2.2 振动的描述-高二物理鲁科版选择性必修第一册同步课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第二章 机械振动
2.振动的描述
教学目标
CONTENT
01
02
03
知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义
知道简谐运动的振幅、周期、频率的含义
掌握简谐运动的位移图像
说话或唱歌时，用手摸着喉部，能感觉到声带的振动。声音大小发生变化，声带的振动也有变化。一般情况下，女生的音调比男生高。这些现象表明振动具有不同的特征。本节我们将学习描述振动特征的物理量，并用图像和公式描述简谐运动。
新课引入
以下两个振子的运动有何不同？
下面振动的最大位移比上面的要大
静止位置
振幅
振幅
：即平衡位置
振动物体离开平衡位置的最大距离。
1.定义：
2.单位: 在国际单位制中，单位是米（m）。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
3.物理意义：
振幅是描述振动强弱的物理量。
振动特征的描述
一
知能提升
振幅
O
O
C
B
振幅 位移
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
二者关系 振幅等于位移的最大值
标矢性 标量 矢量
4.振幅和位移的区别
O
C
B
1.全振动: 如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
周期和频率
以水平振子为例从O点出发，O→D → B → D → O是一次全振动吗？
不是，全振动是O→D→B→D→O→A→O
深入理解 即时讨论
若振子从经过C点向右起开始，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
2.全振动的特点：
①在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
②一次全振动的路程为振幅的4倍
深入理解 即时讨论
3.周期T：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期.
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量.
（3）单位：秒（s）
4.频率f ：单位时间内完成的全振动的次数。 单位：赫兹（Hz），f =
5.圆频率ω ：ω是一个与周期T成反比、与频率f成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，是描述振动快慢的物理量.
大量研究表明，若物体仅在回复力作用下振动时，振动的周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定。其振动的周期（或频率)，称为固有周期（或固有频率)。
固有周期和固有频率是振动系统本身的属性，与物体是否振动无关，如一面锣、一根绷紧的弦、一座桥梁、一幢楼宇都具有各自的固有周期和固有频率。
为更好的描述小球的位置与位置变化特点，我们以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。规定水平向右为正方向，小球在平衡位置的右边时，它的位置坐标 x 为正，在左边时位置坐标 x 为负。如图所示：
x
第一个 周期：
时间t(s) 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
位移x(cm) -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0
第二个 周期：
时间t(s) 6t0 7t0 8t0 9t0 10t0 11t0 12t0
位移x(cm) 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0
(1)描点法
图像绘制方法
为什么要匀速拖动白纸？
(2)描图记录法
用纸带上相同位移表示相等的时间。
x
t
v=0.05 m/s
5 cm一格代表1 s
弹簧振子的位移-时间图像。又称为振动图像。
用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图像。
（3）频闪照相
t
x
O
思考：如何理解这就是振子的位移时间图象
描述了振子在各时刻时相对于平衡位置的位移。
频闪照片研究振动图像
二
知能提升
简谐运动的位移图像
简谐运动的振动图像是一条正弦（或余弦）曲线，它能直观地表示做简谐运动物体的位移随时间按正弦（或余弦）规律变化的情况
横坐标：振动时间t
纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
描述了质点作简谐运动时，位移随时间变化的规律，它不是质点的轨迹。
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t
x
B
P
O
P′
C
从振动图像看周期
①从经过平衡位置到下一次以相同速度经过平衡位置
②从到达最大位移到下一次以相同速度到达最大位移
③从任意位置到下一次以相同速度到达该位置
T
2T
简谐运动物体的位移x与运动时间t之间满足正弦（或余弦）函数关系，位移时间图像是一个正弦 （或余弦） 曲线，那么你能写出它的表达式吗？
t/s
x/m



振幅
圆频率
相位
简谐运动的位移公式
三
知能提升
拓展提升
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可用一个圆周运动来表示简谐运动。

t+
O
x
x
t = t
t = 0

·
参考圆
1.相位：当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin (ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。
φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。
2.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差
Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
（1）若Δφ=（ φ2 － φ1 ）>0， 则2的相位比1的超前；
（2）若Δφ =（ φ2 － φ1 ）<0， 则2的相位比1的落后。
拓展一步
甲与乙的相位差为0，同相 步调一致
乙与丙的相位差为π， 反相 步调相反
特别提醒：
同相： Δφ＝0时，两运动步调完全相同
反相： Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反
甲
乙
丙
例.如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
(1)画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
(2)求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】
振子的振幅为多大？振子的周期为多大？
振子的圆频率为多少？振子的初相是多大？
典例精析
解：(1)B、C 相距 20 cm，知小球的振幅为 10 cm；
经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点，知周期为1 s ；
由ω＝2πf 知，ω＝2π；小球的初相位为 ；
综上知小球的振动表达式为
例.如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
(1)画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
(2)求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
(2)由于振动的周期 T ＝ 1s，
所以在时间 t ＝ 5s 内，小球一共做了 5 次全振动。
振动物体在一个周期内的路程一定为 4A= 0.4 m，
所以小球运动的路程为 s ＝ 5×0.4 m ＝ 2 m ；
经过 5 次全振动后，小球正好回到 B 点，所以小球的位移为 0.1 m。
例.如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
(1)画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
(2)求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
一、振动特征的描述
二、简谐运动的位移图像
三、简谐运动的位移公式
课堂小结
1.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　)
A.4 cm　10 cm B.4 cm　100 cm
C.0　24 cm D.0　100 cm
跟踪练习
解析：质点的振动周期T==0.4 s，故时间t=T=T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为s=4A·=4×4× cm=100 cm，B正确。
B
2.周期为2 s的简谐运动，在30 s内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A.15次　2 cm B.30次　1 cm
C.15次　1 cm D.60次　2 cm
解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
B
3.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sinm。比较A、B的运动(　　)
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期均为 s=6.28×10-2 s，选项B错误；因为TA=TB，故fA=fB，选项C正确；Δφ=φA-φB= ，为定值，选项D正确。
CD
4.(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是( 　　)
A.振动周期是2×10-2 s
B.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析：周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4×10-2 s，故选项A错误；又f= ，所以 f=25 Hz，则选项C正确；振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅，所以振幅A=10 cm，则选项D正确；第2个10-2 s内的初位置是10 cm，末位置是0，位移变化量x=x2-x1=-10 cm，选项B正确。
BCD
5.两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋ )和x2＝2asin(4πbt＋ )，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
解：
振幅之比＝
x＝Asin(ωt＋φ)
两者频率均为：
两者相位差为：
两振动为反相
6.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取A到B为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t = 0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B.t = 0.8 s时，振子的速度方向为负方向
C.t = 0.4 s和t = 1.2 s时，振子的加速度完全相同
D.t = 0.4 s到t = 0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析：在0 ~ 0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t = 0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；由题图乙知，t = 0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，故B正确；t = 0.4 s和t = 1.2 s时振子的位移方向相反，可知加速度方向相反，故C错误； t = 0.4 s到t = 0.8 s的时间内，振子的位移减小，向平衡位置靠近，速度增大，故D错误。
答案：B
本节内容结束