2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷5（参考答案与评分标准）

2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷5
参考答案与评分标准
一、选择题（共30分，每题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C D B D A A B A
10题解法
法一
由旋转得AB=AB‘=3，∠BAB’=45°，
AF=AE=,E为中点
为∠的角平分线
设由角平分线性质定理得
即
得出
法二 相似 求出EM即可
法三 和角公式
二、填空题（共15分，每题3分）
11. 12. 13. 35328 14. 0.5 15.
设CG=
∽
三、解答题（共55分）
16.解：
……………………………………………………………………3分
= ………………………………………………………………………………………………………4分
当时，原式=分
17.解：(1)如图射线AE即为所作
∵AE为∠DAB的角平分线
∴∠DAF=∠BAF=60°
∵AB∥CD
∴∠BAF= ∠CEF =60°,∠B=∠DCF =60°
∴△CEF为等边三角形
∴EF=2
18. 解：（1）a＝　89 　，b＝　 90 　；
（2）敦煌 ………………………………………………………………………2分
（3）敦煌的平均数更高，所以敦煌的吉他更好
风铃的众数更高，所以风铃的更好 ………………………………………………………3分
19．（1）选①②
证明：如图：连接BD，
∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG＝∠GEB，……………………………………………………1分
∵∠CGF＝∠BGE，
∴∠C＝∠GBE，……………………………………………………2分
∵∠C＝∠DBE，
∴∠GBE＝∠DBE，
∵AB⊥CD于E，
∴∠GEB＝∠DEB，……………………………………………………3分
在△GBE和△DBE中，
，
∴△BGE≌△BDE（ASA），
∴ED＝EG．……………………………………………………4分
（2）解：如图：
连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，
由（1）可知ED＝EG，
∴OE＝，
∵AB⊥CD于E，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，………………………………………………5分
∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，
即（）2+42＝r2，
解得：r＝，………………………………………………7分
即⊙O的半径为．………………………………………………8分
20. 解：（1）设每个B型书架可以收纳x本书，则每个A型书架可以收纳（x+100）本，根据题意可得：………………………………………………1分
20（x+100）+15x＝9000，………………………………………………2分
解得：x＝200，
200+100=300………………………………………………3分
答：每个A型书架收纳300本书；每个B型书架收纳200本书；……………4分
（2）设需要增设y个A型书架才可以收纳所有的书，
根据题意可得：（300﹣60）（20+y）+（200﹣60）（15+10﹣y）≥9000+100，…………6分
解得y≥8，……… ……………………… 8分
答：至少需要增设8个A型书架才能放下现在所有的藏书．…………9分
21.（1） ……………………………………………2分
………………………………4分
（2）① ……………………………………………6分
②当x=3 时，
答：工人师傅撬动石头至少需要300 N的力……………………………………8分
③他不能撬动这块石头，理由如下：
∵，
∴，
∵0＜x≤2.5，
∴y＝360，
∵360＞350，
∴不能撬动这块石头 ………………………………………10分
22.(1)乙 CF=3或2.5...........................................................................3分
（2） CF=1或4 ..........................................................................7分
（3）25或32或16．...............................................................10分
连接BD，
∵∠A＝90°，AD＝7，AB＝24，
∴BD2＝72+242＝625，
∵BC＝20，CD＝15，
∴BC2+CD2＝202+152＝625，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠DCB＝90°，
①如图所示，
由已知可得，△DNM∽△MCB，
则，
设DN＝x，CM＝y，
则，
解得x=18，y=15
∴AN＝7+18=25；
②如图所示，
由已知可得，△DCN∽△NMB，
则，
设NC＝m，ND＝n，
则，
解得，
∴AN＝7+25＝32；
③如图所示，
由已知可得，△DCN∽△CBM，
则，
设NC＝a，ND＝b，
则，
解得，
∴AN＝7+9＝16；
∴AN＝25或32或16，
故答案为：25或32或16．