金华十校 2022 2023学年第二学期调研考试
高二数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D A B C D C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
题号 9 10 11 12
答案 ABC AD AB BD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13． 220 14．y=x+1 15 1． 16. a< 6或 a>0
6
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. π 解：(Ⅰ)由sin cos2 得sin cos cos sin cos
2 sin2 ，
4 4 4
2
则 sin cos cos 2 sin 2 ，因为
2
0，
2
，所以sin cos 0，
解得cos sin 2 cos π 1 π π π ，即
，又
, ，2 4 2 4 4 2
π π π所以 ，则 ．………………………………………………………… 5分
4 3 12
( ) f (x) sin x Ⅱ 2sin
2 x = 3 sin x 1 cos x 2 1 cos x
6 2 2 2 2
=sin x 1，……………………………………………………………………… 8分
6
∵ x 0, ∈ ，所以 x , ，当 x 时，f(x)的最大值为 2．…… 10分6 6 6 6 2
十校高二数学 1（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}
18．解：(Ⅰ)(0.004+0.020+0.044+x+0.044+0.010+0.010)×5=1，………………………… 3分
解得 x=0.068．………………………………………………………………………… 5分
(Ⅱ)列联表如下：
箱产量
养殖法 合计
箱产量<50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法 60 40 100
新养殖法 34 66 100
合计 94 106 200
………………………………………………………………………………………… 8分
零假设为H0：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关．
2 n ad bc
2 200 60 66 40 34 2
= 13.57≥6.635，…10分
a b c d a c b d 100 100 94 106
所以推断H0不成立,即箱产量与养殖方法有关,此推断犯错误的概率不大于 0.01．…12分
D
19．解：(Ⅰ)在△ABC中，由sin BAC 3sin ACB，
可知BC= 3 AB= 3．……………………… 2分
A
由于 ABC ，∴ ACB ，∴ BCD ．
2 6 2 B C
DC=AC=2，∴BD BC CD BC 2BA，∴x=2，y=1．…………………… 6分
(Ⅱ)在△ABC中，AC= AB2 BC2 2AB BC cosB 7 ，………………… 8分
2 2 2
cos BAC 7 1 3 5 3 D所以 ，sin ACB ，
2 1 7 2 7 2 7
cos BAD cos BAC 5 1 3 3 1 ，
3 2 7 2 2 7 2 2 7
A
BD= AB2 AD2 2AB ADcos BAD
B C2
= 12 7 2 1 7 1 7．
2 7
∴BD= 7 ．……………………………………………………………………………12分
十校高二数学 2（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}
20．解：(Ⅰ)过E作EF∥PC交线段DC于F，连接AF．
∵EF∥PC，PC 平面PBC，
P
∴EF∥平面PBC，
又∵AE∥平面PBC，EF∩AE=E，
E
∴平面AEF∥平面PBC， D
F
∵平面AEF∩平面ABCD=AF， A O
平面PBC∩平面ABCD=BC， C
B
∴AF∥BC．…………………………………………………………………………… 3分
又∵AB∥CD，∴四边形ABCF是平行四边形，∴CF=AB=2，而CD=4，
故CF= 1 CD 1 1，得PE= PD，得λ= ．…………………………………………z… 6分
2 2 2
( )V 1Ⅱ P ABCD= S 四边形ABCD×PO，得 S 四边形ABCD=3 3
P
．
3
由 S 四边形ABCD=S△ABD+S△BCD得 S△BCD= 2 3，
x D C
于是C与到直线BD的距离为 2，………… 8分
A
满足AB∥CD或AD BC O∥ ，故只能AD∥BC．
此时，BC为直径，直径为 4． By
以O为原点，射线OB，OP为 y，z轴如图建立空间直角坐标系．……………… 9分
则A( 3，1，0)，B(0，2，0)，C(0， 2，0)，P(0，0， 2 )，
所以PA ( 3,1, 2) ，PB (0,2, 2)，PC (0, 2, 2)，…………………10分
n PA 0, 3x y 2z 0,
设平面PAB的法向量为 n=(x，y，z)，则 即
n PB 0, 2y 2z 0,
令 y=1，则 z 2 ， x 3 3 ，所以n= ,1, 2 ，…………………………… 11分3 3
PC n 4 2 5
设直线PC与平面PAB所成角为θ，则sin ．
PC n 6 30
5
3
十校高二数学 3（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}
∴直线PC 2 5与平面PAB所成角的正弦值为 ．………………………………… 12分
5
21．解：(Ⅰ) 方法 1： 取值为0,1, 2,3 12 2，每次取到白球的概率 p .………… 2分
18 3
因为 B 3, 2 E 3 2 ，故 2………………………………………………4分
3 3
i 3 i
方法 2：P i C i 2 1 3 i 0,1,2,3
3 3
所以 分布列为
0 1 2 3
1 2 4 8
P …… 3分
27 9 9 27
故E 3 2 2…………………………………………………………………… 4分
3
(Ⅱ)抛掷两颗骰子，记点数之和除以 3的余数等于 i（i=0，1，2）为事件 Ai ，
则点数之和等于 3，6，9，12的分别有 1,2 , 2,1 2种； 1,5 , 2,4 , 3,3 , 4,2 , 5,1 5种；
3,6 , 4,5 , 5,4 , 6,3 4 6,6 1 P A 2 5 4 1 1种； 种情况；故 0 ．36 3
点数之和等于 4有 1,3 , 2,2 , 3,1 3种；等于7有 1,6 , 2,5 , 3,4 , 4,3 , 5,2 , 6,1 6种；
等于 10有 4,6 , 5,5 , 6,4 3 P A 3 6 3 1种；故 1 ．36 3
点数之和等于 2有 1,1 1种；等于 5有 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 4种；等于 8有
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 5种；等于 11有 5,6 , 6,5 2 1 4 5 2 1种，故P A2 ．36 3
所以P A0 P A1 P A2
1
． ………………………………………………… 7分
3
记摸出的 3个球中至少有 2个白球记为事件B，则
2 1 3 2 1 3
P B | A0
C5 C1 C 3
5
3 1，P B | A1
C
4
C2 C 4 4
C C C3 C3
，
6 6 6 6 5
C
2 C1 C3
P B | A 3 3 3 12 3 3 ………………………………………………………… 10分C6 C6 2
十校高二数学 4（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}
由全概率公式可得P B P A0 P B | A0 P A1 P B | A1 P A2 P B | A2
1 1 1 4 1 1 23 . ………………………………………………………… 12分
3 3 5 3 2 30
2
22. 解：( x 1 3Ⅰ) f (x) ln x，
x 2
1 3 2x2 3x 2 2x 1 x 2
所以 f '(x) 1 2 2 2 ，……………………… 2分x 2x 2x 2x
令 f '(x) 0得 x>2，令 f '(x) 0得 0
所以函数 f (x)的单调递增区间是 2, ，单调递减区间是 0,2 ．…………… 4分
2
(Ⅱ)(ⅰ) f (x) 1 1 a x ax 1 ，
x2 x x2
设g(x) x2 ax 1， g(0) 1， g(1) a 0， g(a) 1， g(a 1) a >0，
∴存在唯一 x0∈(a,a 1)且 x0 1，使得 g(x0 ) 0．
当 x∈(0, x0 )时， f (x) 0，当 x∈(x0 , )时， f (x) 0，
所以 f (x)在(0, x0 )上递减，在(x0 , )上递增，x0是极小值点．………………… 6分
2 2
若 a≤e，则 f (x) min= f (x0 ) =
x0 1 x 1 a ln x0 ≥
0 e ln x x e ln x ≥0，不满足要求，
x0 x
0 0 0
0
故要使函数 f (x)有两个不相等的零点 x1，x2，则 f (x0 ) 0，a>e．
于是 e(ⅱ)f(x1)= x
1
1 a ln x
1
1 0①，f(x2)= x2 a ln x2 0②，x1 x2
1 1 1 a ln x ln x
① ②得 x1 x2 a ln x1 ln x2 ，整理得1 1 2 ③．x1 x2 x1x2 x1 x2
x x x x x
下证： 1 2 1 2 ．不妨设 0ln x1 ln x2 2 x2
x1 1
x1 x2 x1 x2 x2 1 ln x1 t 1 1 可化为 ，即 ln t．
ln x1 ln x x2 2 1 1 2 x2 t 1 2
x2
十校高二数学 5（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}
2
h(t) 1 ln t t 1 1 2 t 1 令 ，h '(t) 2 2 >0，于是h(t)在(0, 1)上单调递增，2 t 1 2t t 1 2t t 1
h(1)=0 h(t) 1 ln t t 1 0 t 1 1又 ，所以 ，从而 ln t，
2 t 1 t 1 2
x1 x得 2 x x 1 2 ．………………………………………………………… 10分
ln x1 ln x2 2
1 a ln x ln x 2a x x
于是③式可化为1 1 2 ，得 x1 x2 2a 1 2 2a．x1x2 x1 x2 x1 x2 x1x2
x1 x2 2a得证．………………………………………………………………… 12分
十校高二数学 6（共 6页）
{#{QQABCYAQoggAAhBAAABCQwXQCkKQkgGCCCgGABAcsEIByQFABAA=}#}金华十校2022-2023学年第二学期期末调研考试
高二数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规
定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，
选择题部分（共60分）
一、j
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.
设集合M=<,N={<分
则MUN
A{<}
B.{-1<<分
C.xx<1)
2.
“a0,b=1”是“复数=+bi(a,b∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设a月，b=1g5,c=3,则a,b,c的大小关系别
3.i
A.cB.aC.bD.a4.一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正六棱锥的高和底面边长之比为
A.3:2
B.31
C.2:3
D.13
5.函数f(x)=sin(2x+p)的图象向左平移”个单位得到函数g的图象，若函数g)是偶函数，
则anp
A.3
B.-5
c.-5
5
D.
3
6.
兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：9元/千克）
与上市时间1（单位：天）的数据如下表所示：
时间t(单位：天)
10
20
70
销售价格2（单位：元/千克）
100
50
100
根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格？与上市时间t的变化关系：
十校高二数学1（共6页）
可日
0000000
Q-a+b,-a+b+c,-a,-alog.利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售
价格最低的日期为
A.6月5日
B.6月15日
C.6月25日
D.7月5日
7.已知定义在R上的三个函数，g),,其中为偶函数，gx),x)是奇函数，且)
[0,+o∞)上单调递增，gx)在R上单调递增，h)在R上单调递减，则
A.g)是奇函数，且在(-oo,0)上单调递增
B.g)是偶函数，且在(-∞，0)上单调递减
C.gh)是奇函数，且在(-oo,0)上单调递减
D.S)h)是偶函数，且在(-oo,0)上单调递增
8.正方体ABCD-A1B1CD的棱长为2，E,F,G分别为棱AA1,BC,CD的中点，则该正方体
的外接球被平面EFG所截的圆的面积是
C.29
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知平面向量a,b的夹角为，且满足1,2，则
A.ab=1
B.(a-b)⊥a
C.a-5
3-2
D.b在a上的投影向量的模
10.已知函数)=2+x+3-m(m∈R,则
A.=1是x)的极值点
B.1)是x)的最小值
C.x)最多有2个零点
D.x)最少有1个零点
11.三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD且BC=CD,
BELAC,BF⊥AD,E,F分别为垂足，G为BD中点，则
A.平面BEF⊥平面ABD
B.平面BEF⊥平面ACD
C.平面BEF⊥平面ABC
D.平面BEF⊥平面AGC
(第11题图)
12.金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万
人.主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现
另一处同等规模的夜液市投入的广告费x与每晚增加的客流量y存在如下关系：
十校高二数学2（共6页)
0000000