山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

绝密★启用前
2023学年高二年级第二学期期末考试
数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）
1、若全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2、已知函数为R上的偶函数，则实数( )
A. 2 B. 2或 C. 1或 D. 0
3、“”是“函数有且只有两个零点”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、已知函数，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5、已如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.
若，则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)
A．34 B．55 C．78 D．89
7、已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称,则函数的图象( )
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
8、已知点，抛物线的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则P的值等于（ ）
A. B. C.2 D.4
9、设是定义在上的奇函数, ,当时,有恒成立,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
10、已知集合，，则＝(　　)
A.　　　　　　B. C. D.
11、若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
12、下列函数中，满足“且，”的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13、若命题“对”是真命题，则k的取值范围是________．
14、已知函数，实数m，n满足，且，若在上的最大值为2，则＝________.
15、的展开式中，各项系数的和为________.
16、设函数的导数为，且，则＝________.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、在甲 乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲 乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数.
（1）求；
（2）求随机变量Y的分布列和数学期望.
18、电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设.
（1）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；
（2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.
附：.前8组数据的相关量及公式：，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
19、已知函数，.
（1）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）设，若对于任意，都有，求的取值范围.
20、如图,四面体中, 分别为的中点,
1.求证: 平面
2.求点到平面的距离
21、在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，
在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 (1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线与y轴的交点为P，直线与曲线C的交点为，求的值．
22、设函数,曲线在点处切线方程为.
1.求的值;
2.若,求函数的单调区间;
3.设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数的取值范围.
参考答案
1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、D 12、C
13、答案： 14、答案：9 15、答案：0 16、答案：
17、答案：（1）（2）
解析：（1）只考虑甲 乙两单位演出的相对位置，
则；
（2）Y的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
故Y的分布列为
Y 0 1 2 3 4
P
.
18、答案：（1）（2）
解析：（1）对两边求对数得：
设，又，则
，
，，
∴，
∴，
∴y与x之间的回归方程为，即；
（2）ξ的可能取值2，3，4，
，，
，
2 3 4
.
19、答案：（1）有公共点（2）
解析：（1），其中，
由可得，则，
则直线与函数在区间内的图象有公共点，
且，故函数在上单调递增，如下图所示：
（2）因为且，所以且，
因为，
故当时，，
因为
，
所以，
只需，即，
设，其中，
，所以，在上单调递增，
又，因为，即，所以，
所以的取值范围是.
20、答案：1.连结因为,所以.
因为,所以.
在中,由已知可得而,
所以,
所以,即.
因为,所以平面
2.设点到平面的距离为.
因为,所以.
在中, ,
所以.
而,
所以.
所以点E到平面的距离为
解析：
21、答案：(1)直线的普通方程为
∴曲线C的直角坐标方程为．
(2)将直线的参数方程 (t为参 数)代入曲线 得到
解析：
22、答案：1. ,
由题意得即
2.由1得, ,
当时, ;
当时, ;
当时, .
所以函数的单调递增区间为单调递减区间为.
3. ,依题意,存在
使不等式,成立,
即时, 即可,
所以满足要求的的取值范围是.