第二单元
第二课时：整数除以分数
教学内容：课本第３３页的例２，完成“做一做”和练习九的１～４题。
教学目的：使学生理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。
教学过程：
一、复习。
１．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。
２．口算下面各题。
问：怎样计算分数除以整数？（用分数乘以整数的倒数）
３．解答应用题。
一辆汽车２小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？
问：这道题求的是哪个数量？（求速度）根据已学过的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）指名一学生解答，集体订正。
二、新授。
导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中的一种：整数除以分数。（板书课题：整数除以分数）
１．出示例２：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列出算式，教师板书：
２．教学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画出）里面包含有２个，先把这条线段平均分成５份，每份表示小时行的路程；在这样的两份下面注明“小时行驶１８千米”。
问：“１小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？（指名回答，教师画出）因为１小时是５个小时，在这条线段上的５份的上面注明“１小时行驶？千米”
问：要求１小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？（启发学生说出先求小时行驶多少千米。）
问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”）
问：怎样求小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有２个小时，２个小时行驶１８千米，用１８÷２就可以求出小时行驶的千米数。）
问：１８÷２也就是求１８的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出：）
问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求１小时行驶的千米启发学生说出：１小时里有５个，要用小时行驶的千米数乘以５）教师板书：
问：想一想，根据乘法结合律，还可以怎样写？启发学生得出：
问：根据上面的推想过程，转化用什么方法计算了？学生回答后，教师板书：
写出答案：“答：１小时行驶45千米。”
３．引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。
三、看教科书中新课的内容后试算。
．独立计算“做一做”的题目。
四、巩固练习。
练习九第１、２题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。
五、总结。
1． 今天我们学习了什么新知识？
2． 整数除以分数的计算法则是什么？
3． 计算整数除以分数应注意什么？
课后小结：
第三课时：分数除以分数
教学内容：课本34～35页的例３、完成“做一做”的题目和练习九的第５～10题。
教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。
教学过程：
一、复习。
１．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生回答）
２．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答）
３．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。
(1)小明小时走千米，他１小时走多少千米？
(2)小华３分钟行千米，平均每分钟行多少千米？
指名两个学生回答。
二、新授。
１．出示例３：小刚小时走千米，他１小时走多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列式，教师板书：
２．教学分数除以分数的计算方法。
问：根据上一节课学习过的计算方法进行思考，这道分数除以分数的题目应该怎样算。
启发学生说出，按照例２的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：
问：想一想，这里的“”为什么可以变成“”
启发学生说出分作两步想的过程：
第一步：因为小时有3个小时, 所以要先算 , 也就是求的 , 即(千米)。
第二步：因为１小时是10个小时,所以要再算 , 也就是 (千米)。所以，这样原来的“”就变成了
指名学生接着计算，教师板书：
问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
３．教学分数除法的统一计算法则。
问：分数除以整数是怎样计算的？
[分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。]
分数除以整数的计算法则，与一个数除以分数的计算法则相比，有什么相同点？（都是被除数乘以除数的倒数。）
那么分数除法的统一计算法则应该是怎样的？
得出：
三、巩固练习。
１．课本做一做。
２．练习九第５、８、１０题。
四、作业。
练习九第６、７、９题。
课后小结：
小时行18千米
小时行18千米
１小时行的路程
１小时行的路程
小时行18千米
小时行？千米
（千米）
９
１
＝
＝
＝
（千米）
３
２
甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
7第二课时：整数除以分数
教学内容：
课本第28页的例２，完成“做一做”和练习八的１～４题。
教学目的：
1． 使学生理解整数除以分数的算理，
2． 掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整数除以分数的计算，
3． 并培养学生的推理归纳能力。
教学重点：
掌握整数除以分数的计算方法
教学过程：
一、复习。
１．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。
２．口算下面各题。
问：怎样计算分数除以整数？（用分数乘以整数的倒数）
３．解答应用题。
一辆汽车２小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？
问：这道题求的是哪个数量？（求速度）根据已学过的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）指名一学生解答，集体订正。
二、新授。
导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中的一种：整数除以分数。（板书课题：整数除以分数）
１．出示例２：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列出算式，教师板书：
２．教学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画出）里面包含有２个，先把这条线段平均分成５份，每份表示小时行的路程；在这样的两份下面注明“小时行驶１８千米”。
问：“１小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？（指名回答，教师画出）因为１小时是５个小时，在这条线段上的５份的上面注明“１小时行驶？千米”
问：要求１小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？（启发学生说出先求小时行驶多少千米。）
问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”）
问：怎样求小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有２个小时，２个小时行驶１８千米，用１８÷２就可以求出小时行驶的千米数。）
问：１８÷２也就是求１８的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出：）
问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求１小时行驶的千米启发学生说出：１小时里有５个，要用小时行驶的千米数乘以５）教师板书：
问：想一想，根据乘法结合律，还可以怎样写？启发学生得出：
问：根据上面的推想过程，转化用什么方法计算了？学生回答后，教师板书：
写出答案：“答：１小时行驶45千米。”
３．引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。
三、看教科书中新课的内容后试算。
．独立计算“做一做”的题目。
四、巩固练习。
练习九第１、２题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。
五、总结。
1． 今天我们学习了什么新知识？
2． 整数除以分数的计算法则是什么？
3． 计算整数除以分数应注意什么？
课后小结：
小时行18千米
小时行18千米
１小时行的路程
小时行18千米
１小时行的路程
小时行？千米
（千米）
９
１第一课时：分数除法的意义和分数除以整数
教学内容：
课本第25页的内容和第26页的例１，完成“做一做”的题目和练习八的第１～５题。
教学目的：
1. 使学生理解分数除法的意义，
2. 理解并掌握分数除以整数的计算法则，能正确地进行计算，
3. 并在教学中渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。
教学重点：
理解分数除法的意义
教学过程：
一、复习。
１．整数除法的是什么？
２．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。
３．说出下面各数的倒数。
4．填空。
(1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。
(2)求18的是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。
5．×20的意义是什么 ×的意义是什么
二、新授。
１．教学分数除法的意义。
(1)出示月饼图：
问：
①每人吃了半块月饼，５个人一共吃了几块？
（引导学生看图，很容易看出一共吃了两块半。）
应当怎样列式？ 学生回答后，教师板书？
（块）
②两块半月饼，平均分给５人，每人分得几块？
引导学生看图，很容易看出每人分得半块
（块）
③两块半月饼，分给每人半块，可以分给几个人？
学生看图得出，可以分给５人。
(2)引导学生观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
(3)问：分数除法是什么样的运算？它的意义是什么？和整数除法的意义一样不一样？学生回答后，教师总结：
分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
２．练习。
完成课本第３０页的“做一做”题目。
学生填完后，让学生说一说是怎样填的。
３．教学分数除以整数的计算法则。
(1) 出示例１：把米铁丝平均分成２段，每段长多少米？
(2) 教师根据题画出线段图，引导学生明确题意，列出算式：÷２。
(3) 引导学生想：米是几个米？把米平均分成２段，实际上就是把６个米平均分成几份？每份是多少米？（随着提问，板书计算过程：）
（米）
(4) 问：从这个例子可以看出，分数除以整数可以怎样计算？启发学生说出计算方法：分数除以整数，如果分数的分子能被整数整除时，可以直接去除。
(5) 问：把米平均分成２段，求每段是多少，还可以怎样算？能不能把它化为已学的计算方法？启发学生想：
把米平均分成２段，求每段是多少，可以看作求米的是多少，可以用乘法计算：
(6) 从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？怎样转化？（启发学生说出：分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。）
(7) 想一想：如果把米铁丝平均分成４段，该怎么计算？
学生按上面两种方法进行计算，通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
(8) 引导学生归纳分数除以整数的一般计算方法。（指导学生看课本的结语。）
(9) 问：上述结语中为什么要添上“０除外”？
三、巩固练习。
１．课本第３１页的“做一做”。
２．课本练习八第１、２题。
３．下面的计算有错吗？错的请改正。
４．填空。
四、作业。
１．练习七第３、４、５题。
２．判断对错。
课后小结:
4
3
１
３
（米）
＝
0.25 3 5 1第八课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（二）
教学内容：课本第43～44页例１、例２的算术解法，练习十一的第６～10题。
教学目的：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的算术解答方法，并通过练习，使学生能熟练地运用列方程或算术解答进行解题，开拓学生的思路，提高学生的解题能力。
教学过程：
一、复习。
1．口算：练习十一第６题。
2．说出下面各题中谁是单位“１”。
（１）已经修了全长的 。
（２）宽是长的 。
（３）男生的人数是女生人数的 。
（４）上旬完成了月计划任务的 。
（５）一桶油用去了 。
２．分数除法的意义是什么？
３．根据 ，写出两道除法算式。
二、新授。
１．教学用算术解法来解答例１。
（１）出示例１。
（２）教师讲解：这是前节课我们学习过的例１。问：这道题把谁看作单位“１”？
数量关系式是什么？
根据数量关系式我们可以列出什么样的方程？（学生回答，列出方程）
问：这里的单位“１”是已知的还是未知的？
如果我们不列方程，能不能直接列出算式计算出来？
启发学生想：在数量关系式中，已知积和其中一个因数，求另一个；根据分数除法的意义可以直接列出除法算式来解答。
（３）让学生列出除法算式进行计算，指名板演。
（４）让学生比较算术解法和方程解法。
通过比较，使学生懂得，方程解法和算术解法这两种方法的思路是相同的，都是根据题中数量间的相等关系，一个列出方程，一个列出除法算式。
２．要求学生用算术解法解答例２，做完集体订正。
３．小结：解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，根据题中的数量间的关系式，可以列方程进行解答，也可以直接列出除法算式进行解答。
三、巩固练习。
１．练习十一第７题。
让学生说一说它们有什么联系各和区别。
２．练习十一第８题。
引导学生认真读题。初步了解互相咬合的两个齿轮之间齿数与转数的关系。
３．练习十一第９、10题。
（公顷）
1
