安康市2023年春季学期高二期末考试
理数试题
19.(12分)
已知等比数列(am}的前n项和为S,且a+1=2S,+1.
单S08一S909市变
(1)求{an}的通项公式；
(2)设b,=na(n∈N),求数列(b,}的前n项和T
士出
20.(12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB,∠C=90°，E为AB的
中点，PE=BD,AB=2BC=2CD=4,且△PAD为正三角形.
(1)证明：PA⊥BD.
(2)求二面角A一PE-D的正弦值，
盼
s,0
席
21.(12分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)与焦点的距离为2.
(1)求p和m;
(2)若在抛物线C上存在点A,B,使得MA⊥MB,设AB的中点为D,且D到抛物线C的准
线的距离为，求点D的坐标
比直口出的凉数限，汁出的经曲双干最
相
m S31 A
中g
睬
o
西0
=之出顺，图回节的示图司班
22.(12分)
1
已知函数f(x)=x+号(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)与函数g(x)=ae的图象有三个不同的交点，求a的取值范围.（参考数据：n2
≈0.7)
的个的时R一里租地市河不三正训来根的生学气下达对华
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出收，
【高二数学第4页（共4页）理科】
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数学（理科
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
的日3本试卷主要考试内容：高考全部内容。
9).0
dO8A年山四，中月f一到四市，图时
第I卷
1三053=一iA00=01,点
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.复数之=一2i(1+√3i)的虚部为
A.-2
B.2
C.2i
D.2√3
2.设全集U=R,集合A={xx<0),B={x(x+1)(x-2)>0),则Cu(AUB)=
A.(-∞，2]
B.[0,+o∞)
C.-1,2]
D.[0,2]
3.已知a=ln10,b=√e,c=2,则
A.abc
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>ba
4.如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可
以看成是双曲线C:导芳-1的一部分绕其虚轴所在直线
旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,
瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为
A.16√2cm
B.24 cm
C.32 cm
D.8√2cm
5.执行如图所示的程序框图，则输出的S=
开始
A.6
B.12
C.20
D.30
6.将函数f(x)=sin(ox+1)(w>0)的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象
n≥62
否
关于原点对称，则ω的最小值为
是
A司
输出S
B.1
C.2
D.4
7.某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进
行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了
10%,则下列说法错误的是
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·23-479B·安康市2022~2023年度高二年级期末考试试卷
数学参考答案（理科）
1.Bz=-2i(一1十√3i)=2√3+2i,所以复数z的虚部为2.
2.DAUB=(-oo,0)U(2,+o∞)，C(AUB)=[0,2].
3.Bln10>lne2=2,we<√4=2，所以a>c>b.
4.D因为该花瓶横截面圆的最小直径为8cm,所以a=4.设M是双曲线C与瓶口截面的一个
交点，该花瓶的瓶口半径为则M6).所以后一多-1，解得=4反.故该花瓶的瓶口直径
为8√2cm.
5.B根据程序框图，可得其执行结果如下：
S=0,n=0,n=2,S=2,执行循环体；
n=4,S=6,执行循环体；
n=6,S=12,跳出循环体.输出S=12.
6.Bf(x)的图象向右平移1个单位长度后，可得函数g(x)=sin[w(x一1)十1]=sin(ux一w十
1)的图象，则一w十1=kπ，k∈Z,即w=1一kπ，k∈Z.故w的最小值为1.
7.C2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在[30,60)内的学生人数占比为20%十
25%十25%=70%，A正确.由于2023届初三学生人数较2022届上升了10%，假设2022届
初三学生人数为a(a>0),则仰卧起坐一分钟的个数在[60,80]内的学生人数为0.2a,2023
届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在[60,80]内的学生人数为a×(1十10%)×41%
0.451a,0.451a>0.2a×2=0.4a,B正确.2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在
[40,50)内，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在[50,60)内，C错误.2022届初
三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占25%十15%十5%=45%，2023届初三学生
仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占41%十34%+7%=82%，D正确，
8.A因为只有(1十3)×(2十4)为偶数，所以使得(a十b)(c十d)为偶数的排列种数为CAA
=8.
9Aa,=a··8…2=a·}2
3·4
n+1n(n+1Da=2a1(1-1
.=2
a-1
nn十7)(n=
12…,8.a十a十十a,=2a1(1-）16=1,解得a=0
10.D由题意得，该正三棱台的上底面所在平面截球所得圆的半径是3，下底面所在平面截球
所得圆的半径是5，则下底面在过球心的截面上，故该正三棱台的高为√52一32=4.
1.Bf)=e+订>0，排除A当x>0时，f)=c+广(x)=e-是.令函数gx)=
e-是(x>0),g(x)=e+是>0，所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增.即f(x)在(0，十o)
【高二数学·参考答案第1页（共6页）理科】
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