抛物线
知识点一 抛物线的概念
定义：平面内与一定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹．
定点：焦点
定直线：准线
知识点二：抛物线的方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
知识点三：抛物线的性质
焦半径：抛物线的点到焦点的距离
对于抛物线来说，
对于抛物线来说，
题型一：抛物线的定义
过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为 .
【答案】抛物线
已知圆与轴相切，且与圆外切，则圆的圆心轨迹是 .
【答案】抛物线
平面内到直线和点距离相等的点的轨迹是 .
【答案】直线
题型二：抛物线的标准方程
设定点，圆过点且与直线相切，则圆的圆心轨迹方程是 .
【答案】
点到直线的距离比它到点的距离大2，则轨迹方程是 .
【答案】
若抛物线过点,则该抛物线的标准方程是 .
【答案】或
题型三：抛物线的几何性质
抛物线上一点到轴的距离为，则点到焦点的距离 .
【答案】13
经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 .
【答案】
点到抛物线的准线的距离为6，则抛物线的标准方程是 .
【答案】或
课后作业~
分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
准线方程是；
抛物线的焦点是双曲线的左顶点；
抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，.
【答案】(1) (2) (3)或
若抛物线的准线的点，则该抛物线的标准方程是 .
【答案】或
若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的标准方程是 .
【答案】或
已知抛物线过点，则抛物线的标准方程是 .
【答案】或
抛物线上的点到焦点的距离为，则 .
【答案】2抛物线
知识点一 抛物线的概念
定义：平面内与一定点 和一条定直线 (不经过点 )距离相等的点的轨迹．
定点：焦点
定直线：准线
知识点二：抛物线的方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
2
= 2 ( > 0) ( , 0) =
2 2
2 = 2 ( > 0) ( , 0) =
2 2
2 = 2 ( > 0) (0, ) =
2 2
2 = 2 ( > 0) (0, ) =
2 2
知识点三：抛物线的性质
焦半径：抛物线的点 ( 0, 0)到焦点 的距离
对于抛物线: 2 = 2 来说，| | = 0 + 2
对于抛物线: 2 = 2 来说，| | = 0 + 2
1
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
题型一：抛物线的定义
1. 过点P(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为 .
【答案】抛物线
2. 已知圆 与 轴相切，且与圆 2 + ( 3)2外切，则圆 的圆心轨迹是 .
【答案】抛物线
3 1
3. 平面内到直线 : = 和点(1,1)距离相等的点的轨迹是 .
2 2
【答案】直线
题型二：抛物线的标准方程
4. 设定点 (0,1)，圆 过点 且与直线 = 1相切，则圆 的圆心轨迹方程是 .
【答案】 2 = 4
5. 点 到直线 = 6的距离比它到点 ( 4,0)的距离大 2，则 轨迹方程是 .
【答案】 2 = 16
6. 若抛物线过点( 3, 2),则该抛物线的标准方程是 .
4 9
【答案】 2 = 或 2 =
3 2
题型三：抛物线的几何性质
7. 抛物线上一点 到 轴的距离为12，则点 到焦点 的距离| | = .
【答案】13
2
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
2 2
8. 经过抛物线 2 = 4 的焦点和双曲线 = 1的右焦点的直线方程为 .
4 5
【答案】 + 3 3 = 0
9. 点 (5,3)到抛物线 = 2的准线的距离为 6，则抛物线的标准方程是 .
【答案】 2 = 12 或 2 = 36
课后作业~
1. 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
1
(1)准线方程是 = ；
4
2 2
(2)抛物线的焦点是双曲线
= 1的左顶点；
9 16
(3)抛物线的焦点 在 轴上，直线 = －3与抛物线交于点 ，| | = 5.
【答案】(1) 2 = (2) 2 = 12 (3) 2 = ±2 或 2 = ±18
2. 若抛物线的准线的点( 1,1)，则该抛物线的标准方程是 .
【答案】 2 = 4 或 2 = 4
1
3. 若抛物线的焦点在直线 = 4上，则该抛物线的标准方程是 .
2
【答案】 2 = 16 或 2 = 8
4. 已知抛物线过点(1,1)，则抛物线的标准方程是 .
【答案】 2 = 或 2 =
3
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
3
5. 抛物线 2 = ( > 0)上的点 ( , 0)到焦点的距离为2，则 = . 2
【答案】2
4
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}抛物线
知识点一 抛物线的概念
定义：平面内与一定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹．
定点：焦点
定直线：准线
知识点二：抛物线的方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
知识点三：抛物线的性质
焦半径：抛物线的点到焦点的距离
对于抛物线来说，
对于抛物线来说，
题型一：抛物线的定义
过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为 .
已知圆与轴相切，且与圆外切，则圆的圆心轨迹是 .
平面内到直线和点距离相等的点的轨迹是 .
题型二：抛物线的标准方程
设定点，圆过点且与直线相切，则圆的圆心轨迹方程是 .
点到直线的距离比它到点的距离大2，则轨迹方程是 .
若抛物线过点,则该抛物线的标准方程是 .
题型三：抛物线的几何性质
抛物线上一点到轴的距离为，则点到焦点的距离 .
经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 .
点到抛物线的准线的距离为6，则抛物线的标准方程是 .
课后作业~
分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
准线方程是；
抛物线的焦点是双曲线的左顶点；
抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，.
若抛物线的准线的点，则该抛物线的标准方程是 .
若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的标准方程是 .
已知抛物线过点，则抛物线的标准方程是 .
抛物线上的点到焦点的距离为，则 .抛物线
知识点一 抛物线的概念
定义：平面内与一定点 和一条定直线 (不经过点 )距离相等的点的轨迹．
定点：焦点
定直线：准线
知识点二：抛物线的方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
2
= 2 ( > 0) ( , 0) =
2 2
2 = 2 ( > 0) ( , 0) =
2 2
2 = 2 ( > 0) (0, ) =
2 2
2 = 2 ( > 0) (0, ) =
2 2
知识点三：抛物线的性质
焦半径：抛物线的点 ( 0, 0)到焦点 的距离
对于抛物线: 2 = 2 来说，| | = 0 + 2
对于抛物线: 2 = 2 来说，| | = 0 + 2
1
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
题型一：抛物线的定义
1. 过点P(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为 .
2. 已知圆 与 轴相切，且与圆 2 + ( 3)2外切，则圆 的圆心轨迹是 .
3 1
3. 平面内到直线 : = 和点(1,1)距离相等的点的轨迹是 .
2 2
题型二：抛物线的标准方程
4. 设定点 (0,1)，圆 过点 且与直线 = 1相切，则圆 的圆心轨迹方程是 .
5. 点 到直线 = 6的距离比它到点 ( 4,0)的距离大 2，则 轨迹方程是 .
6. 若抛物线过点( 3, 2),则该抛物线的标准方程是 .
题型三：抛物线的几何性质
7. 抛物线上一点 到 轴的距离为12，则点 到焦点 的距离| | = .
2 2
8. 经过抛物线 2 = 4 的焦点和双曲线 = 1的右焦点的直线方程为 .
4 5
2
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
9. 点 (5,3)到抛物线 = 2的准线的距离为 6，则抛物线的标准方程是 .
课后作业~
1. 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
1
(1)准线方程是 = ；
4
2 2
(2)抛物线的焦点是双曲线 = 1的左顶点；
9 16
(3)抛物线的焦点 在 轴上，直线 = －3与抛物线交于点 ，| | = 5.
2. 若抛物线的准线的点( 1,1)，则该抛物线的标准方程是 .
1
3. 若抛物线的焦点在直线 = 4上，则该抛物线的标准方程是 .
2
4. 已知抛物线过点(1,1)，则抛物线的标准方程是 .
3
5. 抛物线 2 = ( > 0)上的点 ( , 0)到焦点的距离为2，则 = . 2
3
{#{QQABbYAQggCgABJAAAACUwGQCkAQkgCCCIgGgAAQMEABSQFABAA=}#}
