直角三角形全等的判定（HL）

136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：直角三角形全等的判定（HL）
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、探索和了解直角三角形全等的条件，斜边、直角边公理
2、会运用斜边、直角边公理判定两个直角三角形全等
3、在探索中充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心
教学重点：探究直角三角形全等的条件
教学难点：灵活运用三角形全等的条件证明
教学过程：
二、自主预习；
1、斜边和一条直角边_____的两个直角三角形全等，简写成________或__________.
2、判定两个直角三角形全等的方法（填简写形式）：
1）_________2）_________3）_________4）_________5）_________
3、如图，BA ∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△____
AC=_______, ∠B=∠______.
4、如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是E、F，若BE=CF，则图中全等的三角形共有_______对，分别是_________________________(用≌表示)
5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，E是BC的中点，DE⊥BC交AB于D，连结CD，AC=6，AB=10，则△ADC的周长是_______.
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第3题图 第4题图 第5题图
三、合作探究：
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
四、当堂评价：
1、下列命题中，正确的有__________（填序号）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等
②两锐角对应相等的两个直角三角形全等
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
⑤一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
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第2题图 第3题图 第4题图
2、如图，AB⊥AD，ED⊥AD，且AB=DE，当___________________时，△ABC≌△DEF.
3.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（ ）
A、DE=DB B、BE=AE C、AE=BD D、AE=ED
4、如图，Rt△ABE≌△ECD，其中AB ( http: / / www.21cnjy.com )的对应边为EC，B、E、C点在一条直线上，则以下结论①AE=DE；②AE⊥DE；③AB∥CD；④BC=AB+DC中，正确的有__________（填序号）
5、在△ABC与△中，AB=，BC=，且BC边上的高与边上的高相等，若∠B=50°，则∠=___（提示：注意三角形的形状）
6、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC.
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五、拓展提升：
1、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.
(1)求证：BF⊥AC；
(2)若把条件BF=AC和BF⊥AC互换，这个命题成立吗？证明你的判断。
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2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，且CE⊥BD于E，CE=BD，求证：BD平分∠ABC.（提示：延长BA、CE交于点F）
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六、课后检测：
1、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内填上判定全等的依据。
1）_________________( )；
2）_________________( )；
3）_________________( )；
4）_________________( ).
2、如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=___
3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，C ( http: / / www.21cnjy.com )E⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是________.
4、已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC.
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5、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=AC，求证：BD平分EF.
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6、如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求证：BC=BE.
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7、如图，DE⊥AB，DF⊥AC， ( http: / / www.21cnjy.com )垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF.
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为E、F，______=_______，______=_______，求证：____________.
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
A
B
C
A1
B1
C1