湘教版八年级数学下册 2.1 多边形的内角和 教案

课题 2.1多边形（1）
教学目标 知识与技能：1、使学生理解多边形及顶点、边、内角、对角线和正多边形等概念。2、使学生理解多边形的内角和定理过程与方法：经历探究多边形的内角和定理的过程，领会其应用方法．情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力
教学用具 三角板 直尺 等
课堂组织形式设计 观察、比较、合作、交流、探索
教学重点： 多边形内角和定理及其应用
教学难点： 如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形
教学过程：一、欣赏图片，引入课题：下列图案中你能发现哪些几何图形呢？ 得出概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形（polygon）.二、自学教材，掌握概念：1、学生自学教材34页，了解多边形的有关概念.2、看图回答：（1）边： （2）顶点： （3）内角： （4）过点A的对角线： 在学生回答过程中指出：什么是多边形的边、顶点、内角、对角线？强调多边形的表示方法及对角线的定义。提问：如果多边形的每个内角、每条边都相等，那么它是什么特殊的多边形？（认识几种常见的正多边形） 归纳：各边及各内角都相等的多边形才是正多边形。4、看视频，回顾多边形的有关概念。三、合作探究：（一）探究1、四边形的内角和我们已经知道正方形和长方形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？怎么得到？ 在学生独立思考的基础上引导学生利用作辅助线的方法，作四边形的对角线，把一个四边形分割成两个三角形，则四边形的内角和为：（二）探究2、多边形的内角和1、类比四边形的内角和的推导方法，探索五边形的内角和。 提问：①五边形怎么分割成三角形？②五边形从一个顶点出发可以做出多少条对角线？③五边形的内角和怎么得到？运用上面的方法探究六边形、七边形、八边形...n边形的内角和，然后小组内交流：你发现了什么？完成下面的填表。图形从一个顶点画出的对角线条数可分成的三角形个数多边形的内角和五边形六边形七边形八边形...n边形发现：多边形从一个顶点出发可以作出条对角线，将多边形分成各三角形；n边形的内角和公式；多边形的边数每增加1，内角和增加180°。进一步提出问题：①为什么要将多边形分割成三角形？可以分割成别的图形吗？②除了以一个顶点出发作对角线分割的方法，还有别的分割方法吗？3、动脑筋：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？ 先学生分组讨论：还可以怎样将多边形进行分割，从而得到多边形的内角和？教师运用几何画板演示：当点在多边形内时，怎么得到多边形的内角和？点可以在多边形外吗？四、典例分析： 1、例1（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？学生独立完成，教师点评：运用多边形内角和公式我们可以已知边数求内角和，或者已知内角和求边数。运用内角和求边数时，实质就是列出一个关于边数n的方程。2、学生练习：（1）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形。（2）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10个三角形，那么这个多边形是 ( ) A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 3、变式训练：一个多边形的每个内角均为108°，它是几边形？ 引导学生分析：怎样表示这个多边形的内角和？求出来的是个正多边形吗？4、例2在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小。、引导学生分析：利用方程思想，先设未知数，表示各变量之间的关系，然后根据条件中四边形的内角和列出方程，通过解方程求得答案。在今后的学习中，常需要应用代数知识来解决几何中的一些计算问题。学生练习：如图，五边形ABCDE中，AE⊥AB，∠B比∠C小20°，∠D=150°，∠E=120°，求∠C的度数。注意：挖掘题中的隐藏信息：五边形的内角和为540°，运用方程思想解题。五、课堂小结：这节课你有什么收获？六、拓展提升：小丽不小心将妈妈的一个五边形模板剪去了一个角，剩下了一个多边形，你能将这个多边形的内角和求出来吗？ 通过图片欣赏，直观认识多边形，引发学生学习兴趣。师生共同得出多边形的定义。学生自学教材后直接回答，教师强调对角线是不相邻的两个顶点的连线。四边形为多边形中较简单的多边形，有利于探索它与三角形的关系，为多边形转化为三角形打基础；通过增加图形的复杂性，再一次经历转化过程，加深对数学转化思想的理解。通过归纳，体会数与形间的相会联系，在交流合作中，感受合作的重要性。探索过程中，发展学生分析问题、解决问题和推理问题能力。根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和；学生独立思考并回答问题；老师点同学回答问题，对回答的问题点评。变式训练激发学习兴趣，体会解决问题方法的多样性，培养学生发散思维。总结对本节课的收获和体会，自主构建知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信能心。
练习设计：
组长意见：
教学反思：通过实际生活中的图片引发学生的学习兴趣，利用学生动手操作，交流归纳得出多边形的内角和公式，学生印象深刻；练习由易到难，对公式进行各种巩固训练，达到了预期目标。 板书设计：多边形的内角和多边形的定义多边形的内角和公式思想方法