沪科版数学九年级上册 22.3相似三角形的性质（第2课时）导学案（含答案）

第2课时　相似三角形的性质（2）
【学习目标】
1．能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题．
2．通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法．
【学习重点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
【学习难点】
对性质的区分使用．
旧知回顾：我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？
(1)相似三角形对应角相等；(2)相似三角形对应边成比例；(3)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比；(4)相似三角形的周长之比等于相似比；(5)相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
基础知识梳理
例1：探究：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长．
解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ＝2xcm.∵PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC，∴＝.即：＝，解方程，得：x＝24，2x＝48.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
变式1：如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，因此＝得x＝48(毫米)．
答：这个正方形零件的边长是48毫米．
例2：如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．
　　　　　　　　
（例2图) （变式2图) （例3图)
变式2：如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．
例3：某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB.∵AD＝10，BC＝20，∴＝()2＝.∵S△AMD＝500÷10＝50(平方米)，∴S△CMB＝200(平方米)．因此还需要资金200×10＝2000(元)．而剩余资金为2000－500＝1500(元)＜2000元．∴资金不够用．
基础知识训练
1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于(　A　)
A．1∶3 B．2∶3
C.∶2 D.∶3
2．已知：△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长是20cm，△A′B′C′的面积是64cm2.
(1)求A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)求△A′B′C′的周长；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)C′D′＝8cm；(2)△A′B′C′周长为40cm；(3)△ABC面积为16cm2.
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________