沪科版数学九年级上册 22.2相似三角形的判定(第1课时)导学案（含答案）

22．2　相似三角形的判定
第1课时　相似三角形的判定(1)
【学习目标】
1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．
2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理及应用．
旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.
基础知识梳理
阅读教材P76页的内容，回答以下问题：
1．什么是相似三角形？它有何性质？
解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
例：如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(　D　)
A.＝　B.＝　C.＝　D.＝
解：由对应关系可知D正确．
变式：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为6，9或8，16或18，24．
解：分三类情况：＝＝或＝＝或＝＝，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
阅读教材P77页的内容，回答以下问题：
在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，即＝.∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.
通过上面的证明，你能得到什么结论？
【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，DE＝3cm，求BC的长．
解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.
例2：如图所示，已知在 ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.
例3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵M为DE的中点，∴＝，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴ND∶DB＝1∶2.
基础知识训练
1．如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是(　D　)
A．4 B．4.5 C．5 D．6
2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：＝.
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴＝.又∵DC∥FE，∴＝.∴＝.
3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________