。
（3）生产电脑的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数
（4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
（5）长方形的周长一定，它的长与宽。
这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断？
指导学生说出首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的乘积是否为定值。
3、观察图象，这里有反比例关系吗
四、回顾与反思
今天我们是怎样研究反比例的
教学反思
一、把握学生的学习起点，利用迁移培养学生的学习能力
课标中指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”反比例的教学是学生在学习了正比例的基础之上进行的。学生对于反比例真的是一无所知吗？在学生访谈的过程中，学生对于反比例基本上能够了解到时两个相关联量之间的关系。但对于反比例学生又有很多的困惑，从字面上的“反”字来猜测，很多学生说到了，反比例的是不是就是成正比例的两种量反过来。还有图象的猜想，学生会觉得反比例的图象是不是就是一条向下的直线。教学中尊重学生的差异，找准学生学习的生长点是进行有效教学的重要方面。
二、研读教材意图，科学整合教材
人教版教材，正、反比例分别单独使用一课时进行教学。正比例教学是利用的文具店里面的一种彩带，销售的数量与总价的关系利用表格的形式来发现当单价一定是，总价与数量之间成正比例关系。而关于反比例的教学教材呈现的是学生熟悉的体积相关的直观的情境：相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度。从情境上看两种比例关系没有实质性的延续性。
不同的教材从不同的教材风格的角度编写了正、反比例的教学材料。但从课程标准的角度看教学目标为：通过具体的情境，认识成反比例的量。能找出生活中成成反比例关系的量的实例，并进行交流。所以只有科学的整合各种教材才能找到适合学生发展的最好平台。最终在教学情境的选择上选用了浙教版的几何的量的素材，并且在课堂中同时呈现了表格的形式和直观的图象，让学生完整的理解了反比例的全貌。
三、调动学生的主观能动性生成课堂
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。在教学的过程中，怎样给学生足够的时间与空间经历这样的活动过程？在本节课的教学中，反比例的教学设计的教学点比较多，但是又是必须的，在短短的四十分钟内，如何能够让学生积极主动的投入到学习活动中就显得尤为重要。直接从问题入手，能够让学生带着问题走入课堂，那么在这样的课堂中学生的心中是有任务引领的。为了这样的疑问，引导学生积极的去想办法解决疑问。在这样的过程中，不是单纯的老师叫我怎样做我就怎样做，而是我积极主动的去调用我已经有得数学经验解决新的数学问题。在课堂上学生学习的明线是知道为什么，暗线就是在这样的研究的过程中学生收获了除了知识目标之外的数学思想与方法。
作业设计
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？
答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
（4）非零自然数a和它的倒数。
答案：（2）、（3）、（4）中的两种量成反比例。
3.有a、b、c三个相关联的量。
（1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。
（2）如果a=,则a、c成（反）比例。
（3）如果b=c，则b、c成（正）比例。