沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用（第2课时）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2课时 二次函数的应用（2）
　　问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
问题导入
　　问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
讲授新课
二次函数在建筑问题中的应用
　　（1）求宽度增加多少需要什么数据？
　　（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？
　　（3）如何求这组数据？需要先求什么？
　　（4）图中还知道什么？
　　（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
“拱桥”问题
问题探索
　　问题：如何建立直角坐标系？
l
　　问题：解决本题的关键是什么？
y
x
o
解：如图建立直角坐标系.
解：建立合适的直角坐标系.
l
y
x
o
解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2.
∵该抛物线过(2,0),
∴0=4a+2，a=
∵水面下降1m，即当y=-1时，
∴水面宽度增加了 米.
　
　　有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
　　如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
　　
O
A
C
D
B
y
x
20 m
h
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
练一练
　　2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；
3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.
1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建
的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；
总结归纳
例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
典例精讲
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
数学化
x
y
o
A
●B(1,2.25)
(0,1.25)
●
C(2.5,0)
●
D(-2.5,0)
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;
同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A.50m B.100m C.160m D.200m
课堂练习
C
2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y= ax +bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒.
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建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤:
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
课堂小结