九年级数学上册试题 4.4探索三角形相似的条件同步练习-北师大版（含答案）

4.4探索三角形相似的条件同步练习
一、选择题
1．如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）
A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2
3．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（ ）
A． B．－ C． D．
4．宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（ ）
A．2＋2 B．2﹣2 C．＋1 D．﹣3
6．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，）
A． B． C． D．
7．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（ ）
A． B．或 C． D．
8．点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为（ ）
A．+1 B．2 C．3+ D．3-
9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm．
10．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且，则PQ的长为（ ）
A． B． C． D．
11．若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即是与的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则_____．（结果保留根号）
2．优选法具有广泛的应用价值，著名数学家华罗庚曾为普及它做出了重要贡献，优选法中的0.618法用到了黄金分割数来确定实验变量的取值．如图，若在a＜x＜b上求使函数值最大的x0，第一步确定a，b两数间的黄金分割值，若，，黄金分割数取0.618，则a，b间的黄金分割值为_______________．
3．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图所示），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 _____米．（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号）
4．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，且，则线段CD的长为________米．
5．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．（精确到0.01）
6．如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为____．
三、解答题
1．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
2．如图，对于一条给定的线段，找出它的黄金分割点的作法如下：
（1）过点作，并在垂线上取；
（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交于点．则点为线段的黄金分割点，的长为____．
3．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
4．如图，是五角星中线段的黄金分割点．
（1）写出一个与相等的线段比；
（2）若的长为，求的长．
答案
一、选择题
C．C．D．D．C.B．B．A.A.A．A．
二、填空题
1.．
2.或．
3.3．
4.．
5.．
6.15-5．
三、解答题
1.
解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，
∴，
∴；
（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴．
2.解：，则，
由勾股定理得，，
则，
故答案为：．
3.解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，
∴，
∴；
（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴．
4.解：（1）∵是五角星中线段的黄金分割点，
∴；
（2）设，则，
∵是五角星中线段的黄金分割点，
∴，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，
∴的长为：．