九年级数学上册试题 2.2 用配方法解一元二次方程-北师大版（含答案）

2.2 用配方法解一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程的解为（ ）
A． B．， C． D．
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．有关方程的解说法正确的是（ ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
4．若，则是（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．4
5．方程y2＝-a有实数根的条件是（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数
6．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　）
A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝
C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝
7．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元二次方程化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．一元二次方程x2﹣6x+2＝0经过配方后可变形为（　　）
A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝7
10．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A.两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
11．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
12．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或或
13．一元二次方程的实数根为（ ）
A． B．
C． D．
14．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．任意实数
15．方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
16．形如的方程，下列说法错误的是（ ）
A．时，原方程有两个不相等的实数根
B．时，原方程有两个相等的实数根
C．时，原方程无实数根
D．原方程的根为
17．已知方程有实数根，则与的关系是（ ）.
A． B．或、异号
C．或、同号 D．是的整数倍
18．用配方法解方程，正确的是（ ）
A． B．
C．，原方程无实数解 D．，原方程无实数解
19．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3 B．6 C．9 D．10
20．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
21．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
二、填空题
1．方程的根是_______．
2．若，则______，______.
3．解方程：，较好的方法是__________法．
4．方程的根是___________．
5．关于y的方程，用___________法解，得__，__．
6．用配方法解方程2x2 -x -15 = 0的根是 _______________；
7．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
8．若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．
9．方程x2－=0的两根为x1=__________，x2=__________．
10．若实数满足，则___________________．
11．已知,那么_____.
12．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________.
13．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．
14．如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是______
15．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．
三、解答题
1．解下列方程：
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）； （6）．
2．用配方法解下列方程：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
3．（1）设，求的值．
（2）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4
∵（y＋2）2≥0，
∴（y＋2）2＋4≥4
∴y2＋4y＋8的最小值是4．
（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；
（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；
（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
5．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2
（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式；
（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．
6．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：．
根据上述材料解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方．
（2）已知，求的值．
（3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由．
答案
一、单选题
B．B．D.C.A．D．C．A．D．A．B.B．A．B．B．D．B．D．D.A.A．
二、填空题
1..
2. 2 -2
3.配方．
4.
5.配方，102，．
6.x1=3，x2=-．
7.等腰．
8.181．
9.，.
10. 或.
11.3.
12.4.
13.．
14..
15.正.
16.．
三、解答题
1.解：（1）由方程可得，，
∴，
∴，；
（2）移项得，
配方得，
∴，
解得，
∴，；
（3）直接开平方得，
即或，
解得，；
（4）移项得，二次项的系数化为1得，，
，
，
解得；
（5）由原方程，得，等号的两边同时乘2，得，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方得．
∵无论x取何值，恒大于等于零，
∴原方程无实数解；
（6），
，
，，
解得，
∴，．
2.(1)
解：3x2 5x=2
移项得：x2-x=，
配方得：x2-x+=+，
合并得：（x-）2=，
解得：x1=+=2，x2=-=-；
(2)
解：x2+8x=9
配方得：x2+8x +16=9+16，
合并得：（x+4）2=25，
解得x1=1，x2=-9；
(3)
解：x2+12x 15=0
移项得：x2+12x+36=15+36，
配方得：（x+6）2=51
解得x1=-6＋，x2=-6-
(4)
解：x2 x 4=0
去分母得：，
移项得：，
配方得：x2-4 x+4=16+4，
合并得：（x-2）2=20，
解得：x1=2＋2，x2=2－2；
(5)
解：2x2+12x+10=0
系数化为1得：，
移项得：，
配方得：x2+6x+9=-5+9，
合并得：（x+3）2=4，
解得：x1=-1，x2=--5；
(6)
解：x2+px+q=0，
移项得：，
配方得：x2+px+=-q+，
合并得：(x+)2=，
解得x=．
3.（1）∵a＞b＞0，a2+b2=3ab，
∴原式===；
（2）解：由题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=，
∴M=，
∴当时，这个代数式的值最小为．
4.解：（1）x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3
∵（x＋1）2≥0，
∴（x＋1）2＋3≥3
∴x2＋2x＋4的最小值是3．
（2）4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5
∵（x－1）2≥0，
∴－（x－1）2≤0
∴－（x－1）2＋5≤5
∴4－x2＋2x的最大值是5．
（3）设花园的面积为S（m2），根据题意，得
S＝AB·BC
＝x（20－2x）
＝－2x2＋20x
＝－2（x2－10x）
＝－2（x2－10x＋25－25）
＝－2（x－5）2＋50
∵－2（x－5）2≤0
∴－2（x－5）2＋50≤50
∴当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
5.解：（1）仿照示例的方法可得：
（2）
，
即：，，
．
6.（1）或．
（2），
．
，．．
（3）不能，理由如下：原式变形：．
．
即．
，，．
．a、b、c三条线段不能围成三角形．