5.1.1 对顶角 课件（13张PPT）

(共13张PPT)
华师大版 七年级 上册
05
相交线与平行线
对顶角
情境导入
相交与平行是平面内两条直线之间的两种基本位置关系. 在我们的周围，平行线与相交线无处不在: 纵横交错的公路，操场上的百米跑道线，伸向远方的两条平直铁轨，……都展示了直线相交或直线平行的形象.
那么，怎样判断直线相交或平行呢？不同的位置关系又有哪些性质呢？这些问题的答案就是本章将要学习的内容.
如今，交通越来越便利，路与路之间相互交汇、交错，然后各自通向不同的远方．从两条相交的公路中，可以抽象出我们今天将要学习的相交线．让我们一起来认识它们吧．
对顶角
两条直线相交， 只有一个交点.
直线 AB 与直线 CD 相交，交点为 O ，可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O”.
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
从位置关系与数量关系上看，图中哪些角之间存在某种关系呢？
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系
数量关系
相邻
互补
相邻
互补
相邻
互补
相邻
互补
相对
相等
相对
相等
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
∠1 和∠3 具有相同的顶点，且∠1 的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边 OB、OD 互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
∠2 和 ∠4 也是对顶角.
如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
∠2 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°，
∠3 = 180°-∠2 = 180°-150°= 30°，
∠4 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°，
由此，我们得到
∠1 =∠3，∠2 =∠4.
（1）互为对顶角的两个角满足的条件:
①有一个公共顶点；
②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线．
（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角．
（3）对顶角反映的是两个角的位置关系，两条相交直线形成 2 对对顶角．
（4）对顶角的性质: 对顶角相等．
如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数.
因为直线 AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得
∠BED = ∠AEC = 50°.
1. 下列各图中的∠1 和∠2 是不是对顶角？
不是
不是
不是
（1）
（2）
（3）
2. 说出各图的对顶角，其中直线 AB、CB 分别与直线 DE 相交于 点 F、G，
直线 IJ、KL分别与直线 MN相交于点 O、P.
∠DFB与∠AFG，
∠DFA 与∠GFB，
∠FGB 与 ∠CGE，
∠FGC与∠BGE.
∠MOJ 与∠IOP，
∠MOI 与∠JOP，
∠OPL 与 ∠KPN，
∠OPK与∠LPN.
（1）
（2）
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3. 如图，∠1与∠2是对顶角，∠1 = 180°-α，∠2 = 35°，则 α =______°.
课堂小结
对顶角
概念：
性质：
两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线
对顶角相等
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业