(共10张PPT)
第2课时 旋转作图
阅读教材P61内容，归纳结论：
作旋转图形的依据是旋转的性质，其作图步骤：
①确定__________、__________和________；
②找出图形的关键点，确定关键点的对应点；
③按原图的顺序，连接对应点，标注相应的字母得到图形.
旋转中心
旋转方向
旋转角
1．[教材P62习题T1节选]任意画一个△ABC，作下列旋转：
(1)以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°；
解：示例：如图，△AB′C′即为所求．
(2)在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转120°.
解：示例：如图，以点O为中心，△DEF即为所求．
2．[教材P62习题T4改编]分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的△A1B1C1和△A2B2C2.
解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
3．[教材P63T5]下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角．
解：左图中，点O为旋转中心，旋转角为60°；右图中，点O是旋转中心，旋转角为90°.
1．(4分)下图可以看作是一个菱形通过多次旋转得到的，则每次可能旋转
( )
A．30° B．60°
C．90° D．150°
B
2．(8分)[教材P62习题T3]△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点．以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．
解：如图，△ACQ即为所求．
3．(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)画出△ABC绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
解：如图，△A1B1C1即为所求．
(2)求△ABC的面积．
布置作业：完成课时训练第57～58页练习．(共11张PPT)
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
阅读教材P64～P66内容，归纳结论：
1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这个点对称或__________，这个点叫做__________．
2.中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被______
____所平分；中心对称的两个图形是______图形.
中心对称
对称中心
对称中心
对称
中心
全等
1．(一题多问)如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，则
(1)线段AA′，BB′，CC′的中点都是点____；
(2)AC＝__________，AB＝__________，B′C′＝______；
(3)AB∥__________，△ABC____△A′B′C′.
O
A′C′
A′B′
BC
A′B′
≌
2．[教材P66练习T1改编]分别画出下列图形关于点O对称的图形．
解：如图所示.
3．[教材P66练习T2]图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心．
解：如图，点O即为所求.
1．(3分)如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB____DE，
BC∥______，AC＝______．
＝
EF
DF
2．(5分)[教材P70T6]已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC，AB为邻边的平行四边形？
解：如图，以BC的中点O为旋转中心，把△ABC旋转180°，即得到以AC，AB为邻边的□ABA′C.
3．(12分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
(1)画出它们的对称中心点O；
解：如图，点O即为所作．
3．(12分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
(2)若AB＝6，AC＝5，BC＝3，求△DEF的周长；
解：∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
∴△ABC≌△DEF.
∴DF＝AC＝5，DE＝AB＝6，EF＝BC＝3.
∴△DEF的周长为3＋5＋6＝14.
3．(12分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
(3)连接AF，CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
解：四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA＝OD，OC＝OF.
∴四边形ACDF为平行四边形．
布置作业：完成课时训练第61～62页练习．(共8张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
阅读教材P68内容，归纳结论：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，即点P(x，y)关于原点的对称点为点P′____________.
相反
(－x，－y)
1.在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点，
则点A，B，C关于原点O的对称点A′，B′，C′的坐标分别为__________，
____________，________．
2.已知点P(－3，4)，点Q与点P关于原点对称，则点Q到y轴的距离为___．
(1，－5)
(－4，－2)
(1，0)
3
解：根据题意，可知点A与点C关于原点对称，
点B与点D关于原点对称，
4．[教材P68例2改编]在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求．
1．(4分)在平面直角坐标系中，点P(2，5)关于原点的对称点P′的坐标在
( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(4分)二次函数y＝x2＋3的图象上有一点P(2，m)，则点P关于原点的对称点P′的坐标为____________．
3．(4分)若点P(2a＋1，b－1)与点Q(－3，1)关于坐标原点对称，则a＋b＝___.
C
(－2，－7)
1
4．(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各小题．
(1)画出与△ABC关于O点对称的△A1B1C1，
点C1的坐标是__________；
解：如图，△A1B1C1即为所求．
(5，－3)
解：如图，△A2B2C2即为所求．
(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，
得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2.
布置作业：完成课时训练第65～66页练习．(共12张PPT)
第3课时 与旋转有关的计算与证明
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角的度数为______．
84°
2．[教材P63T9变式]如图，△ABC中，∠C＝90°.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C；
解：如图，△A′B′C′即为所求．
(2)若BC＝6，AC＝8，取AB的中点D，A′B′的中点D′，连接D′D，求D′D的长．
解：如图，连接CD，CD′.
在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，
∵D是AB的中点，
由旋转的性质可得CD′＝CD＝5，∠DCD′＝90°，
3．如图，在正方形ABCD中，△ABE绕点B旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，连接EE′.
(1)△BEE′是__________三角形；
(2)EE′＝_____；
等腰直角
(3)判断△EE′C的形状并证明．
解：△EE′C是直角三角形．
证明：由题意，得E′C＝AE＝1.
∵E′C2＋EE′2＝12＋(2 )2＝9，EC2＝32＝9，
∴E′C2＋EE′2＝EC2.
∴△EE′C是直角三角形．
1.(3分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，
连接AA′，若∠AA′B′＝25°，则∠B的大小为( )
A．80° B．70°
C．60° D．50°
B
2．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点B为中心，将△ABC逆时针方向旋转得到△DBE，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度是______．
3．(6分)如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E的对应点C恰在ED的延长线上．若BC∥AE，求证：△ACE为等边三角形．
证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠ACB＝∠AED.
∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠CAE，
∴∠AEC＝∠CAE，∴AC＝CE，
∴AC＝CE＝AE，∴△ACE为等边三角形．
4．(8分)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF＝45°.把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
(1)求证：△AGE≌△AFE；
证明：∵△ADF≌△ABG，
∴∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，AF＝AG.
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠EAG＝∠BAG＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝45°.
∴∠EAG＝∠EAF.
∵EA＝EA，
∴△AGE≌△AFE(SAS)．
4．(8分)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF＝45°.把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
(2)若BE＝4，DF＝6，求正方形ABCD的边长．
解：由(1)知FE＝GE＝BG＋BE＝10.
设正方形ABCD的边长为x.
在Rt△CEF中，(x－6)2＋(x－4)2＝102.
解得x1＝12，x2＝－2(舍去)．
∴正方形ABCD的边长为12.
布置作业：完成课时训练第59～60页练习．(共10张PPT)
23.2.2 中心对称图形
阅读教材P66～P67内容，归纳结论：
把一个图形绕着某一个点旋转_____°，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__________.
180
重合
对称中心
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
C
2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，则该小正方形的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
B
3．下列各图形都是中心对称图形，请找出它们的对称中心．
解：如图，图中的点O即为各自的对称中心．
1．(4分)下列各图中不是中心对称图形的是( )
B
2．(4分)下图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是( )
A．点P B．点M
C．点N D．点Q
A
3．(12分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，按下列要求画一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在图1中画出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图2中画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
解：答案不唯一，示例：
如图1，□ABCD即为所求；
如图2，等腰梯形ABCE即为所求；
如图3，正方形AFCG即为所求．
(3)在图3中画出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
布置作业：完成课时训练第63～64页练习．(共11张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
阅读教材P59～P60内容，归纳结论：
1．旋转的三要素：__________、__________、________．
2．旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离______；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形______.
旋转中心
旋转方向
旋转角
相等
全等
1．下列现象中，属于旋转的是( )
A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人
C．坐在高铁上睡觉的旅客 D．地下水位线逐年下降
A
2．(一题多问)如图，△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是点____；旋转角是________ 或_________；
(2)对应点：点A与点____，点B与点____；
(3)对应线段：线段AC与线段______，线段BC与线段
______，线段AB与线段______；
(4)对应角：∠ACB与__________，∠A与______，
∠B与______．
C
∠ACD
∠BCE
D
E
DC
EC
DE
∠DCE
∠D
∠E
3．[教材P59练习T3改编]如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是______，旋转角是__________________________．
点O
∠AOA′(或∠BOB′)
4．[教材P61练习T1]如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
解：选取的点P的位置如图所示，点P′为点P的对应点．
这两个点到旋转中心的距离相等．
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
解：这两个点与旋转中心所连线段的夹角是80°.
1．(3分)北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”的形象如图所示，将其按顺时针方向旋转90°后可以得到( )
B
2．(6分)(一题多问)在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是线段AB上的动点．连接CD，将△ACD逆时针旋转到△BCE的位置．
(1)旋转中心是______．
(2)旋转角为______________________，旋转角的
度数为______．
(3)AD＝______，CD＝______．
(4)连接DE，△DCE为__________三角形．
点C
∠ACB(或∠DCE)
90°
BE
CE
等腰直角
3．(3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B，D，C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠BAD的大小为____°.
40
4．(8分)如图，直角三角尺ABC中，∠A＝30°，AC＝10.把三角尺ABC绕直角顶点B按逆时针方向旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，求AC′的长．
解：∵∠A＝30°，AC＝10，
∴BC＝5，∠C＝60°.
由题意，得BC′＝BC.
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′＝BC＝5，
∴AC′＝AC－CC′＝5.
布置作业：完成课时训练第55～56页练习．(共10张PPT)
23.3 课题学习 图案设计
1．如图，图形①经过________变换得到图形②，图形②经过______变换得到图形③，图形③经过______变换得到图形④.
轴对称
平移
旋转
2．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图3中，选择格点D，画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形．
解：(1)如图，△DEC即为所求．
(2)如图，△ADC即为所求．
(答案不唯一)
(3)如图，□ACBD即为所求．
3．[教材P77T8]如图，(1)中的梯形符合什么条件时，可以经过旋转和轴对称形成(2)中的图案？
解：当(1)中的梯形是底角为60°的等腰梯形，且梯形的腰与上底相等时，可以经过旋转和轴对称形成(2)中的图案．
1．(10分)如图，在4×4网格中，将5个完全相同的小正方形涂
上阴影，现移动其中的一个阴影小正方形，请在图1，图2和
图3中分别画出满足以下要求的图形．(用阴影表示)
(1)使得图1中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形；
解：
(2)使得图2中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
解：答案不唯一，示例：
(3)使得图3中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形．
解：
2．(10分)左图是在北京举办的第24届国际数学家大会的会标“弦图”，取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》．请将“弦图”中的四个全等的直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．
要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形．
解：答案不唯一，示例：
布置作业：完成课时训练第67～68页练习．
