湘教版数学七年级上册 第一章 有理数 复习课教案

湘教版第一章《有理数》复习课
课题 第一章《有理数》复习课
教材内容分析 本节课内容主要是湘教版数学七年级上册第一章《有理数》总复习，本章内容是有理数的有关概念及其运算，主要分为四个部分：1.有理数的分类；2.三个概念（数轴、相反数、绝对值）；3.有理数大小的比较；4.有理数的运算。本节教材内容在学生已经基本掌握的基础上，给学生理清整章知识脉络，通过对学生所熟悉的相反意义的量的讨论，引入负数，并利用数轴的几何直观介绍相反数、绝对值，渗透数形结合的方法。通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，从而完成数的扩充。有理数的运算是运算的基础，中学数学几乎处处都离不开，是初等数学最基础的内容，也是后续学习的基础。
教学 目标 正确掌握有理数的分类，理解数轴、相反数、绝对值三个重要概念。 能正确比较两个有理数的大小。 能熟练掌握有理数的运算。 通过方法总结、数形结合思想的渗透，在熟练运用中找到学习数学的乐趣，从而树立信心。
学生学情分析 学生处于小升初的阶段，对于新知识的接受要有一个过程，在教学中需要充分考虑了学生的实际情况，多引导学生总结知识脉络和方法、运用数学方法解决问题，精讲多练。
教学重点难点 1.重点：对有理数的分类，数轴、相反数、绝对值三个概念的理解及有理数的运算。 2.难点：绝对值概念的理解和运用，有理数混合运算的熟练掌握。
教学策略设计 运用总结知识结构图的方法 启发式教学，引导为主，学生为本 微课切入，突破难点
教 学 过 程
教学 流程 教 学 内 容 设计意图
有 理 数 的 分 类 引导学生一起复习有理数的分类。根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数。根据有理数的正负，有理数可分为正有理数、负有理数和零。 通过一个例题考察对有理数分类的掌握。 例1. 把下列各数填在相应的横线上： 100，-0.82，3.14，-2， ，-2018，0， 正数： 整数： 负数： 负分数： 引导学生总结本章知识脉络，唤醒学生记忆，注意调动学生自主归纳，使知识条理化、系统化
有 理 数 的 相 关 概 念 数轴。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。主要强调数轴三要素。 2.相反数。 定义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数。 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上原点的两旁,且到原点的距离相等. 性质：互为相反数的两个数的和为0，反过来也成立。 绝对值。 定义：定义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。 性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。 常用方法：绝对值的非负性： 练习 如图：表示互为相反数的两个数的点是 。 绝对值等于3的数有____个，它们分别是_______，它们表示的是一对_______数． 如下图，在数轴上点M表示的数可能是（ ） 1.5 B. -1.5 C. -2.4 D. 2.4 小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 通过数轴把相反数、绝对值联系在一起复习，可以对知识点有更直观的理解，也让学生们更清楚地知道三个概念之间的区别与联系。 2.通过数轴复习相反数的几何意义和绝对值的概念为下一步数形结合法的渗透和引入起到铺垫作用。
有 理 数 的 大 小 比 较 练习：实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示，则a______b(填“＜”、“＞”或“＝”) . 数轴法比较法：数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。（通用法） 难点：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 引导学生归纳运用数轴比较法比较有理数的大小的方法。
理 解 与 应 用 选择题 （1）（2014玉林）下面的数与－2的和为0的是（ ） A.2 B.－2 C. D. （2）(2013 南宁）在－2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ） －2 B.1 C. 5 D.0 二．填空题 （3）的相反数是 ，0的相反数是 。的相反数是 . （4）= ，若则= （5）如果，则 . （6）下列说法：（1）有理数是负数；（2）符号相反的两个数互为相反数；（3）若，则一定是负数；（4）若则，其中正确的有 个。 设计针对性练习，检验学生复习的效果。 对于易错点让学生自己解决，锻炼学生的解题思维和表达能力，从而巩固知识。
有理数加减乘除的运算 加法：同号两数相加，取相同的符合，并把他们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 乘法：符号由负因数的个数决定：奇负偶正。 注意：先定号，再计算。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数。 练习： 1.通过对比小学的运算，找出解决问题的关键点：先定号，再计算。2.引导学生归纳总结符号处理的方法。加深对数学学习方法提炼、总结和运用的思想渗透。
有理数的 乘方、科学记数法 1.有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算。 科学记数法：把一个大于10的数记成的形式（其中n=整数数位-1；） 练习 1.计算：33= ， -22= ， （-2）2= ， （-3）3= . 2.用科学记数法表示540 000的结果是 。 1.乘方是初中的一种新运算，特别是对于底数的判定，负数乘方结果的符号都需要特别强调注意。2.科学记数法是中考考点，只需要正确找出a和n就可以了，这点学生比较容易掌握
有理数的混合运算 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号，先算括号里面的。 运算律：乘（加）法交换律；乘（加）法结合律；乘法分配律。 注：合理使用运算律使运算更简单。 练习： （3）用简便方法进行计算 强调运算顺序，通过课堂练习巩固有理数的混合运算。 活用运算律，通过乘法分配律的逆运用可以让计算更加简便。 通过引入微课，可以增加学生的学习兴趣，进而突破简便进行有理数运算的难点。
能 力 提 升 例1：（出自教材P52C组17题）表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示.则 。 变式1：数轴上表示数5 和2的两点A和B之间的距离表示为=_____ ;AB=_____. 变式2：数轴上表示数 和-1的两点A和B之间的距离表示为_____ ；如果AB=3，则有等式_____. 变式3：当代数式 取得最小值时，相应的取值范围是_____. 进一步熟练绝对值性质的运用，更加深对绝对值几何意义的理解。 通过数轴解决问题渗透数形结合的方法。用数形结合解决问题可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
作业 布置 课本P50-51复习题A、B组 检查课堂效果，作业紧靠教学内容重点难点，通过练习作业达到对本节课知识的掌握，附加题给学有余力的同学得到提高.
板书 设计 有理数： 教师讲解板演 学生计算板演
课堂反思
章节复习的目的是使学生对所学内容有一个系统的认识，加强基础知识，基本技能和基本方法的掌握，培养学生综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面三个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。第三，既解决难点，又引导学生总结运用数学方法。 本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的三个相关概念（数轴、绝对值、相反数）有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点。此外，还通过课堂练习的设计，让学生熟练解题能力，通过针对性例题的设计，突破难点，也提髙了学生对数形结合思想的认识和运用，提高了分析问题、解决问题的能力。 由于在教学的过程中了解到学生的概念和计算部分基础掌握地还不错，所以在课堂基础练习部分没有过多的讲解，这也有可能忽视了个别基础差的学生，这是在以后的教学中需要注意的地方。