角平分线的性质
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136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：角平分线的性质
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握角平分线的作法并理解角平分线的性质
2、会运用角平分线的性质来分析、解决问题
3、在探讨角平分线的作法和性质中，增强学生解决问题的信心
教学重点：角平分线性质的证明及运用
教学难点：角平分线性质的探究
教学过程：
二、自主预习：
1、角平分线的性质：角平分线上的点___ ( http: / / www.21cnjy.com )____________________。也可以表示为：如图，若∠1=∠2，且MH⊥PA，MK⊥PB，则____________。
2、如图，BM为∠ABC的角平分线，P为BM上一点，PE⊥AB于E，若PE=4cm，画图表示点P到BC的距离，则距离为_________
3、如图，AB∥CD，用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E。（保留作图痕迹，不写作法）
4、如图，∠A=∠C=90°，根据角平分线的性质填空：
1）若∠1=∠2，则_______=__________；
2）若∠3=∠4，则_______=__________.
5、如图，AD是△ABC的角平分线，E、F是边AB、AC上的点，则有关DE和DF大小关系的说法正确的是（ ）
A、一定相等 B、一定不相等 C、EDD、DE⊥AB、DF⊥AC时相等
三、合作探究：
复习思考：
（1）、 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的
平分线？ （用量角器度量，也可用折纸的方法．）
（2）、你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？
2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线：
（1）下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
（3）如何利用尺规作角的平分线？
（4）如图，你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
3、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质：
（1）利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？
（2） 通过动手实验、观察比较，我们发现“角
的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严
格的逻辑推理证明这个结论吗？（师生共同完成）
（3） 由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
（4）角的平分线的性质的作用是什么？
［主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等］
四、当堂评价：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论①DE=DF；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD平分∠EDF；④∠BDE=∠CDF；⑤BD=CD；⑥AD⊥BC，其中正确的是______（填序号）
2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=________.
3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（ ）
A、OD > OE B、OD=OE
C、OD < OE D、不能确定
4、如图，四边形ABCD中，E是AC上一点，ED⊥CD，EB⊥BC，CA平分∠BCD，求证：AD=AB.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升：
1、如图，BD平分∠ABC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：AD=CD.
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD、CE交于点O，且OB=OC，求证：BE+CD=BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后检测：
1、如图，Q是△OAB的角平分线OP上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OP交OA于F，则下列结论正确的是（ ）
A、PA=PB B、PC=PD C、QE=OF D、PC=QE
2、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD、∠CAB的角平分线的交点，且OE⊥AC于E，OE=12，则AB与CD之间的距离为________.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与∠B的平分线交于点D，∠ADB=__________°
4、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是________.
5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：1）AE=AF；2）DA平分∠EDF.
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于E，且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°.求证：AE=(AB+AD)
( http: / / www.21cnjy.com )
七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
A
B
O
M
N
C
A
A
B
O
P
C
D
E
D
B
P
O
C
E
编号： 班级： 姓名：
课题：角平分线的性质
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握角平分线的作法并理解角平分线的性质
2、会运用角平分线的性质来分析、解决问题
3、在探讨角平分线的作法和性质中，增强学生解决问题的信心
教学重点：角平分线性质的证明及运用
教学难点：角平分线性质的探究
教学过程：
二、自主预习：
1、角平分线的性质：角平分线上的点___ ( http: / / www.21cnjy.com )____________________。也可以表示为：如图，若∠1=∠2，且MH⊥PA，MK⊥PB，则____________。
2、如图，BM为∠ABC的角平分线，P为BM上一点，PE⊥AB于E，若PE=4cm，画图表示点P到BC的距离，则距离为_________
3、如图，AB∥CD，用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E。（保留作图痕迹，不写作法）
4、如图，∠A=∠C=90°，根据角平分线的性质填空：
1）若∠1=∠2，则_______=__________；
2）若∠3=∠4，则_______=__________.
5、如图，AD是△ABC的角平分线，E、F是边AB、AC上的点，则有关DE和DF大小关系的说法正确的是（ ）
A、一定相等 B、一定不相等 C、ED
三、合作探究：
复习思考：
（1）、 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的
平分线？ （用量角器度量，也可用折纸的方法．）
（2）、你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？
2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线：
（1）下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
（3）如何利用尺规作角的平分线？
（4）如图，你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
3、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质：
（1）利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？
（2） 通过动手实验、观察比较，我们发现“角
的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严
格的逻辑推理证明这个结论吗？（师生共同完成）
（3） 由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
（4）角的平分线的性质的作用是什么？
［主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等］
四、当堂评价：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论①DE=DF；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD平分∠EDF；④∠BDE=∠CDF；⑤BD=CD；⑥AD⊥BC，其中正确的是______（填序号）
2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=________.
3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（ ）
A、OD > OE B、OD=OE
C、OD < OE D、不能确定
4、如图，四边形ABCD中，E是AC上一点，ED⊥CD，EB⊥BC，CA平分∠BCD，求证：AD=AB.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升：
1、如图，BD平分∠ABC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：AD=CD.
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD、CE交于点O，且OB=OC，求证：BE+CD=BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后检测：
1、如图，Q是△OAB的角平分线OP上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OP交OA于F，则下列结论正确的是（ ）
A、PA=PB B、PC=PD C、QE=OF D、PC=QE
2、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD、∠CAB的角平分线的交点，且OE⊥AC于E，OE=12，则AB与CD之间的距离为________.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与∠B的平分线交于点D，∠ADB=__________°
4、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是________.
5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：1）AE=AF；2）DA平分∠EDF.
( http: / / www.21cnjy.com )
6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于E，且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°.求证：AE=(AB+AD)
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
A
B
O
M
N
C
A
A
B
O
P
C
D
E
D
B
P
O
C
E