2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷1（参考答案与评分标准）

2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷1
参考答案与评分标准
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B A C D D B
10.回溯教材：北师大版九年级下册教材第73页《习题3.2》第3题
方法一：如图1，∵OC＝OA，
∴∠1＝∠3（等边对等角），
∵OC∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行内错角相等），
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2，
过点C作CF ┴ AF交AF的延长线于F，
∵∠1＝∠2，CF ┴ AF ，CE ┴ AB， 图1
∴CF＝CE（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，
∵∠F=∠CEB=90°，CF＝CE，AC= AC，
∴△ACF≌△ACE（HL），
∴S△ACF = S△ACE，
∵∠ADC+∠FDC=180°，∠ADC+∠B=180°
（圆内接四边形的对角互补），
∴∠B=∠FDC，
又∵∠F=∠CEB=90°，CF＝CE，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴S△CDF = S△CBE， 图2
∵S四边形ABCD = S△CBE + S四边形AOCD = S△CDF + S四边形AOCD= S四边形AECF =2S△ACF，
∴△ACE和和四边形ABCD的面积之比为1：2．
方法二：如图1，也可以用∠1＝∠2，推导CD=BC，证得△CDF≌△CBE（HL）．
方法三：如图2，也可以用教材中的方法，连接OD，证得
CO平分∠BOD，从而CD=BC ．
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 （a+1）2 ﹣3
14. 方法一：连接AA’ ，
∵点C(2，0)，，
∴点A(2，)，
由平移得，AA’ ∥BC’ ，AA’ = BB’ ，
∴∠A’AD=∠ACB’ = 90°，
又∵∠A’DA=∠CDB’ ，
∴△A’AD∽△B’ CD，
∴，则AA’=2B’ C，
∴BB’ =2B’ C，又BC=，
∴AA’=3，
∴A’ (﹣1，)，
∴k=﹣1=．
方法二：也可以求S矩形AEOC= ， S矩形AA’C’C =3=，
∴k=﹣S矩形A’EOC ‘=﹣(﹣)=．
15. 回溯教材：北师大版八年级下册教材第6页《随堂练习》第2题
方法一：在Rt△ADE中，∵∠EAD=60°，则∠ADE=30°，
∴AD=24=8，ED==4，
∵F是DE的中点
∴FD= EF=2，
在Rt△AEF中，AF==2，
过点A作AM┴BC，
∵AB=AC，AM┴BC，
∴∠MAC=∠ABM=60°，
∵∠1+∠3=60°，∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠2，
又∵∠AMD=∠E=90°，
∴△AMD∽△AEF，
∴，则AM=，DM=，
在Rt△AEF中，AF==，
∴BD=+=．
方法二：如图1，也可以用△AFD∽△ADC，推得AD2= AF AC ，则AC=，
CF=﹣2=．
再用△ABD∽△DCF ，推得，
BD=．
方法三：如图2，也可以用△AFD∽△ADC，推得AD2= AF AC ，则AC=，
BC=．然后再次利用△AFD∽△ADC，推得CD=，则BD=．
图1 图2
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16.（本题5分）|﹣5|﹣4tan30°+﹣
解：原式=5﹣4×+2﹣7 …………………………………………………………………4分
=﹣．…………………………………………………………………………5分
17.（本题7分）（1﹣）÷
解：原式= ………………………………………………………3分
= …………………………………………………………4分
=，……………………………………………………………………………5分
当x＝﹣4时，原式＝ ……………………………………………………………6分
＝4．……………………………………………………………………7分
18.（本题8分）（1）100 ……………………………………………………………2分
（2）
…………………………………………………4分
（3）108 ………………………………………………………………………………6分
（4）600 ………………………………………………………………………………8分
19.（本题8分）
解：（1）设海绵飞盘的进货单价是x元，则橡胶飞盘的进货单价是（x+6）元， ……1分
由题意得：50（x+6）+30x＝620， ……………………………………………………2分
解得：x＝4， ……………………………………………………………………3分
∴6+4＝10，
答：海绵飞盘的进货单价是4元，则橡胶飞盘的进货单价是10元 …………………4分
（备注：列二元一次方程组也可以）；
（2）设第二批购进橡胶飞盘y个，则海绵飞盘购进（300﹣y）个，获得利润为w元，
∵y≤2（300﹣y），
∴0＜y≤200， ……………………………………………………………………5分
由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600， ……………………6分
∵2＞0，
∴w随y的增大而增大， ……………………………………………………………7分
∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，
答：第二批购进橡胶飞盘200个时，总利润最大，最大利润是1000元． …………8分
20.（本题8分）回溯教材：北师大版九年级下册教材第41页《习题2.5》第4题
（1）13 59.9 ………………………………………………2分
（2）
（备注：描点1分，连线1分） ……………………………………………4分
（3）增强 降低 ………………………………………………………………6分
（4）当y=59时，﹣0.1x2+2.6x+43=59， …………………………………………7分
解得x1=10，x2=16，
答：某同学对概念的接受能力达到59时，他提出概念所用的时间是10分钟或16分钟.…8分
21.（本题9分）回溯教材：北师大版九年级下册教材第81页《习题3.4》第4题
（1）< < ………………………………………………………………………2分
（2）①∠AQB<∠APB；………………………3分
②记BQ与O相交于点H，连接AH，
∵＝
∴∠APB＝∠AHB， ………………………4分
∵∠AHB是△AHQ的外角，
∴∠AQB<∠AHB，
∴∠AQB<∠APB． ………………………5分
（3）方法一：由（2）知，过点A、B的圆O与PQ相切时，射门角度（∠AMB）最大，连接AM，AN，延长QP交AB的延长线于点G， …………………………………6分
在Rt△DPG中，∵∠DPG＝∠QPC，
∴DG＝7.5×＝米，
PG＝7.5×＝米，GB=+15.5=米， …………………………7分
GA=+7＝米，
∵∠GMB＝∠GAM，
又∵∠G为公共角，
∴△GMB∽△GAM，
∴，
即 GM 2＝GBGA，
GM 2＝×，解得GM=米， ………………………………………8分
PM=﹣＝15米
综上， PM的长度为15米． ………………………………………9分
方法二：由（2）知，过点A、B的圆O与PQ相切时，射门角度（∠AMB）最大，
∴∠OMF=90°， ………………………………………6分
如图，作AB的中垂线EF交AB于点E，交PQ于点F，则点O在线段EF上，
∴BE=7×=3.5米，则DE=3.5+15.5=19米，
过点F作FG ┴ CD于点G，
∴四边形EFGD是矩形，
∴FG=DE=19米，
在Rt△EPG中，PG＝＝米，
sin∠QPC=，PF＝＝米， …………………………………………7分
EF=DG=7.5+=米，
∵EF ∥DG ，
∴∠OFM=∠FPG ，
设圆O的半径为R，在Rt△OFM中，OF＝＝R，
EO＝﹣R，
∵OB2＝OE2+EB2，
∴R2＝（﹣R）2+3.52，解得R＝（舍去）或， …………………8分
∴MF＝米，
PM＝﹣＝15米．
综上， PM的长度为15米． …………………………………………………9分
22.（本题10分）回溯教材：北师大版九年级上册教材第25页《习题1.8》第4题
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，∠COD＝90°，∠BCD＝90°，
∴∠ODN＝∠OCD＝45°，
∴∠OCB＝90°﹣45°＝45°， …………1分
∵四边形A’B’C’O是正方形，
∴∠A’OC’＝90°，
∴∠MOC+∠CO N＝90°，
又∵∠NOD +∠CON＝90°，
∴∠MOC＝∠NOD， …………2分
在△OMC和△OND中，，
∴△OMC≌△OND． …………………………………………………3分
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12，CD=AB=6，
AC＝BD，OC＝AD，OB＝OD＝BD，
∴OB＝OC＝OD，
过点O分别作OF┴ CD交CD于F， OE┴ BC交BC于点E， 则四边形OECF是矩形，
∴∠EOF＝90°，OF＝CE，OE＝CF，
∵OB＝OC， OE┴ BC，
∴CE＝×12=6，
∵OD＝OC， OF┴ DC，
∴CF＝DF＝×6=3，则FN=3﹣1=2，
∵四边形A’B’C’O是矩形，
∴∠A’OC’＝90°，
∴∠MOF+∠FON＝90°，
又∵∠MOF +∠MOE＝90°， ……………………………………………4分
∴∠FON＝∠MOE，
又∵∠OFN＝∠OEM=90°，
∴△OFN∽△OEM， ……………………………………………5分
∴，则EM=1，
∴CM=6﹣1=5． ……………………………………………………6分
（3）或 ………………………………………………………………………10分
(备注：每种情况各2分)
解析：①当∠BDC＝90°时，如图1，△ODN∽△OEM，且相似比为：1，
可求得OE=，BE=，
设ME=x，则DN=x，CN=3﹣x，
∵ ABCD与 A’B’C’O重叠部分的面积是 ABCD的面积的，
∴S△OC N = S△OBM，则BM=CN=（3﹣x），
∵（3﹣x）+ x=，
∴x=，则DN=，
在Rt△ODN中，ON=，
图1 图2
②当∠BDC＝90°时，如图2，ON是△BCD的中位线，于是ON=．
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