三角形全等的判定（ASA和AAS）导学案
文档属性
| 名称 | 三角形全等的判定（ASA和AAS）导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-12 19:10:57 | ||
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文档简介
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136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：三角形全等的判定（ASA和AAS）
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握“角边角”有“角角边”条件的内容；
2、能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等；
3、通过探究三角形全等的条件的活动，调动学生的学习积极性。
教学重点：“角边角”及“角角边”条件
教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程：
二、温故知新：
1、有两角和它们的_________对应相等的两个三角形全等，简写成______或_________。21cnjy.com
2、有两角和其中一角的_______对应相等的两个三角形全等，简写成____或_______。
3、如图所示，AB与CD相交于O，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )∠B，AO=BO，又因为_______，所以△AOC≌△BOD，其理由是_____________。21·世纪*教育网
4、如图，E是AB的中点，又因为________，所以_______≌△BEC，其理由是_____________。【来源：21cnj*y.co*m】
5、如图，已知∠BAD=∠CAD，要想得到 ( http: / / www.21cnjy.com )△ADB≌△ADC，还需要一个条件，这个条件可以是________________________，你选择的理由是_____
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第3题图 第4题图 第5题图
三、合作探究：
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？【出处：21教育名师】
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）[来源:21世纪教育网]
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）2·1·c·n·j·y
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,[来源:21世纪教育网]
∵ ∴△ABC≌
21世纪教育网
四、当堂检测：
1、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带_____块。21教育网
2、如图，C、B是线段AD上的两点，已知MB=ND，BM∥DN，下列条件中不能确定△ABM≌△CDN的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、∠M=∠N B、AC=BD C、AM=CN D、AM∥CN
3、如图，由AB∥CD，AD∥BC可得到_ ( http: / / www.21cnjy.com )______________，加上条件_____________，得到△ABD≌△CDB，根据是_________________。【版权所有：21教育】
4、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙
5、在△ABC与△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=44°，
∠=69°，且AC=，那么这两个三角形（ ）
A、一定不全等 B、一定全等 C、不一定全等 D、以上都不对
6、如图，B是CE的中点，AD=BC，AD∥BC，OE交AB于F点，求证：AF=BF。
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升：
1、已知AE∥DF，CE∥BF，AB=CD，且A、B、C、D在同一直线上，求证：△ACE≌△DBF.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后检测：
1、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的图形是__________。21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
2、在△ABC与△中，有下列条件，①AB=；②BC=；③AC=；④∠A=∠；⑤∠B=∠；⑥∠C=∠，其中不能证明
△ABC≌△的是（ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、①③⑤ D、②⑤⑥
3、如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=_________.2-1-c-n-j-y
4、如图，AC平分∠DAB ( http: / / www.21cnjy.com )和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用_________证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据_________证明△ABE≌_________，即可得到∠AEB=∠AED.21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第3题图 第4题图 第5题图
5、如图，在△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC=BE=AB；③AD平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤S△AED=S△ACD，其中不正确的是___________.21·cn·jy·com
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，求证：
1）△BEC≌△CDA；
2）若AD=5，BE=1.5，求DE的长。
( http: / / www.21cnjy.com )
7、如图①，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过点O的直线MN分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1和∠2有什么关系？说明理由。
若过点O的直线MN旋转至图②、图③的情况，其他条件不变，则图①中的∠1和∠2的关系还成立吗？请说明理由。 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
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136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：三角形全等的判定（ASA和AAS）
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握“角边角”有“角角边”条件的内容；
2、能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等；
3、通过探究三角形全等的条件的活动，调动学生的学习积极性。
教学重点：“角边角”及“角角边”条件
教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程：
二、温故知新：
1、有两角和它们的_________对应相等的两个三角形全等，简写成______或_________。21cnjy.com
2、有两角和其中一角的_______对应相等的两个三角形全等，简写成____或_______。
3、如图所示，AB与CD相交于O，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )∠B，AO=BO，又因为_______，所以△AOC≌△BOD，其理由是_____________。21·世纪*教育网
4、如图，E是AB的中点，又因为________，所以_______≌△BEC，其理由是_____________。【来源：21cnj*y.co*m】
5、如图，已知∠BAD=∠CAD，要想得到 ( http: / / www.21cnjy.com )△ADB≌△ADC，还需要一个条件，这个条件可以是________________________，你选择的理由是_____
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第3题图 第4题图 第5题图
三、合作探究：
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？【出处：21教育名师】
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）[来源:21世纪教育网]
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）2·1·c·n·j·y
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,[来源:21世纪教育网]
∵ ∴△ABC≌
21世纪教育网
四、当堂检测：
1、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带_____块。21教育网
2、如图，C、B是线段AD上的两点，已知MB=ND，BM∥DN，下列条件中不能确定△ABM≌△CDN的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、∠M=∠N B、AC=BD C、AM=CN D、AM∥CN
3、如图，由AB∥CD，AD∥BC可得到_ ( http: / / www.21cnjy.com )______________，加上条件_____________，得到△ABD≌△CDB，根据是_________________。【版权所有：21教育】
4、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙
5、在△ABC与△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=44°，
∠=69°，且AC=，那么这两个三角形（ ）
A、一定不全等 B、一定全等 C、不一定全等 D、以上都不对
6、如图，B是CE的中点，AD=BC，AD∥BC，OE交AB于F点，求证：AF=BF。
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五、拓展提升：
1、已知AE∥DF，CE∥BF，AB=CD，且A、B、C、D在同一直线上，求证：△ACE≌△DBF.www.21-cn-jy.com
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2. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
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六、课后检测：
1、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的图形是__________。21世纪教育网版权所有
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2、在△ABC与△中，有下列条件，①AB=；②BC=；③AC=；④∠A=∠；⑤∠B=∠；⑥∠C=∠，其中不能证明
△ABC≌△的是（ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、①③⑤ D、②⑤⑥
3、如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=_________.2-1-c-n-j-y
4、如图，AC平分∠DAB ( http: / / www.21cnjy.com )和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用_________证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据_________证明△ABE≌_________，即可得到∠AEB=∠AED.21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第3题图 第4题图 第5题图
5、如图，在△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC=BE=AB；③AD平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤S△AED=S△ACD，其中不正确的是___________.21·cn·jy·com
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，求证：
1）△BEC≌△CDA；
2）若AD=5，BE=1.5，求DE的长。
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7、如图①，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过点O的直线MN分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1和∠2有什么关系？说明理由。
若过点O的直线MN旋转至图②、图③的情况，其他条件不变，则图①中的∠1和∠2的关系还成立吗？请说明理由。 21*cnjy*com
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
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