找规律[上学期]
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课件25张PPT。 引言：细胞分裂问题 我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分裂成两个.248161×22×22×2×22×2
×2×2…(1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.y=2n(2)分裂10次后,细胞有多少个?解:当n=10时,y=210
填表引例：观察下面数:
1, 4, 9, 16, 25,······
找出其中的规律,并依次写出后面的三个数及第100个数?火眼金睛找规律例1 观察下面三行数:
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ······;
0, 6, -6, 18, -30, 66,·······;
-1, 2, -4, 8, -16, 32,·······
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数与第一行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.请接受挑战 第三行数与第一行数分别有什么关系? 探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32
1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .（其中n是自然数）该 你 1+3+5+7…+2005=_____2．观察下列各式: 猜想:探索与研究 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？ 数学史话-----棋盘上的学问 在第一个方格放1粒米,在第二个方格放2粒米,
在第三个方格放4粒米,在第四个方格放8粒米……
以此类推,在第64个方格中放______粒米.第1格：
第2格：
第3格：
第4格：
第5格：
第6格：
……
1
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2 = 22
=23
=24
=25第64格：=263=18 446 744 073 709 551 615 巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？聪明的阿凡提 一张厚度为0.1毫米的纸，
纸假设连续对折始终是可能的，那么对折20次，请你猜猜它的厚度有没有超过你的身高？猜一猜1次2次先得算出有几层2 × 2 ×2 × 2 × 2 2×2×2×22×2×2 2×22＝4＝8＝16＝32＝1024 …= 22 = 23= 24= 25= 210动动手 请同学们拿出事先准备好的纸片,第一次，把纸片对折,纸片变为2层。第二次，把2层纸片继续对折，纸片变为多少层？依次类推，并把折的次数与纸片的层数记录下来。1048576对折20次，请你猜猜它的厚度有没有超过你的身高？220×0.1=1048576×0.1
=104857.6 (毫米)
＝104.8576 (米)104.8576 ÷ 3≈ 35(层) 纸厚度为0.1毫米，连续对折20次，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）海拔约8844米珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？这是真的吗？异想天开230×0.1=1073741824×0.1
=107374182.4毫米＝107374.1824米 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的拉面拉成了许多细的面条，如下如示：捏合到第7次后可拉出 根细面条。…生活琐事拉面：堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根， …
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？ 到第n层共有多少根呢？
当 n=8时,共有8×(8+1) ÷2=36根解: n(n+1)
2堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根， …
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？ 到第n层共有多少根呢？
当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根解: n(n+3)
2按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：4+4
+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=4×15+2=62别忘了
验证！1014182226餐桌中的学问若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，n张桌子可坐 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。2×2+42n+41121002×3+4练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系y=2x+0.1 1 2.12 4.13 6.14 8.1…… ……=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1今天什么你有什么收获我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。课时小结：回 味 无 穷 “乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。学习也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。课后赠言
×2×2…(1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.y=2n(2)分裂10次后,细胞有多少个?解:当n=10时,y=210
填表引例：观察下面数:
1, 4, 9, 16, 25,······
找出其中的规律,并依次写出后面的三个数及第100个数?火眼金睛找规律例1 观察下面三行数:
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ······;
0, 6, -6, 18, -30, 66,·······;
-1, 2, -4, 8, -16, 32,·······
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二行数与第一行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.请接受挑战 第三行数与第一行数分别有什么关系? 探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32
1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .（其中n是自然数）该 你 1+3+5+7…+2005=_____2．观察下列各式: 猜想:探索与研究 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？ 数学史话-----棋盘上的学问 在第一个方格放1粒米,在第二个方格放2粒米,
在第三个方格放4粒米,在第四个方格放8粒米……
以此类推,在第64个方格中放______粒米.第1格：
第2格：
第3格：
第4格：
第5格：
第6格：
……
1
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2 = 22
=23
=24
=25第64格：=263=18 446 744 073 709 551 615 巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？聪明的阿凡提 一张厚度为0.1毫米的纸，
纸假设连续对折始终是可能的，那么对折20次，请你猜猜它的厚度有没有超过你的身高？猜一猜1次2次先得算出有几层2 × 2 ×2 × 2 × 2 2×2×2×22×2×2 2×22＝4＝8＝16＝32＝1024 …= 22 = 23= 24= 25= 210动动手 请同学们拿出事先准备好的纸片,第一次，把纸片对折,纸片变为2层。第二次，把2层纸片继续对折，纸片变为多少层？依次类推，并把折的次数与纸片的层数记录下来。1048576对折20次，请你猜猜它的厚度有没有超过你的身高？220×0.1=1048576×0.1
=104857.6 (毫米)
＝104.8576 (米)104.8576 ÷ 3≈ 35(层) 纸厚度为0.1毫米，连续对折20次，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）海拔约8844米珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？这是真的吗？异想天开230×0.1=1073741824×0.1
=107374182.4毫米＝107374.1824米 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的拉面拉成了许多细的面条，如下如示：捏合到第7次后可拉出 根细面条。…生活琐事拉面：堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根， …
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？ 到第n层共有多少根呢？
当 n=8时,共有8×(8+1) ÷2=36根解: n(n+1)
2堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根， …
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？ 到第n层共有多少根呢？
当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根解: n(n+3)
2按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：4+4
+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=4×15+2=62别忘了
验证！1014182226餐桌中的学问若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，n张桌子可坐 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。2×2+42n+41121002×3+4练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系y=2x+0.1 1 2.12 4.13 6.14 8.1…… ……=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1今天什么你有什么收获我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。课时小结：回 味 无 穷 “乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。学习也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。课后赠言
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