湘教版数学八年级上册 2.1.3 三角形-三角形的性质 教案

2.1.3三角形-三角形的性质教学设计
教学标题：2.1.3三角形
学情分析：本节课的内容是湘教版教材八年级教材（第46页至48页）——三角形的性质。八年级学生逻辑思维处于迅速发展的转折期，已经初步完成了思维从受趣味性的左右向理性发展的过渡，正在实现由直观形象思维到抽象逻辑思维的转变．学生在小学已经初步学习过三角形内角和定理，对定理的直观验证认识比较深刻．掌握了检验数学结论的常用方法，具有初步的几何意识、一定的逻辑思维能力和推理能力．
教学目标：知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，利用三角形内角和定理推出外角一个重要的结论，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法：对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。情感、态度与价值观：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，训练学生发散的思维模式。
教学重难点：教学重点：三角形内角和定理的证明与运用．教学难点：探索三角形内角和定理的不同证明方法．
教学工具：多媒体，纸三角板，小磁铁
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
激趣引入 1、播放视频《三角形家族之争》。2、引入课题，这节课我们将学习如何论证三角形的内角和是180度。 1.观看视频《三角形家族之争》2.思考：如何帮他们解决这个争论？ 1.一个简单的问题的激起学生学习的欲望。2.引入本节课的课题:三角形的内角和定理。
合作探究 1、组织学生利用已经准备好的三角形纸板，并将它的内角撕下，分小组做拼角实验。2.回顾刚才的实验操作，卡纸可以撕下来，可黑板上的三个角不能撕，你能通过作图的方法把三个角“搬”到一起吗？ 3.组织学生归纳反思这几种方法的共性。板书：4.指导学生写出证明过程（抽一人板演，教师点评，规范证明格式）。5.用文字语言、几何语言描述三角形内角和定理。文字语言：三角形内角和是180°几何语言：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。∴∠A+∠B+∠C=180°思考：一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？提问：三角形按角如何分类呢？学习外角定义。8.探究：在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？9.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言： ∵∠ACD△ABC的外角。 ∴∠ACD=∠A+∠B 1.开展小组竞赛，通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？各小组派代表展示拼图。2.独立思考，探索解决问题的方法，组内交流；并引导得出辅助线（平行线）的做法。3.反思共性：经过三角形的顶点做一边的平行线，实现角的转化，将三个内角转化成平角或同旁内角．4.一人上台板演其中一种方法，其他同学选取一种证明方法，写出证明过程。引导学生用几何语言正确书写三角形的内角和定理小组谈论交流，汇报交流成果，得出三角形的分类情况。学生自学外角定义，由一名同学领读。小组内探究外角与不相邻两内角之间的关系，得出结论，书写证明过程。一人上台板演。9.利用上面的探究得出结论，并用规范的几何语言表示出来。 1.利用动手操作吸引学生的兴趣，也为后面的画辅助线奠定基础。2.通过本环节，让学生体会转化的数学思想方法，把新知识转化为旧知识。3.使学生明白作辅助线是解决几何问题的常用策略之一。培养学生书写工整，正确的学习态度，利用多种方法进行论证的能力。进一步培养学生用几何语言表达定理的意识和能力。通过本环节达到应用知识的，巩固知识的目的，也为三角形的分类奠定基础。锻炼学生概念的自学能力。利用所学概念，结合三角形内角和定理得出外角一个重要的结论，同时也起到继续巩固本课教学重点。培养学生用几何语言表达定理的意识和能力。
巩固拓展 1．△ABC中，（1）∠A=55°，B=15°，∠C＝ ．（2）∠C=90°，∠A =∠B，则∠B= ．2．三角形中三个内角之比为2∶3∶4 ，则三个内角的度数分别是 ．3.利用三角形内角和定理说明四边形的内角和是多少？五边形的内角和呢？4. 如图，∠CAD＝100°，∠B＝ 30°，求∠C的度数. 独立思考，同桌互助，班级展示． 巩固三角形内角和定理及其推论，并进行应用。
交流分享 进行方法指导，对知识、方法、情感等方面进行补充。 我学会了……知识；我掌握了……思想或方法 让学生形成总结归纳的好习惯。
板书设计：2.1.3三角形三角形的内角和是180°几何语言：∵∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。∴∠A+∠B+∠C=180°三角形外角等于不相邻的两内角之和几何语言：∵∠ACD△ABC的外角。∴∠ACD=∠A+∠B
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