(
青铜峡市宁朔中学
2022-2023
学年第
二
学期
高二年级数学
(
理
)
期
末
试卷
命题人：
)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于函数的单调性的描述中，正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．在上是减函数
4．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．5
6．已知向量，若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
7．下列选项中，能够确定直线a与平面α平行的是（ ）
A．，，， B．，，
C．，， D．，，C，，，且
8．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人 高二人 高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )
A．，， B．，， C．，， D．，，
9．的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
11．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（ ）
A． B． C． D．
12．若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．若复数满足（是虚数单位），则________________
14．若函数为偶函数， 且当时，， 则______________.
15．若，，则______________
16．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为 ______________.
17．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则_________________
18．已知以为起点的向量，在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1，则____________.
三、解答题(共46分）
19．(本题10分)中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．
甲班 8 13 28 32 39
乙班 12 25 26 28 31
20．(本题12分)已知函数
(1)求与的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，，求的取值范围．
21．(本题12分)设函数.
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）若，，求的值.
22．(本题12分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．
(1)证明：∥平面．
(2)证明：平面．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
(
1
9
、（
10
分
）
（
1
）
（
2
）
) (
青铜峡市宁朔中学
2022-2023
学年第
二
学期
高
二
年级数学
(
理
)
期
末
答题卡
)
(
考生姓名：
____________________
考生班级：
____________________
)
(
考生姓名：
____________________
考生班级：
____________________
)
(
条形码粘贴区域
)
(
准考证号：
)
(
注
意
事
项
填
涂
样
例
缺考标记
监考员用
2B
铅笔填涂下面的缺考考生标记
考生禁填
) 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 正确填涂
(
第
Ⅰ
卷
（
选择题）
)
(
一
、单项选择（每小题
5
分）
)
(
A
B
C
D
1
1
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
) (
A
B
C
D
6
A
B
C
D
7
A
B
C
D
8
A
B
C
D
9
A
B
C
D
10
) (
A
B
C
D
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
)
(
二．填空题（每小题
5
分，共
20
分）
)
(
20
、（
12
分）
（
1
）
（
2
）
（
3
）
)
(
2
1
、（
12
分）
（
1
）
（
2
）
)
(
2
2
、（
12
分）
)
(
请
勿
在
此
区
域
答
题
)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高二年级数学(理)期末试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C D B C B D A B C
二、填空题
13． 14．或 15． 16．2 17. 18. 2
19. 【详解】（1）甲班样本数据的平均值为，
由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；............................................................2分
乙班样本数据的平均值为，
由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．.........................................................4分
（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为，
从中任取2人，有，共10种可能，...........................6分
其中都来自甲班的有，共3种可能，...............................................................8分
所以所求概率．......................................................................................................10分
20.【详解】（1）,. .................................................4分
（2）若，解得，.....................................................6分
若，，即解得，.....................................................8分
所以的取值范围为...................................................................9分
（3）当时，,............................................10分
即解得，所以的取值范围为....................................12分
21.试题解析：（1），.............................3分
∴的最小正周期为............................................................................................4分
由，得，.
的单调增区间为：...................................................6分
（2），∴，...................................................7分
∵，，
∴，，..............................................................9分
.........12分
22.【详解】（1）连接，如图所示： ..........................2分
因为是矩形，是的中点，
所以是的中点
因为是的中点，
所以∥， ..........................4分
又平面，平面，
所以∥平面． ..........................5分
（2）因为，且，
所以
所以， ..........................7分
因为平面平面，且平面平面，
，平面
所以平面，
因为平面，
所以， .......................... 10分
又，且平面，平面，
所以平面． ..........................12分
