18.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB为等边三角形，
且PC⊥AB
≥C
(1)求证：CA=CB;
(2)若面PAB⊥面ABC,且PC-号PA,求PA与面PBC的夹角的正
弦值.
19.(本小题满分12分)
某中学举行春季研学活动，为了增加趣味性，在研学活动中设计了一个
摸奖获赠书的游戏，在一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5
个，其中红球2个，黄球2个，蓝色球1个，每次不放回的随机从盒中取
一个球，当三种颜色的球都至少有一个被取出时，停止取球，游戏结束，
取球次数最少将获得奖励.
(1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率；
(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与数学
期望
高二数学试卷第5页（共8页）
20.(本小题满分12分)
已知数列(a,的前n项和为S,若a=1,且满足S,=a,十2a,1(m≥3》.
(1)求数列(a,}的通项公式：
高二数学试卷第6页（共8页）
21.(本小题满分12分)
已知4，b既是双曲线C:2一￥=1的两条渐近
4
线，也是双曲线C,:导一芳-1的渐近线，且双曲线
C2的焦距是双曲线C的焦距的√3倍
(1)任作一条平行于l的直线1依次与直线12以及
双曲线C,C交于点LM.N,求的值
(2)如图，P为双曲线C 上任意一点，过点P分别作1,2的平行线交
C于A,B两点，证明：△PAB的面积为定值，并求出该定值.
高二数学试卷第7页（共8页）
22.（本小题满分12分)
已知f(x)=|xe|,过点A(a,f(a)(a<0)作f(x)图象的切线l.
(1)求切线1的斜率的最大值
(2)证明：切线1与f(x)在第一象限仅有一个交点B(x,f(xo),且
3f(xo)<2e.
高二数学试卷第8页（共8页）
咸宁市2022一2023学年度下学期高中期末考试
高二数学试卷
本试卷共8页，时长120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，
1复数一公十后则：的被为
北
A.1
B.√2
C.√3
D.2
2.已知集合M={xx2-4x-5<0),N={x1og2x<3},U=[-2,10],则
(-1,0]=
A.M∩(CuN)
B.N∩(CuM)
C.MU(CN)
D.NU(CM)
3.“b=ac”是“a,b,c成等比数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个
品牌的自行车的售价x(百元)和月销售量y(百辆)之间的一组数据，如
苏
下表所示：
价格x9.6
9.9
10
10.2
10.3
销售y
10.2
9.3
8.4
8.0
根据计算可得y与x的经验回归方程是：y=一3.1x十40，则m的值为
A.8.8
B.8.9
C.9
D.9.1
5.719-1除以8的余数为
A.0
B.2
C.4
D.6
6.已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以
及侧面均相切)，且圆台的上、下底面半径n：2=
2:3,则圆台的体积与球的体积之比为
A号
B昌
0、
C.2
D
高二数学试卷第1页（共8页）咸宁市2022一2023学年度下学期高中期末考试
高二数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分」
1.C【解析】=2i+3=2i+2-i=2+i,故z=3,选C
√2+i
2.A【解析】由题可知：M=(-1,5),N=(0,8),CN=[-2,0]U[8,10],则M∩(CN)=(-1,0].
3.B【解析】若a,b,c成等比效列，则b=ac;若b=ac,令a=b=0,满足b=ac,但此时a,b,c不构成等比数列，故答案
选B.
4D【解析】价格年均x=号(9.6+9.9+10+10.2+10,3)=10，则=40-3.1×10=9，
销售量y=5(10.2+9.3+m十8.4+8.0)=9.0，解得m=9.1.
5.D【解析】71号-1=(72-1)°-1=C972°+Cg72×(-1)+…+C72×(-1)+C8(-1)°-1
=72(Cg728+C72×(-1)十…十C:(-1)3)-2
因此71°一1除以8的余数为6.答案选D.
6.B【解析】如图为该几何体的轴截面，其中圆O是等腰梯形ABCD的内切圆，设圆O与梯
t
形的腰相切于点E,与上、下底的分别切于点O,O,设球的半径为r,圆台上下底面的半径
为i1=2a,r3=3a,
注意到OD与OA均为角平分线，因此∠DOA=90°，
从而△AOO△OOD,故r2=r1r=6a2,
号×2X(++n)_++r-如+g+延-3
4
2r2
12a2
121
7.D【解析】lna=e,lnb=
b,e=c2,
作出y=e,y=lnx,y=,y=在(0，十∞)上的图，如图所示，
11
其中e<恒成立，故y=e图象在y=的下方，
由图象可知c
8.B【解析】设A(x1,M),B(x2,),(xg,y),由B,C在x轴上方，故，>0，
=会兰片注忘到十十=9城士-9。
12
即+y+=108,
又M=一(2十y),代入可得y+y+=54,
故(0+-54+为%≤54+5》，即2（%+)≤54，解得为+%≤6巨，
因6华是区
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9.BD【解析】由e-6≥1得a≥b,令a=1,b=一2可知A,C错误；
而a≥bc2≥0，因此ac2≥bc2,故B正确；
因为f(x)=xx在R上为递增函数，由ab得aa≥bb,故选项D正确.
10.BCD【解析】由椭图方程得a=2,b=√3，c=1,因此F(-1,0),F2(1,0).
选项A中，a=2,c=1,故e=合，A错误：
选项B中，MR·MR,≤(MM)）=4,当且仅当MR,=M,时取等号，B正确；
2
高二数学参考答案第1页