2023年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷4
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）A． B．0 C．|﹣2| D．﹣3
2. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”．图②“堑堵”的左视图是（ ）
A B．C． D．
3. 信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm，已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（ ）A．2.8×10﹣8m B．2.8×10﹣9m C．28×10﹣9m D．2.8×10﹣10m
关于一元二次方程x2+5x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
下列运算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5 B．（ab）2＝a2b2 C．a3 a2＝a6 D．2（a﹣b）＝2a﹣b
6. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7. 观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（ ）
A． B．C． D．
8.下列说法正确的是（ ） 第9题图
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1 B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C．两个正六边形一定位似 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（ ）
A．（a﹣b）tanθ米 B．米 C．（a﹣b）sinθ米 D．（a﹣b）cosθ米
对于二次函数，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A B．
C． D．
二、填空题：
11. 因式分解：x2﹣9y2＝ ．
12．一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率为 ．
13. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子 备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝120°．此时，点A到地面的距离为 米
14.如图，点A反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为直角边作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°），并使点C落在第二象限，边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为3：1，则点C的坐标为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC上的点，BD=2AD，BE=3，∠BAC=∠AEC，过点D作BC的平行线交AB于点F，连接AE、EF，若EF平分∠DFC，则AC= .
解答题：
（5分）计算：tan245°﹣|﹣2|+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1．
（7分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2023＝0．
18. （7分）某校依据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
该校抽样调查的学生人数为 人；
请补全条形统计图，并回答：“B比较满意”所对应的圆心角度数为 ；
(3)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“A、B、C或D”）
(4)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有多少人？
19.（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．深圳市某中学准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元？
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
20. （8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，OD⊥AC于点E，AC与BD相交于点F.
（1）若∠DBA＝30°，求证：四边形DOBC是菱形；
（2）若⊙O的半径为，且tan∠CBD＝，求DF的长．
21.（10分）【定义】两个图形任意两点之间的距离的最小值为两个图形之间的距离.例如：如右图，直线x=1与y轴的距离为1
【应用】根据定义回答下列问题：
如图1：直线y=﹣x+3与直线y=﹣x－2的距离是 ；
如图2: 已知点A（1,0），圆A的半径为1，将直线向下平移m个单位后与圆A相切，求m的值；
【拓展】
如图3，某城市规划局要在地铁线附近规划建设一工业园区，工业园区的下边界是抛物线的一部分，建立如图所示的坐标系后，工业园区下边界所在的抛物线为（单位长度为百米），地铁线所在的直线为，现在要在地铁线上建设一出口P，使得点P到该工业园距离最近，请求出这个最短距离并确定点P的位置（即求出点P的坐标）
图1 图2 图3
22.（10分）【问题发现】
（1）在一次小组合作探究课上，老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图1所示的位置摆放，连接BE和DG，请直接写出线段BE与DG的数量关系 ，位置关系 ；
【类比探究】
（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG”，且矩形ABCD∽矩形AEFG，,如图2，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若AD=，求BE的长.
【拓展延伸】
（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG”，且菱形ABCD∽菱形AEFG如图3，AD=5，AC=6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得，连接PQ，QC，当tan∠PQC=时，直接写出AP的长.
图1 图2 图3
备用图2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷4
参考答案与评分标准
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A A A B D D B A B
10.解析：
如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有恰有一个公共点.
图1
∴当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
图2
∵y＝x﹣n（x＜0）经过点M（﹣，1），
∴当x＝时，y＝1，即﹣n＝1，解得n＝．
∴当时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
图3
∵y＝x﹣n经过（0，1），∴当x＝0时，y＝1，即0﹣n＝1，解得n＝﹣1．
如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
图4
∵y＝﹣x2+4x+n(x≥0)经过（0，1），∴n＝1．
∴时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是.
第二部分 填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11 12 13 14 15
（x+3y）（x﹣3y） 5
解析：
14.
如图，易证△CMB≌△BNA，设，则，
∵△ACD与△ABD的面积之比为3：1，∴CD：BD=3
过B作x轴的垂线，垂足为H，易证△CHD∽△BQD，则CH=3BQ
∴，解得
∴
15.解析：
法一：如图1,过点D作EF的平行线交BC于点M，则四边形DMEF为平行四边形
∵EF平分∠DFC
∴∠DFE=∠EFC
∵平行四边形DMEF
∴∠DFE=∠DME，EF=DM
∴180°-∠DMC=180°-∠EFC
∴∠DMB=∠EFA
∵∠C=∠C，∠BAC=∠AEC
∴△CAE∽CBA
∴∠FAE=∠DBM
∴△EFA≌△DMB，∴AE=BD
设AD=k,则BD=AE=2k,AB=3k
∵△CAE∽CBA
∴
设EC=2x,则AC=3x,BC=3+2x
∵
∴
解得
∴AC=3x=
法二：延长DF使得FM=AF，易证△AEF≌△MFE，又可证四边形DBEM是平行四边形，则DB=AE
其余同上：
设AD=k,则BD=AE=2k,AB=3k
∵△CAE∽CBA
∴
设EC=2x,则AC=3x,BC=3+2x
∵
∴
解得
∴AC=3x=
故答案为：
第三部分 解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16.（5分）计算：tan245°﹣|﹣2|+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1．
解析： ------------------------1+1+1+1分
------------------------1分（累计5分）
（7分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2023＝0．
解析：原式＝
＝ ------------------------3分
＝x2+x，------------------------2分
∵x2+x﹣2023＝0，
∴x2+x=2023
∴原式＝x2+x＝2023．------------------------2分
(7分) 解析：
解：（1）50 ------------------------1分
该校抽样调查的学生人数为20÷40%＝50
（2）补全条形图如下，108°------------------------1+1=2分
（2）学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，
所以中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，
故答案为：B、A；------------------------1+1=2分
2100×＝1890（人）------------------------1分
答：全校学生对延时服务满意的学生有1890人------------------------1分
19. （8分）解析：
（1）（4分）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：＝2×，------------------------2分
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，------------------------1分
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．------------------------1分
（2）(4分)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，------------------------2分
解得：y≤，------------------------1分
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．------------------------1分
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
20.（8分）解析：
（4分）证明：∵OD⊥AC，OD是半径
∴弧AD=弧CD，∠DEC=90°
∴∠DBA=∠DBC=∠DCA=30°，∠ABC=60° ------------------------1分
∵AB是直径
∴∠ACB=90° ------------------------1分
∴∠DEC=∠ACB
∴OD∥BC
∵∠CAB=90°-ACB=90°-60°=30°=∠DCA
∴DC∥OB
∴四边形DOBC是平行四边形 ------------------------1分
又∵OD=OB
∴四边形DOBC是菱形 ------------------------1分（累计共4分）
（4分）连接AD
∵若⊙O的半径为 ∴AB=
∵tan∠CBD＝，由（1）得，∠DBA=∠CBD
∴tan∠DBA=tan∠CBD=-----------------------1分
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
设AD=2x,BD=3x
∵-----------------------1分
∴DA=2x=
∵弧CD=弧CD
∴∠DAC=∠DBC-----------------------1分
∴tan∠DBA=tan∠DAC=
∵tan∠DAF==
∴DF=-----------------------1分（累计共4分）
（用相似等其他方法酌情给分）
21.（10分）解析：
（1） -----------------------3分
作AB⊥BC，AC=5，AB=
（4分）过A作AB⊥CD于B，交圆A于点E、F，分别过E、F作直线的平行线l1，l2，则AE⊥l1，AE⊥l1
∴l1，l2为圆A的切线
由得C（0,4），D（8,0）
Rt△ABD和Rt△COD中，sin∠BDA=，
∴AB=， -----------------------1分
∴BE=－1，BF=
易证∠EBG=∠CDO， -----------------------1分
Rt△BEG和Rt△COD中，cos∠EBG=cos∠CDO=，
∴BG= -----------------------1分
Rt△BFH和Rt△COD中，cos∠FBH=cos∠CDO=，
∴BG=
综上，m=或 -----------------------1分
（3分）设与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（-4，0）B（0，-3）
过P作PQ⊥AB交抛物线于点Q，过Q作QG∥y轴交直线AB于点G，则∠QGP=∠ABO
Rt△QPG和Rt△AOB中，
sin∠QGP=sin∠ABO=∴ -----------------------1分
设G（m，），则Q（m，）
则=
当，
此时，Q -----------------------1分
作PH⊥QG于H，
则
由勾股定理可得
∴P -----------------------1分
22.（10分）解析：
（3分）BE=DG ，BE⊥DG -----------------------1+2=3分
（3分）法一：在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠EAG=∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠GAD，又∵∴△AEB∽△AGB，
∴，∠ABE=∠ADG -----------------------1分
∵∠BEG＋∠ABE=∠BAD+∠ADG ∴∠BED=∠BAD=90°
连接BD∵AE=3，AG=4，∴EG=
∵AD=，∴BD=-----------------------1分
如图，设BE=3x，DG=4x,则DE=5+4x
,则
-----------------------1分
法二：过点A作ED的垂线，垂足为H
∵AE=3，AG=4，∴EG=
由摄影定理可得
EH=，同理 -----------------------1分
在RT△AHD中，
∴ED=EH+HD=
DG=DE=EG=9-5=4 -----------------------1分
在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠EAG=∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠GAD，又∵∴△AEB∽△AGB，
∴，∴BE=3 -----------------------1分
（3）AP=（算出一个答案2分，共4分）
连接DB交AC于点O，tan∠DAC=tan∠PAQ=，则tan∠CAF==tan∠CAG=
①如图1，当线段PQ在点C左侧时，连接DB交AC于点O，tan∠DAC=tan∠PAQ=，在射线AQ上取一点M。使得tan∠CMQ=，易证△PAQ∽△QCM
过点C作CH⊥AM，
∵tan∠CMQ=，设CH=4k,HM=3k
∵tan∠CAF=，∴AH =8k,AC==6
,AM=AH+HM =8k+3k=11k=
CM=5k=
∵△PAQ∽△QCM
∴，QM=，AQ=AM-QM=，AP=
②如图2，当线段PQ在点C右侧时，
过点P作PH⊥AQ，∵tan∠PAQ=，设PH=4a,AH=3a,则PA=5a
∵，∴点H与点Q互相重合，∴△APQ为直角三角形
∵∠CQP+∠CQA=90°，∴tan∠CQA=
过点C作CM⊥AQ于点M
设CM=3k,MQ=4k
∵tan∠CAQ=，∴AM=6k,AC =
AQ=AM+MQ=6k+4k=10k=
AP=
综上所述:AP=2023年中考宝安区数学备考冲刺题--模拟卷4（多维细目表）
一级题号
（必填，一般为中文大题号） 二级题号
（必填，一般为阿拉伯数字的小题号） 三级题号
（最小给分点） 三级题目分值
（最小给分点对应分值） 题型
是否选做题 知识模块
必备知识
关键能力 设计意图 试题难易程度
预估值
认知能力层次
题目来源 引用、改编的资料名称及出版社或相关网站
一 1 3分 选择题 否 数与代数 实数的大小比较 数据观念 本题通过考查实数的大小比较，绝对值等，准确化简各数是解题的关键，巩固了实数的有关概念，培养学生的数据观念。解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”． 0.95 L1 引用 2023.长丰县模拟
一 2 3分 选择题 否 几何与图形 三视图 几何直观 本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 0.9 L1 引用 2023.潍坊一模
一 3 3分 选择题 否 数与代数 科学记数法 数据观念 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．巩固了科学计数法的相关知识。培养学生的数据分析能力。 0.9 L1 引用 2023.港南区模拟
一 4 3分 选择题 否 数与代数 一元二次方程根的判别式 运算能力 本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的应用是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可。 0.9 L1 原创
一 5 3分 选择题 否 数与代数 合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方 运算能力 本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是关键． 0.85 L1 引用 2022.岳麓区月考
一 6 3分 选择题 否 图形与几何 平行线的性质、三角形外角定理 推理能力 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质 0.85 L1 引用 2023.巴东县月考
一 7 3分 选择题 否 图形与几何 作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形的三边关系 几何直观、推理能力 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．培养几何图形中的数形结合思想 0.7 L2 引用 2023，广水市模拟
一 8 3分 选择题 否 图形与几何 黄金分割、中心对称图形、位似变换、平行线 推理能力 本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、平行线，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键． 0.6 L2 改编 2023.龙华区一模
一 9 3分 选择题 否 图形与几何、综合与实践 坡角、锐角三角函数、平行四边形的判定 应用意识、创新意识 此题主要考查了锐角三角函数、解直角三角形的应用以及平行四边形的判定与性质，正确得出FE的长是解题关键，培养学生的应用能力 0.5 L3 引用 2022.从化区二模
一 10 3分 选择题 否 数与代数 带参二次函数性质、图象研究 运算能力；推理能力 本题以函数为主题，主要考查的是带参二次函数性质、图象研究，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点时n的值是解题的关键。培养学生的运算能力，推理能力，应用意识和创新意识 0.3 L3 改编 2023.永嘉县模拟
二 11 3分 填空题 否 数与代数 因式分解 运算能力，推理能力，应用意识和创新意识 此题主要考查分组分解法分解因式，把式子变成能平方差的形式是解题的关键，同时要注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．主要考察学生的能力 0.9 L1 引用 2022.鼓楼区校级模拟
二 12 3分 填空题 否 概率与统计 概率及其应用 数据观念 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．培养学生的数据分析能力 0.85 L1 引用 2022.龙华区二模
二 13 3分 填空题 否 图形与几何 解直角三角形的应用 应用意识、模型观念 本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题目条件，构造直角三角形． 0.7 L2 引用 2022.婺城区模拟
二 14 3分 填空题 否 数与代数 反比例函数及其应用 推理能力，运算能力，创新意识 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质这一几何方法解决代数问题．培养学生的推理能力，运算能力，创新意识 0.5 L3 改编 2021.龙岗区二模
二 15 3分 填空题 否 图形与几何 平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定 推理能力，运算能力，创新意识 本题为三角形综合题，主要考查平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，让学生学会从不同角度分析问题，寻求解决问题的方法，培养学生的推理能力推理能力，运算能力，创新意识 0.3 L3 原创
三 16 5分 解答题 否 数与代数 绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 运算能力 本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键，培养学生的计算能力 0.7 L1 改编
三 17 6分 解答题 否 数与式 分式的化简求值 运算能力 此题通过考查分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，培养学生的计算能力 0.6 L1 改编
三 18 解答题 否 概率与统计 统计的应用 数据分析观念 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 0.6 L1 改编
三 19 解答题 否 数与代数 分式方程的应用以及一元一次不等式的应用 运算能力；推理能力；应用意识． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． 0.5 L2 引用 2022.南京模拟
三 20 解答题 否 图形与几何 圆周角定理；解直角三角形；菱形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 推理能力 本题考察了圆周角定理；解直角三角形；菱形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．也可以用相似解决问题，培养学生的推理能力 0.5 L2 原创
三 21 解答题 否 综合与实践 圆中的相关概念与性质，二次函数图象、解直角三角新 模型观念、应用意识或创新意识 本题为综合与实践类型的综合题，选取素材贴近学生的现实，真实可信，让学生经历知识的产生、发展、应用的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量.主要考察学生用数学模型解决生活中的问题，培养学生的模型观念、应用意识或创新意识 0.3 L3 原创
三 22 解答题 否 图形与几何 特殊四边形的性质，相似三角形的性质与判定，图形的旋转 推理能力,运算能力，创新意识，几何直观，抽象能力 本题为四边形综合题，重点考察图形的旋转变换，探索发现图形运动的特征，深化学生对图形运动变化的认识，以真实情境和探究问题促进学生的发展，主要考查知识点为特殊四边形的性质，相似三角形的性质与判定，图形的旋转，让学生感悟数学的逻辑性与严谨性，发展学生的推理能力。 0.3 L3 原创
合计 - - - -
填表说明：
1.题型：选择题、填空题或解答题。
2.知识模块：数与代数、几何与图形、概率与统计或综合与实践。
3.必备知识填写题目所考查的具体知识内容。
4.关键能力：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识或创新意识。
5.设计意图的参考表达方式：通过（或运用）……（问题或内容），巩固……（目标指向），培养……（数学能力、数学素养）。
6.试题难易程度的界定：容易（0.7-1]、中等（0.5-0.7]、较难（0.3-0.5]、难[0-0.3]。
7.认知能力层次界定如下：
L1：知识理解水平，即基础知识的理解和基本技能的形成。
L2：知识迁移水平，把理解的知识、形成的技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题。
L3：知识创新水平，对问题进行推广、变式，能够提出合理的猜想并证实或证伪；能够解决开放性、探究性问题，形成优良的数学思维品质。
8.题目来源填写：引用、改编或原创。
