2023年全国一卷新高考题型分类S1-2——直线和圆（单选填空）1（含解析）

2023年全国一卷新高考题型分类S1-2
——直线和圆（单选填空）1
资料编制说明：
试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。
多选3、多选4也难。
直线和圆（单选填空）1：
（2023年粤J25广州白云）当圆的圆心到直线的距离最大时，（ [endnoteRef:1] ） [1: 【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】解：因为圆的圆心为,半径，
又因为直线过定点A(-1,1),
故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有，即，解得.
故选：C.
]
A. B. C. D.
（2023年粤J02佛山华附）若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为[endnoteRef:2]______． [2: 【答案】
【解析】
【分析】根据两直线所过的定点和位置关系，结合圆的性质进行求解即可.
【详解】直线过定点，直线过定点，
显然这两条直线互相垂直，因此在以为直径的圆上，设该圆的圆心为，
显然点的坐标为，所以该圆的方程为，
由圆的切线性质可知：，要想|PM|的值最大，只需的值最大，
当点在如下图位置时，的值最大，即，
所以|PM|的最大值为，
故答案为：
【点睛】关键点睛：根据两直线的位置关系确定点的轨迹，利用圆的几何性质是解题的关键.]
（2023年粤J29广州冲刺）已知点的坐标为，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设为线段的中点，则的最大值为__[endnoteRef:3]________． [3: 【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，再由基本不等式，带入求解即可得出答案.
【详解】如图，连接，
因为，所以，
因为为线段的中点，所以，
由垂径定理可得，则，
所以，所以的最大值为.
当且仅当时取等.
故答案为：.
]
（2023年粤J30广州冲刺）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为[endnoteRef:4]__________. [4: 【答案】##
【解析】
【分析】求出圆的圆心、半径，并设出动圆圆心坐标，利用两圆有公共点的条件，建立不等式求解作答.
【详解】圆：的圆心，半径，
以直线上的点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则，
于是，整理得，
依题意，不等式有解，则，解得，
所以的最小值为.
故答案为：
]
（2023年粤J42深圳德琳）已知点P在圆上，点当最小时，__[endnoteRef:5]__． [5: 【答案】
【解析】
【分析】数形结合，易得当直线与圆相切时最小，求得此时.
【详解】
如图所示，由题意圆：的圆心，半径，
当直线与圆相切时，即为切点时，最小，
此时与轴平行，，
,
,
,.
故答案为：.
]
（2023年粤J43深圳德琳）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为_[endnoteRef:6]__________. [6: 【答案】
【解析】
【分析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，由弦长求出圆心到直线的距离，分析可得直线的斜率存在，设直线方程为，利用点到直线的距离公式求出，即可得解.
【详解】圆，即，
圆心为，半径，
若弦长，则圆心到直线距离，
显然直线的斜率存在，设直线方程为，即，
所以，解得，所以直线方程为.
故答案为：
]
（2023年粤J46深圳一调，末）设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为[endnoteRef:7]______． [7: 【答案】 ①. ②. ##0.8
【解析】
【分析】以为弦的圆的圆心记作，易得圆心在线段的垂直平分线，且通过可得，得到直线的方程即可求出圆的方程；先求出以为直径的，然后两圆进行相减得到公共弦方程，代入可得点P横坐标，然后用对勾函数即可求得最值
【详解】以为弦的圆的圆心记作，且圆心在线段的垂直平分线上，
与直线相切于，则，
由可得，所以直线为，
将代入直线可得圆心为，，
所以所求的圆的标准方程为①；
以为直径的圆的圆心，半径为1，
则的方程为②，
①②可得，即为与的公共弦所在直线的方程，
将代入可得，
因为交点在第一象限，所以，所以，
令，（当且仅当时取等号）则
所以交点的横坐标
由对勾函数可得在内单调递增，所以当时，取得最小值，为，
所以交点的横坐标的最大值为
故答案为：；
【点睛】关键点睛：本题的关键是求出交点的横坐标后，利用换元法、构造函数法，结合对勾函数的单调性进行解题.
]
（2023年国J01全国一卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ [endnoteRef:8] ） [8: 【答案】B
【解析】
【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.
【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，
过点作圆C的切线，切点为，
因为，则，
可得，
则，
，
即为钝角，
所以；
法二：圆的圆心，半径，
过点作圆C的切线，切点为，连接，
可得，则，
因为
且，则，
即，解得，
即为钝角，则，
且为锐角，所以；
方法三：圆的圆心，半径，
若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；
若切线斜率存在，设切线方程为，即，
则，整理得，且
设两切线斜率分别为，则，
可得，
所以，即，可得，
则，
且，则，解得.
故选：B.
]
A. 1 B. C. D.
（2023年国J02全国二卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值[endnoteRef:9]______． [9: 【答案】（中任意一个皆可以）
【解析】
【分析】根据直线与圆位置关系，求出弦长，以及点到直线的距离，结合面积公式即可解出．
【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，
所以，解得：或，
由，所以或，解得：或．
故答案为：（中任意一个皆可以）．
]
（2023年国J05、J06全国乙卷文理）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（[endnoteRef:10] ） [10: 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.
【详解】因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，
则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角，
结合对称性可得所求概率.
故选：C.
]
A. B. C. D.
（2023年国J06全国乙卷理）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（[endnoteRef:11] ） [11: 【答案】A
【解析】
【分析】由题意作出示意图，然后分类讨论，利用平面向量的数量积定义可得，或然后结合三角函数的性质即可确定的最大值.
【详解】如图所示，，则由题意可知:，
由勾股定理可得
当点位于直线异侧时，设，
则：
，则
当时，有最大值.
当点位于直线同侧时，设，
则：
，则
当时，有最大值.
综上可得，的最大值为.
故选：A.
【点睛】本题的核心在于能够正确作出示意图，然后将数量积的问题转化为三角函数求最值的问题，考查了学生对于知识的综合掌握程度和灵活处理问题的能力.
]
A. B. C D.
（2023年粤J61汕头三模）已知圆，则过原点且与相切的直线方程为[endnoteRef:12]______. [12: 【答案】或
【解析】
【分析】分斜率存在与不存在，利用由圆心到切线的距离等于半径，求解即得.
【详解】圆的圆心坐标，半径，
当切线的斜率不存在时，，显然到圆心的距离等于半径，故而是圆的一条切线；
当切线的斜率存在时，设斜率为，，
由圆心到切线的距离等于半径得，解得，
所以直线方程为.
故答案为：或.
]
（2023年粤J62汕头二模）与圆关于直线对称的圆的标准方程
是__[endnoteRef:13]____. [13: 【答案】
【解析】
【分析】先求得所求圆的圆心坐标，进而得到该圆的标准方程.
【详解】圆的圆心，半径，
点关于直线对称的点坐标为
则所求圆的标准方程为
故答案为：
]
（2023年粤J70茂名一模）过四点、、、中的三点的一个圆的方程为[endnoteRef:14]______（写出一个即可）. [14: 【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用圆的一般式方程求过三点的圆.
【详解】过，，时，设圆的方程为，
则，解得，
圆的方程是：，即；
同理可得：
过、、时，圆的方程是：；
过，，时，圆的方程是：；
过，，时，圆的方程是：.
故答案为：.（、、、写其中一个即可）
]
（2023年粤J71茂名二模）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（ [endnoteRef:15] ） [15: 【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可分析出点P在：，问题转化为两圆上两动点距离的取值范围即可得解.
【详解】由原点到直线：的距离为，
可知直线是：的切线，又动直线始终没有经过点，所以点在该圆内，
因为点为：上的动点，且，，
∴，又，
即的取值范围为，
故选：D
]
A. B.
C. D.
（2023年粤J71茂名二模，末）修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为_[endnoteRef:16]_________百米.（涉后导数） [16: 【答案】
【解析】
【分析】连接CD，CE，设，建立出需要修建的栈道的函数关系式，利用导数求出最小值.
【详解】连接CD，CE，由半圆半径为1得：.
由对称性，设，又，，
所以，，
易知，所以的长为.
又，故，故，
令且，则，，
所以.
所以栈道总长度最小值
故答案为：.
]
（2023年粤J73梅州中学）直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：_[endnoteRef:17]_____和______． [17: 【答案】 ①. ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据给定条件，按等腰三角形底边所在直线分类，结合斜率的意义及二倍角的正切求解作答.
【详解】令直线的倾斜角分别为，则，
当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，；
当围成的等腰三角形底边在直线上时，，，，
整理得，而，解得；
当围成的等腰三角形底边在直线上时，，，
所以k的两个可能取值，.
故答案为：；
]
（2023年粤J75梅州二模）若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ [endnoteRef:18] ） [18: 【答案】D
【解析】
【分析】令直线与圆交于点，根据已知求出，进而求出点到直线的距离作答.
【详解】令直线与圆交于点，依题意，，而圆的圆心，半径，
，因此点到直线的距离，于是，
整理得，所以直线的斜率.
故选：D
]
A. B. C. D.
（2023年粤J96三月模拟）在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为[endnoteRef:19]___________. [19: 【答案】或
【解析】
【分析】由等边三角形的性质和直线的倾斜角与斜率的关系以及两角和与差的正切公式，得出边所在直线斜率.
【详解】设直线的倾斜角为，由已知得，设直线的倾斜角为，
则，因为在等边三角形中，，所以，
当，，
所以
当，，
所以
综上，或，
故答案为：或
]
（2023年粤J96三月模拟，末）已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最小时，圆的半径为_[endnoteRef:20]__________. [20: 【答案】5
【解析】
【分析】利用两圆的位置关系确定两圆内切时最小，根据位置关系可得圆的半径.
【详解】如图，记圆半径为R，，则，，
所以，
当最小时，最大，此时两圆内切.
由已知设动圆的圆心为，
又圆心可得
即，
解得，所以，即圆的半径为5.
故答案为：5.
]
（2023年粤J97潮州二模）已知圆，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:21] ） [21: 【答案】B
【解析】
【分析】由点与圆的位置关系判断A；由两圆外切，结合圆与圆的位置关系判断B；由距离公式判断C；由圆心不在直线上判断D.
【详解】圆可化为，圆心为，半径为.
对于A：因为，所以点在圆外，故A错误；
对于B：若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切，
圆可化为，圆心为，
半径为，因为，所以，
解得，故B正确；
对于C：到直线的距离为，则直线
与圆相切，故C错误；
对于D：显然圆心不在直线上，则圆不关于
对称，故D错误；
故选：B
]
A. 点在圆内
B. 若圆与圆恰有三条公切线，则
C. 直线与圆相离
D. 圆关于对称
（2023年粤J101四校联考）已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是[endnoteRef:22]_________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.） [22: 【答案】1##
【解析】
【分析】依题意，该直线过圆心或垂直于
【详解】依题意，该直线过圆心或垂直于，圆心到直线距离为或，
，所以或.
故答案为：1或
]
（2023年粤J102惠州三模）15. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为[endnoteRef:23]__________． [23: 【答案】
【解析】
【分析】数形结合确定弦和的位置，即可求出四边形的面积.
【详解】圆的方程化为标准方程为：，
则圆心半径，由题意知最长弦为过点的直径，最短弦为过点和这条直径垂直的弦，即，且，圆心和点之间的距离为1，
故，
所以四边形ABCD的面积为．
故答案为：
]
（2023年粤J103惠州一模）14. 过点的弦将圆的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则__[endnoteRef:24]________． [24: 【答案】
【解析】
【分析】因为弦将圆分成两段弧长之差最大，此时垂直，由此求解即可.
【详解】因为弦将圆分成两段弧长之差最大，此时垂直，
由圆的半径为，由勾股定理得．
故答案为：.
]
（2023年鲁J01济南历城二中）在平面直角坐标系中，为圆上的动点，定点．现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成的二面角，使点翻折至，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距离的取值范围是（[endnoteRef:25] ） [25: 【答案】B
【解析】
【分析】设所在平面为，圆的另一半所在平面为，若，则三点共线时，以及在圆的下端点时，分别取到，两点间距离的最值；若，设，利用两点间的距离公式结合到的距离，以及三角函数的有界性取到最值，进而得出答案．
【详解】设所在平面为，圆的另一半所在平面为，
若，则三点共线时，有最小值；当在圆的下端点时，取到最大值，即；
若，设，在上的投影为距离为，则到面距离为，又到轴的距离为，到轴的距离为，而到轴的距离为，则，其中，，故，当且仅当时成立；，当且仅当时成立；即；
综上可得，，
故选：B
]
A. B. C. D.
（2023年鲁J04济南）在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为[endnoteRef:26] 　　． [26: 【答案】
【解析】圆表示圆心为，半径为的圆，
圆化成标准方程为，表示圆心为，半径为的圆，
所以两圆心所在直线的斜率为，线段的中点为，，
因为直线是线段的中垂线所在直线的方程，
所以直线的斜率为，其方程为，即．
故答案为：．
]
（2023年鲁J09青岛适应二）与曲线和圆都相切的直线的方程为[endnoteRef:27]__________. [27: 【答案】
【解析】
【分析】由题意得，切线斜率不存在和斜率等于时不符合题意，当斜率不等于时，由切线与圆相切可得，由切线和曲线相切可得，从而解出，代入切线方程即可.
【详解】如图，
由题意得，当切线的斜率不存在时，显然不符合题意；
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
当时，显然不符合题意；
当时，因为切线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，
即，化简得.
又因为切线和曲线相切，联立方程组，
消去得，即，
则，即.
所以，解得或.
当时，，舍去；当时，.
所以切线方程为，即.
故答案为：
]
（2023年鲁J09青岛适应二，末）已知动圆和定圆的半径均为1，动圆自初始位置（如图，圆心的坐标为，圆上的点的坐标为，逆时针沿圆滚动，则在滚动过程中，点的纵坐标的最大值为_[endnoteRef:28]_________.（涉后导数，中档） [28: 【答案】##
【解析】
【分析】设圆绕圆逆时针转的圆心角，得到且，过点作、，得到，设，得到，设，设函数，求得，得出函数的单调性与最大值，进而求得为的最大值.
【详解】如图所示，设圆绕圆逆时针转的弧长为，对应的圆心角为，
因为圆和圆的半径都是，所以，即，且，
过点作，再过点作，垂足为，可得,
设，则，不妨设，
设，可得，
令，即，解得或，
当，即时，，函数单调递减；
当，即时，，函数单调递增，
所以时，即时，函数取得极大值，也是最大值，
即时，函数取得最大值，最大值为.
故答案为：.
]
（2023年鲁J10青岛三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（ [endnoteRef:29]） [29: 【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形顶点坐标得出重心与外心，求出三角形欧拉线，根据直线平行得解.
【详解】由的顶点，，知，
重心为，即，
又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点，即，
所以可得的欧拉线方程，即，
因为与平行，
所以，
解得，
故选：B
]
A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3
（2023年鲁J11烟台一模）由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（[endnoteRef:30] ） [30: 【答案】D
【解析】
【分析】设过点的切线方程为，进而可得切线方程，利用新定义可求的最值，进而可求实数的取值范围．
【详解】解：设过点的切线方程为，
，，
直线的方程为，即，
直线的方程为，即，
处于的“背面”，
与相切时取最小值，由，解得或，
结合图形可得的最小值为，
同理与相切时可得的最大值为，
．
故选：D．
]
A. B. C. D.
（2023年鲁J13烟台适应）已知点P为x轴上的一个动点，过P的直线与圆相交于A，B两点，则弦中点的轨迹的最大长度为[endnoteRef:31]_____________． [31: 【答案】
【解析】
【分析】设，AB的中点为，利用平面向量数量积的坐标表示，计算整理可得，分类讨论点P在圆C外部和内部（含边界）时点M的轨迹，利用导数，结合弧长公式、圆的面积公式计算即可求解.
【详解】由，得，
所以圆心，半径为，设，AB的中点为，
则，
由题意知，
整理得.
若点P在圆C外，如图，由圆的对称性知点M的轨迹是，
设，则，且，
得，
设，则，
令，则，
所以函数在上单调递增，且，所以，
即，所以函数在上单调递减，且，
所以，即此时点M的轨迹长度小于；
若点P在圆C的内部（含边界），点M的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，
当PM为圆M的直径即点P在圆C上时，点M的轨迹长度最大，
此时，或，得，M的轨迹长度为，
综上：弦AB的中点M的轨迹最大长度为.
故答案为：.]
（2023年鲁J20滨州邹平一中）已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为[endnoteRef:32]________． [32: 【答案】外切
【解析】
【分析】先求出圆心距，再比较与两半径的和差，即可判断出两圆的位置关系.
【详解】依题意得，圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，
故两圆圆心距离，
所以，可知两圆的位置关系是外切.
故答案为：外切.
]
（2023年鲁J21滨州邹平一中，末）直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积取值范围是（ [endnoteRef:33] ） [33: 【答案】C
【解析】
【分析】由题意首先求得的长度，然后确定圆上的点到直线的距离，最后确定三角形面积的取值范围.
【详解】解：因为，所以.
圆的标准方程，圆心，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的取值范围为：，
所以.
故选:C.
]
A B. C. D.
（2023年鲁J22滨州邹平）已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是[endnoteRef:34]___________. [34: 【答案】
【解析】
【分析】首先结合已知条件和圆与圆的位置关系求出与的关系式，从而得到为上一点，再利用的几何意义以及定点到圆上一点的最值求法即可求解.
【详解】由题意，：的方程可化为，
故是以圆心为，半径为2的圆；
因为圆和圆恰好有三条公切线，所以圆和圆相外切，
又因为圆：，所以圆的圆心为，半径为1，
从而，化简得，，
即为上一点，
不妨令
由两点间距离公式可知，可表示为上一点到的距离，
因为是以圆心为，半径为3的圆，
所以圆心到距离为，
故的最大值为，最小值为，
从而，
因为，
所以，即取值范围是.
故答案为：.
]
（2023年鲁J25滨州二模）已知直线与圆相切，则的最大值为（ [endnoteRef:35] ） [35: 【答案】B
【解析】
【分析】由直线和圆相切可得，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由于直线与圆相切，
故圆心到直线l的距离为，即，
故，当且仅当时取等号，
故选：B
]
A. B. C. 1 D. 2
（2023年鲁J26滨州一模）两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是[endnoteRef:36]____________. [36: 【答案】外切
【分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系．
【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；
由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8．
则两个圆心的距离 ，所以两圆的位置关系是：外切．
即答案为外切
【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系．
]
（2023年鲁J30济宁三模）若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（[endnoteRef:37] ） [37: 【答案】B
【解析】
【分析】求出直线过的定点并判断与圆的位置关系，再求出垂直于经过该定点的圆的直径的弦长作答.
【详解】直线，即恒过定点，
而，即点在圆内，
因此当且仅当时，最小，
而圆的圆心，半径，，
所以.
故选：B
]
A. B. C. D.
（2023年鲁J31济宁二模）“”是“直线与直线平行”的（[endnoteRef:38] ） [38: 【答案】A
【解析】
【分析】由两直线平行得出的值，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】若直线与直线平行，则有解得或，所以当时，直线与直线平行，当直线与直线平行时，或.
故选：A
]
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（2023年鲁J31济宁二模）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（ [endnoteRef:39] ） [39: 【答案】A
【解析】
【分析】求出以、为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程．
【详解】圆的圆心为，半径为2，
以、为直径,则的中点坐标为，，
以为圆心，为直径的圆的方程为，
因为过点圆的两条切线切点分别为A，B，
所以是两圆的公共弦，
将两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为：.
故选：A．]
A. B.
C. D.