湘教版数学八年级上册 3.1 平方根 教案

3.1 平方根(1)
教学目标：
1知识与技能
（1）理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
（3）了解算术平方根的性质.
2过程与方法
（1）通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
3情感、态度与价值观
（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
（2）训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：
理解算术平方根的概念、性质.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1 导入本章课题
图片导入：武大郎、武松、姚明身高对比图，要了解他们的真正身高，我们需要学习本节课的内容。
2介绍本章内容
同学们，在我们中国有很多传统节日，如春节，元宵节，清明节….那你听说过“平方根节”吗？这是数学爱好者们的节日，这一天，月份和日期的数字相同，并且是年份最后两位数字的平方根，如，2016.4.4就是平方根节，在数学爱好者眼里，这样的节日无比珍贵，因为每个世纪仅出现九次，本世纪的下一个“平方根节”要等到2025.5.5，我们将要学习的第三章 实数就是从平方根开始学起的，本节课，我们要学习平方根。
二、合作交流，探究新知
1 平方根的定义
动脑筋：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路。
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？
归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
你能说出下列各数的一个平方根吗？
0.04，64，81，
2平方根的性质与表示
探究：
交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？
归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-
（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？
（3）负数有没有平方根？为什么？
3开平方运算与平方运算的关系
（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。
（2）求与求有什么不同？有什么联系？
三、应用迁移，巩固提高
1 求一个数的平方根
例1分别求下列各数的平方根：
36，，1.21
2 求一个数的算术平方根
例2 分别求出下列各数的算术平方根：
100，，0.49
3平方根的定义
例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数，
若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。
4实践应用
例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
5 冲刺奥赛
例5（1）求的平方根。
（2）如果,则=____.
四、课堂练习，巩固提高
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
练习题：P108 练习1、2、3
五、反思小结，拓展提高
1 这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）
作业：P110 A组1，2 B组 7，8
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