湘教版数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法 教案

课题：4.3 一元一次不等式的解法
一.课标分析
1.一元一次不等式是进一步探究现实生活的重要工具,学习本章对于帮助学生从整体上理解数学与现实生活的联系,培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,体会数学的价值，以及后续学习都有重要意义.
2.一元一次不等式，重要的是启发学生类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，引导学生类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式的解法,渗透类比、化归思想,培养类比学习方法.
3.题目的难度控制在教科书例、习题的难度上.
4.以学生发展为中心,重视学生的主体地位,关注个体差异,保证每个学生受益.
二.教材分析
本节课的内容是湘教版八年级上册第四章4.3“一元一次不等式的解法”的第一课时,它是在学习不等式的概念,性质,一元一次方程的概念及解法等知识基础上了解一元一次不等式的定义,不等式的解、解集，类比一元一次方程的解法和利用不等式的性质探究一元一次不等式的解法，既是对已学知识的运用，又为后来一元一次不等式组的学习打好基础.同时渗透类比、化归的数学思想,有利于学生对新知识的理解和掌握,培养类比学习的方法.
三．学情分析
知识方面：学生已经掌握一元一次方程的概念及其解法,对解一元一次方程中的化归思想有所体会但是不深刻.也已经学习不等式的概念,不等式的性质,并能用不等式的性质对不等式进行简单的变形.
技能方面：八年级学生有着强烈的自我发展,自主学习的要求和能力,有着自己探究新知的渴望,具有强烈的自我解决问题的意识,更愿意在老师的引导和相互交流中表达自己的见解,所以本节课学生能在老师的引导下类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式的解法.
四．教学目标
1.知识与技能目标：
1）.理解一元一次不等式,不等式的解,解集的概念.
2）.掌握一元一次不等式解法.
3）.探究一元一次不等式解法的过程中,加深对化归思想的体会.
4）.通过类比学习,加深对新知识的掌握,培养类比学习方法.
2.情感与态度目标：
1）.在积极参与教学活动的过程中,培养独立思考,动手的习惯,养成合作交流的意识,培养团结合作的精神.
2).培养学习数学的兴趣和热情.
五.教学重点：一元一次不等式的解法.
教学难点：解未知系数为负的一元一次不等式，不等号是否改变方向.
六．教学方法
类比,启发探究式教学方法
七.教学手段：多媒体投影仪,平板
八.教学过程设计：
环节一.新课导入
师：同学们，前两次课我们学习了不等式及不等式的基本性质,这节课我将和大家一起来学习本章节中最核心的知识点,首先请看到这个视频.
观看视频.
2.提问：下面哪个是一元一次不等式？（学生独立思考回答.）
A. B.
C. D.
（类比一元一次方程的定义做出选择）
3.观看洋葱视频.
4.提问：谁能用自己的语言说说什么是一元一次不等式 （师生活动：学生独立思考回答，教师补充.）
只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式称为一元一次不等式.
5.提问：上面问题中的A,B,D选项为什么不是一元一次不等式？（学生独立思考回答.）
6.提问：一元一次不等式具有哪些特征？（师生活动：学生独立思考回答，教师补充.）
特征：1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是1；3.整式.
设计意图：充分的利用现代信息技术,参考洋葱视频生动的讲述,提高学习兴趣，采用启发、类比的方法更有助于学生探究新知.
环节二.学习检测(平板)
判断下列式子是不是一元一次不等式？
（1）4<5 (2) (3)
(4) (5) (6) (m为常数) （7） （8）
（教师现场利用平板的检测功能将题发送到学生平板，学生独立完成并提交，学生全部提交后教师公布答案，根据平板的数据反馈对不全对的题由学生讲解，答错的学生说出错误的思路，答对的学生给出正确的思路，教师做出补充与强调.）
教师由题（6）强调学生注意分类讨论，体会分类讨论的数学思想方法，由题（7）提醒学生不能只看式子的表面.
设计意图：利用现代信息技术，及时收集数据，得到学情的反馈，让学生在思考问题、发现问题、解决问题中获得学习的乐趣和成就感，加深对一元一次不等式的理解.
环节三.探究新知
师：刚才我们学习了一元一次不等式，有的同学可能在思考，一元一次不等式又该如何来解呢？我们不妨先来了解一下什么是不等式的解吧!
提问1：类比方程的解，你能说说什么是不等式的解吗？（师生活动：学生独立思考回答，教师补充.）
满足一个不等式的未知数的每一个值称为不等式的解.
提问2：-2,0,6，，7是不是的解？（由第四小组接龙回答.）判断一个数是不是不等式的解，采用什么方法？（由第四小组成员回答.）
提问3：还有其它解吗？有多少个？（学生集体回答）
提问4：你能表示的全部解吗？（在学生独立思考有难度的情况下由小组讨论，教师巡视并参与各小组讨论.）
小组展示讨论结果,教师给与点评及表扬.
师：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
设计意图：采用提问,启发,类比的方法帮助学生探究和理解定义.问题4采用小组讨论的教学组织形式帮助学生提高解决难题的效率，让学生养成合作交流的意识，培养团结合作的精神.
环节四. 探究一元一次不等式的解法
师：接下来，我们就一起来学习如何解一元一次不等式.我们类比一元一次方程的定义得出了一元一次不等式的定义，那么一元一次不等式的解法是否也可以类比一元一次方程的解法呢？首先请同学们一起来解这个一元一次方程：（学生一起口头回答，PPT展示步骤.）
提问1：如果将这个方程的“=”换成“<”那么就是,就是个什么？（学生回答.）
师：类比这个方程的解法，请同学们试试解这个一元一次不等式.（学生独立完成，教师巡视，个别指导,最后由一个学生口头说说解答的过程。）
提问2：比较以上两题的解答你有什么体会？（学生回答）
解一元一次不等式与解一元一次方程很类似.
设计意图：通过类比一元一次方程的解法，即是对以学知识的运用，也更有利于学生探究一元一次不等式的解法，培养类比学习的方法.
环节五：典例解析
例：（1）
(师生合作，请一个学生回答解题过程，教师同步黑板书写，其他学生思考、倾听、点评.)
生： 解：去括号，得：
移项，得：
师：请心算最后结果为多少？其他学生有没有不同的答案？接下来按部就班继续接完以揭晓答案.
生： 合并同类项，得:
系数化1，得：
师：解一元一次不等式与解一元一次方程虽然类似，但唯独有一点不同的就是（学生回答），不等式性质3，不等式左右两边同乘或同除同一个负数时，不等号的方向必须发生改变.强调解一元一次不等式时不要跳步骤。
（2）
（学生独立完成，教师巡视，个别指导，教师借助平板拍取学生典型的错误和标准的解答分别进行投屏展示，由请学生进行点评.）
师：回顾刚才的例题，解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤基本相同，并且都用到了一个共同的思想方法（学生回答）：化归思想.解一元一次方程是化为（学生回答）：x=a的形式，而解一元一次不等式时化为（学生回答）x>a(或x师：现在请同学们当小老师，请看小明同学错在了哪几步？
小明解不等式 的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 3（1+x）-2(2x+1)≤1 ……①
去括号，得 3+3x-4x+1≤1 …… ②
移项，得3x-4x≤1-3-1 …… ③
合并同类项，得-x≤-3 …… ④
（学生独立思考，请学生回答错误的步骤，再黑板展示解答过程，教师巡视，个别指导，最后学生点评教师补充.）
设计意图:培养学生的动手能力，熟练掌握一元一次不等式的解法，突破本节课的难点；充分发挥学生在课堂中的主体地位，培养学生发现问题和解决问题的能力；教师及时比较、归纳,渗透类比、化归思想，让学生养成比较，归纳的学习习惯，进一步体会化归思想.
环节六：当堂检测（平板）
1.下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若 是关于x的一元一次不等式，则m = ( )
A. B.1 C. D.0
3.下列说法不正确的是（ ）
A.-8是不等式x+3<2的解
B.5是不等式y-1<6的解
C.不等式m-1>2的解有无数个
D.不等式3-x<5的解集是x<2
4.不等式 的非负整数解的个数是（ ）
A.1 B.2 C.5 D.4
（教师现场利用平板的检测功能将题发送到学生平板，学生独立完成并提交，学生全部提交后教师公布答案，根据平板的数据反馈对不全对的题由学生讲解，答错的学生说出错误的思路，答对的学生给出正确的思路，教师做出补充与强调.）
设计意图：利用现代信息技术，及时收集数据，反馈学情，精准教学,落实生命化课改理念提出的以学评教，帮助学生巩固本节课所学内容，提高学习效率，教师及时掌握学生的学情，提高教学质量.
环节七：课堂小结
师：请同学们谈谈你的收获和疑惑吧！
（鼓励不同层次学生积极发言,教师补充.）
设计意图：让学生对本节课所学的知识内容系统化，把所学的知识、能力、情感态度转化为自己的学习品质,获得成功的喜悦，享受学习的乐趣，从精神上和知识上为进一步学习做好准备.
效果分析
教师教学方面：教师能游刃有余的组织课堂教学，师生关系融洽，以学生发展为中心,重视学生的主体地位,关注个体差异，及时引导和启发，有助于学生对新知识的探究和掌握，达到了新课改理念对教师提出的要求.
学生的学方面：1.学生在课堂上积极思考，思维活跃，能独立思考问题、发现问题、解决问题，学生能很好的合作交流解决问题，学习积极性很高.2.从第一个检测（一元一次不等式的定义）分析大多数学生能很好的理解该定义，只是当系数含有字母时，有少数学生考虑问题不全面没有分类讨论.从例典例解析、错例分析、课堂检测分析，学生对解一元一次不等式掌握的挺不错，只有个别基础薄弱的学生去括号，符号弄错；去分母漏乘常数项；系数化1时，不等号方向出错.
十.课后反思
本节课的知识是在学生学习了不等式的概念、性质、一元一次方程的概念及解法的基础上学习一元一次不等式的定义,不等式的解,解集，一元一次方程的解法上的教学,因此我采用了类比,启发探究式教学方法,并在环节中及时比较,归纳,渗透类比、化归、分类讨论的数学思想方法.设计了新课导入、类比探究、典例解析、错例分析、课堂检测的教学环节.
本节课的教学环节完善，课堂流畅，整体思路清晰,能适当及时的给予学生鼓励，时间的把握恰到好处.采用类比、启发探究式的教学方式和小组合作交流的课堂组织形式，学生的学习氛围和积极性很高，提高了解决问题的能力，拓展了思维，比如问题：如何表示3x>15的全部解？学生在经过讨论后，有个小组讨论出了用数轴表示解集的方法，并能在黑板上展示、讲解，真的不错.数轴表示解集的方法这个内容虽然是下节课要重点讲的知识,但反应出学生自主学习能力非常强.利用现代信息技术进行学习检测，及时收集数据，反馈学情,既有利于学生的学习，查漏补缺,提高学习效率,也有利于教师精准教学,提高教学效率.
在一元一次不等式的解法教学中，类比解一元一次方程，运用不等式的基本性质尝试求解，在交流解答过程中，并进行了适当的归纳总结、渗透化归思想，让学生体会解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤基本相同，但最后一步系数化1时，可能不等号的方向发生改变，在这一点上学生容易出错.
发现学生存在的问题有：
1.去括号，符号弄错.
2.去分母漏乘常数项.
3.系数化1时，不等号方向出错.
4.未知数系数含有字母，忘记分类讨论.
课后解决措施：
1.培养学生细心、耐心做题的好习惯,改掉马虎做题的毛病.
2.对未掌握的学生个别辅导.
3.学生互助，开展“师徒结对”活动.