全等三角形
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136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：全等三角形
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解并会运用全等三角形的性质；
3、在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点：探究全等三角形的性质
教学难点：掌握全等三角形对应元素的寻找规律，并能正确地指出全等三角形的对应元素。
教学过程：
二、自主学习：
1、能够完全重合的两个图形叫做_____________;
2、能够_____________的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做_____________，重合的边叫做_____________，重合的角叫做_____________。
3、一个图形经过平移、旋转或者沿某一条直线对折，变化前后的两个图形_____________。
4、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边_____________；
（2）全等三角形的对应角_____________；
（3）全等三角形的周长_____________，面积_____________。
5、找出课本P23图12.1-2中各对全等三角形中的对应边、对应角。
三、合作探究：
、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？
2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
四、当堂评价：
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升：
1、下列命题：①形状相同的三角形是全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边、对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形。其中正确的是______________
2、如图，△AOC≌△DOB，A和D是对应 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点，则这两个三角形中，相等的边有__________________，相等的角有___________________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第2题图 第3题图
3、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出线段_______ 的长。
4、已知等腰三角形ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△，则△中一定有一条边等于（ ）
A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm或8cm
5、如图，三角形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为______cm.
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6、如图，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=3，BC=4，△DEF的周长为9.5，C为DF中点，求CF的长度。
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7、如图，已知△ABC≌△DBE，AB⊥DC，DE的延长线交AC于F，求证：DF⊥AC.
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六、课后检测；
1、下列四组图形中，是全等形的有_____________（填序号）
2、如图，△ACB≌△，∠=30°，则∠=________。
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第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△，若BC=3cm，∠A=75°，则=_____，∠=____，AB与的位置关系是_________
4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将其折叠，使CA落在边CB上，折痕为CD，则∠的度数为________。
5、已知△ABC≌△DEF，若△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的周长为32，AB=8，BC=12，则DE=________，DF=_________，EF=_________.
6、已知△ABC≌△ADE，试找出对应边和对应角。
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7、如图，△ABC绕点A顺时针旋转一定角度到△AEF，
1）指出△ABC与△AEF的关系，你能用数学符号把它们表示出来吗？
2）若∠B=75°，∠C=40°，BC=5cm，AB=4cm，请指出∠EAF的大小，你还能知道△AEF的哪几条边长？
8、如图，已知点B、E、D、C在同一条直线上，△ABE≌△ACD，且AB=AC，AH⊥BC于点H.
1）说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合？
2）∠BAD与∠CAE有何关系？并说明理由。
3）BD与CE相等吗？为什么？
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
C
D
A
B
E
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
D
C
B
D
A
C
F
编号： 班级： 姓名：
课题：全等三角形
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解并会运用全等三角形的性质；
3、在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点：探究全等三角形的性质
教学难点：掌握全等三角形对应元素的寻找规律，并能正确地指出全等三角形的对应元素。
教学过程：
二、自主学习：
1、能够完全重合的两个图形叫做_____________;
2、能够_____________的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做_____________，重合的边叫做_____________，重合的角叫做_____________。
3、一个图形经过平移、旋转或者沿某一条直线对折，变化前后的两个图形_____________。
4、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边_____________；
（2）全等三角形的对应角_____________；
（3）全等三角形的周长_____________，面积_____________。
5、找出课本P23图12.1-2中各对全等三角形中的对应边、对应角。
三、合作探究：
、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？
2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
四、当堂评价：
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
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五、拓展提升：
1、下列命题：①形状相同的三角形是全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边、对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形。其中正确的是______________
2、如图，△AOC≌△DOB，A和D是对应 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点，则这两个三角形中，相等的边有__________________，相等的角有___________________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第2题图 第3题图
3、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出线段_______ 的长。
4、已知等腰三角形ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△，则△中一定有一条边等于（ ）
A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm或8cm
5、如图，三角形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为______cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=3，BC=4，△DEF的周长为9.5，C为DF中点，求CF的长度。
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7、如图，已知△ABC≌△DBE，AB⊥DC，DE的延长线交AC于F，求证：DF⊥AC.
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六、课后检测；
1、下列四组图形中，是全等形的有_____________（填序号）
2、如图，△ACB≌△，∠=30°，则∠=________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△，若BC=3cm，∠A=75°，则=_____，∠=____，AB与的位置关系是_________
4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将其折叠，使CA落在边CB上，折痕为CD，则∠的度数为________。
5、已知△ABC≌△DEF，若△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的周长为32，AB=8，BC=12，则DE=________，DF=_________，EF=_________.
6、已知△ABC≌△ADE，试找出对应边和对应角。
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7、如图，△ABC绕点A顺时针旋转一定角度到△AEF，
1）指出△ABC与△AEF的关系，你能用数学符号把它们表示出来吗？
2）若∠B=75°，∠C=40°，BC=5cm，AB=4cm，请指出∠EAF的大小，你还能知道△AEF的哪几条边长？
8、如图，已知点B、E、D、C在同一条直线上，△ABE≌△ACD，且AB=AC，AH⊥BC于点H.
1）说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合？
2）∠BAD与∠CAE有何关系？并说明理由。
3）BD与CE相等吗？为什么？
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
C
D
A
B
E
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
D
C
B
D
A
C
F