湘教版数学九年级上册 2.2.1 一元二次方程的解法—配方法 教学设计（表格式）

《一元二次方程的解法—配方法》教学设计
一、教学内容
湘教版九年级上册第二章一元二次方程，第2节一元二次方程的解法—配方法。
教材分析
湘教版教材一元二次方程的解法在九年级上册第二章第2节，共包括3课时内容即：2.2.1一元二次方程的解法，2.2.2公式法和2.2.3因式分解法。其中2.2.1一元二次方程的解法包括直接开平方法和配方法，为方便学生理解，本人将一元二次方程的解法分为直接开平方法和配方法两个课时讲解，本课为第二课时。本课时是在学生已经学习过用直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究一元二次方程解法的一个重要内容，它既是对直接开平方法的深化和总结，又是后面推导求根公式基本方法和知识基础。同时，“配方法”也适用于所有的一元二次方程求解，更是后面学习一元二次函数，求函数的最大值和最小值的基础知识。通过这一节的学习，可以培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，培养学生的转换化归的数学思想。
学情分析
本堂课我执教的班级是九（2）班，该班学生基础相对较好，自学能力也比较强，但因非本人任教班级，所以学生相对陌生，预计学生在回答问题时会相对保守。本节课的主要内容是：一元二次方程的解法----配方法，对于该班级学生学习掌握本节知识应该不是很困难，因此本人设计意图主要是，让学生通过配方法求解一元二次方程来进一步体会转换化归思想在数学解题中的应用，从而进一步深化降次求解一元二次方程的基本思路，让学生亲身感受数学的美和数学思想的妙趣。同时，应用导学案引导学生自学，通过微课视频来突破重难点，习题设置由浅入深，并拓展讲解了配方后三种解的情况，丰富了教材内容，完善学生知识结构，符合本班学生基础功底和认知特点。
学习目标：
（一）知识与技能：
理解配方法，会利用配方法求解一元二次方程。
（二）过程与方法：
通过观察、对比、讨论，理解配方法解一元二次方程的“降次”思路，领会“转换化归”的数学思想。
情感、态度、价值观：
通过配方法的探究活动，培养学生主动探究的学习意识和敢于挑战的学习精神，树立数学学习信心。
教学重难点：
教学重点：
掌握用配方法求解一元二次方程，渗透“转换化归”的数学思想。
教学难点：
理解用配方法把一元二次方程转化为形如（x+n)2=d的过程和降次求解一元二次方程的解题思路。
教学具准备：
教具：PPT课件；微课（洋葱数学）。
学具：导学案（附后）。
教学过程设计：
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 时间
（一）走进大师激活思维 走进大师：展示数学家波利亚画像和人物简介。 学生展示收集的关于数学家波利亚的简历。 通过介绍数学家以及经典的数学故事，帮助学生深刻理解数学的转换化归思想，提高学习兴趣。 1分钟
2.大师风采：数学故事：波利亚用烧水谈化归思想给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？波利亚说：这是物理学家的回答，但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，问题2就变成刚才已解决的问题1了。 总结：转换化归思想是一种非常重要的数学解题思想，也叫化归思想或转化思想，就是把未知的问题转化为已知的问题来求解。（3）谈谈我们学过的那些知识运用了转换化归的数学思想。 （1）学生回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。（2）学生回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。（3）学生回答：用消元法解二元一次方程组、降次求解一元二次方程等。 5分钟
（二）知识链接引入新知 3.牛刀小试：用直接开平方法求解下列方程：(1)9x2=4；(x-2)2=5。归纳：形如（x+n)2=d的一元二次方程，我们可以用直接开平方法求解。 学生口答。学生笔算齐答。 直接开平方法是配方法的基础。强化基础为探究新知做准备。 2分钟
4.思考设疑：下列方程能用直接开平方法来求解吗？x2-4x=0；x2+6x+5=0；（3）2x2+4x-8=0。能否把上面的方程转化为：（x+n）2=d的形式呢。 学生：不能（2）学生：能，配方。 设置疑问，激发学生的求知欲望，培养挑战精神。 1分钟
（四）思考探究获取新知 5.探究新知：填上适当的数或式子，使下列各等式成立。x2+6x+ 2 =（x + 3）2；x2-4x+ 2 =（x - ）2；x2-5x+ 2 =（x ）2；x2+px+ 2 =（x ）2。归纳：刚才我们把左边的多项式化为右边的完全平方式的过程就叫做配方。所以配方的全称叫：配完全平方。 点拨：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2学生讨论完成填空。 回忆巩固完全平方公式，掌握配方的方法和重点。 4分钟
6.总结提高：你能说出把含未知数的项配成完全平方的方法或者说要点是什么吗？ 学生回答：加上一次项系数一半的平方，就可以把含未知数的项配成一个完全平方式。 2分钟
（五）自主学习归纳总结 7.自主学习：尝试用配方法求解刚才的方程。（1）x2-4x=0；（2）x2+6x+5=0；思考：当二次项系数不为1时，怎么求解？（3）2x2+4x-8=0。小组讨论，并展示。 抽选学生上台求解。其他学生独立思考，小组核对。学生小组讨论，得出结论：先系数化1，转化为刚才的类型。 让学生尝试用配方法求解简单的一元二次方程体验成功感，进一步理解转换化归的数学思想。 6分钟
8.归纳总结：看微课，总结用配方法求解一元二次方程的一般步骤。 学生总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项；系数化1；配方；开方；求解。 突破教学重难点，规范解题过程。 6分钟
（六）练习巩固合作讨论 9.练习巩固：用配方法求解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0；（2）x2-8x+7=0；（3）3x2=6x+9；（4）2x2-3x+1=0。 抽选学生上台求解，其他学生独立完成，小组核对。不会的同学提问，老师巡视，个别辅导。 练习巩固，强化教学重点。 7分钟
10.合作讨论：(1)4x2+20x+25=0；-2x2+4x-8=0。讨论总结：（ ）2=正，方程有两个实数根；（ ）2=0，方程有两个相同的实数根；（ ）2=负，方程没有实数根。 学生上台完成。小组讨论，归纳总结三种求解情况。 完善配方法求解的知识结构，为学习判别式打下基础。 6分钟
（七）课堂小结深化理解 11.课堂小结：今天你学到了什么？你能用自己的话说说吗？ 学生自由发言。 引导学生回忆梳理所学知识，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。 3分钟
（八）课后作业能力提升 12.基础过关：（必做）课本P14 A组：第3题 第4题 学生勾记，课后讨论。 分层布置作业，尊重差异，培养学生的挑战精神。 2分钟
13.课外拓展：（选做）证明：不论a、b为任何实数，a2+b2-2a-4b+7总是正数？
板书
学习目标·············· PPT演示(班班通) 配方法配方要点：····解题步骤：····
教学反思
在本课时的教学设计中，本人结合学生基础好、自学能力强的优势，应用导学案引导学生自学，通过微课视频来突破学习重难点，教学过程紧凑，习题设置由浅入深，课堂氛围轻松，学生思维活跃，发言积极，练习完成情况好，多数学生已完全掌握用配方法求解一元二次方程，并且教学过程注重学生数学思维的培养，让学生对转换化归思想及其应用有了深刻的认识，圆满完成了教学目标，课后作业分层设计，尊重学生个性发展，拓展了学生的知识结构和思维能力。
但本节课课题相对简单，设置的讨论点不足，教师讲解还是较多，给学生表达的机会还是不够。因学校每节课设置为40分钟，时间相对紧张，留给学生小组讨论和展示的时间相对较少。在今后的教学中还应该放缓脚步，尽量少讲，引导学生相互讨论、发问答疑，让学生在思辩中，领悟新知，对于重要知识点应尽量让学生自己归纳总结，点拨应尽量做到适时、适度和适当，进一步突出学生的主体地位，优化课堂教学效果。
作为青年教师，现代教育技术应用比较熟练，引入微课教学，教学手段创新，但对于板书稍有忽略，不够规范，有待进一步加强。
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