湘教版数学九年级下册《圆的专题复习——切线的判定》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册《圆的专题复习——切线的判定》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 07:58:20 | ||
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文档简介
课题 《圆的专题复习——切线的判定》 课时 1 执教者
解读课标 课程标准中有关圆的切线的教学目标是： 了解直线和圆的位置关系； 掌握切线的概念； 探索切线与过切点的半径的关系； 会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 5.了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
解读学生 本班学生基础较好，但是由于是复习课，学生对切线的判定方法有些遗忘，因此适宜采用温故知新，由易到难，循序渐进的复习方法。 本班学生个性普遍突出，学习积极性高，学习能力也较强，因此在课堂上，尽量顺应学生的特点，激发学生的积极性，让学生主动学习，激发学生敢想、敢说、爱说的欲望，培养学生的逻辑思维能力和表达能力.
解 读 教 材 教材 分析 圆的切线判定是历年中考题中的热点考点，因此把圆的切线判定作为圆的专题复习的第一节课，目的是通过系统复习，让全体同学掌握切线的判定的常用方法。 切线的判定通常要作辅助线，而且辅助线是解题的突破口，所以连半径和作垂线的两种作辅助线的方法作为本节课的教学的重点。切线判定中，要通过转化、等量代换等方法，证明垂直关系，这是本节课的难点。
教学 目标 知识与能力 1.通过知识梳理，让学生进一步理解切线判定的两种基本思路； 2.让学生在解题中，掌握添加辅助线的两种常用方法； 3.通过题组训练，培养学生灵活运用已知条件证明一条直线是圆的切线的能力。
过程与方法 在解决圆的切线判定的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。
情感态度 价值观 在学习的过程，学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。
教学重点 熟练掌握证明切线问题中常用的方法
教学难点 探索证明圆的切线问题的解题方法，体会转化的思想。
解 读 方 法 教学方法 启发式教学
学习方法 自主学习、合作交流
教学手段 课件、导学案、希沃白板、授课助手、班级优化大师
教 学 过 程 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
导入 新课 解读2019年中考说明中有关圆的内容： 圆中要了解、理解、掌握的内容； 展示近三年中考题中有关圆的题目； 解读 互动回答 齐读要点 让学生了解中考中，有关圆的考试题型、内容和出现的频率、所占的分值等，让学生明确复习的目标。
温故 知新 切线的判定定理： . 引导 板书 写、口答、齐读 复习旧知，以便灵活运用。
探 究 学 习 例题1：如图1，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 . 提问 引导学生得出全部答案 抢答 通过一道开放式填空题，让学生加深对证明切线所需的条件的理解。
例题2： 已知：如图2，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC,垂足为点E.判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论. 分析题意 布置任务 巡视课堂 点评学生 总结方法 自主学习上台讲解 让学生掌握连半径，证垂直的方法。
例题3：如图3，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°， ,以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E,连接ED并延长交AC于点F. 求证：AB是⊙O的切线. 引导学生思考如何做辅助线 引导学生总结做辅助线的方法 思考如何做辅助线 通过此例题，让学生掌握直线与圆无交点时，要先作垂线，证半径的方法。
方法 小结 证明一条直线是圆的切线的方法主要有： 1.直线与圆有交点： ； 2.直线与圆无交点： . 引导学生总结 独立完成 通过对比学习，掌握证明切线的两种常用的做辅助线的方法。
题组 练习 1.如图4，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC,PC交AB于点E，且PA=PB.求证：PB是⊙O的切线. 明确要求：只说方法不写解题过程 巡视、解答学生的疑问 先思考，再口答 让学生口述解题方法，不写解题过程，可以提高解题的速度。
2.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．求证：AC是⊙O的切线. 引导学习 独立思考 上台讲解 加深对“连半径，证垂直”的方法的理解。
教 学 过 程 3.如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． 求证：EG是⊙O的切线. 明确任务 巡视课堂 投影学生的解题过程 先独立思考，再小组交流，后写解题过程。 让学生先独立思考，培养学生的思考能力；小组交流，
课堂 小结 通过本节课的学习，我的收获是……我的疑惑…… 引导学生归纳总结 口答 通过让学生自主总结，畅谈收获和疑惑，培养学生的语言表达和归纳总结的能力。
课后 作业 必做题：中考突破121页 第13题 选做题：中考突破122页 第23题 或190页 第2题 说要求 课后完成 让不同能力层次的同学有提高
中考 链接 （2018年北部湾中考） △ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切. (2)若＝，求的值； (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长． 课后 完成 让学生感受中考，运用复习的知识解决问题，培养学生解决综合题的能力。
板书设计 圆的专题复习——切线的判定 1.+1 条件：①经过半径外端 2. ②垂直于这条半径 3.+1+1
教学反思 本节课通过专题复习，让学生牢牢掌握切线的判定方法。本节课，重点突出，教师引导较好，善于总结方法，并有学法指导。课堂气氛活跃，学生积极主动回答问题。 本节课，充分让学生参与到教学中来，体现了学生是课堂学习的主体，并且不断激发学生的学习自信，让学生大胆表达，充分感受成功的喜悦。 本节课的习题大多采用一题多解的方式处理，使学生能深刻理解图形和条件的真正含义，培养学生发散性思维和创新思维的能力，有助于学生数学思维的培养。
解读课标 课程标准中有关圆的切线的教学目标是： 了解直线和圆的位置关系； 掌握切线的概念； 探索切线与过切点的半径的关系； 会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 5.了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
解读学生 本班学生基础较好，但是由于是复习课，学生对切线的判定方法有些遗忘，因此适宜采用温故知新，由易到难，循序渐进的复习方法。 本班学生个性普遍突出，学习积极性高，学习能力也较强，因此在课堂上，尽量顺应学生的特点，激发学生的积极性，让学生主动学习，激发学生敢想、敢说、爱说的欲望，培养学生的逻辑思维能力和表达能力.
解 读 教 材 教材 分析 圆的切线判定是历年中考题中的热点考点，因此把圆的切线判定作为圆的专题复习的第一节课，目的是通过系统复习，让全体同学掌握切线的判定的常用方法。 切线的判定通常要作辅助线，而且辅助线是解题的突破口，所以连半径和作垂线的两种作辅助线的方法作为本节课的教学的重点。切线判定中，要通过转化、等量代换等方法，证明垂直关系，这是本节课的难点。
教学 目标 知识与能力 1.通过知识梳理，让学生进一步理解切线判定的两种基本思路； 2.让学生在解题中，掌握添加辅助线的两种常用方法； 3.通过题组训练，培养学生灵活运用已知条件证明一条直线是圆的切线的能力。
过程与方法 在解决圆的切线判定的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。
情感态度 价值观 在学习的过程，学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。
教学重点 熟练掌握证明切线问题中常用的方法
教学难点 探索证明圆的切线问题的解题方法，体会转化的思想。
解 读 方 法 教学方法 启发式教学
学习方法 自主学习、合作交流
教学手段 课件、导学案、希沃白板、授课助手、班级优化大师
教 学 过 程 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
导入 新课 解读2019年中考说明中有关圆的内容： 圆中要了解、理解、掌握的内容； 展示近三年中考题中有关圆的题目； 解读 互动回答 齐读要点 让学生了解中考中，有关圆的考试题型、内容和出现的频率、所占的分值等，让学生明确复习的目标。
温故 知新 切线的判定定理： . 引导 板书 写、口答、齐读 复习旧知，以便灵活运用。
探 究 学 习 例题1：如图1，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 . 提问 引导学生得出全部答案 抢答 通过一道开放式填空题，让学生加深对证明切线所需的条件的理解。
例题2： 已知：如图2，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC,垂足为点E.判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论. 分析题意 布置任务 巡视课堂 点评学生 总结方法 自主学习上台讲解 让学生掌握连半径，证垂直的方法。
例题3：如图3，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°， ,以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E,连接ED并延长交AC于点F. 求证：AB是⊙O的切线. 引导学生思考如何做辅助线 引导学生总结做辅助线的方法 思考如何做辅助线 通过此例题，让学生掌握直线与圆无交点时，要先作垂线，证半径的方法。
方法 小结 证明一条直线是圆的切线的方法主要有： 1.直线与圆有交点： ； 2.直线与圆无交点： . 引导学生总结 独立完成 通过对比学习，掌握证明切线的两种常用的做辅助线的方法。
题组 练习 1.如图4，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC,PC交AB于点E，且PA=PB.求证：PB是⊙O的切线. 明确要求：只说方法不写解题过程 巡视、解答学生的疑问 先思考，再口答 让学生口述解题方法，不写解题过程，可以提高解题的速度。
2.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．求证：AC是⊙O的切线. 引导学习 独立思考 上台讲解 加深对“连半径，证垂直”的方法的理解。
教 学 过 程 3.如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． 求证：EG是⊙O的切线. 明确任务 巡视课堂 投影学生的解题过程 先独立思考，再小组交流，后写解题过程。 让学生先独立思考，培养学生的思考能力；小组交流，
课堂 小结 通过本节课的学习，我的收获是……我的疑惑…… 引导学生归纳总结 口答 通过让学生自主总结，畅谈收获和疑惑，培养学生的语言表达和归纳总结的能力。
课后 作业 必做题：中考突破121页 第13题 选做题：中考突破122页 第23题 或190页 第2题 说要求 课后完成 让不同能力层次的同学有提高
中考 链接 （2018年北部湾中考） △ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切. (2)若＝，求的值； (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长． 课后 完成 让学生感受中考，运用复习的知识解决问题，培养学生解决综合题的能力。
板书设计 圆的专题复习——切线的判定 1.+1 条件：①经过半径外端 2. ②垂直于这条半径 3.+1+1
教学反思 本节课通过专题复习，让学生牢牢掌握切线的判定方法。本节课，重点突出，教师引导较好，善于总结方法，并有学法指导。课堂气氛活跃，学生积极主动回答问题。 本节课，充分让学生参与到教学中来，体现了学生是课堂学习的主体，并且不断激发学生的学习自信，让学生大胆表达，充分感受成功的喜悦。 本节课的习题大多采用一题多解的方式处理，使学生能深刻理解图形和条件的真正含义，培养学生发散性思维和创新思维的能力，有助于学生数学思维的培养。