2022-2023 学年高二第二学期期末考试数学卷参考答案：
1.B 2. A 3.C 4.A 5.C
1
－
6.解析：选 B 由数量积的定义，得 a·b＝|a||b|cos 120°＝ 3×2 3× 2 ＝－3.
7.D
8．B 【解析】
1 1
函数 f (x) x 2 (1) x f (x) 0 x 2 (1 的零点，即令 ，根据此题可得 )x ，在平面直角坐标
2 2
1 1 x
系中分别画出幂函数 y x2 和指数函数 y ( ) 的图像，可得交点只有一个，所以零点只2
有一个，故选 B
【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及
到的图像为幂函数和指数函数
9．解析：选 A 因为 f(x) R f(1) f( 1) 3是定义在 上的奇函数，所以 ＝－ － ＝－ .
2
10．解析：选 B 把成绩按从小到大的顺序排列为
56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，
因为 15×80%＝12，所以这 15人成绩的第 80 90＋91百分位数是 ＝90.5.
2
11 3 n．解析：选 D ∵ ＝ ，∴n＝13.
60 120＋80＋60
12．解析：选 D 设三棱锥 B1 ABC的高为 h，
则 V 1 1 3三棱锥 B1 ABC ＝ S△ABCh＝ × ×3
3
＝ .
3 3 4 4
13. B BC AC 3 2 AC
3 2
AC 2解析：选 由正弦定理 ＝ ，得 ＝ ，所以 ＝ × ＝2 3.
sin A sin B sin 60° sin 45° 3 2
2
14．解析：选 D 当 a＝1，b＝－2时，选项 A、B、C均不正确；对于 D项，a>|b|≥0，则
a2>b2.
15.．解析：选 A P→由 A＝λA→B → →，得OA－OP＝λ(O→B O→A) O→P → →－ ，即 ＝(1＋λ)OA－λOB.又因
2O→P xO→A yO→B O→为 ＝ ＋ ，非零向量 A O→， B不共线，
x＝2＋2λ，
所以 y＝－2λ， 消去λ得 x＋y＝2，即 x＋y－2＝0.
16 M．解析：选 D 由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80
N
{#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}
＝93.28＝lg 1093.28. M故与 最接近的是 1093.
N
17．[2，+ ）
18．-1
【分析】
由幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到 a是奇数，且 a＜0，由此能求
出 a的值．
【详解】
∵α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，
幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且 a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1．
19． ( 1,2).
试题分析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，
即底数化为 2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。
x2, 2 x 22 ,
是一个递增函数；
故答案为： .
考点：指数函数的单调性和特殊性
20.解析：因为扇形的弧长为 4，面积为 2，
1
所以扇形的面积为 ×4×r 4＝2，解得 r＝1，则扇形的圆心角的弧度数为 ＝4.
2 1
答案：4
21.解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，
所以 f(x)在[－4，2]上单调递减，在(2，6]上单调递增，
所以 f(x)的最小值是 f(2)＝－1，
又 f(－4)＝35，f(6)＝15，
故 f(x)的最大值是35·······················4分
(2)当a＝4时，f(x)＝x2+8x＋3＝(x+4)2－13，由于x∈[－4，6]，
所以 f(x)在[－4，6]上单调递增
证明：取－4由－40
得 f(x1)—f(x2)<0,即 f(x1){#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}
所以 f(x)在[－4，6]上单调递增.······················10分
22.解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共 36个，且每个样本点
出现的可能性相等．
(1)记“点数之和为 7”为事件 A，从图中可以看出，事件 A包含的样本点共有 6个：(6，
1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．
故P(A) 6 1＝ ＝ .······················4分
36 6
(2)记“掷出两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B包含的样本点只有 1 个，
即(4，4)．
故P(B) 1＝ .······················8分
36
(3)记“点数之和能被 3整除”为事件 C，则事件 C包含的样本点共 12个：(1，2)，(2，
1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)．
12 1
故P(C)＝ ＝ .······················12分
36 3
23.解： (1)依题意，可得使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为
55，······················2分
平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝
40.······················6分
(2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋
45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．······················12分
24..【解】（1）∵DD1⊥面 ABCD ∴AC⊥DD1
又∵BD⊥AC，
且 DD1，BD 是平面 B1 BD1D上的两条相交直线
∴AC⊥平面B1 BDD1 ······················4分
{#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}
V 1 1 1 12） B ACB VB ABC S ABC BB1 AB BC ······················8分1 1 3 3 2 6
3)存在，当 E为 B1D1的中点时，DE∥平面 AB1C
设 AC 的中点为 F,连接 B1F,由已知可得 FD∥ B1E，且 FD= B1E
四边形 B1FDE 为平行四边形，得 DE∥FB1
∵FB1 平面 AB1C，DE 平面 AB1C
∴DE∥平面AB1C······················12分
x π＋
25.解：(1)因为 f(x)＝ 3cosx＋sinx＋1，所以 f(x)＝2sin 3 ＋1，······················2分
T 2π所以函数的最小正周期 ＝ ＝2π.······················4分
1
x π＋
(2)因为 sin 3 ∈[－1，1]，
x π＋
所以2sin 3 ＋1∈[－1，3]，即 f(x)∈[－1，3]．······················7分
π 2kπ x π π令－ ＋ ≤ ＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z) 5π 2kπ x π，解得－ ＋ ≤ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，
2 3 2 6 6
2kπ 5π π－ ，2kπ＋
即函数的单调递增区间为 6 6 (k∈Z)．······················12分
26.解：(1)∵bsin A＝ 3acos B，
∴由正弦定理，得 sin Bsin A＝ 3sin Acos B.
在△ABC中，sin A≠0，
即得 tanB＝ 3，∴B π＝ .·····················6分
3
(2)∵sin C＝2sin A，∴由正弦定理，得 c＝2a，
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B，
即 9＝a2＋4a2－2a·2acosπ，
3
解得a＝ 3，∴c＝2a＝2 3.·····················12分
{#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}绝密★启用前 A．0 B．1 C．2 D．3
2022-2023 学年第二学期高二期末数学考试卷 9．设 f(x) 1是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2－ x，，则 f(1)＝( )
2
考试时间：120 分钟，满分 150 分；
注意事项： A 3 1 3 1．－ B．－ C. D.
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 2 2 2
2．请将答案正确填写在答题卡上 10.以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩(单位：分)：78，70，72，86，88，79，
第 I卷（选择题)
评卷人 得分 80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这 15人成绩的第 80 百分位数是( )
一、选择题（每题只有一个答案正确，共 16 小题，每题 4 分，共
64 分。） A．90 B．90.5 C．91 D．91.5
11．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120件，80 件，60件．为1．已知集合 A x | x2 x 2 0 ，B 1,0,1,2,3 ，则 A B ( ) 了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为 n
的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3件，则 n 等于( )
A． 1,0,1 B．{-1,0,1, 2} C． 0,1,2 D． 0,1, 2,3 A．9 B．10 C．12 D．13
12．已知高为 3的三棱柱 ABC A B C
2 3i 3 2i 1 1 1
的底面是边长为 1的正三角形，如图所示，
2．设 i是虚数单位，则 （ ） 则三棱锥 B1 ABC 的体积为( )
A．12 5i B．6 6i C．5i D．13
A. 1 B.1 C. 3 D. 3
3．如果 x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) 4 2 6 4
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13.在△ABC中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC等于( )
4．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．4 3 B．2 3 C. 3 D. 3
2
A．f(x) 1＝－ B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝3－x D．f(x)＝－|x|
x＋1 14.已知 a，b∈R，下列命题正确的是( )
5． cos120 = （ ） A．若 a>b，则|a|>|b| B a>b 1<1．若 ，则 C．若|a|>b，则 a2>b2 D．若 a>|b|，则 a2>b2
a b
1 3 1 3
A. B. C. D.
2 2 2 2 15. O
→A →已知非零向量 ，OB不共线，且 2O→P → → → →＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则 x，y满足
6 | | 3
的关系式是( )
．已知 a ＝ ，|b |＝2 3
， a与b 的夹角是 120°，则 a
· b 等于( )
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
A．3 B．－3 C．－3 3 D．3 3 16.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的
7．已知命题 p : x R, sin x 1,则（ ） 原子总数 N约为 1080. M则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
N
A. p : x R, sin x 1 B. p : x R,sin x 1 A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
C. p : x R, sin x 1 D. p : x R, sin x 1 第 II 卷（非选择题)
评卷人 得分
1
8．函数 f (x) x 2 1 ( ) x 的零点个数为 （ ） 二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，共 16 分。）
2
第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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17．函数 y x 2 x 2的定义域为________________ 据用该组区间的中点值代表)；
(2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从 A和 B 两款订餐软件中选择一款订
18．已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 0, 上递减，
餐，你会选择哪款？
则 a=____．
19 2．不等式2x x 4的解集为________.
20．已知扇形的弧长是 4 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
评卷人 得分
三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤,17 题 10 分，
其他题每小题 12 分，共 70 分） 24. D如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中. C
21..已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]． （1）求证：AC⊥平面 B1 BDD1（2）求三棱锥 B ACB1体积． A B
(1)当a＝－2时，求 f(x)的最值； （3）在对角线 B1D1上是否存在点 E，满足 DE∥平面 AB1C
(2) a 成立，若存在，求出 E 点的具体位置，若不存在，说明理由。当 ＝4时，判断y＝f(x)在区间[－4，6]上的单调性，并用定义法证明你的结论． D1
C1
A1 B1
22．先后抛掷两枚质地均匀的骰子．
(1)求点数之和为 7的概率；(2)求掷出两个 4点的概率；(3)求点数之和能被 3 整除的概率． 25. 已知函数 f(x)＝ 3cos x＋sin x＋1.
(1)求函数 f(x)的最小正周期；
(2)求函数 f(x)的值域和单调递增区间．
23．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 app软件层出不穷．现从某市使用 A
和 B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统
计，得到频率分布直方图如下．
26.在△ABC 中，内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= 3 acosB。
（1）求角 B的大小；
（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c的值。
(1)试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数
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{#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}
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2022-2023 学年高二第二学期期末考试数学答卷
22 题、（满分 12 分）
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（每题 4分，共 64 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
二、填空题（每题 4分，共 16 分）
17、 18、
19、 20、
三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤,17 题 10 分，其他题
每小题 12 分，共 70 分）
21.题（满分 10 分）、
23 题、（满分 12 分）
第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页
{#{QQABLYKQggggABJAAQACUwFgCkMQkgACCKgGQBAYMEABiRFABAA=}#}
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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24 题、（满分 12 分） D C
A B
D1
C1
A1 B1
26（满分 12 分）
25 题（满分 12 分）
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