数学北师大版四年级上册 商不变的规律同步练习（含答案）

基础练习
一、填空。
1.被除数和除数同时乘40，商（ ）。
2.两个数相除，商是5.如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，商是（ ）。
3.甲数除以乙数，商是15.如果甲数除以10，要使商不变，乙数应该（ ）。
4.除数除以8，被除数（ ），商不变。
5.如果○÷13 =12，那么（○×□）÷（13×5）=12，□应填（ ）。
二、选择。
6.被除数扩大到原来的8倍，除数（ ），商不变。
A.乘8 B.除以8 C.不变
7.除数除以16，被除数（ ），商不变。
A.除以16 B.乘16 C.不变
8.被除数乘3，除数除以3，商（ ）。
A.扩大到原来的9倍 B.缩小为原来的9倍 C.不变
9.一个数除以35，商和余数都是13，这个数是（ ）。
A.61 B.468 C.442
10.在18÷6 =3中，如果被除数加上9，要使商不变，除数应加上（ ）。
A.9 B.6 C.3
11.两个数相除，商是24，如果被除数不变，除数扩大4倍，那么商是（ ）。
A.24 B.6 C.96
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）。
12.360÷30 =（360÷10）÷（30÷10） （ ）
13.4800÷400 =48÷4 （ ）
14.15000÷300 =15÷3 （ ）
15.280÷70=（280×5）÷（70÷5） （ ）
解析和答案
一、填空。
1.不变 2.5 3.除以10 4.除以8 5. 5
二、选择。
6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.B
三、判断。
12.√ 13.√ 14.× 15.×
培优练习
一、找规律填空。
1. 250÷20=12……10
2500÷200=(　　)……(　　　)
25000÷2000=(　　)……(　　)
二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.111÷3=37
222÷6=_______
333÷9=_______
444÷12=______
5550÷150=______
三、简算下列各题。
3.270÷54 4.6666×99999÷2222÷33333
四、解决问题。
5.一个数除以800，利用商不变的性质，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少了99.原来余数是多少？
解析和答案
一、找规律填空。
1.12 100 12 1000
解析：在有余数除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但余数却要随着乘或除以相同的数。
二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.37 37 37 37
解析：通过观察发现：被除数与除数同时乘以2,3,4,50，所以他们的商不变，都是37。
三、简算下列各题。
3.5 4.9
270÷54 6666×99999÷2222÷33333
=（270÷9）÷（54÷9） =（6666÷2222）×（99999÷33333）
=30÷6 =3×3
=5 =9
解析：第三题，通过观察发现被除数和除数都是9的倍数，运用商不变性质，把被除数和除数同时除以9，将大数转化成小数，使计算简便；第四题，观察算式，6666是2222的倍数，99999是33333的倍数，而这是一道只有乘除法没有括号的同一级运算，可以连同符号一起“搬家”，使计算简便。
四、解决问题。
5.100
解析：在有余数除法中，除数和被除数同时去掉两个零，根据商不变规律，商不变，但余数也缩小了100倍，而这时余数减少了99，可知缩小100倍后的余数是99÷（100-1）=1 所以原来的余数为100×1=100
提高练习
一、根据商不变的规律，在○里填运算符号，在□里填数。
1.24÷8=（24×2）÷（8×□）
2.360÷60=（360÷10）÷（60○10）
3.800÷50=（800○□）÷（50○□）
4.9÷3=（9+18）÷（3+□）
二 、利用商不变的规律简算。
5.600÷25 6.350÷25 7.2000÷125 8.750÷125 9.850÷50
三、解决问题。
10.25千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，175千克黄豆可制多少千克豆腐？
解析和答案
一、根据商不变的规律，在○里填运算符号，在□里填数。
1.2 2. ÷ 3. × 2 × 2 4.6
解析： 第一、二、三题都是直接运用商不变的规律填空，注意同时扩大或缩小的倍数要一致；第四题要进行简单运算，被除数加18变成了27，扩大了3倍，根据商不变规律，除数也要扩大3倍是9，因此要加6.
二、利用商不变的规律简算。
5.24 6. 14 7.16
600÷25 350÷25 2000÷125
=（600×4）÷（25×4） =（350×4）÷（25×4） =（2000×8）÷（125×8）
=2400÷100 =1400÷100 =16000÷1000
=24 =14 =16
8.6 9.17
750÷125 850÷50
=（750×8）÷（125×8） =（850×2）÷（50×2）
=6000÷1000 =1700÷100
=6 =17
解析：第五、六两题的除数都是25，根据商不变的规律，被除数与除数同时乘以4，除数变成100，将使运算简便；同理，第七、八两题的被除数与除数同时乘8，第九题被除数与除数同时乘2都将使计算简便。
三、解决问题。
10. 700千克
解析：175÷25×100 =700（千克）
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