2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（理科）
1. 若，则( )
A. B. C. D.
2. 已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
3. 已知某物体的运动方程为时间单位：，位移单位：，当时，该物体的瞬时速度为，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 下列导数运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数，则( )
A. B. C. D.
6. 随机变量的所有可能的取值为，，，，，且，，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 若的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，如果甲同学前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为，则甲同学第球投进的概率为( )
A. B. C. D.
9. 天宫空间站是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分假设有名航天员男女在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，且两名女航天员不在同一个舱内，则不同的安排方案种数为( )
A. B. C. D.
10. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有个红球和个白球，乙盒中有个红球和个白球，现从甲盒中随机取出球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球记“从甲盒中取出的球是红球”为事件，“从甲盒中取出的球是白球”为事件，“从乙盒中取出的球是红球”为事件，则( )
A. 与互斥 B. 与独立 C. D.
11. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 是的极小值点
B.
C. 函数在上有极大值
D. 函数有三个极值点
12. 已知，则( )
A. B. C. D.
13. 已知，，则的最小值为______ ．
14. 立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果种水果李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有______ 种
15. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______ ．
16. 给定函数，若函数恰有两个零点，则可取的一个值是______ ．
17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校名学生进行问卷调查，得到如下列联表：
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 _____ _____
女 _____ _____
总计 _____ _____
已知从这名学生中任选人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为．
Ⅰ完成上面的列联表；
Ⅱ根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常进行体有锻炼与性别因素有关．
附：，其中．
18. 已知函数．
若，求不等式的解集；
若，求的取值范围．
19. 已知函数．
Ⅰ求的极值；
Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．
20. 甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记分，负方记分，先得分者获胜，比赛结束．
Ⅰ求比赛结束时，恰好进行局比赛的概率期望；
Ⅱ若甲以：领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．
21. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量单位：直接影响该粒种子后天的生长质量现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为，，，，的种子各粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量单位：粒，得到的数据如表：
赤霉素含量
后天生长的优质数量
求关于的线性回归方程；
利用中的回归方程，估计粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
22. 已知函数．
Ⅰ若，求曲线在处的切线方程；
Ⅱ若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，．
故选：．
把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为函数，
可得，
根据导数的定义得：，
所以，解得．
故选：．
由导数的几何意义可得，再由导数的极限定义，可得所求值．
本题考查导数的几何意义，以及导数的极限定义，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：，
则，
时，该物体的瞬时速度为，
则，解得．
故选：．
先对求导，再结合物体的瞬时速度为，即可求解．
本题主要导数的运算，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：：，故错误；
：，故错误；
：，故正确；
：故错误．
故选：．
根据基本初等函数的求导公式求导即可．
本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，函数，则，
则，
故选：．
根据题意，求出函数的导数，将代入计算可得答案．
本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：随机变量的所有可能的取值为，，，，，
且，，
由离散型随机变量分布列的性质得，
解得．
故选：．
利用离散型随机变量的性质即可求解．
本题考查离散型随机变量分布列的性质，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，求得，
故展开式的通项公式为，
令，求得，可得展开式的常数项为．
故选：．
在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，
若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为，
则甲同学第球投进的概率为：
．
故选：．
利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第球投进的概率．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9.【答案】
【解析】解：将名航天员安排在个实验舱的方案数为，
其中两名女航天员在一个舱内的方案数为，
所以满足条件的方案数为种．
故选：．
先求出总的安排方案数，再求出两名女航天员在一个舱内的方案数，两者相减即可．
本题考查了排列组合的应用问题，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：，事件与事件不能同时发生，与互斥，正确，
，，，，
，与不相互独立，错误，
，，正确，
，，正确．
故选：．
根据互斥事件的定义，条件概率公式，全概率公式，即可求解．
本题主要考查条件概率公式，全概率公式，互斥事件的定义，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：由的图象可知，当时，，所以函数单调递增，
当时，，所以函数单调递减，
所以，是的极大值点，故B正确，
当或时，，所以函数单调递增，所以函数在上没有极大值，且不是的极小值点，
故A，C错误，
因为是的极小值点，是的极大值点，不是的极值点，
所以有个极值点，故D错误．
故选：．
根据的图象判断的正负，进而得到的单调性，再结合极值点的定义逐个判断各个选项即可．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：设，，
，
当时，，则在上是减函数，
又，，，
即，，，
，即．
故选：．
构造函数，，求导，根据导数正负判断出在上单调递减，并且，，，从而得出，，的大小关系．
本题考查利用导数判断函数单调性，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，，
设，，，，
则，
的最小值为．
故答案为：．
利用三角函数进行换元，利用两角和差的三角公式进行转化求值即可．
本题主要考查函数最值的求解，利用换元法以及两角和差的三角公式进行转化求解是解决本题的关键，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：王老师有种水果，李老师有种水果．其中苹果是重复的．
所以应该先分类后分步：
第一类，如果小华在王老师那里拿到苹果，那么在李老师那里只能从剩下种水果中拿，共有种情况．
第二类，如果小华在王老师那里拿到的不是苹果，那么就有种情况．
在李老师那里有种情况，共有种情况．
根据分类加法计数原理，得小华拿到两种不同水果总共有种情况．
故答案为：．
结合分类、分步计数原理计算出正确答案即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，
函数在上单调递增，
在上恒成立，即在上恒成立，
令，，
，
，即实数的取值范围是．
故答案为：．
由题意得，题意转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，，利用二次函数的性质，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：由得，
设，
函数的导数，
由得，此时函数为增函数，
由得，此时函数为减函数，
即当时，函数取得极小值，
当，，当，，
作出函数的图象如图：
要使，有两个不同的根，
则，则当答案不唯一满足条件．
故答案为：答案不唯一．
利用函数与方程的关系转化为两个函数交点个数问题，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法进行参数分离，构造函数研究函数的单调性和极值，利用数形结合思想进行求解是解决本题的关键，是中档题．
17.【答案】解：Ⅰ设这名学生中经常锻炼的学生有人，则，解得．
列联表完成如下：
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男
女
总计
由可知，，
因为，
所以有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．
【解析】Ⅰ根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及列联表之间的关系，即可求解；
Ⅱ根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，属于基础题．
18.【答案】解：当时，，
当时，不等式化为，
，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，
，此时；
综上所述，不等式的解集为；
，
若，则，
当时，不等式恒成立，
当时，不等式两边平方可得，解得，
，
综上可得，的取值范围是．
【解析】根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案；
由，推出，分和解不等式即可得出答案．
本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．
19.【答案】解：Ⅰ，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
，．
Ⅱ由Ⅰ知，当时，单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增；
当时，取极大值；
当时，取极小值为，
又，，
在区间上的最大值为，最小值为．
【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，再求出函数的极值即可；
Ⅱ根据函数的单调性求出函数的极值以及函数的端点值，再求出函数的最值．
本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用，是中档题．
20.【答案】解：Ⅰ若比赛结束时恰好进行了局比赛，甲获的概率为，
恰好进行了局比赛，乙获胜的概率为，
故比赛结束时恰好进行局比赛的概率为．
Ⅱ的可能取值为，，
，
，
的分布列为：
．
【解析】Ⅰ根据相互独立事件的乘法公式求解即可；
Ⅱ求得的可能取值及对应概率，完成分布列，根据期望公式求解即可．
本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．
21.【答案】解：，
，
，，
则，，
故关于的线性回归方程为；
将，代入，得到，
则估计粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量为．
【解析】求出、、、，代入公式计算可得答案；
将代入可得答案．
本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：Ⅰ已知，函数定义域为，
可得，
当时，，
又，
所以曲线在处的切线方程，
即；
Ⅱ若在上恒成立，
则在上恒成立，
不妨设，函数定义域为，
可得，
不妨设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增，
又，
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增；
所以当时，取得极小值，也是最小值，
故实数的取值范围为．
【解析】Ⅰ由题意，对函数进行求导，将代入导函数中，得到和，代入切线方程中即可求解；
Ⅱ将不等式恒成立转化成在上恒成立，构造函数，对进行求导，构造函数，对进行求导，利用导数的几何意义反推出的单调性和最值，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
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