21.1一元二次方程 课件（19张PPT）-人教版九上数学同步高效备课（暑假辅导自学）

(共19张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
第21.1 一元二次方程
学习目标
1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；
2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；
3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力 ；
4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯.
情境引入
设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
A
C
B
2m
雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：
设雕像下部高 x m，于是得方程：
x2=2(2–x)
整理得：x2＋2x–4=0 ①
AC:BC=BC:2
即BC2=2AC
跟我们学过的一次方程一样吗？
互动新授
(100–2x)(50–2x)=3600
整理得：4x2–300x+1400=0
化简得：x2–75x+350=0 ②
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm ，根据方盒的底面积为3600cm2得：
方程②中未知数的个数？最高次数？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛的场数为4×7＝28.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.
整理，得：
列方程：
化简，得：x2-x=56 ③
方程③中未知数的个数？最高次数？
互动新授
互动新授
思考
方程x2＋2x–4=0 ①
x2–75x+350=0 ②
x2-x=56 ③
1.方程含有几个未知数？
2.按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
3.是整式方程吗？
（3）方程的等号两边都是整式.
（1）方程中只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程:
总结归纳
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
为什么规定a≠0
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
b、c可以等于0吗
典例精析
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：去括号，得
3x2–3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2–8x–10=0.
二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．
1.判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36
(4)x2=0 (5)4x2=9 (6)(x+2)2=(x-1)2
小试牛刀
√
√
×
×
√
×
要进行去化简
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
2y-4y2=0
4x2-5=2x
3x2-5x+1=0
x2 + x- 8＝0
-4y2+2y=0
4x2-2x-5=0
3
-5
1
1
1
-8
-4
2
0
4
-2
-5
1.将一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项.
课堂检测
2.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
3.方程2x2=-8化成一般形式后，二次项系数为___，一次项系数为___,常数项为_____.
2
2
0
8
课堂检测
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为( )
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
A
C
若出现“根”，则将“根”代入方程.
拓展训练
3.a为何值时,下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.
解：(1)原方程可化为(a-2)x2-x=0,
∴当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程；
(2)∵|a|+1=2,且a-1≠0，
∴当a=-1时,原方程是一元二次方程.
拓展训练
像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化为ax2＋bx＋c＝0的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
课堂小结
1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的解
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
解：3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
课后作业
2.关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
a≠2
a=2
课后作业
谢谢
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