(共9张PPT)
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
阅读教材P39～P40内容，归纳结论：
二次函数的解析式有3种不同的形式：(1)一般式：____________________；(2)顶点式：______________________，其中点(h，k)是抛物线的顶点坐标；(3)交点式：__________________________，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．待定系数法是求解二次函数解析式的基本方法，解题时应根据不同的已知条件灵活选用解析式的形式.
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
2．[教材P42T10(1)改编]一个二次函数的图象经过(－1，3)，(1，3)，(2，6)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋2.
3．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋4，
把(0，1)代入，得4a＋4＝1，解得a＝－ ，
∴这个二次函数解析式为y＝－ (x－2)2＋4.
1．(6分)已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象过点(－3，－2)，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)2－3，
将(－3，－2)代入，得－2＝a(－3＋2)2－3，解得a＝1，
∴这个二次函数的解析式为y＝(x＋2)2－3.
2．(6分)[教材P42T10(3)改编]一个二次函数的图象经过(－1，0)，(3，0)，(1，－5)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，
∴这个二次函数的解析式为
3．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标(x，y)满足下表，求这个二次函数的解析式．
x … －1 0 1 2 …
y … －4 －2 2 8 …
解这个方程组，得a＝1，b＝3，c＝－2.
∴这个二次函数的解析式是y＝x2＋3x－2.
布置作业：完成课时训练第39～40页练习．(共12张PPT)
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
阅读教材P35～P37内容，归纳结论：
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质：
顶点 坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值
a＞0 在对称轴的左侧，y随x的______而减小；在对称轴的右侧，y随x的______而增大 当______时，最小值为___
(h，k)
x＝h
向上
增大
增大
x＝h
k
顶点 坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值
a＜0 在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______ 当______时，最大值为___
(h，k)
x＝h
向下
增大
减小
x＝h
k
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k(h>0，k>0)可由抛物线y＝ax2先向____平移___个单位长度，再向____平移___个单位长度得到．平移规律是“左____右____，上____下____”.
右
h
上
k
加
减
加
减
1．[教材P37练习改编]写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2(x＋3)2＋5
y＝－3(x－1)2－2
y＝4(x－3)2＋7
y＝－5(x＋2)2－6
向上
x＝－3
(－3，5)
向下
x＝1
(1，－2)
向上
x＝3
(3，7)
向下
x＝－2
(－2，－6)
2．[教材P41T7(1)改编]已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x<_____时，y随x的增大而减小；当x>_____时，y随x的增大而增大；当x＝_____时，y有最____
值，其值是___．
3．抛物线y＝－2(x－1)2＋3可以通过抛物线y＝－2x2向____平移___个单位长度，再向____平移___个单位长度得到，其对称轴是______．
4．已知二次函数y＝(x－2)2＋1，若点A(0，y1)和B(3，y2)在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
－1
－1
－1
小
1
右
1
上
3
x＝1
＞
1．(3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2－2
C．y＝(x＋1)2－2 D．y＝(x＋1)2＋2
A
2．(3分)已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当点(3，y1)，(5，y2)，(7，y3)在函数图象上时，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
A．y3C．y2D
大
－3
4．(10分)(一题多问)按要求画图，并回答问题．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－
2)2－4的图象；
向下
x＝－2
(－2，－4)
>－2
布置作业：完成课时训练第35～36页练习．(共11张PPT)
第3课时 抛物线形问题
阅读教材P51内容，归纳结论：
建立坐标系解决实际问题的一般步骤：
第一步：根据题意建立适当的________________；
第二步：根据条件求出函数的________；
第三步：确定自变量的__________；
第四步：解决__________.
平面直角坐标系
解析式
取值范围
实际问题
1．一座古拱桥的截面图如图所示，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10 m时，桥洞与水面的最大距离是5 m.
(1)求抛物线的解析式；
解：如图，以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线
为y轴建立平面直角坐标系．
根据题意，得A(5，0)，C(0，5)，
设抛物线解析式为y＝ax2＋5，
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6 m，求水面上涨的高度．
2．在一次高尔夫球的比赛中，某运动员击球后，球的飞行路线满足抛物线
(1)请求出当球水平飞行距离为多少米时，球的高度达到最大，并求出最大高度；
(2)这次击球，球飞行的最大水平距离是多少？
1．(4分)如图1，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图2，建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )
A
2．(4分)比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝
5
3．(12分)如图，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大
门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4 m高处各有一个挂校
名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，求校门的高约
为多少．(水泥建筑物的厚度忽略不计，精确到0.1 m)
解：如图，以地面为x轴，大门左边与地面的交点
为原点建立平面直角坐标系．
则抛物线过O(0，0)，E(8，0)，A(1，4)，B(7，4)四点.
设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
布置作业：完成课时训练第49～50页练习．(共10张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
阅读教材P28～P29内容，归纳结论：
一般地，形如_______________(a，b，c是常数，a____0)的函数，叫做二次函数．其中，自变量是___，二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是___.
y＝ax2＋bx＋c
≠
x
a
b
c
1．下列函数：①y＝5x－5；②y＝3x2－1；③y＝4x3－3x2；④y＝2x2－2x＋1；⑤y＝ 其中是二次函数的是______(填序号)．
2．[教材P29练习T1改编]一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为___________，其中二次项系数为_____，一次项系数为___，常数项为___．
3．已知函数y＝(m＋2)x2＋2x＋5是关于x的二次函数，则m的取值范围是________．
②④
S＝4πr2
4π
0
0
m≠－2
4．(一题多问)如图，矩形绿地的长、宽各增加x m时，面积就增加y m2.
(1)试写出y与x之间的关系式．
解：∵y＝(30＋x)(20＋x)－30×20＝x2＋50x，
∴y与x之间的函数解析式为y＝x2＋50x.
4．(一题多问)如图，矩形绿地的长、宽各增加x m时，面积就增加y m2.
(2)请问(1)中的关系式是二次函数吗？如果是，写出它的二次项、一次项和常数项．
解：它是二次函数，其中二次项为x2，
一次项为50x，常数项为0.
4．(一题多问)如图，矩形绿地的长、宽各增加x m时，面积就增加y m2.
(3)要使绿地的面积增加159 m2，则长和宽各增加多少米？
解：当y＝159时，x2＋50x＝159，
解得x1＝3，x2＝－53(不合题意，舍去)，
∴当绿地面积增加159 m2时，长和宽都增加3 m．
1．(3分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝2x－5 B．y＝ax2＋bx＋c
C．h＝(t＋2)2 D．y＝x2＋
C
2．(6分)(一题多问)设圆的半径为r，请填空：
(1)这个圆的周长C＝______，它是关于r的______函数；
(2)这个圆的面积S＝______，它是关于r的______函数．
3．(3分)已知函数y＝2x2－1，则当x＝2时，对应的函数值y＝___；当函数值y＝17时，对应的自变量x＝_____．
2πr
一次
πr2
二次
7
±3
4．(8分)[教材P41T2改编]某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？它是二次函数吗？如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：根据题意，得y与x之间的函数关系式为y＝2(1－x)2，即y＝2x2－4x＋2.
它是二次函数，二次项系数为2，一次项系数是－4，常数项是2.
布置作业：完成课时训练第27～28页练习．(共11张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形面积问题
阅读教材P49～P50内容，归纳结论：
1．当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最____点，当x＝____时，二
次函数y＝ax2＋bx＋c有最____值_______．
2．当a<0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最____点，当x＝____时，二
次函数y＝ax2＋bx＋c有最____值_______.
低
小
高
大
1．二次函数y＝－x2＋6x有最____值，是___．
大
9
2．(一题多问)[教材P57T7改编]如图，用30 m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18 m.
(1)设矩形的宽AB为x m，则BC的长为___________(用含x的代数式表示)；
(2)设矩形菜园的面积为S m2，则菜园面积S与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为__________；
(30－2x)m
S＝－2x2＋30x
6≤x<15
(3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积S最大？最大面积是多少？
解：∵S＝－2x2＋30x
＝－2(x－7.5)2＋112.5，
a＝－2<0，
∴当x＝7.5时，30－2x＝15<18，S有最大值，最大面积是112.5 m2.
此时这个矩形菜园的长为15 m、宽为7.5 m.
答：这个矩形菜园的长、宽各为15 m，7.5 m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5 m2.
3．[教材P52T5]如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC＝x，四边形ABCD的面积为S，则BD＝10－x，
∴当AC＝BD＝5时，四边形ABCD的面积最大．
1．(3分)当x＝____时，二次函数y＝x2－3x＋1有最____值，为____．
小
2．(8分)[教材P52T4改编]已知直角三角形两条直角边的和等于8，若设其中一直角边为x.
(1)写出这个直角三角形的面积S关于x的函数解析式；
(2)当两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
即当两条直角边都为4时，这个直角三角形的面积最大，为 8.
3．(9分)有一个窗户形状如图所示，上部分是由两个相同的正方形组成的矩形，下部分是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，则当AB的长为多少时，这个窗户透光面积最大？
布置作业：完成课时训练第45～46页练习．(共11张PPT)
第2课时 最大利润问题
阅读教材P50内容，归纳结论：
与利润有关的公式：(1)商品利润＝______－成本；
(2)利润＝___________×利润率；
(3)商品总利润＝__________×销售数量.
售价
进价(成本)
单件利润
1．[教材P51习题T2改编]某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？
(1)填空：
①当每件以35元出售时，可卖出____件；利润为_____元；
②当每件以x元出售时，利润为_________________元，其中x的取值范围是____________.
65
325
(x－30)(100－x)
30(2)完成对本题的解答．
答：商品每件定价为65元时才能使利润最大，最大利润为1 225元．
2．[教材P52T8]某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
∴当x＝170时，y最大＝10 890. ∴180＋170＝350(元)．
答：房价定为每天350元时，宾馆利润最大．
1．(8分)超市销售的某商品进价为10元/件．在销售过程中发现，该商品每
天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－5x＋150(10≤x
≤30)．
(1)利润w和售价x之间的函数关系式为______________________________；
(2)该商品销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
解：由(1)知w＝－5x2＋200x－1 500(10≤x≤30)，
∴w＝－5(x－20)2＋500.
∵－5<0，∴w有最大值，
∴当x＝20时，w取最大值，最大值为500.
即该商品销售单价为20元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为500元．
2．(12分)某经销商销售一种红枣，这种红枣进价为每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出800千克，该经销商通过对当地市场调查发现，若每千克降价0.5元，则每周多卖出20千克．节假日促销，该经销商决定暂时降价销售，设每千克售价降低x元，每周销售利润为y元．
(1)当售价为每千克65元时，每周销售量为_______千克，利润为________元．
1 200
18 000
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：由题意，得
＝－40x2＋200x＋20 000，
其中55≤75－x≤75，即0≤x≤20.
(3)当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润？最大利润是多少？
即当降价2.5元时，该经销商每周可获得最大利润，此时销售单价为 72.5元，最大利润是20 250元．
布置作业：完成课时训练第47～48页练习．(共13张PPT)
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
阅读教材P33～P35内容，归纳结论：
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条________，它与二次函数y＝ax2的图象________________相同，只是______不同；它的对称轴是
______，顶点坐标是________．
2．抛物线y＝ax2(a≠0)向____平移(h<0)或向____平移(h>0)|h|个单位长度，得到抛物线y＝a(x－h)2.
抛物线
开口大小及方向
位置
x＝h
(h，0)
左
右
(一题多问)[教材P35练习改编]在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
(1)列表：
2
0
2
2
0
2
2
0
2
(2)描点并连线：
(3)观察图象并填空：
向上
y轴
(0，0)
向上
x＝－2
(－2，0)
向上
x＝2
(2，0)
右
2
1．(3分)y＝－2(x－1)2的图象大致是( )
C
2．(3分)(1)抛物线y＝－2x2向左平移5个单位长度，得到抛物线_______________；
(2)抛物线y＝(x－3)2可以看作是由y＝x2向____平移___个单位长度得到的．
y＝－2(x＋5)2
右
3
3．(5分)(一题多问)已知抛物线y＝3(x＋2)2，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝_____时，y有最____值，其值是___．
>－2
<－2
－2
小
0
4．(9分)(一题多问)下图为二次函数y＝－x2的图象，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x－1)2的图象．
(1)列表、描点、连线：
x … －1 0 1 2 3 …
y＝－(x－1)2 … …
－4
－1
0
－1
－4
(2)观察图象并填空：
(3)归纳：由图象可知，抛物线y＝－x2向____平移___个单位长度可得到抛物线y＝－(x－1)2.
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－x2
y＝－(x－1)2
向下
y轴
(0，0)
向下
x＝1
(1，0)
右
1
布置作业：完成课时训练第33～34页练习．(共10张PPT)
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴
交点情况的探究
阅读教材P44～P46内容，归纳结论：
1．
Δ＝b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
Δ>0 有两个________的实数根 与x轴有___个交点
Δ＝0 有__________的实数根 与x轴有___个交点
Δ<0 ______实数根 与x轴有___个交点
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有___个交点(___，___).
不相等
2
两个相等
1
没有
0
1
0
c
1．(一题多问)观察下图，回答下列问题：
(1)二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴有___个交
点，则方程－x2－x＋2＝0的根的判别式Δ____0；
(2)二次函数y＝x2－4x＋4的图象与x轴有___个交
点，则方程x2－4x＋4＝0的根的判别式Δ____0；
(3)二次函数y＝x2＋x＋1的图象与x轴______交
点，则方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ____0.
2
>
1
＝
没有
<
2．(一题多问)已知二次函数y＝－x2＋4x＋c.
(1)若二次函数的图象与x轴有2个交点，则c_______．
(2)若二次函数的图象与x轴有1个交点，则c_______．
(3)若二次函数的图象与x轴没有交点，则c_______．
(4)若二次函数的图象与x轴有交点，则c_______．
>－4
＝－4
<－4
≥－4
1．(3分)二次函数y＝－x2＋6x－1的图象与x轴的交点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C
2．(3分)给出下列表格对应值：
根据表格，可得关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A．2.1C．2.3x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
ax2＋bx＋c … －0.12 －0.03 －0.01 0.06 0.18 …
C
3．(3分)二次函数y＝x2－6x＋c的图象与x轴有两个交点，则实数c的取值范围是______.
4．(3分)(易错题)抛物线y＝x2－2 x＋2与坐标轴的交点个数为___．
c<9
2
5．(8分)已知二次函数y＝x2＋2mx－2m－1(m为常数)．
(1)当m＝－1时，此函数的图象与x轴有几个交点？
解：当m＝－1时，y＝x2－2x＋1，
∵Δ＝(－2)2－4＝0，
∴此函数的图象与x轴有一个交点．
(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．
证明：∵a＝1，b＝2m，c＝－2m－1，
∴b2－4ac＝(2m)2－4(－2m－1)＝4m2＋8m＋4＝4(m＋1)2.
∵4(m＋1)2≥0，∴b2－4ac≥0，
故不论m为何值，二次函数y＝x2＋2mx－2m－1的图象与x轴总有公共点．
布置作业：完成课时训练第43～44页练习．(共10张PPT)
22.2 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
阅读教材P43～P44内容，归纳结论：
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
1.(一题多问)[教材P47T5改编]画出函数y＝x2－2x－3的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x－3＝0的解是
________________；
(2)当函数值大于0时，自变
量x的取值范围是______________；
(3)当函数值小于0时，自变
量x的取值范围是___________．
x1＝－1，x2＝3
x<－1或x>3
－12．抛物线y＝x2－3x－4与x轴的交点坐标是__________________，与y轴的交点坐标是__________．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
直接写出该二次函数的图象与x轴的交点坐标：__________________．
x … 0 1 2 3 4 …
y … －3 －4 －3 0 5 …
(－1，0)，(4，0)
(0，－4)
(－1，0)，(3，0)
4．[教材P47T3改编]如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－
解：令y＝0，
解得x1＝10，x2＝－2(负值舍去)，
∴该男生把铅球推出的距离是10 m．
1．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为( )
A．x1＝－4，x2＝2
B．x1＝－3，x2＝－1
C．x1＝－4，x2＝－2
D．x1＝－2，x2＝2
A
2．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分点的坐标(x，y)的对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是___________．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 …
－13．(12分)(一题多问)已知二次函数y＝x2－6x＋8.
(1)求抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标．
解：由题意，令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.
∴抛物线与x轴的交点为(2，0)和(4，0)，令x＝0，y＝8.
∴抛物线与y轴的交点为(0，8)．
(2)画出此二次函数图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0
③x取什么值时，函数值小于0
解：如图所示．
①由图象知，x2－6x＋8＝0的解为x1＝2，x2＝4.
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0.
③当2＜x＜4时，函数值小于0.
布置作业：完成课时训练第41～42页练习．(共10张PPT)
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
阅读教材P32～P33内容，归纳结论：
1．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条________，它与抛物线y＝ax2的________________相同，只是______不同；它的对称轴是_____，顶点坐标是________．
2．把抛物线y＝ax2向上平移k(k>0)个单位长度，可得到抛物线_________；把抛物线y＝ax2向下平移k(k>0)个单位长度，可得到抛物线___________.
抛物线
开口大小及方向
位置
y轴
(0，k)
y＝ax2＋k
y＝ax2－k
(一题多问)[教材P33练习改编]在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
(1)列表：
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
6.5
4
2.5
2
2.5
4
6.5
2.5
0
－1.5
－2
－1.5
0
2.5
(2)描点并连线：
(3)观察图象并填空：
向上
y轴
(0，0)
向上
y轴
(0，2)
向上
y轴
(0，－2)
下
2
1．(4分)(一题多问)已知抛物线y＝－x2＋4.
(1)图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是________；
(2)当x＜0时，y随x的增大而______，当x＞0时，y随x的增大而______；
(3)当x＝___时，函数y的最____值是___．
2．(4分)抛物线y＝ x2－3可由抛物线y＝ x2向____平移___个单位长度得到．
3．(4分)[2023·莆田荔城区月考]已知点A(－2，y1)，B(5，y2)为函数y＝x2＋a图象上的两点，则y1____y2(填“>”“<”或“＝”)．
下
y轴
(0，4)
增大
减小
0
大
4
下
3
＜
4．(8分)已知抛物线y＝ax2＋b过点(－2，－3)和点(1，6)．
(1)求这个函数的关系式；
解：∵抛物线y＝ax2＋b过点(－2，－3)和点(1，6)，
∴这个函数的关系式为y＝－3x2＋9.
(2)写出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：∵二次函数y＝－3x2＋9的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x<0时，y随x的增大而增大．
布置作业：完成课时训练第31～32页练习．(共9张PPT)
22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
阅读教材P29～P32内容，归纳结论：
1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条________．
抛物线
y＝ax2(a≠0) a>0 a<0
对称轴 y轴
开口 方向 向____ 向____
大小 |a|越大，开口越____
顶点 坐标 (0，0)
最值 当x＝0时，最小值为___ 当x＝0时，最____值为___
增减性 x>0 y随x的增大而增大 y随x的增大而______
x<0 y随x的增大而______ y随x的增大而______
0
大
0
减小
减小
增大
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质：
上
下
小
1．(一题多问)[教材P32练习改编]
(1)抛物线y＝3x2的开口方向______，对称轴是_____，顶点坐标是
________；抛物线y＝－3x2的开口方向______，对称轴是_____，顶点坐标是________．
(2)抛物线y＝3x2与抛物线y＝－3x2的图象关于___轴对称．
(3)抛物线y＝ x2，当x____0时，抛物线上的点都在x轴上方，当x____0时，抛物线从左向右逐渐上升，它的顶点是最____点；抛物线y＝－ x2，当
x____0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最____点．
向上
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
x
≠
>
低
>
高
2．已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2x2的图象上，求y1，y2，y3的大小关系．
解：∵y＝－2x2的图象关于y轴对称，
∴x＝3与x＝－3的纵坐标都是y3.
∵－2＜0，∴图象开口向下．
∵－3＜－2＜－1<0，
∴y3＜y2＜y1.
1．(4分)在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的图象，它们共同的特点是( )
A．都关于y轴对称，抛物线开口向上
B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
D
2．(4分)若点(a，8)和(－1，b)都在二次函数y＝2x2的图象上，则a的值为_____，b的值为___．
3．(4分)点(x1，y1)和(x2，y2)在函数y＝－ x2的图象上，若x1±2
2
y1y1>y2
(1)图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是________；
(2)当x＝___时，函数y有最____值为___；
(3)当x_____时，y随x的增大而增大；
下
y轴
(0，0)
0
大
0
<0
＝
>
布置作业：完成课时训练第29～30页练习．(共11张PPT)
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
阅读教材P37～P39内容，归纳结论：
向上
减小
增大
向下
增大
减小
1．[2023·福州翰英平潭中学月考]将二次函数y＝x2＋2x＋3通过配方可化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果是( )
A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2
C．y＝(x＋1)2－2 D．y＝(x－1)2－2
2．将抛物线y＝x2＋2x－3先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的函数解析式为_______．
A
y＝x2
3．[教材P39练习(2)(4)节选改编]写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并求当x为何值时，y取得最小或最大值．
(1)y＝－x2－2x;
解：y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，
∴抛物线y＝－x2－2x的开口向下，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，1)．
当x＝－1时，y最大值＝1.
1．(4分)若二次函数y＝x2＋bx＋c经过配方可化为y＝(x－1)2＋2，则b，c的值分别为( )
A．5，－1 B．2，3
C．－2，3 D．－2，－3
C
2．(4分)二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是( )
A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
B
3．(4分)[教材P41T7(2)]已知函数y＝－2x2＋x－4，当x<____时，y随x的增大而增大，当x>____时，y随x的增大而减小．
4．(8分)[教材P41T6(1)(3)节选改编]先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图，并求当x为何值时，y取得最小或最大值．
(1)y＝－3x2＋12x－3；
解：∵抛物线解析式为y＝－3x2＋12x－3，
∴a＝－3，b＝12，c＝－3.
∴抛物线y＝－3x2＋12x－3的开口向下，
对称轴为x＝2，顶点坐标是(2，9)．
函数图象如图所示：
当x＝2时，y最大值＝9.
(2)y＝2x2＋8x－6.
解：∵抛物线解析式为y＝2x2＋8x－6，∴a＝2，b＝8，c＝－6.
∴抛物线y＝2x2＋8x－6的开口向上，
对称轴为x＝－2，顶点坐标是(－2，－14)．
函数图象如图所示：
当x＝－2时，y最小值＝－14.
布置作业：完成课时训练第37～38页练习．
