湘教版数学九年级下册 4.3 用频率估计概率 教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册 4.3 用频率估计概率 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 61.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 07:50:04 | ||
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文档简介
用频率估计概率教案
教学目标:
〈一〉知识与技能
1.通过实验，获得事件发生的频率，探索出大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。
2.在具体情境中了解概率的意义。
3、理解频率与概率的关系。
〈二〉教学思考
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
〈三〉解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
〈四〉情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【教学重点】在具体情境中了解概率意义.
【教学难点】对频率与概率关系的初步理解
【教具、学具准备】同桌安排一个人带壹元硬币、小组组长打分表格、教材（60）、学案（60）、实验班级汇总表（一张）、每组带一个计算器
【教学过程】
创设情境，引出课题 出示学习目标
同学们，先做个游戏玩玩，我抛一枚硬币，你猜猜正面向上还是正面向下。如果正面向上算我赢，正面向下算你赢。这个游戏公平吗？
二 、动手实践，合作探究
《一》分组试验
试验规则.
全班共10个小组，每小组4人，共抛50次。规则是
①两人一组合作，抛25次，一人抛硬币，另一人监督并帮助他做记录，用喜欢的方法填好表1；
②一人抛完10次后，两人交换角色，再记录另一人抛15次试验的数据；
③小组所有成员都抛完后，把自己的试验数据汇报给组长，由组长负责填写试验记录卡（表2）；
④比一比：哪一组既遵守规则又抓紧时间。（实验时间2分钟）
2．个人试验，教师巡视
表1 个人抛掷情况统计表
姓名 抛掷次数 划记 正面向上次数 划记
25
注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.分组统计实验结果.
学习委员将各组的实验数据汇总在一张表上
表2 小组抛掷情况统计表
小组 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
n=50“正面向上”频数m
“正面向上”的频率m/n
（展示台出示小组抛掷情况总结表2）让生观察回答问题：
（1）：各小组通过试验得到“正面向上”的频率是一样吗？是否为0.5？
（2）：是不是抛硬币的方法不公平？大家想想产生差异的原因是什么.
引导学生进行全班交流合作，进一步探究.
4．全班交流，数据累加
请全班同学对照表2按照书上P140要求填好25-2统计表.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,画出折线统计图.
（1）整理同学们获得的试验数据，并记录在表中. 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10个组的数据之和填在第10列.
表3硬币抛掷统计表
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率
（2）根据上表的数据画折线图
想一想1（投影一个组的代表图）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
《二》、比较试验
请同学们P141阅读历史上科学家做掷币试验的数据统计表.看看与你们实验发现的规律是否一样？
表25-3
试验者 抛掷次数（n） “正面朝上”次数（m） “正面向上”频率（m/n）
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
《三》、模拟实验
人脑计算完毕，我们用电脑来实验抛硬币，仔细观察，看看频率的变化趋势有什么规律？
《四》、评价概括，揭示新知
问题1：通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他的作用？
引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p. （出示）
思考1：定义中的频率与概率有什么区别与联系
思考2：概率有取值范围吗？是什么？
三、基础练习
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（ ）
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）？
四、议一议
1、如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？
2、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
当堂测评：
1、必然事件发生的概率P（B）＝（ ），不可能事件发生的概率P(D)＝（ ），随机事件发生的概率P（A）的范围是（ ）。
2、掷一枚硬币出现正面朝上的概率为1/2，可记作（ ）。
3、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
4、足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
5、小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
6、下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．
六、小结提升
七、课后作业
1.P144第5题，第6题；
＊2.回家找找本学期各科的周周清试卷，统计得满分的数据，并根据你统计的数据估计你本期在周周清中得满分的概率。
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义。
0.5
1
正面向上的频率
投掷次数n
100
50
250
150
500
450
300
350
200
图25.1-1
PAGE
4
教学目标:
〈一〉知识与技能
1.通过实验，获得事件发生的频率，探索出大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。
2.在具体情境中了解概率的意义。
3、理解频率与概率的关系。
〈二〉教学思考
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
〈三〉解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.
〈四〉情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
【教学重点】在具体情境中了解概率意义.
【教学难点】对频率与概率关系的初步理解
【教具、学具准备】同桌安排一个人带壹元硬币、小组组长打分表格、教材（60）、学案（60）、实验班级汇总表（一张）、每组带一个计算器
【教学过程】
创设情境，引出课题 出示学习目标
同学们，先做个游戏玩玩，我抛一枚硬币，你猜猜正面向上还是正面向下。如果正面向上算我赢，正面向下算你赢。这个游戏公平吗？
二 、动手实践，合作探究
《一》分组试验
试验规则.
全班共10个小组，每小组4人，共抛50次。规则是
①两人一组合作，抛25次，一人抛硬币，另一人监督并帮助他做记录，用喜欢的方法填好表1；
②一人抛完10次后，两人交换角色，再记录另一人抛15次试验的数据；
③小组所有成员都抛完后，把自己的试验数据汇报给组长，由组长负责填写试验记录卡（表2）；
④比一比：哪一组既遵守规则又抓紧时间。（实验时间2分钟）
2．个人试验，教师巡视
表1 个人抛掷情况统计表
姓名 抛掷次数 划记 正面向上次数 划记
25
注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.分组统计实验结果.
学习委员将各组的实验数据汇总在一张表上
表2 小组抛掷情况统计表
小组 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
n=50“正面向上”频数m
“正面向上”的频率m/n
（展示台出示小组抛掷情况总结表2）让生观察回答问题：
（1）：各小组通过试验得到“正面向上”的频率是一样吗？是否为0.5？
（2）：是不是抛硬币的方法不公平？大家想想产生差异的原因是什么.
引导学生进行全班交流合作，进一步探究.
4．全班交流，数据累加
请全班同学对照表2按照书上P140要求填好25-2统计表.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,画出折线统计图.
（1）整理同学们获得的试验数据，并记录在表中. 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和在第二列，…，10个组的数据之和填在第10列.
表3硬币抛掷统计表
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率
（2）根据上表的数据画折线图
想一想1（投影一个组的代表图）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
《二》、比较试验
请同学们P141阅读历史上科学家做掷币试验的数据统计表.看看与你们实验发现的规律是否一样？
表25-3
试验者 抛掷次数（n） “正面朝上”次数（m） “正面向上”频率（m/n）
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
《三》、模拟实验
人脑计算完毕，我们用电脑来实验抛硬币，仔细观察，看看频率的变化趋势有什么规律？
《四》、评价概括，揭示新知
问题1：通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他的作用？
引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p. （出示）
思考1：定义中的频率与概率有什么区别与联系
思考2：概率有取值范围吗？是什么？
三、基础练习
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（ ）
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）？
四、议一议
1、如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？
2、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
当堂测评：
1、必然事件发生的概率P（B）＝（ ），不可能事件发生的概率P(D)＝（ ），随机事件发生的概率P（A）的范围是（ ）。
2、掷一枚硬币出现正面朝上的概率为1/2，可记作（ ）。
3、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
4、足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
5、小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
6、下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．
六、小结提升
七、课后作业
1.P144第5题，第6题；
＊2.回家找找本学期各科的周周清试卷，统计得满分的数据，并根据你统计的数据估计你本期在周周清中得满分的概率。
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义。
0.5
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正面向上的频率
投掷次数n
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500
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