三角形全等的判定（SAS）导学案
文档属性
| 名称 | 三角形全等的判定（SAS）导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-12 19:11:53 | ||
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文档简介
136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：三角形全等的判定（SAS）
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握“边角边”条件的内容
2、能应用“边角边”条件判定两个三角形全等
3、通过探究三角形全等的条件的活动，激发学生的学习兴趣
教学重点：“边角边”条件
教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程：
二、自主预习：
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形_________，可以简写成_____或_______.
2、在△ABC与△中，如果AB=，BC=，若要得到
△ABC≌△，还需要一个条件，这个条件是______，你的依据是_____。
3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（ ）
A、AB=AD，∠B=∠D
B、AB=AD，∠ACB=∠ACD
C、BC=DC，∠BAC=∠DAC
D、AB=AD，∠BAC=∠DAC
4、根据下列条件能画出唯一的△ABC的是（ ）
A、AB=3，AC=4，BC=8 B、AB=4，BC=3，∠A=30°
C、AB=5，AC=6，∠A=45° D、∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
5、如图，点E在线段AB上，AC=AD，∠CAB=
∠DAB，则图中全等的三角形有_________________
____________________________（用“≌”表示）
三、合作探究：
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
四、当堂评价：
如图，已知AB⊥BD，AB∥CE，AB=DC，
如果_________时，可用“SAS”判定△ABC≌△DCE.
2、如图，已知DE⊥BC，且BE=CE，AB+AC=15，
则△ABD的周长是_________.
3、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，D是△ABC中BC边的中点，在AD及其延长线上截取DE=DF，判断BF与CE的位置关系，并证明。
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升：
1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一直线上连结DC，
（1）请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明。
（2）试猜想DC与BE的位置关系，并证明你的结论。
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后评价：
1、如图，F、E是线段BC上的两点，且∠B=∠C，AB=DC，要使△ABE≌△DCF，若从SAS考虑，则需要添加条件_________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2、如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上__块，其理由是______。
3、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=70°，
∠B=30°，则∠EOB的度数为_______.
4、如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需加上条件（ ）
A、AB=AD，AC=AE B、AB=AD，BC=DE
C、AC=AE，BC=DE D、无法确定
5、如图1，已知在△ABC中，AB=AC， ( http: / / www.21cnjy.com )P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠ABC连接BQ、CP，求证BQ=CP.
( http: / / www.21cnjy.com )
如图2，若点P是△ABC外一点，其余的条件和操作不变，BQ=CP还成立吗？若成立，给予证明，若不成立，说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，
（1）求证：△ABE≌△CBD
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
编号： 班级： 姓名：
课题：三角形全等的判定（SAS）
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握“边角边”条件的内容
2、能应用“边角边”条件判定两个三角形全等
3、通过探究三角形全等的条件的活动，激发学生的学习兴趣
教学重点：“边角边”条件
教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程：
二、自主预习：
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形_________，可以简写成_____或_______.
2、在△ABC与△中，如果AB=，BC=，若要得到
△ABC≌△，还需要一个条件，这个条件是______，你的依据是_____。
3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（ ）
A、AB=AD，∠B=∠D
B、AB=AD，∠ACB=∠ACD
C、BC=DC，∠BAC=∠DAC
D、AB=AD，∠BAC=∠DAC
4、根据下列条件能画出唯一的△ABC的是（ ）
A、AB=3，AC=4，BC=8 B、AB=4，BC=3，∠A=30°
C、AB=5，AC=6，∠A=45° D、∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
5、如图，点E在线段AB上，AC=AD，∠CAB=
∠DAB，则图中全等的三角形有_________________
____________________________（用“≌”表示）
三、合作探究：
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
四、当堂评价：
如图，已知AB⊥BD，AB∥CE，AB=DC，
如果_________时，可用“SAS”判定△ABC≌△DCE.
2、如图，已知DE⊥BC，且BE=CE，AB+AC=15，
则△ABD的周长是_________.
3、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，D是△ABC中BC边的中点，在AD及其延长线上截取DE=DF，判断BF与CE的位置关系，并证明。
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五、拓展提升：
1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
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2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一直线上连结DC，
（1）请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明。
（2）试猜想DC与BE的位置关系，并证明你的结论。
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后评价：
1、如图，F、E是线段BC上的两点，且∠B=∠C，AB=DC，要使△ABE≌△DCF，若从SAS考虑，则需要添加条件_________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2、如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上__块，其理由是______。
3、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=70°，
∠B=30°，则∠EOB的度数为_______.
4、如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需加上条件（ ）
A、AB=AD，AC=AE B、AB=AD，BC=DE
C、AC=AE，BC=DE D、无法确定
5、如图1，已知在△ABC中，AB=AC， ( http: / / www.21cnjy.com )P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠ABC连接BQ、CP，求证BQ=CP.
( http: / / www.21cnjy.com )
如图2，若点P是△ABC外一点，其余的条件和操作不变，BQ=CP还成立吗？若成立，给予证明，若不成立，说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC，
（1）求证：△ABE≌△CBD
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：