10.4 中心对称 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.4 中心对称 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-27 15:13:08 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
10.4 中心对称
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.知道中心对称与中心对称图形的意义.
2.知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成
中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.
教学重点:对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.
教学难点:中心对称与轴对称的区别与联系.
新知导入
情境引入
复习旧知
在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，
可以与自身重合. 如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
新知讲解
合作学习
思考
上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？
上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合.
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,
这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
想一想
线段的对称中心是线段的中点
想一想
平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；
2、中心对称图形是针对一个图形而言的；
3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；
4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,
点B的对称点为点_________,
点C的对称点为点_________,
点A的对称点为点_________.
D
E
A
图10.4.2
点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.
图10.4.2
C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
C、A、E三点共线，AC=AE
探索
A
B
C
B′
如图,△ABC 与△ A′B′C′关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系？
A′
C′
O
·
可以发现，点A绕中心点O旋转180°
后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且OA＝
OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，
__________；并且BO＝___________，CO＝___________.
B、O、B′
C、O、C′
B′O
C′O
提炼概念
特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
A
B
C
B′
A′
C′
O
·
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
典例精讲
例：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
O
A
C
B
F
D
E
解:（1）连接AO并延长AO到点D，
使OD=OA，于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C关于点O的
对称点E和点F;
（3）顺次连结DE、EF、FD.
△DEF为所求的三角形.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
练一练
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗
试一试
图10.4.6
小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗
图10.4.7
图10.4.7
归纳概念
名称 中心对称 中心对称图形
定义
联系 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
课堂练习
1、对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
B
2．下列说法中，错误的是( )
A．成中心对称的两个图形面积相等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
B
3.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
6
4.观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些是轴对称图形？
（2）哪些是中心对称图形？
（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？
（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
解:
（1）①②③是轴对称图形；
（2）①③⑤⑥是中心对称图形；
（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
5.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标.
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.
解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）
6．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，
∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO，
又∵∠DOF＝∠EOB，
∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称，
∴DF＝BE.
课堂总结
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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10.4 中心对称
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.知道中心对称与中心对称图形的意义.
2.知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成
中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.
教学重点:对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.
教学难点:中心对称与轴对称的区别与联系.
新知导入
情境引入
复习旧知
在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，
可以与自身重合. 如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
新知讲解
合作学习
思考
上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？
上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合.
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,
这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
想一想
线段的对称中心是线段的中点
想一想
平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；
2、中心对称图形是针对一个图形而言的；
3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；
4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,
点B的对称点为点_________,
点C的对称点为点_________,
点A的对称点为点_________.
D
E
A
图10.4.2
点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.
图10.4.2
C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
C、A、E三点共线，AC=AE
探索
A
B
C
B′
如图,△ABC 与△ A′B′C′关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系？
A′
C′
O
·
可以发现，点A绕中心点O旋转180°
后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且OA＝
OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，
__________；并且BO＝___________，CO＝___________.
B、O、B′
C、O、C′
B′O
C′O
提炼概念
特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
A
B
C
B′
A′
C′
O
·
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
典例精讲
例：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
O
A
C
B
F
D
E
解:（1）连接AO并延长AO到点D，
使OD=OA，于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C关于点O的
对称点E和点F;
（3）顺次连结DE、EF、FD.
△DEF为所求的三角形.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
练一练
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗
试一试
图10.4.6
小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗
图10.4.7
图10.4.7
归纳概念
名称 中心对称 中心对称图形
定义
联系 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
课堂练习
1、对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
B
2．下列说法中，错误的是( )
A．成中心对称的两个图形面积相等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
B
3.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
6
4.观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些是轴对称图形？
（2）哪些是中心对称图形？
（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？
（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
解:
（1）①②③是轴对称图形；
（2）①③⑤⑥是中心对称图形；
（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
5.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标.
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.
解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）
6．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，
∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO，
又∵∠DOF＝∠EOB，
∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称，
∴DF＝BE.
课堂总结
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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