成反比例关系的量 （教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 成反比例关系的量 （教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-28 06:07:11 | ||
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文档简介
成反比例关系的量 教案
教学内容
人教版教材P45~48例2
教学目标
教学目标
知识与技能
1.基于正比例关系经验,猜想反比例关系,并能感性描述反比例关系可能是怎样的。
2.结合实例,通过观察、分析,发现成反比例关系的两个量之间的具体要求。
3.小组合作,举例学习生活中的反比例关系,并能完整描述,加深反比例关系印象。
4.能用式子表达、图像表达等多角度描述反比例关系。
5.通过式子表达,对比正比例,发现反比例也是一种比例。
过程与方法
经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
设计说明
本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。教材分析
一、有关比的知识分布:
册数 单元 知识点
六年级上册 第四单元《比》 比的意义和性质; 求比值和化简比; 会解决有关比的简单实际问题;
六年级下册 第四单元《比例》 比例的意义和基本性质; 正比例和反比例; 比例的应用; (比例尺、图形放大与缩小、解决问题)
二、本课时教材内容
正比例和反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想,在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题(如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等)和数学规律(如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等)进行一般化与模型化,对数学代数思维的发展十分有益。
其中,本节课的内容是在教学了《正比例》的基础上进行教学的,是前面“比例”知识的深化,是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础,它起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。 为此,教学时先复习一些基本的数量关系,使知识间发生迁移,在此基础上探求新知,最后深化新知。
学情分析
1.学习材料分析:
本单元的主要学习内容包括比例的意义和基本性质,正、反比例的意义,比例的应用等三个部分。本课主要教学“反比例的意义”,重点是引导学生发现成反比例的量之间的关系 ,通过正比例关系猜测、归纳成反比例关系的量的具体要求。在探究两个量之间的关系的同时初步渗透函数思想。
2.学生情况分析:
学习了正比例关系后,学生已经对两个量之间的关系上有了一定的认识。明确成正比例关系的两个量在变化过程中是有倍数关系的,变化的规律是一个量扩大(缩小)另一个量也扩大(缩小)相同的倍数。在学习反比例时可以进行知识迁移,从猜测开始,逐步丰富反比例关系的概念。
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学策略
一是利用学生原有的知识经验,思考两个量之间的关系可能还有什么关系。从而拓展思维,探讨两个量之间的各种关系。
二是利用学生原有的知识储备,罗列生活中各种成反比例关系的例子,丰富感知。
三是在与正比例的对比练习中,深刻认识,从而意识到反比例也是比例。
教学准备
多媒体课件。
教学内容
一、课前谈话。
通过想象、分析、上下文的联系猜测老师心里想的词。
【过渡句】
师:每看到一个季节,总能让我们想到很多与之相关联的东西。生活中,数学里,到处都有这样的例子,今天,请你带着想象的翅膀,去寻找数学中的各种关系吧。
二、复习引入。
1.一起观察、分析一张统计表(正比例关系,课件展示),复习成为正比例关系的两个量有什么具体要求。
洗脸次数 1 2 3 4 5 …
用水量（ml） 800 1600 2400 3200 4000 …
板书: 在一个变化的过程中 一个变,另一个也变 (同时变大或同时缩小相同的倍数) 比值不变
师:同学们说得真全面,不过老师倒是产生了一个疑问,是不是两个量之间的关系都是这样的呢 你觉得可能还会有什么关系
猜测:(引出课题:反比例关系)
初步感知反比例关系。
描述一下你心中的反比例关系是怎样的
从语言表达,式子表示,图像的样子等等展开猜测,教师板书学生的猜测。
2.怎样的关系才是反比例关系呢 你还有什么问题吗
3.观察、分析3张表格,说说这些量之间的关系是反比例关系吗 (3张表格,一张“总和”不变,两张是反比例关系)
每块地砖的面积 /㎝ 900 1800 3600 …
所需地砖数量 / 块 600 300 150 …
课件出示反比例关系定义,明确反比例关系的要求。
在一个变化的过程中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师:从这句话中你读懂了什么
举例丰富反比例关系。
生活中哪些量与量之间会是反比例关系呢 四人小组合作把它写出来。(引导学生举的例子要有具体的数量,组长负责记录)
交流学生提供的信息。
抓住“谁”跟“谁”成反比例关系。
把例子中的量的关系用字母公式表达出来。(S=ab)
3.小结:举了那么多的例子,生活中有太多太多的反比例关系,有什么乘什么等于什么一定的,有….,各种各样,你能用一个关系式来表示吗
三、巩固练习,延伸拓展。
课件出示: 路程 速度 时间
提问:它们之间有关系吗 你看到了什么关系 (说说正比例、反比例关系要求表达完整)
先探讨正比例关系:让学生在具体描述的时候例举具体数据说明关系。
板书正比例关系式子:s:v=s:v
如果把它画在图上会是怎样的呢 (展示正比例关系图像)
(3)举例说清什么情况下是反比例关系。
把式子写出来:vt=vt
师:奇怪了,正比例关系的时候你们说出来的是一个比例式,现在反比例关系了怎么是这么个样子呢 不像是比例啊 你有疑惑吗
(4)尝试写出比例式,并感悟这个式子给你什么样的感觉
(5)猜想反比例关系的图是怎样的 让学生比划比划,再出现图,感悟反比例关系,并让学生在图上指出当时间多少的时候,速度应该是多少。
以选择题的形式作业。
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要（ ）元.
A. 4.5 B. 9
相同体积的水，倒入一个底面积是10㎝ 的杯子里，水高30㎝，如果倒入底面积是30㎝ 的杯子里，水的高度（ ）厘米。
A. 10 B. 90
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.课后请大家了解一下教科书P46“你知道吗？”中的反比例图象，可以和其他同学交流一下反比例图象与正比例图象有什么不同。
教学反思
学生感受到在整堂课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多素材加以练习。
教学内容
人教版教材P45~48例2
教学目标
教学目标
知识与技能
1.基于正比例关系经验,猜想反比例关系,并能感性描述反比例关系可能是怎样的。
2.结合实例,通过观察、分析,发现成反比例关系的两个量之间的具体要求。
3.小组合作,举例学习生活中的反比例关系,并能完整描述,加深反比例关系印象。
4.能用式子表达、图像表达等多角度描述反比例关系。
5.通过式子表达,对比正比例,发现反比例也是一种比例。
过程与方法
经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
设计说明
本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。教材分析
一、有关比的知识分布:
册数 单元 知识点
六年级上册 第四单元《比》 比的意义和性质; 求比值和化简比; 会解决有关比的简单实际问题;
六年级下册 第四单元《比例》 比例的意义和基本性质; 正比例和反比例; 比例的应用; (比例尺、图形放大与缩小、解决问题)
二、本课时教材内容
正比例和反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想,在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题(如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等)和数学规律(如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等)进行一般化与模型化,对数学代数思维的发展十分有益。
其中,本节课的内容是在教学了《正比例》的基础上进行教学的,是前面“比例”知识的深化,是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础,它起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。 为此,教学时先复习一些基本的数量关系,使知识间发生迁移,在此基础上探求新知,最后深化新知。
学情分析
1.学习材料分析:
本单元的主要学习内容包括比例的意义和基本性质,正、反比例的意义,比例的应用等三个部分。本课主要教学“反比例的意义”,重点是引导学生发现成反比例的量之间的关系 ,通过正比例关系猜测、归纳成反比例关系的量的具体要求。在探究两个量之间的关系的同时初步渗透函数思想。
2.学生情况分析:
学习了正比例关系后,学生已经对两个量之间的关系上有了一定的认识。明确成正比例关系的两个量在变化过程中是有倍数关系的,变化的规律是一个量扩大(缩小)另一个量也扩大(缩小)相同的倍数。在学习反比例时可以进行知识迁移,从猜测开始,逐步丰富反比例关系的概念。
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学策略
一是利用学生原有的知识经验,思考两个量之间的关系可能还有什么关系。从而拓展思维,探讨两个量之间的各种关系。
二是利用学生原有的知识储备,罗列生活中各种成反比例关系的例子,丰富感知。
三是在与正比例的对比练习中,深刻认识,从而意识到反比例也是比例。
教学准备
多媒体课件。
教学内容
一、课前谈话。
通过想象、分析、上下文的联系猜测老师心里想的词。
【过渡句】
师:每看到一个季节,总能让我们想到很多与之相关联的东西。生活中,数学里,到处都有这样的例子,今天,请你带着想象的翅膀,去寻找数学中的各种关系吧。
二、复习引入。
1.一起观察、分析一张统计表(正比例关系,课件展示),复习成为正比例关系的两个量有什么具体要求。
洗脸次数 1 2 3 4 5 …
用水量（ml） 800 1600 2400 3200 4000 …
板书: 在一个变化的过程中 一个变,另一个也变 (同时变大或同时缩小相同的倍数) 比值不变
师:同学们说得真全面,不过老师倒是产生了一个疑问,是不是两个量之间的关系都是这样的呢 你觉得可能还会有什么关系
猜测:(引出课题:反比例关系)
初步感知反比例关系。
描述一下你心中的反比例关系是怎样的
从语言表达,式子表示,图像的样子等等展开猜测,教师板书学生的猜测。
2.怎样的关系才是反比例关系呢 你还有什么问题吗
3.观察、分析3张表格,说说这些量之间的关系是反比例关系吗 (3张表格,一张“总和”不变,两张是反比例关系)
每块地砖的面积 /㎝ 900 1800 3600 …
所需地砖数量 / 块 600 300 150 …
课件出示反比例关系定义,明确反比例关系的要求。
在一个变化的过程中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师:从这句话中你读懂了什么
举例丰富反比例关系。
生活中哪些量与量之间会是反比例关系呢 四人小组合作把它写出来。(引导学生举的例子要有具体的数量,组长负责记录)
交流学生提供的信息。
抓住“谁”跟“谁”成反比例关系。
把例子中的量的关系用字母公式表达出来。(S=ab)
3.小结:举了那么多的例子,生活中有太多太多的反比例关系,有什么乘什么等于什么一定的,有….,各种各样,你能用一个关系式来表示吗
三、巩固练习,延伸拓展。
课件出示: 路程 速度 时间
提问:它们之间有关系吗 你看到了什么关系 (说说正比例、反比例关系要求表达完整)
先探讨正比例关系:让学生在具体描述的时候例举具体数据说明关系。
板书正比例关系式子:s:v=s:v
如果把它画在图上会是怎样的呢 (展示正比例关系图像)
(3)举例说清什么情况下是反比例关系。
把式子写出来:vt=vt
师:奇怪了,正比例关系的时候你们说出来的是一个比例式,现在反比例关系了怎么是这么个样子呢 不像是比例啊 你有疑惑吗
(4)尝试写出比例式,并感悟这个式子给你什么样的感觉
(5)猜想反比例关系的图是怎样的 让学生比划比划,再出现图,感悟反比例关系,并让学生在图上指出当时间多少的时候,速度应该是多少。
以选择题的形式作业。
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要（ ）元.
A. 4.5 B. 9
相同体积的水，倒入一个底面积是10㎝ 的杯子里，水高30㎝，如果倒入底面积是30㎝ 的杯子里，水的高度（ ）厘米。
A. 10 B. 90
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.课后请大家了解一下教科书P46“你知道吗？”中的反比例图象，可以和其他同学交流一下反比例图象与正比例图象有什么不同。
教学反思
学生感受到在整堂课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多素材加以练习。