15.2.3积的乘方[上学期]

课件15张PPT。 4、幂的乘方与积的乘方(2)回顾与思考?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn一个正方体的棱长是2amm，你能计算出它的体积吗？问题 ：分析：它的体积是棱长的立方；即（2a）3mm3.怎样计算（2a）3 ?探究:填空,看看运算过程用到哪些运算律,
从运算结果看能发现什么规律?
(ab)2=_______=_______=a( )b( )
(ab)3= = =a( )b( )
(ab) ·(ab)· (ab) (a·a·a) ·(b·b·b)[想一想]:这几道题目有什么共同特点?
从计算结果你能发现什么规律?积的乘方2233猜想:（ab）n= ? (n是正整数) (ab) ·(ab)(a·a) ·(b·b) 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??(ab)n = an·bn积的乘方法则上式显示:
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积 .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n都是正整数）积的乘方法则公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn.例题解析例题解析 【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；
(5) 2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2·x7例题解析例题解析【例3地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表球的体积和半径,那么 地球的半径约为6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米(保留三个有效数字)解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米3)注意
运算顺序 !随堂练习 1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
(4) (-2xy2)3 ; (5) (-3×102)3;
(6) (-3x3)2 –(2x2)3 ;
(7) 3（x2）3x4＋（4x5）2－（5x2）2x6公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 . 4．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=6C3 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?每个因式分别乘方后的积 作业 作业本,教与学探索与交流(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn