课后强化训练8：平面向量数乘运算的坐标表示（含答案）

课后强化训练8 平面向量数乘运算的坐标表示
1．已知平面向量a＝(－2,0)，b＝(－1，－1)，则a－2b等于(　　)
A．(1,2) B．(－1，－2)
C．(－1,2) D．(1，－2)
2．向量a＝(2，－1)，a∥b，则b可能是(　　)
A．(6,3) B．(3,6)
C．(－6，－3) D．(－6,3)
3．已知向量a＝(3,5)，b＝(cos α，sin α)，且a∥b，则tan α等于(　　)
A. B. C．－ D．－
4．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　)
A．±2 B．－2 C．2 D．0
5．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，则下列结论正确的是(　　)
A．a∥b
B.可以作为一个基底
C．2a＋b＝0
D．b－a与a方向相同
6．(多选)已知在平面直角坐标系中，点P1(0,1)，P2(4,4)．当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
7．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________.
8．已知A(2,4)，B(－4,6)，若＝，＝，则的坐标为________．
9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向？
10．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标．
11．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　)
A．存在实数x，使a∥b
B．存在实数x，使(a＋b)∥a
C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
12．已知向量a＝(－6,1)，b＝(7，－2)，且(a＋mb)∥(3a－b)，则m等于(　　)
A. B．－ C. D. －
13．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
14．设＝(－2,4)，＝(－a,2)，＝(b,0)，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．
15.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD的交点P的坐标为________．
16．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围．
参考答案
1．A　2.D　3.B　4.B
5．AC　[对于A, 因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，所以a＝－b，则a∥b，故A正确；
对于B, 由A知a∥b，所以不可以作为一个基底，故B错误；
对于C, 因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，所以2a＋b＝0，故C正确；
对于D，因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，所以b－a＝(－3,6)，则a＝－(b－a)，所以b－a与a方向相反，故D错误．]
6．AD　[设P(x，y)，则＝(x，y－1)，＝(4－x,4－y)，
当点P靠近点P1时，＝，
则解得
所以P，
当点P靠近点P2时，＝2，
则解得
所以P.]
7．7
8.
解析　设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
＝，
则(x1－2，y1－4)＝(－6,2)
＝(－9,3)，
∴x1＝－7，y1＝7，即C(－7,7)．
＝，
则(x2＋4，y2－6)＝(6，－2)＝，
∴x2＝4，y2＝，即D，
则＝.
9．解　ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，
a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，
因为ma＋4b与a－2b共线，
所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2.
当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)，
所以 ma＋4b＝－2(a－2b)，
所以ma＋4b与a－2b方向相反．
10．解　设点P的坐标为(x，y)，
①若点P在线段AB上，
则＝，
∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)．
解得x＝－1，y＝－2，
∴P(－1，－2)．
②若点P在线段BA的延长线上，
则＝－，
∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)．
解得x＝7，y＝－6，
∴P(7，－6)．
综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．
11．ABC　12.B　13.C
14.
解析　由题意，得＝(－a＋2，－2)，＝(b＋2，－4)．又A，B，C三点共线，则∥，
所以－4(－a＋2)＝－2(b＋2)，整理得2a＋b＝2，
所以＋＝(2a＋b)＝≥
＝，当且仅当a＝2－，b＝2－2时等号成立．
15.
解析　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．
又因为＝－＝(5λ－4,4λ)，
由与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.
解得λ＝，所以＝(x－1，y)＝，所以x＝，y＝，
所以点P的坐标为.
16．解　由a＝2b，知
∴
∴＝＝2－，
∵cos2α＋2sin α＝－sin2α＋2sin α＋1＝
－(sin α－1)2＋2，－1≤sin α≤1，
∴－2≤cos2α＋2sin α≤2，
∴－2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2，
∴≤m≤2，
∴－6≤2－≤1，
即－6≤≤1，
∴的取值范围为[－6,1]．