九年级数学下册试题 3.6 直线和圆的位置关系 北师大版（含答案）

3.6 直线和圆的位置关系
第一课时
一、单选题
1．在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
3．在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
5．已知⊙O的半径为3 cm，点P是直线上一点，OP长为5 cm，则直线与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
6．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．40°
8．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则
9．如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是(　　)
A． B． C． D．
10．如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（　　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相离．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以A为圆心、R为半径所作的圆与线段BC只有一个公共点，则R的取值范围是________.
13．已知，P是OA上的一点，cm，以r为半径作⊙P，若cm，则⊙P与的位置关系是_____，若⊙P与相离，则r满足的条件是_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB________; (2)当OC等于________时，⊙O与直线AB相切.
15．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____s．
16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．
17．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________________．
18．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．
三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以O为圆心，OB的长为半径作⊙O．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB＝6，BD＝2，求线段AC的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
21．如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
第二课时
一、单选题
1．已知，以点为圆心，以为半径画圆，以点为圆心，半径为，画圆已知与外离，则的取值范围为（　　）
A．0 B．0 C．0 D．0
2．如图，PA切于点A，连接OP交于点B，，点C在上（点B，C在直径AO同侧），连接OC，AC，AB，当时，∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
3．如图，已知点A（－8，0），B（2，0），点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，中，是的直径，交于点，交于点，点是中点，的切线交于点，则下列结论中①；②；③；④是中点，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ）
A．26° B．32° C．64° D．128°
6．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=．其中正确结论的序号是（ ）．
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____．
8．如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°，则线段CQ的取值范围是____．
9．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________．
10．如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______．
11．如图，在中，，．点为线段上一动点，当点运动到某一位置时，它到点，的距离都等于，到点的距离等于的所有点组成的图形为，点为线段延长线上一点，且点到点的距离也等于．则直线与图形有______个公共点．
12．在中，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是__________．
三、解答题
13．如图，在中，以为直径作交于点，交于点，且是中点，，垂足为，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2），，求的长．
14．数学活动——旋转变换
(1)如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，连接，求的大小；
(2)如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转60°得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．
①猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；
②连接，线段的长度为______．
15．如图，AB是半圆形量角器的直径，点O为半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，点P在半圆上，且点P对应的示数为120°（60°），点C是上一点（不与点P重合）．连接DO交半圆O于点E，点E对应的示数为60°（120°）．
(1)连接PC，AC，求∠PCA的度数；
(2)连接AP，PB，求证：△DAO≌△APB；
(3)若直径AB上存在一点M，使得EM＋PM的值最小，已知半圆O的半径是2，直接写出EM＋PM的最小值．
16．如图，内接于，，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：与相切：
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若的半径为4，，求的长．
17．在平面坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，称线段长度的最小值为图形、的“最近距离”，记为．特别地，若图形、有公共点，规定值为0．
(1)如图1，的半径为2，
①点，则_________．
②记反比例函数的图像为，则_________．
(2)如图2，点，的半径为1，直线：，若，求的值．
(3)如图3，直线：与轴交于点，与轴交于点，边长为2的正方形的中心为，将正方形沿着轴的正半轴向右平移个单位，记正方形为图形，若线段与正方形的“最近距离”满足，请直接写出的取值范围．
第一课时答案
一、单选题
C.B．C.B．D.A .A．A．B．A．
二、填空题
11． ∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°
12．3≤R≤5
13．相离；．
14． 相离
15．4或8．
16．017．（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．
18．
三、解答题
19．（1）
证明：过O作OE⊥AC于E．
∵AO平分∠BAC，且∠ABC＝90°，OE⊥AC，
∴OB＝OE，即OE为圆的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）
∵∠ABC＝90°，OB为⊙O半径，
∴AB是⊙O的切线，
又由（1）AC是⊙O的切线，
∴AB＝AE＝6，
在Rt△BOD和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOD≌Rt△COE，
∴BD＝CE＝2，
∴AC＝AE+CE＝8
20．（1）
解：DE是⊙O的切线，理由如下：
连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
解：连接AD，
∵∠ADB=90°，AB=AC，
∴BD=CD，
∵⊙O的半径为5，BC=16，
∴AC=AB=10，CD=8，
∴AD= ，
∵S△ADC=AC DE=AD CD，
∴DE=．
21．（1）
解：如图，连接OD、CD．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDB=90°，即△BCD是直角三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=DE，
∴∠CDE=∠DCE，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
解：设⊙O的半径为r，
∵∠ODF=90°，
∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
22．（1）
证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴ODAC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）
证明：线段是的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，
∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）
解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
第二课时答案
一、单选题
C．B．A．C．B.A．
二、填空题
7．3或
8．≤CQ≤12．
9．（8077，1）．
10．2或或
11．1．
12．9.
三、解答题
13．（1）证明：连结OD，
∵点O为AC中点，点D为BC中点，
∴OD为△CAB的中位线，
∴OD∥AB，
∵，
∴
∴直线是的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC=OD，
∴∠FOD=∠A，
∵，
∴，
解得OD=，
∵OD为△CAB的中位线，
∴AB=2OD=，
∵AC=2OC=2OD=，
∴AF=FC+AC=5+，
∴AE=AF，
∴BE=AB- AE=2．
14．（1）
解：如图①中，∵是由旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
解：①结论：直线是的切线．
理由：如图②中，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴直线、是的切线；
②在中，＝90°，B＝BC＝5，A＝AB＝3，
由勾股定理得，B＝．
15．（1）
连接AP，OP，
根据题意可知，∠AOP = 120°
所对的圆心角为∠AOP，
∴ ∠PCA=∠AOP = 60°；
（2）
连接PO，
根据题意可知，∠AOE= ∠BOP = 60°，
∵BO = PO，
∴ΔBOP是等边三角形，
∴PB = OB，∠ABP = ∠AOD = 60°，
∵AO = OB，
∴AO = BP ，
∵AB是直径，
∴∠APB = 90°，
∵AD是OO的切线，
∴∠OAD = 90°，
∴∠OAD =∠APB，
在ΔDAO和ΔAPB中
∴；
（3）
作点E关于直线AB对称的对称点E'，连接E'O，PO，
根据对称性可知EO =E'O =2，
根据题意可知∠AOE= 60°，
∵AO = EO，
∴ΔΑΕΟ是等边三角形，
∴∠AEO = 60°，
∵ΕΕ'⊥AO，
∴∠ΟEE'= ∠AEO = 30°，
∴∠EE'O =∠OEE'= 30°，
∴∠EΟE'= 120°，
∵∠AOE =∠BOP = 60°，
∴∠EOP = 180°-∠AOE-∠BOP=60°，
∴∠EOP + ∠EOE'=180°，
∴E'、O、P在同一条直线上，
∴当点M与点O重合时，EM+PM为最小值，此时EM+PM = E'P = 2+ 2 = 4．
16．（1）证明：如图，连接，
∵，
，
、，
，
是的直径，
∴∠DBC=90°，
，
，
，
与相切；
（2）解：过点作于点，连接，
∵OC=OA，，
∴，
，
，
∴∠EBF=∠AOM，
又，
，
，
，，
，
又，
；
（3）解：，，
，
在中，，
又，
是等边三角形，
，
，，
，
∴EC=2EF，由勾股定理FC=
设，则、，
，
，且，
，
在中，，
，
整理得
△=242-16×23=208＞0
解得：，
，舍去，
，
．
17．（1）解：①∵半径为2，，
∴，
故答案为：1；
②设与x轴交于点B，与y轴交于点C，过点B作轴，过C点作轴，与交于点D，
∴，
∵D点在函数图象上，
连接OD交于E，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过B点作于D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得或，
∴k的值为2或；
（3）解：如下图所示，当正方形处在图中虚线两个位置时，
作于M，的运动路径交于P，
∴，
由平移可知：，
∴，
由直线解析式，得时，，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∵正方形的边长为2，中心O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E平移到处，，
点H平移到右面虚线位置处，，
∴m的取值范围为．