人教版小学数学六年级下册4.2.1《成反比例关系的量 》教案

成反比例关系的量 教案
教学内容
人教版教材P45~48例2
教学目标
1.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力,初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力。
3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。
设计说明
本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。教材分析
一、有关比的知识分布:
册数 单元 知识点
六年级上册 第四单元《比》 比的意义和性质; 求比值和化简比; 会解决有关比的简单实际问题;
六年级下册 第四单元《比例》 比例的意义和基本性质; 正比例和反比例; 比例的应用; (比例尺、图形放大与缩小、解决问题)
二、本课时教材内容
正比例和反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想,在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题(如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等)和数学规律(如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等)进行一般化与模型化,对数学代数思维的发展十分有益。
其中,本节课的内容是在教学了《正比例》的基础上进行教学的,是前面“比例”知识的深化,是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础,它起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。 为此,教学时先复习一些基本的数量关系,使知识间发生迁移,在此基础上探求新知,最后深化新知。
学情分析
学生在前面学习了正比例的意义,对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会,教学时,要以此为基础,培养学生的迁移类推能力。
困难:①数量关系对于六年级学生并不陌生,但是六4学生偏懒,总是不爱完整写出数量关系,这对学习本课是一大障碍,教学中务必要求学生认真细致的写好。②本节课内容对学生的数学语言表达能力有较高要求,六4班学生还有待提高。
另外，从学生的现实学情来看，学生能够学习了正比例之后能够弄清楚正比例关系，学习了反比例关系后能弄清反比例关系，但是在用正、反比例解决问题的过程中学生的问题就主要集中在，分析不清问题中的数量关系究竟是正比例还是反比例。
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教法学法
教法:
情境法:借助情境直观媒介,为本节课学习成反比例的量的意义做好铺垫。
探究法:通过前面正比例的学习,迁移探究反比例关系。
学法:
讨论交流法:通过讨论交流发现反比例关系的特征,进一步猜想验证。
归纳总结法:能将猜想验证进行归纳总结,形成经验方法。
教学准备
多媒体课件。
教学内容
一、引入新课。
1.上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。说一说什么是成正比例的量。
（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
（3）圆的周长和半径。
2.引出课题。
同学们的发言有理有据，非常棒！当两种量符合正比例的变化规律，而且两种量的比值一定，成正比例关系；这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。（板书课题：反比例）
二、自主探索，体验新知。
1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
预设：杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……
（2）观察表中数据，组织学生研讨：
①表中有几种量？它们是相关联的量吗？
②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？
③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？
④这个积表示什么？
预设：①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。
②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高度反而扩大。
③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。
30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。
④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。
2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
（1）引导学生明确成反比例的量及反比例关系
我们说水的高度和杯子的底面积这两种量成反比例关系，你能说说判断它们成反比例关系的理由吗？
因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，所以水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
通过刚才的学习，你能用自己的话来说一说，怎样的两种量成反比例关系？
小结：两种相关联的量，一种量增加，另一种量反而减少，而且它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
课件出示反比例的意义。
（2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？
预设：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系；总价一定，单价和数量成反比例关系；长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例关系等等。(教师及时进行指导和评价)
3.尝试用字母表示反比例关系。
提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
学生尝试汇报后教师板书。
预设：xy=k(一定)
4.总结反比例关系的判断方法。
我们怎样来判断两种量是否成反比例关系呢？
总结：首先判断两种量是否是相关联的量，然后再看两种量的乘积是否为定值。
(教师板书：两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。)
回忆一下，这与判断两种量成正比例关系的条件有什么异同？
预设：首先都是判断这两种量是否相关联，但判断正比例关系是看比值是否一定，判断反比例关系是看乘积是否一定。
同学们的总结为我们正确判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，还是不成比例关系提供了方法，在今后的学习中大家要注意辨别清楚。
5.比较正比例和反比例。
小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格）
名称 共同点 不同点
特征 关系式
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的数的比值一定。
反比例关系 两种量中相对应的数的乘积一定。
三、巩固练习。
1.课件出示教科书P46“做一做”。
请同学们独立完成，并在小组内进行交流。(教师巡视指导)
预设1：每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。
预设2：300×1=300，150×2=300，100×3=300，积相等，这个积表示这批货物的总质量。
预设3：运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。
课件配合出示正确的解答。
2.独立完成教科书P49“练习九”第8题。
学生独立解答后交流。
预设：因为教室的面积一定，而所需地砖数量与每块地砖的面积的乘积都等于教室的面积54m2，所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。
3.独立完成教科书P49“练习九”第10题。
现在你能用所学的知识完成这个表格吗？
学生独立解答后交流。
这道题是已知x和y成反比例关系，就有反比例关系式xy=k(一定)，利用表内已知的对应值(2，5)求出k=10，就可根据已知的一种量求出另一种量。应引导学生严格按照反比例关系的定义来解决问题。
课件出示正确解答。
4.学生独立完成教科书P49“练习九”第11题。
这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断？
指导学生说出首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的乘积是否为定值。
学生完成后，交流分享。
【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对成反比例的量的认识及对反比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.课后请大家了解一下教科书P46“你知道吗？”中的反比例图象，可以和其他同学交流一下反比例图象与正比例图象有什么不同。
教学反思
学生感受到在整堂课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多素材加以练习。