7.1.1条件概率 教学设计
文档属性
| 名称 | 7.1.1条件概率 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-27 18:51:01 | ||
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文档简介
第七章 随机变量及其分布列
7.1.1条件概率（第一课时）教学设计
一、学习目标
1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.
3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
二、课题导入
1.课前回顾：
（1）有限样本空间与随机事件
（2）事件的关系与运算
事件的包含关系，并事件（和事件），交事件（积事件），
互斥事件，对立事件，相互独立事件
（3）概率的加法公式
对于任意事件A与B，事件A与B的和事件（即事件A或B发生）的概率为
特别的，如果事件A与B互斥，那么
（4）当且仅当事件A与B相互独立时，事件A与B的积事件（即事件A与B同时发生）的概率为
（5）古典概型
①特征：有限性、等可能性
②概率公式：（为样本空间）
2.问题导入：
(
A
AB
) 当事件A与B相互独立时，有。如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？
(
B
)三、自主学习
阅读课本44、45页的内容，完成下列问题
1. 结合右图说明“在事件发生的条件下，
事件发生”与积事件AB的关系。
在样本空间A上，事件B|A就是积事件AB
2. 如何计算“在事件发生的条件下，事件发生”的概率。
由古典概型，知：
一般地，设，为两个随机事件，且，我们称
为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
值得注意的是，条件概率缩小了样本空间。
3.与相等吗？你能证明这种关系吗？
当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有。
证明：（充分性）由于事件A与事件B相互独立，则
而，于是
（必要性）由于，且，则
即，因此，事件A与事件B相互独立。
4.对于任意两个事件A与B，如果已知与，如何计算？
根据条件概率的定义，不难得出：
对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率的乘法公式.
四、典例剖析
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。
解法一：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”
（1）由题，知：，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率为
（2）易知，，利用条件概率公式，得“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率为：
解法二：在缩小的样本空间A上考虑，，
又，利用概率的乘法公式，得：
【方法归纳】求条件概率有两种方法：
其一是基于样本空间，先计算和，再利用条件概率公式求；其二是基于样本空间A，求就是以A为样本空间计算AB的概率。
五、巩固练习
1.已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是( )
A. B. C. D.
2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72
3.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
5.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____________.
6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.
7.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则________，_______.
8.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.
9.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张(不放回)，记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B.
(1)求，，，；
(2)事件A与B是否相互独立，说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：记“第一次抽到红球”为事件A，记“第二次抽到红球”为事件B .
，，故选D.
2.答案：C
解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，，.
3.答案：D
解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，则，，，所以，故选D.
4.答案：A
解析：根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为.故选A.
5.答案：
解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以.
6.答案：
解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..
7.答案：；
解析：由已知，，，，.
8.解析：设事件A表示取出的产品是一等品，事件B表示取出的产品是合格品，则，
于是，
所以.
9.解析：(1)，，
，.
(2)方法一：，事件A与B不相互独立.
方法二：，事件A与B不相互独立.
7.1.1条件概率（第一课时）教学设计
一、学习目标
1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.
3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
二、课题导入
1.课前回顾：
（1）有限样本空间与随机事件
（2）事件的关系与运算
事件的包含关系，并事件（和事件），交事件（积事件），
互斥事件，对立事件，相互独立事件
（3）概率的加法公式
对于任意事件A与B，事件A与B的和事件（即事件A或B发生）的概率为
特别的，如果事件A与B互斥，那么
（4）当且仅当事件A与B相互独立时，事件A与B的积事件（即事件A与B同时发生）的概率为
（5）古典概型
①特征：有限性、等可能性
②概率公式：（为样本空间）
2.问题导入：
(
A
AB
) 当事件A与B相互独立时，有。如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？
(
B
)三、自主学习
阅读课本44、45页的内容，完成下列问题
1. 结合右图说明“在事件发生的条件下，
事件发生”与积事件AB的关系。
在样本空间A上，事件B|A就是积事件AB
2. 如何计算“在事件发生的条件下，事件发生”的概率。
由古典概型，知：
一般地，设，为两个随机事件，且，我们称
为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
值得注意的是，条件概率缩小了样本空间。
3.与相等吗？你能证明这种关系吗？
当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有。
证明：（充分性）由于事件A与事件B相互独立，则
而，于是
（必要性）由于，且，则
即，因此，事件A与事件B相互独立。
4.对于任意两个事件A与B，如果已知与，如何计算？
根据条件概率的定义，不难得出：
对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率的乘法公式.
四、典例剖析
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。
解法一：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”
（1）由题，知：，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率为
（2）易知，，利用条件概率公式，得“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率为：
解法二：在缩小的样本空间A上考虑，，
又，利用概率的乘法公式，得：
【方法归纳】求条件概率有两种方法：
其一是基于样本空间，先计算和，再利用条件概率公式求；其二是基于样本空间A，求就是以A为样本空间计算AB的概率。
五、巩固练习
1.已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是( )
A. B. C. D.
2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72
3.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
5.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____________.
6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.
7.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则________，_______.
8.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.
9.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张(不放回)，记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B.
(1)求，，，；
(2)事件A与B是否相互独立，说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：记“第一次抽到红球”为事件A，记“第二次抽到红球”为事件B .
，，故选D.
2.答案：C
解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，，.
3.答案：D
解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，则，，，所以，故选D.
4.答案：A
解析：根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为.故选A.
5.答案：
解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以.
6.答案：
解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..
7.答案：；
解析：由已知，，，，.
8.解析：设事件A表示取出的产品是一等品，事件B表示取出的产品是合格品，则，
于是，
所以.
9.解析：(1)，，
，.
(2)方法一：，事件A与B不相互独立.
方法二：，事件A与B不相互独立.