青岛版小学数学五年级上册《第三单元学历案》表格型
文档属性
| 名称 | 青岛版小学数学五年级上册《第三单元学历案》表格型 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 14:12:08 | ||
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文档简介
小学数学学历案
五年级上册 第 三 单元
课题与课时 第三单元信息窗1除数是整数小数除法3-1
课标要求 P25内容要求：能进行简单的小数除以整数的运算。P26学业要求：能进行简单小数除以整数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1．通过情境创设、小组交流，初步理解并掌握除数是整数的小数除法的算法算理，能正确计算除数是整数的小数除法。2．在探究除数是整数的小数除法算法的过程中，发展学习的迁移能力和简单的推理能力。
评价任务根据信息、提出问题、正确列出算式，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能画图或用语言正确解释小数除以整数的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）
资源与建议小数除以整数是我们在学习了整数除法的意义和计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除法，是今后学习小数混合运算和解决与小数有关的实际问题的基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数除法的已有经验引导学生经历分析得出9.84÷3这个除法算式的过程，理解小数除以整数的意义，我们独立列式并尝试计算，可以借助画图的方法及根据商不变的性质计算，总结出小数除以整数的计算方法：体会转化和数形结合思想。重点：熟练掌握小数除以整数的计算方法。 难点：能正确、熟练地计算小数除以整数。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
小数除以整数小数除以整数第一位够除总结小数除以整数的计算方法：应用知识解决问题总结方法反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗2的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？自主学习，小组探究蓄水1天水位上升了多少米？如何列式？分组探究小数数除以整数的计算方法。大家观察：这个算式和我们以前研究的整数除以整数算式有什么不同？（板书课题：小数除以整数）9.84÷3该如何计算呢？如何计算？你能试着计算吗？汇报交流，评价质疑1.学生汇报：同位合作讨论，再组织全班交流。可以先把9.84扩大到原来的100倍即984，用984÷3=328然后再把328缩小到原来的得到了3,28.可以这样表示2.算法猜想这个算式我们是不是也可以和整数除法一样列竖式计算？3.二次探究、验证猜想谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，大家的猜想是否正确呢？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。可以先看除数有几位数，再看被除数整数部分够不够。如果够了就用被除数的整数部分去除，（1）呈现学生作品.引导学生讲解算理即评价样题1：做一做（p26-1） 找一部分学生上黑板做题其余同学在练习本上做，做完后教师引导学生全班纠错，主要说明错误原因。4.再次出示多媒体出示信息窗2的情景图：学生提出问题：通过每级船闸的平均时间是多少小时？平均每级船闸长多少千米？想独立想、同位交流，全班交流。呈现学生作品.引导学生讲解算理第一个问题第二个问题根据整数除法的算理当不够商的时候就补0，到小数点时要把小数点拉到除号的上面区（小数点对应的地方）然后就当成整数除法去除就可以了。评价样题2：列竖式计算（p26-3） 点名上黑板计算其余同学在练习本上做。做完题后全班交流订正并说明算理算法。四、归纳概况，总结提升想一想：小数除以整数可以怎样计算呢？算式再现，找出计算过程中的共同点，理解整数除以分数是如何计算的。 1.5÷5=0.3 0.96÷8=0.1211.7÷9=1.3 4.8 ÷4=1.2 小组交流 集体归纳。 小数除以整数，可以看成整数除以整数来计算，然后在适当的位置加上0和小数点。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）口算：（检测目标1p27第8题）2.4÷2= 4.5÷5=1.2÷3= 24.8÷8=4.8÷6= 3.2÷4=先计算在验算：（检测目标2p28第10题）7.2÷24 36÷1648÷25 1÷81.75÷35 0.42÷12六、当堂检测1.08÷6 25.2÷634.5÷15 9.84÷4口算6.4÷4 4.5÷51.2÷3 4.8÷65.6÷7 3.2÷8 说信息。提问题1.列算式2.想一想如何计算。3.写一写、画一画：把自己的计算方法表示出来。4.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2想一想：用什么发方法计算。做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。检测学习目标1、2观察这两个算式有什么特点，计算方法有什么相同之处？独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3）独立完成集体订正 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确得2.结果正确得。方法适当得。3.有条理、清晰的表达自己的理由得结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程特点准确，条理清楚的说出整数除以分数的计算方法三个计算共2.列式正确计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以整数小数除以整数可以先看除数有几位数，再看被除数整数部分够不够。如果够了就用被除数的整数部分去除，根据整数除法的算理当不够商的时候就补0，到小数点时要把小数点拉到除号的上面区（小数点对应的地方）然后就当成整数除法去除就可以了。
课题与课时 第三单元信息窗1商是小数的除法3-2
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（商是小数的除法）有如下要求：P30内容要求： 能进行简单的小数除法运算（商是小数的除法），感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。P32学业要求：能进行简单小数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.结合“游客游览三峡”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.在具体操作中，经历探索小数除以整数的计算方法的过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以整数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.能够运用除数是整数的小数除法竖式的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受小数除以整数与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务根据信息、提出问题、正确列出算式，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能用语言正确解释小数除以整数的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）能用小数除以整数的知识解决简单的实际问题（检测目标3）
资源与建议小数除以整数是我们在学习了小数乘法和整数除以整数的计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除以小数，是今后学习小数四则混合运算及简便运算和解决与小数有关的实际问题的基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数除法的已有经验引导学生独立计算2.5÷5，针对计算中出现的问题，引导学生讨论“商的个位为什么要商0呢？”，学生能明白当被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上商0补位，最后建议学生通过验算验证商的结果。绿点问题进一步巩固除数是整数的小数除法的计算方法，通过计算6.4÷5，学生知道当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在被除数后面添0继续除。小电脑标示的问题13÷2，作为练习题，学生可以独立完成，然后进行反馈、矫正，向学生渗透迁移、类推的思想。最后引导学生回忆每道题的计算过程，归纳出除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这节课的重难点是理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。（突出重点、突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
被除数个位上的数比除数小除到被除数的末尾有余数总结小数除以整数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1.通过每级船闸的平均时间是多少小时？如何列式？分组探究整数除以小数的计算方法。大家观察：这个算式和我们上节课研究的算式有什么不同？不够商1怎么办？2.5÷5该如何计算呢？你能列竖式来计算这个算式吗？ 三、汇报交流，评价质疑1.学生汇报：先独立思考列竖式，同位合作讨论，再组织全班交流。生汇报：先用个位上的2除以5，不够商1，就在商的个位上补“0”占位，点上小数点，2表示2个一，和十分位上的5合起来就25个十分之一，除以5，得5个十分之一，在十分位上商5，得0.5 质疑：个位如果不够商1时该怎么办？为什么商0？生补充：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。2、2、展示学生的竖式展示竖式时，要重点强调商的小数点要和被除数的小数点对齐3、计算完后，可以引导学生用乘法验算4、引导学生小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到商的哪一位不够商1时，就在那一位上写0占位。小数除法可以用乘法来验算。试一试4.5÷5解决问题：1、学生口答算式，师板书：6.4÷5= 2、该怎样计算呢？先自己想一想，做一做 1.2 83．学生试做 5 6.4 5 1 4 1 0 4 0 ……为什么添0泥？ 4 0 0 预设：可能部分学生除到十分位时，在十分位上商2，余4个十分之一，就不知道怎么办了。提示：可以根据小数的基本性质，在余数4个十分之一后添0继续除。师生归纳：除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。试一试13÷2 24÷20 四、归纳概况，总结提升想一想：小数除以整数可以怎样计算呢？在计算过程中应注意什么？整数部分不够商1怎么办？ 如果有余数怎么办？ 小组交流 集体归纳。 最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除，整数部分比除数小，要在个位上商0占位。（4）商的中间不够除，也要商0占位。五、巩固应用，拓展提高1、列竖式计算0.2÷5 3÷152、蓝鲸的体重约126吨，大象的体重约5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？六、当堂检测判断对错 1 6 15 2 4 1 5 9 0 9 0 00.7 18 1 . 2 6 1 2 6 02.走进生活3.叔叔的汽车5小时行走了326.5千米,汽车的速度是多少千米/时 说信息。提问题1.列算式2.想一想如何计算，把自己的计算方法写出来。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2如何列式想一想，怎么计算，把自己的想法写下来。3.说出自己的方法。检测学习目标1、2独立完成集体订正4分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确，方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。算式正确结果正确，方法得当3.能有条理的说出计算过程每个题共3
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
商是小数的除法 2.5÷5=0.5（千米） 整数部分比除数小，要在个位商“0”占位 除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
课题与课时 第三单元信息窗1除数是整数的小数除法练习3-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（除数是整数的小数除法）有如下要求：P30内容要求： 能进行简单的小数除法运算（除数是整数的除法），感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。P32学业要求：能进行简单小数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能根据小数除以整数的意义和计算方法解决生活中的实际问题。2.提高计算熟练程度和计算的正确率，培养自觉验算习惯，提高计算的能力。3.通过学习活动，培养积极的学习态度，增强小组合作交流的意识，树立学好数学的信心。
评价任务能掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能熟练正确计算除数是整数的小数除法，并能用乘法进行验算，计算结果正确且迅速。（检测目标2）能在练习过程中与同桌充分深入交流，积极踊跃回答问题。 （检测目标3）
资源与建议1.除数是整数的小数除法是我们在学习了小数乘法和整数除以整数的计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除以小数，是今后学习小数四则混合运算及简便运算和解决与小数有关的实际问题的基础。2.我们通过练习，回顾上节课知识，借助整数除法的已有经验引导学生独立计算，针对计算中出现的不同类型，引导学生讨论具体怎样处理，学生能明白当被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上商0补位，最后建议学生通过验算验证商的结果。进一步巩固除数是整数的小数除法的计算方法，通过计算17÷5，学生知道当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在被除数后面添0继续除。学生可以独立完成，然后进行反馈、矫正，向学生渗透迁移、类推的思想。最后引导学生回忆每道题的计算过程，归纳出除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.这节课的重难点是熟练掌握小数除以整数的计算方法。难点是能正确、熟练地计算小数除以整数。（突出重点、突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾除数是整数的小数除法分层次对除数是整数的小数除法进行巩固梳理本节课练习的收货 一、问题回顾，再现新知。我们学习了除数是整数的小数除法，我们通过下面的几个题目来回顾一下计算的方法：（个别学生叙述方法，其他同学补充。通过具体的题目来回顾计算的方法，总结方法）用多媒体呈现如下：6.42÷2方法：1、除数是整数的小数除法，先按照整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（特别强调为什么要对齐）4.5÷5方法：2.被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上写“0”补位。17÷5方法：3.除数是整数的小数除法，当除到被除数的末位仍然有余数时，可以在余数后边添“0”继续除。4.最后注意自觉验算，检验计算的正确性。这节课，通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。(板书课题：小数除法练习)二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。学生到黑板板演，其他学生在练习本上做。师生集体判断对错，及时订正，并说明原因，起到榜样示范或警示的作用。2.竖式计算。A组： 4.5÷5 9.6÷8B组： 1.75÷7 1.08÷6A组是一般的小数除法，B组是整数部分不够商1的情况。学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？A组：商的小数点和被除数的小数点对齐。B组：小数整数部分不够商1的要写“0”补位。每组第二题要求学生验算，学生养成认真计算、自觉验算的好习惯。3.填一填（自主练习第4题）独立观察判断商是否大于1，然后全班交流。要看商是否大于1，主要是看被除数的整数部分是否比大于等于除数。（二）综合练习，应用新知。1. 你能接着算下去吗？（自主练习第5题）本题主要为巩固除数是整数的小数除法计算方法的难点而设计，可以先让学生独立完成，老师及时巡视搜集学生计算所出现的典型错误，利用数字展台加以展示，让全班学生进行深入的讨论，找出计算易错的地方，寻找改正方法，避免以后做题时再出现类似的错误。2、课本第27页第6题、（引导学生观察信息图，独立解决问题，集体讲评）3.自主练习第11题：（出示课件）（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？（2）你还能提出什么问题？第一问，重点引导学生根据问题选择正确的数学信息解决问题。（因为题目给出的数学信息较多，有些同学可能因为马虎选错数学信息，师应给与及时提醒，可以先让学生圈出问题中的关键词语“武汉”、“南京”，再选择对应的数学信息。从而培养学生认真读题、审题的好习惯）列式：760÷50=学生汇报结果：方法一：列竖式的方法得出15.2。方法二：先算76÷5=15.2，根据商不变的规律得出760÷50=15.2，师及时给与肯定评价。 第二问，学生独立提出问题并解答。如果提出两步或两步以上的问题，应给予指导正确解决。然后在小组内交流，相互沟通学习。4.自主练习第11题（1）一块草坪的面积是504平方米，宽16米，草坪的长是多少米？（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？首先引导学生认真分析题意，弄清已知条件、所求问题以及之间的数量关系，再独立的解决问题，最后全班相互交流，评价纠正。要求：①先确定有几种方法可以解决问题。②分工合作，用不同的方法解决。第二问学生解答时可能有困难，应引导学生用画图的方法帮助理解。方法一：增加的面积可用“长×12”计算。方法二：用“（16+12）×长-504”计算。（三）拓展练习，发展新知。 （1）自主练习第12题：为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以卖多少元？学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，弄清楚先算什么，再算什么，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。联系本班同学情况，谈谈平时是怎样“保护地球，关爱环境”的。（城、乡的孩子各自结合自己周围环境谈谈城市、农村为环保做的措施，同时鼓励学生在平时爱护学校、班级的环境卫生也是关爱环境的表现）聪明小屋 学生认真看图，进行小组讨论，说一说自己从信息图中获得了什么信息，正确分析问题，从表格中获得的信息可以知道每种花的单价是多少。（2）你能提出什么数学问题？这个题目是发散性的，学生可以有自己的想法，不是都要提一支某某花的多少钱？也可以提“百合和菊花共卖了多少钱？”之类的问题，学生只要问题合适，都是可以的。三、梳理总结，提升认知。通过本课的进一步练习，同学们不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，而且能应用这些知识解决一些实际问题。其实，关于小数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧。六、当堂检测（时间5分钟）1、列竖式计算31.5÷15 40.5÷4576÷16 61.5÷252 .一张正方形的照片周长是36.24厘米，这张正方形照片的边长是多少厘米？3.一台收割机四天可以收割18.6公顷的麦田。要收割50公顷的麦田，11天够吗？ 计算结果2.回顾计算方法1.如何计算2.算一算，把自己的结果和同桌对一对3.说一说是如何计算的检测学习目标1、2独立完成集体订正 1.能正确的计算出结果。2.完整的说出计算方法3.针对不同类型题目做出对应解释1.列式正确2.计算正确，方法得当3．能有条理的说出列式依据和计算过程计算正确列式正确并能正确计算能有条理的说出解题方法和思路
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
除数是整数的的小数除法练习6.42÷2 4.5÷5 17÷5 先按照整数除法去做，商的小数点与被除数对齐。整数部分比除数小，要在个位商“0”占位除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
课题与课时 小数除以小数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数的除法计算 ）有如下要求：内容要求： 1.能进行简单的小数除法运算。2.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。3.能解决小数的简单实际问题。学业要求： 1.在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略。2.在学习活动中能够养成良好的与人交流的态度与能力，体验学习活动带来的成功愉悦。
学习目标
1.结合“三峡永久船闸闸门”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出计算过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以小数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.通过解决实际问题，分析、交流等活动，运用除数是小数的小数除法的知识解决生活中的实际问题，列式解答。思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
评价任务1.说一说你列的是什么算式？为什么这样列？（检测目标1）2.指着算式说一说你竖式的计算过程并说出为什么这样算。（检测目标2）3.完成评价样题：课本31页第2题第一行、3、4题。（检测目标3）
资源与建议本节课的内容是在学生已经学习了整数除法、商不变的性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，应当充分引导学生利用已有的知识经验，运用转化法进行研究。 这节课的重点是利用商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法，并能够正确计算。（突破重点） 这节课的重点是计算中商的小数点位置的确定。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：活动二：活动三： 一.创设情境，导入新课谈话：同学们，今天我们继续三峡之旅（出示情境图）。师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的问题？数学信息：三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。小朋友的家门高是2.2米。教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：闸门的高是家门高的多少倍？你能列出算式解决这个问题吗？生：38.5÷2.2= （师板书）师：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？生：被除数和除数都是小数的除法算式。教师顺势导入课题：你观察的非常仔细，该怎样计算呢？这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。二．理解算理，总结算法1.呈现学习任务和评价标准师：课前同学们已经利用学习单进行了自学，我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法，我们一起来明晰一下学习任务，请一位同学大声的读出来。学习任务指着你的计算过程，说出你的思考过程和结果，为什么这样算。评价标准（最高）计算过程和结果正确，能正确、清晰条理地解释自己的想法，说清楚为什么这样算，能让别人听明白。（优秀，+5分）2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：将单位“米”化成“分米”来计算。38.5米=385分米 2.2米=22分米 385÷22=17.5预设生2：根据商不变的规律：把38.5和2.2同时扩大10倍计算。385÷22=17.5预设生3：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，除数扩大10倍，小数点右移一位；被除数扩大10倍，小数点也右移一位。38.5的小数点移完后在5的右面。因此，385÷22除到个位时，商7余11，这时要补0，再除，而小数点要直接上移，商是17.5。质疑：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数 生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。质疑：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？生1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。生2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。质疑：商的小数点为什么点在这儿？预设：除数的小数点向右移动了两位，要想使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位，根据上节课我们学习的除数是整数的小数除法，我们知道商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组能清晰条理地解释计算过程和计算的理由。我给优秀。师：你认为哪一种比较方便呢？师：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。练习：你会计算49.5÷0.66吗？生汇报：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，除数扩大100倍，小数点右移两位；被除数扩大100倍，小数点也右移两位。49.5的小数点移完，因此，4950÷66等于75。师：刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？预设：被除数的小数位数比除数少。师：被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。师：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师提问：怎样计算除数是小数的除法？一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。师小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。三．解决实际问题出示评价样题【1】课本第31页第2题第一行和第4题。评价样题【2】出示课本第31页第3题。评价样题【3】（1）课件出示课本37页第9题四．交流反思，总结提升通过本次实践活动，你学到了哪些知识？有什么收获？ 说信息。提问题。列式，解决问题。说出方法和注意事项。检测目标1.2.3. 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.列式正确。2.方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法适当，语言条理，思路清晰。计算准确，条理清楚表格填写规范2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以小数转化 一看 二移 三算
课题与课时 小数除以小数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数的除法计算 ）有如下要求：内容要求： 1.能进行简单的小数除法运算。2.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。3.能解决小数的简单实际问题。学业要求： 1.在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略。2.在学习活动中能够养成良好的与人交流的态度与能力，体验学习活动带来的成功愉悦。
学习目标
1.结合“三峡永久船闸闸门”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出计算过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以小数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.通过解决实际问题，分析、交流等活动，运用除数是小数的小数除法的知识解决生活中的实际问题，列式解答。思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
评价任务1.说一说你列的是什么算式？为什么这样列？（检测目标1）2.指着算式说一说你竖式的计算过程并说出为什么这样算。（检测目标2）3.完成评价样题：课本31页第2题第一行、3、4题。（检测目标3）
资源与建议本节课的内容是在学生已经学习了整数除法、商不变的性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，应当充分引导学生利用已有的知识经验，运用转化法进行研究。 这节课的重点是利用商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法，并能够正确计算。（突破重点） 这节课的重点是计算中商的小数点位置的确定。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：活动二：活动三： 一.创设情境，导入新课谈话：同学们，今天我们继续三峡之旅（出示情境图）。师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的问题？数学信息：三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。小朋友的家门高是2.2米。教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：闸门的高是家门高的多少倍？你能列出算式解决这个问题吗？生：38.5÷2.2= （师板书）师：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？生：被除数和除数都是小数的除法算式。教师顺势导入课题：你观察的非常仔细，该怎样计算呢？这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。二．理解算理，总结算法1.呈现学习任务和评价标准师：课前同学们已经利用学习单进行了自学，我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法，我们一起来明晰一下学习任务，请一位同学大声的读出来。学习任务指着你的计算过程，说出你的思考过程和结果，为什么这样算。评价标准（最高）计算过程和结果正确，能正确、清晰条理地解释自己的想法，说清楚为什么这样算，能让别人听明白。（优秀，+5分）2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：将单位“米”化成“分米”来计算。38.5米=385分米 2.2米=22分米 385÷22=17.5预设生2：根据商不变的规律：把38.5和2.2同时扩大10倍计算。385÷22=17.5预设生3：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，除数扩大10倍，小数点右移一位；被除数扩大10倍，小数点也右移一位。38.5的小数点移完后在5的右面。因此，385÷22除到个位时，商7余11，这时要补0，再除，而小数点要直接上移，商是17.5。质疑：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数 生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。质疑：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？生1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。生2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。质疑：商的小数点为什么点在这儿？预设：除数的小数点向右移动了两位，要想使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位，根据上节课我们学习的除数是整数的小数除法，我们知道商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组能清晰条理地解释计算过程和计算的理由。我给优秀。师：你认为哪一种比较方便呢？师：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。练习：你会计算49.5÷0.66吗？生汇报：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，除数扩大100倍，小数点右移两位；被除数扩大100倍，小数点也右移两位。49.5的小数点移完，因此，4950÷66等于75。师：刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？预设：被除数的小数位数比除数少。师：被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。师：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师提问：怎样计算除数是小数的除法？一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。师小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。三．解决实际问题出示评价样题【1】课本第31页第2题第一行和第4题。评价样题【2】出示课本第31页第3题。评价样题【3】（1）课件出示课本37页第9题四．交流反思，总结提升通过本次实践活动，你学到了哪些知识？有什么收获？ 说信息。提问题。列式，解决问题。说出方法和注意事项。检测目标1.2.3. 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.列式正确。2.方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法适当，语言条理，思路清晰。计算准确，条理清楚表格填写规范2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以小数转化 一看 二移 三算
课题与课时 第三单元信息窗3求商的近似值
课标要求 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
学习目标
结合游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境，通过观察、分析、交流、总结等活动体会取商的近似数的实际意义，举例说出取商的近似值的方法及过程，语言表达完整条理，思路正确。通过分析、交流，运用商的近似值解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务指着算式说一说，你为什么这样计算？（检测目标1）2.做评价样题：自主练习1、3题。（检测目标2）
资源与建议已学过四舍五入的近似值方法。流程：提问题→求估算→练习重点：掌握用四舍五入法求近似值的方法难点：能用方便快捷的方法求近似值
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
求商的近似值运用商的近似值解决实际问题 一、创设情境，提出问题谈话：小明和小刚一起去三峡土特产专卖超市购买土特产，我们来看看他们都买了什么？（课件出示信息窗3情境图。）师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的数学问题？生：每盒腊肉有8块，一共花了97元；买了6盒茶叶，一共花了350元。问题：平均每块腊肉多少元钱？平均每盒茶叶多少钱？师评价：能有序完整的梳理信息是解决问题的必要前提。师：在解决这个问题时，你遇到了什么困难，或者你有什么发现想和大家一起分享？生：商的近似值怎么保留？……揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题研究商的近似值。（板书课题）二、自主学习，小组探究。1．呈现学习任务和评价标准师：那怎样解决“平均每块腊肉多少元钱？”“商的近似值怎么保留？”我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法。这节课我们一起探究一下。2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算的过程和结果。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：用四舍五入的方法保留两位小数。因为人民币最小的面值是分，所以保留两位小数就可以了。大约是12.13元。大家还有什么质疑或补充吗？生质疑：用四舍五入法保留两位小数时，你计算到了哪一位？为什么？生：因为我是用四舍五入法求商的近似值的，所以要看小数点后面第三位满不满5。生补充：用四舍五入的方法保留一位小数。因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，所以精确到角就可以了。大约是12.1元。三、 汇报交流、评价质疑教师需要根据生成重点质疑的问题：①遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？②用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？生：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出这样保留小数的理由。我给优秀。师：你们同意他的评价吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师小结：我也给这个小组优秀，因为他们在思考时充分考虑到生活实际，在计算钱数时，通常保留两位小数或一位小数，表示精确到分或角，一般情况下要用“四舍五入”法求出商的近似值。四、抽象概括、总结提升通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？五、巩固应用，扩展提高评价样题【1】自主练习第1题。18.9÷2.3 24.5÷0.65 7.8÷6.343÷13 5.41÷3.7 1.4÷0.45评价样题【2】自主练习第3题。妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？ 1、指着算式和结果说一说，你为什么这样计算？ 1、能正确的说出数学信息。列式和计算正确，方法合理，能清晰条理（有根有据）的说出这样保留小数的理由。(优秀，加5分)结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
求商的近似值97÷8=12.125 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
课题与课时 第三单元信息窗3求商的近似值
课标要求 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
学习目标
结合游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境，通过观察、分析、交流、总结等活动体会取商的近似数的实际意义，举例说出取商的近似值的方法及过程，语言表达完整条理，思路正确。通过分析、交流，运用商的近似值解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务指着算式说一说，你为什么这样计算？（检测目标1）2.做评价样题：自主练习1、3题。（检测目标2）
资源与建议已学过四舍五入的近似值方法。流程：提问题→求估算→练习重点：掌握用四舍五入法求近似值的方法难点：能用方便快捷的方法求近似值
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
求商的近似值运用商的近似值解决实际问题 一、创设情境，提出问题谈话：小明和小刚一起去三峡土特产专卖超市购买土特产，我们来看看他们都买了什么？（课件出示信息窗3情境图。）师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的数学问题？生：每盒腊肉有8块，一共花了97元；买了6盒茶叶，一共花了350元。问题：平均每块腊肉多少元钱？平均每盒茶叶多少钱？师评价：能有序完整的梳理信息是解决问题的必要前提。师：在解决这个问题时，你遇到了什么困难，或者你有什么发现想和大家一起分享？生：商的近似值怎么保留？……揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题研究商的近似值。（板书课题）二、自主学习，小组探究。1．呈现学习任务和评价标准师：那怎样解决“平均每块腊肉多少元钱？”“商的近似值怎么保留？”我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法。这节课我们一起探究一下。2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算的过程和结果。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：用四舍五入的方法保留两位小数。因为人民币最小的面值是分，所以保留两位小数就可以了。大约是12.13元。大家还有什么质疑或补充吗？生质疑：用四舍五入法保留两位小数时，你计算到了哪一位？为什么？生：因为我是用四舍五入法求商的近似值的，所以要看小数点后面第三位满不满5。生补充：用四舍五入的方法保留一位小数。因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，所以精确到角就可以了。大约是12.1元。三、 汇报交流、评价质疑教师需要根据生成重点质疑的问题：①遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？②用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？生：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出这样保留小数的理由。我给优秀。师：你们同意他的评价吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师小结：我也给这个小组优秀，因为他们在思考时充分考虑到生活实际，在计算钱数时，通常保留两位小数或一位小数，表示精确到分或角，一般情况下要用“四舍五入”法求出商的近似值。四、抽象概括、总结提升通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？五、巩固应用，扩展提高评价样题【1】自主练习第1题。18.9÷2.3 24.5÷0.65 7.8÷6.343÷13 5.41÷3.7 1.4÷0.45评价样题【2】自主练习第3题。妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？ 1、指着算式和结果说一说，你为什么这样计算？ 1、能正确的说出数学信息。列式和计算正确，方法合理，能清晰条理（有根有据）的说出这样保留小数的理由。(优秀，加5分)结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
求商的近似值97÷8=12.125 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
课题与课时 五年级上册 第 三 单元小数四则运算
课标要求 义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法）有如下要求：内容要求：能进行简单的小数四则混合运算。学业要求：能进行简单小数分数四则混合运算，并说明运算过程。形成运算能力。
学习目标
1.结合山城旅行社和阳光旅行社去年黄金周收入的情境，通过分析、观察、推理、比较等活动，解决实际问题的过程，会计算较简单（两步计算）的小数四则混合运算，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。2.通过计算、观察、分析、交流等活动，会计算稍复杂（三步计算）的小数四则混合运算，能说出小数四则混合运算的运算顺序，思路清晰正确，提高运算能力。3.通过分析、交流，运用小数四则混合运算解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，思路清晰正确。
评价任务1.说一说你是如何列式解决这个问题的？（检测目标1）2.说说你所列算式的运算顺序，为什么这样算？（检测目标2）3.完成评价样题：自主练习第1、3、4题。（检测目标3）
资源与建议 小数思则混合运算是我们已经掌握了整数四则混合运算的运算顺序、整数的运算定律及小数乘法除法的基础上进行学习的。是继续学习稍复杂的小数应用题重要基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，运用已有的知识经验，自己探索出小数四则混合运算的计算规律，并能灵活运用整数的运算定律进行简算。3、这节课的重点是掌握小数四则混合运算的运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。（突出重点）这节课的难点是能够正确分析较复杂的分数问题的数量关系，解决生活实际问题。（突破难点）义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法）有如下要求：内容要求：能进行简单的小数四则混合运算。学业要求：能进行简单小数分数四则混合运算，并说明运算过程。形成运算能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
一、创设情境，提出问题前几节课，我们知道了三峡的许多知识，随着三峡工程完成，旅游的人也越来越多。我们一起去看看吧。（多媒体出示情境图）观察情境图，你读懂了什么？获得了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题完成学习任务1，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？二、自主探索，解决问题完成学习任务2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。1.想一想，需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？2.想一想，列综合算式时题目中都有哪些运算？运算顺序是什么？与以前的整数的运算顺序一样吗？3.你还有其他的列式方法吗？它的运算顺序又是什么？4.议一议：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？ 5.比一比：它和整数四则运算的运算顺序有 什么关系？小组长组织合作探究，学生在交流中加深对题目的分析，教师参与不同的小组，了解学生不同的思维及解题方法。三、交流汇报，评价质疑谈话：大部分小组都解决了这个问题，哪个小组愿意来与同学们一起分享你们解题的乐趣？并说一说你们是怎样分析数据的？全班交流。学生分析问题方法预设：小组1：先分别求出山城旅行社和阳光旅行社一天的收入，再看每天多收入多少万元。所以列式为：52.5÷7-47.6÷7 这题中有除法和减法，先算除法再算减法所以：52.5÷7-47.6÷7 =7.5-6.8 =0.7（万元）小组2： 先求出黄金周期间山城旅行社比阳光旅行社共多收入多少万元，再求每正多收入多少万元。所以：（52.5-47.6）÷7 这题中有小括号、除法、减法，先算小括号内减法再算括号外除法。 所以：（52.5-47.6）÷7=4.9÷7 =0.7（万元）师生小结：根据这两种运算，谁能用一句话概括一下他们的运算顺序？学生汇报：有加减法、除法的应先算除法，再算加减法，如果有小括号，应先算小括号内的，再算小括号外的。认识中括号。⑴谈话：我们知道了小括号有改变运算顺序的作用，今天我们再来认识一个新的运算符号。师板出：[ ]，同学们有认识的吗？【预测：如有学生知道，让他介绍从哪里见到的（课前收集的或家长教的），中括号有什么作用？如没有，教师直接介绍】⑵介绍中括号的写法读法，明确作用。 明确：[ ]具有“（ ）”相同的作用，也可以改变运算顺序。中括号与小括号有什么区别？（同时有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）⑶小练笔体验，出示小电脑习题。 31.2÷[2.6×(3.7-2.9)]四、抽象概括，总结提升。大家想一想，通过今天的学习我们有哪些收获？师生共同总结提升。通过了解十一黄金周期间，三峡旅行情况，知道了有加减法、除法的应先算除法，再算加减法，如果有小括号，应先算小括号内的，再算小括号外的。认识了中括号，知道在算式中既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，使运算更简洁、合理。同时知道:整数四则混合运算的顺序对小数四则混合运算同样适用。五、巩固应用，拓展提高。1.（多媒体出示）不计算说出运算顺序。7－0.5×14＋0.83 2.6＋8×0.5×33.6÷0.4－1.2×5 0.75÷0.3÷0.5－3.2（学生独立思考汇报后，课件展示）2．自主练习1、4部分习题。6.4÷0.8-1.5×4 （1-0.2）÷（1-0.84）0.25×〔（2.8+4.4 ）÷1.2 〕 本题意图：本题意在了解学生能否正确运用运算顺序，解决小数四则混合运算的问题。温馨提示：⑴多媒体出示题目。⑵读一读，明确题目要求。⑶想一想，每个题目含有几级运算，含有中括号和小括号的要先算什么？⑷然后独立完成。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2． 自主练习2（多媒体出示）温馨提示：引导学生思考先算什么，再算什么，根据题意列出算式，最后计算。(7-3.25)÷3 学生说一下运算顺序。3、课堂小结先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在国家重大建设中又了解了什么？六、当堂检测１、填空一个算式里，如果只含有同一级运算要从（ ）计算；如果含有两级运算，要先做（ ），后做（ ）；如果有两种括号，要先算（ ）括号里面的，再算（ ）括号里面的。2说出运算顺序，并计算出结果。3.2÷3.2＋0.3×0.3（5.3＋5.3）÷5.3－0.7 20.9× [ 10.5÷（5.2－3.2）]3 欣欣超市某天出售鲅鱼96千克，带鱼90千克，鲅鱼每千克24·5元，带鱼每千克36·8元，两种鱼一共买了多少元？ 说信息。提问题1.想一想，需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？2.想一想，列综合算式时题目中都有哪些运算？运算顺序是什么？与以前的整数的运算顺序一样吗？3.你还有其他的列式方法吗？它的运算顺序又是什么？4.议一议：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？ 5.比一比：它和整数四则运算的检测学习目标1、2检测学习目标1、2独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确。方法适当。有条理、清晰的表达自己的理由。结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数四则混合运算1、小数四则混合运算同整数思则混合运算的运算顺序相同①有括号的先算括号里面的。②两级混合，先乘除，后加减。③同级运算，从左到右，依次计算。2、整数运算定律同样适用于小数运算中。
课题与课时 信息窗4 小数四则混合运算练习 3--9
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 小数四则混合运算 ）有如下要求：内容要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“理解估算的意义”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。 学业要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。
学习目标
1．运用运算定律进行小数乘法简便运算的计算技能，进一步培养简算意识。2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。3．通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，培养学生的数感。
评价任务能运用运算定律进行小数乘法简便运算 .（检测目标1）2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。（检测目标2）3．能通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，培养学生的数感（检测目标3）
资源与建议 1. 本课是青岛版数学五年级上册第38-41页。是学生在学习了小数的四则运算的基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解掌握了小数四则运算的算理和运算顺序。2重点：能熟练运用运算定律进行计算3.难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习小数四则运算的运算顺序练习小数乘除法练习小数含中括号乘除法混合运算小数四则混合运算及简便运算 一、梳一梳1．创情导入上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？ 2.练习目标：（1）能正确熟练地计算含中括号的整数与小数四则混合运算的题目。（2）能正确熟练地解决三步计算的实际问题 。3.练习指导：认真看课本第38页内容，回想： 1. 小数四则运算的运算顺序是什么？ 2. 整数的运算法则也适用于小数么？举例说明。 评价标准：3分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。4.出示基本练习，巩固新知 (1)口算1.8÷0.9= 5.6÷0.4= 0.36÷0.03= 2.8×0.5=7.2÷8= 2.8+4.9= 0÷4.86= 9.6÷10= 0.25×6= 4.8÷0.4= 0.7×1.1= 80÷0.5= (2) 算一算0.25×[（2.8+4.4）÷1.2] [0.15+(2.4-1.8)] ×2013.2÷[20.5-(3.6+5.9)] 18.8÷[(8.5+11.5) ÷2] 5. 综合练习，应用新知 15.52-1.6×5-5.7 4.8×12-4.8×2 4.2+3.6÷60 6.28÷0.8÷54.82÷0.25+1.25÷0.25 25.2÷[14.2-(7.2+2.8)]3.6÷(1.2+0.6) ×0.5 [32-(1.95-1.95)] ÷1.6 为什么选？运用什么定律？（通过计算，回顾了小数简便运算运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。）（出示课题：小数乘法简便运算练习）二、练一练1. 拓展练习，发展新知明珠小学的一张发票被墨水浸湿一片，有些数字被覆盖了，仔细观察，按要求做题： 在“创建文明城市”宣传活动中，文化路学习准备发放500份宣传材料。前4天平均每天发放80份，剩下的在3天内发完。后3天平均每天要发多少份？.三．梳理总结，提升认知。这节课大家共同探究，细心观察，解决了生活中的实际问题。大家表现的都非常好。在用乘法运算定律进行简算时，要先观察算式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运算，同时要注意简便运算的灵活性。四．测一测 学生思考讨论找学生直接口算说出结果找生上黑板板演找生上黑板板演先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数据之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票，最后得出总数，再写出大写，注意发票的完整性。 * 讨论积极，完成相对充实。结果正确过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数四则混合运算 一看 二想 三做 四查小数四则混合运算的运算顺序含有中括号的四则混合运算的运算顺序乘法运算律：交换律 分配律
课题与课时 第三单元 回顾整理---小数乘法
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数乘法）有如下要求：P21内容要求： 能进行简单的小数乘法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。能解决小数的简单实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。学业要求：能进行简单的小数乘法运算，并说明算理。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力。
学习目标
1．通过复习，巩固理解小数乘法的算理及计算方法，能熟练正确地进行计算，明确因数大小的变化与积的关系；2. 掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运算；3. 能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；4. 感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力，逐步养成自觉地对所学知识进行比较分析、概括归纳、回顾整理的习惯。
评价任务通过对小数乘法进行系统回顾、整理，把整个单元的内容形成一个完整系统的知识结构图。（检测目标1）能画图或用语言正确解释小数乘法的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）能用小数乘法的知识解决简单的实际问题（检测目标3、4）
资源与建议1、上课时应把课堂还给学生，充分放手，展示学生的精彩，把知识点交给学生整理，他们能够在较短时间内整理出相应的知识点，且思考比较深刻，能够反馈出较多问题。在课堂上交流的基础上，相信学生会在课后能把整个单元的内容形成一个完整周全的知识结构图。课堂上的整个流程是先让学生理顺整个单元内容，然后根据学生的学习情况，设计了几个培养学生思维灵活性的题目，让学生体会到学以致用，活学活用。2.让学生自己对小数乘法进行系统整理，培养学生归纳整理、概括的能力。教会学生复习的策略。3、这节课的重点是：小数乘法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。（突出重点）这节课的难点是：熟练计算小数乘法，小数运算中的简便计算。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾整理小数乘法的知识总结小数乘法的知识，应用知识解决问题反馈矫正 一、整体回顾，建构网络 。 1. 谈话：同学们，这一段时间我们学习了“小数乘法”这一单元，有关“小数乘法”你学到了哪些知识？今天我们就一起来对“小数乘法”进行整理与复习。【板书课题：小数乘法的整理和复习】提问：同学们，前面我们学习过多种整理方法，你能用自己喜欢的方法对本单元的知识整理一下吗。2.小组交流师：请大家先自己整理，然后在小组内和同学们交流一下，说一说你是根据什么整理的？整理了哪些内容？用什么方法整理的？（组织学生整理，教师巡视，同时给予学生指导、帮助，选出优秀作品，以备展示）3.汇报展示（1）学生汇报师：谁愿意把你整理的作品说给同学们听一听？（点2—3名同学整理较为全面方法不同的同学汇报，汇报时教师引导学生说清自己整理了哪些内容？采用了什么方法整理的？教师也可给予学生适当的引导与点拨）学生可汇报多种不同的整理方法，如：画图法、罗列法等等。教师对不同的整理方法及时地给予评价与肯定。（2）组织其他同学仔细听，并给予提出不同的补充与意见。4.完善作品，建构网络师：现在请同学们根据几位同学的汇报来完善自己的作品吧！教师提示：1计算时要细心仔细；2积的小数数位要数清。3如果积的小数末尾有零，要去掉；4如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。（教师引导学生补充完善自己的整理作品，同时，教师完善板书）板书：二．系统梳理、巩固提高根据上面的知识网络图，选择典型的例题进行解答并讲解。师生根据例题，总结所得，进一步加深对所学知识的认识和理解，形成知识网络。同时，教师点明所涉猎的知识点、能力点、数学思想方法、活动经验，提升要到位。小数乘整数：3.2×4小数乘小数：7.2×0.3 3.14×0.8 3.48×0.61积的近似数：5.02×0.7（得数保留一位小数）混合运算：1.4×5.5×2.6 5.9 + 0.25×0.45.5×0.6 - 2.3 （0.58+0.12）×0.06注意运算顺序 简算：（2.5×12.5）×4 乘法结合律和交换律19.7×5.3 + 4.7×19.7 乘法分配律说明：对于每道练习题的处理方式大致是：出示题目——读题审题弄懂题意——自主练习（大多独立完成）——展示交流 （重在方法交流，思维展示、经验积累）——师生点评小结。三、分层练习，综合应用。1.基本练习，巩固新知（1）基础训练0．45×2 0.3×3.6 0.3×0.3 10×0.070.3×1.4 0.05×7 0.92×0.4 1.5-0.50.02×0.1 0.1×0.1 0.24×0.5 5.4+0.6（2）列竖式计算（后两题得数保留两位小数）2.34×1.3 1.75×0.24 3.07×1.5① 组织学生独立完成，学生板演。② 教师引导学生分析算式：师：仔细观察 2.34×1.3 =3.094，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：2.34与3.094比较时看1.3，发现1.3这个因数比1要大时 ，积就比另一个因数要大。1.3与3.094比较时看2.34，发现2.34这个因数比1要大，所以积就比1.3要大。师：仔细观察1.75×0.24=0.42，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：1.75与0.42比较时看0.24，发现0.24这个因数比1小时，积就比另一个因数要小。0.24与0.42比较时看1.75，发现1.75这个因数比1要大，所以积比0.24要大。师：由此看出1.75×0.24的积大于0.24而小于1.75.师：后两题，我们可以采用“四舍五入”法保留积的数位。学生交流后师小结：当一个数乘比1小的数，积比这个数小（0除外）。当一个数乘比1大的数，积比这个数大（0除外）。（3）不用计算，在括号里填上 “〉” “〈” 或“=”。1.4×1.2 （ ）1.4 1.4×0.99 （ ）1.42.27×0.2 （ ）2.27 ×3 0.3×8（ ）0.3 ×0.95根据上一题，学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程。（4）脱式计算（能简算的要简算）。 0.125×0.25×8×4 7.4×0.28+0.28×2.6 4.8×0.9+0.48 （4－0.4）×2.55.4×10.2 0.6×2.5×0.5×4学生独立完成，回答时要说出依据。2. 综合练习，学以致用实际上在我们的生活中，到处都有可能有用小数乘法解决的问题，我们一起来看这样一道题。课件出示综合练习第6题：王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每枝3.2元的钢笔买了36枝。（1）买这两种奖品一共花了多少钱？（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？（3）余下的钱还想买每枝1.4元的圆珠笔，够买10枝吗？在学生独立完成后，要请几个学生说一说他们是怎么想的，要关注学生的思维顺序。首先要算28个本子和36枝钢笔分别多少钱，再算这两种奖品一共多少钱？2.5×28+3.2×36 =70+115.2=185.2(元)在解决了第一个问题的基础上，后两问的解决就容易一些。200-185.2=14.8(元)1.4×10=14(元)14<14.8答：余下的钱够买10枝1.4元的圆珠笔。3.拓展练习，深化提高。综合练习第13题。这是一道解决现实问题的练习,通过解答此题,让生增长一些集邮的知识。学生独立解答，做后集体订正。80分=0.80元 80分=0.80元 0.80 ×3+2×3 (0.80 +2)×3 =2.4+6 =2.40×3 =6.6(元) =6.6(元)比较两种算法,你发现了什么 四、回顾反思、提升认知。通过本单元学习，同学们已经基本掌握小数乘法的计算方法，能正确熟练地进行计算，知道计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，再点上小数点。如果积的小数末尾有零，要去掉。如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。会根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；能运用乘法运算律进行简便运算。六、当堂检测1、列竖式计算（后两题得数保留精确到百分位）2.4×1.3 1.05×0.24 3.07×1.5 1.08×6.3计算。（能简算的要简算） 9.8×101 12.5×32×2.55.2×7.8+2.2×5.2 1、用自己喜欢的方法对本单元的知识整理1.自己整理2.组内交流3、展示交流检测学习目标1、2完善自己的整理作品检测学习目标1、2自主练习完成（评价目标2、3）（评价目标4） 整理全面、有条理能清晰、有条理的表达能认真倾听，并提出不同的补充与意见计算正确会正确运用运算定律全部正确并且书写规范另加1.算式正确2.结果正确。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
课题与课时 青岛版小学数学五年级上册第三单元--小数除法回顾整理1课时
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法 ）有如下要求：第二学段（二）数的运算能进行小数的除法运算计能解决小数除法的简单实际问题经历与他交流各自算法的过程并能表达自己的想法
学习目标
1，通过梳理、归纳，制作知识，交流互动等学习活动，整理小数除法相关知识，梳理内在联系，形成知识网络，按知识点之间的内在联系或逻辑关系，制作单元知识树，清晰、条理的讲解。2.通过练习，综合运用小数的相关知识，正确解决实际问题，解决问题的方法策略合理正确，清晰条理讲解解题思路。
评价任务1.梳理、归纳小数除法知识体系。（检测目标1）2.完成评价样题：课本第43页至46页题目，说出思考过程。（检测目标2）理本单元的知识，用自己喜欢的形式记录下来。
资源与建议课本第42页知识树2.课本43页综合练习习题
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
小数除法回顾整理、知识点总结 学习活动一：制作单元知识树（指向学习目标1）通过第三单元的学习，你有了哪些收获呢？回忆一下本单元我们学习了哪些知识点？呈现学习任务与评价标准，明确学习任务和评价标准，根据学习任务在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见思考：这种研究问题的方法与策略在今后研究问题的过程中会经常用到，能运用本单元知识灵活解决问题了吗？学习活二：综合运用 拓展提高（指向学习目标2）基本练习 巩固新知1.评价样题【1】课本第43页第4题：独立完成，组内达成统一意见，选代表展示，集体订正。综合练习，应用新知。1.评价样题【1】课本44页第12题：思路解析：先求出计划速度，再求出实际速度，最后用路程÷实际速度=实际时间，列式为360÷（360÷9-4）=2.评价样题【2】课本第44页第13题： 思路解析：本题重点先引导学生弄清每套邮票面值，再让他们独立解答。（三）拓展练习，发展新知。 1. 评价样题【1】 课本45页第14题：思路解析：重点引导学生回忆“在什么情况下商比被除数大”“在什么情况下商比被除数小”再组织学生交流汇报。 拿出课前整理的知识树，在组内交流互评、对比补充，选出最优秀的梳理总结的作品 1.知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。2.计算速度快，结果正确3.清晰说出解题思路，正确列式计算
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。本节课我们以知识树形式对小数除法的知识进行了梳理，沟通了知识间的内在联系。进一步领会了“推理”、 “转化”的数学思想方法，今后特别需要掌握一些转化的方法，希望同学们能够将这些数学思想方法灵活运用，便于解决更多生活实际问题。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
回顾整理---小数除法（小数除法知识树展示）
聪明的测量员
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第五单元“聪明的测量员”的第1课时
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于测量有如下要求：
1.内容要求：以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受“化整为零”转化法。
2.学业要求：理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，运用了“化整为零”转化法，能针对具体问题与他人合作制订测量的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验。
【学习目标】
1.巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握计量的技巧；探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.在具体的实践活动中，运用“转化”的 策略解决实际问题，提高应用所学知识解决实际问题的能力，体验解决问题方法的多样性。
3.在操作和实践中，体会数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学生的自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
【评价任务】
1.探究测量一张纸的厚度。（检测目标1）
2.探究测量一粒花生米的质量、一根铜丝的直径。（检测目标2）
3.能用转化法解决简单的实际测量问题。（检测目标3）
【资源与建议】
巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握计量的技巧。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握测量的方法，更要参与测量过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。教师准备：多媒体课件、托盘天平6架、蚊帐布片（5cm×3cm）六块、颗粒均匀的花生米若干粒、截面1m㎡、2.5mm2铜线各3根（每根50cm左右）。学生准备：直尺或三角板、字典或词典、计算器。
本节课首先通过具体的情境提出测量一张纸的厚度的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳测量方法。当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。
本课的重点是：自主探索出一些特殊物品的长度、质量、面积等的测量方法，掌握测量的技巧，获得活动经验。本课的难点是：能根据物体的特点，灵活选用合理、快捷的测量方法测量并计算出特殊物体的长度、质量或面积。
【学习过程】
一、创设情景，提出问题
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.通过故事归纳出曹冲称象的方法。2.根据方法，能总结出转化的数学思想。 ●仔细观察右图，从这个小故事中，能带给我们什么启示？●学生独立思考后在组内交流，全班汇报。曹冲运用了“转化”的方法，把一个大的整体分解成多个小部分进行测量，然后再求出“整体”的质量。我们把这种方法叫做“化整为零”。 1.师谈话引入。在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、 面积等是很难直接测量出来的。例如小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒黄豆的质量等。那么，小学生字典一页纸的厚度是多少呢？2.故事启发。要解决这个问题，我们还是先来了解下面的故事吧！同学们听说过“曹冲称象”的故事么？谁能给大家讲一讲？ （媒体出示曹冲称象的历史典故）3. 要测量小学生字典一页纸的厚度能直接测量出来吗？ 1. 归纳出曹冲称象的方法。（+1）2.总结出转化的数学思想 ，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）
二、自主学习，小组探究
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.能从现实问题抽象成数学问题。2.复杂现实问题向简单数学问题的转化。 动手实践：小组成员要分工合作，探讨一页纸的厚度。老师拿出一张纸问：学生怎样测出一张纸的厚度？（1）寻找解决问题的策略和方法。（媒体出示：探究提示）探究提示：想一想：要求字典一页纸的的厚度是多少？你有什么好的办法？猜一猜：曹冲称象的故事启发我们，怎样测量一页纸的的厚度呢？在小组交流的基础上选出一个可行的方案。验一验：在组长的组织下，按照自己研究的方案进行测量，做好记录并计算。我发现：你发现了什么？学生探究，教师巡视指导，收集交流的素材。 课件展示活动要求： 小组先估一估：小学生字典一页纸的厚度是多少？再讨论测量方案；最后动手操作。 1.理解从实际问题到数学问题的过度，发展抽象意识。（+1）
三、汇报交流，评价质疑
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一张纸的厚度。 1.讲一讲、评一评。班内交流，出示自己的方案，展示自己的研究成果。曹冲称象的故事启发我们，对于一些较小的物体测量其长度时，可以采取“化零为整”的方法，先测量多个，在计算单个。方法一：用直尺测量字典中二百页纸的厚度，再除以200，得出一页纸的厚度。方法二：先估测，然后又进行测量，再进行计算求出一张纸的厚度。（这里学生用到了估算的知识）估算300页纸3厘米，实际测量是3.5厘米。2.初步揭示规律。 方法一：多媒体展示列式：16毫米÷200=0.08毫米方法二：多媒体展示列式：3.5厘米÷300≈0.0113厘米 （这里学生运用小数除法的知识进行计算。还要选择合适的长度单位。）师总结：在刚才的操作中，我们无论用什么方法，都是先测量一个整体的厚度，在计算出一张纸的厚度，这和曹冲用的方法有异曲同工之处，都是运用了“转化”的方法解决了问题。 1.清晰、有条理的表达出一张纸厚度的测量过程。（+1）2.通过对“化零为整”法的运用测量出一张纸的厚度。（+3）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
1.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一粒花生米的质量。2.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一根铜丝的直径。 3.二次探究。(探究其余物体的测量方法)探究一根铜丝的直径和一粒花生米的质量。先设计，再测量，并把测量结果填在表格中。探究记录表测量的物体一根铜丝的直径一粒花生米的质量测量工具测量方法估的结果测量结果展示各小组测量结果。汇报交流。 师谈话：刚才我们用“转化”的方法解决了测量一张纸的厚度的问题。你能不能运用我们刚刚使用的方法解决：一根铜丝的直径和一粒花生米的质量的测量问题呢？出示：探究提示。（1）小组先估计物体的长度、质量，再讨论测量方案，最后动手操作。（2）活动过程中，小组成员自主分工合作。（3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。（4）把测量的结果填在下面的探究记录表中。（每组一张表格）师总结：刚才，我们测量一根铜丝的直径时，先想法测出多根铜丝排起来的长度再除以根数就是一根铜丝的直径的长度了；测一粒花生米的质量时，先称出多个花生米的质量，再除以花生米的个数，就是一粒花生米的质量了，这种测量方法就是“转化”法。 1.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一粒花生米的质量。（+3）2.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一根铜丝的直径。（+3）
四、抽象概括，总结提升
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
总结出测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。 认真听讲 师谈话：从刚才我们探究：小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒花生米的质量等，你发现了什么？●先让学生在小组内讨论交流。再班内交流经验。●先让学生用自己的语言表述。●最后师生共同总结如下：当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算一个。这种“聚零为整”方法就是“转化”法。 1.认真听课（+2）
五、巩固应用，拓展提高
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
掌握总结出测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。并运用转化法解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 1.蚊帐网眼的面积是多少？你是怎样测量的？（检测目标3）想一想：要求蚊帐网眼的面积是多少？你有什么好办法？测量时需要哪些工具？互相合作交流共同完成。提示：能否选取其中的一小片来研究。2.你知道小丽是怎样测出宠物狗的质量的吗？（检测目标3）想一想，我们知道电子称物体的质量时，显示的数值是千克，宠物狗的质量太轻，无法直接显示质量，你有什么好办法？看一看，从图中能收到什么启发？推一推，小丽抱着心爱的小狗称出了总质量，怎么才能知道宠物狗的质量呢？ 刚才，大家想出了这么好的测量方法，解决了我们无法直接测量的问题，下面老师相信你们会有更精彩的表现！1.组织学生认真完成练习。2.为学生答疑解惑。 1.熟练掌握测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。（+2）2.运用方法解决实际问题。（+2）
板书设计
聪明的测量员当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。1张纸的厚度： 总厚度÷张数＝１张纸的厚度1粒花生米的质量： 总质量÷粒数＝１粒花生米的质量 1个网眼的面积： 总面积÷网眼个数＝一个网眼的面积
【学后反思】
1.请你根据测量特殊物体的过程，梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
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五年级上册 第 三 单元
课题与课时 第三单元信息窗1除数是整数小数除法3-1
课标要求 P25内容要求：能进行简单的小数除以整数的运算。P26学业要求：能进行简单小数除以整数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1．通过情境创设、小组交流，初步理解并掌握除数是整数的小数除法的算法算理，能正确计算除数是整数的小数除法。2．在探究除数是整数的小数除法算法的过程中，发展学习的迁移能力和简单的推理能力。
评价任务根据信息、提出问题、正确列出算式，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能画图或用语言正确解释小数除以整数的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）
资源与建议小数除以整数是我们在学习了整数除法的意义和计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除法，是今后学习小数混合运算和解决与小数有关的实际问题的基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数除法的已有经验引导学生经历分析得出9.84÷3这个除法算式的过程，理解小数除以整数的意义，我们独立列式并尝试计算，可以借助画图的方法及根据商不变的性质计算，总结出小数除以整数的计算方法：体会转化和数形结合思想。重点：熟练掌握小数除以整数的计算方法。 难点：能正确、熟练地计算小数除以整数。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
小数除以整数小数除以整数第一位够除总结小数除以整数的计算方法：应用知识解决问题总结方法反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗2的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？自主学习，小组探究蓄水1天水位上升了多少米？如何列式？分组探究小数数除以整数的计算方法。大家观察：这个算式和我们以前研究的整数除以整数算式有什么不同？（板书课题：小数除以整数）9.84÷3该如何计算呢？如何计算？你能试着计算吗？汇报交流，评价质疑1.学生汇报：同位合作讨论，再组织全班交流。可以先把9.84扩大到原来的100倍即984，用984÷3=328然后再把328缩小到原来的得到了3,28.可以这样表示2.算法猜想这个算式我们是不是也可以和整数除法一样列竖式计算？3.二次探究、验证猜想谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，大家的猜想是否正确呢？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。可以先看除数有几位数，再看被除数整数部分够不够。如果够了就用被除数的整数部分去除，（1）呈现学生作品.引导学生讲解算理即评价样题1：做一做（p26-1） 找一部分学生上黑板做题其余同学在练习本上做，做完后教师引导学生全班纠错，主要说明错误原因。4.再次出示多媒体出示信息窗2的情景图：学生提出问题：通过每级船闸的平均时间是多少小时？平均每级船闸长多少千米？想独立想、同位交流，全班交流。呈现学生作品.引导学生讲解算理第一个问题第二个问题根据整数除法的算理当不够商的时候就补0，到小数点时要把小数点拉到除号的上面区（小数点对应的地方）然后就当成整数除法去除就可以了。评价样题2：列竖式计算（p26-3） 点名上黑板计算其余同学在练习本上做。做完题后全班交流订正并说明算理算法。四、归纳概况，总结提升想一想：小数除以整数可以怎样计算呢？算式再现，找出计算过程中的共同点，理解整数除以分数是如何计算的。 1.5÷5=0.3 0.96÷8=0.1211.7÷9=1.3 4.8 ÷4=1.2 小组交流 集体归纳。 小数除以整数，可以看成整数除以整数来计算，然后在适当的位置加上0和小数点。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）口算：（检测目标1p27第8题）2.4÷2= 4.5÷5=1.2÷3= 24.8÷8=4.8÷6= 3.2÷4=先计算在验算：（检测目标2p28第10题）7.2÷24 36÷1648÷25 1÷81.75÷35 0.42÷12六、当堂检测1.08÷6 25.2÷634.5÷15 9.84÷4口算6.4÷4 4.5÷51.2÷3 4.8÷65.6÷7 3.2÷8 说信息。提问题1.列算式2.想一想如何计算。3.写一写、画一画：把自己的计算方法表示出来。4.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2想一想：用什么发方法计算。做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。检测学习目标1、2观察这两个算式有什么特点，计算方法有什么相同之处？独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3）独立完成集体订正 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确得2.结果正确得。方法适当得。3.有条理、清晰的表达自己的理由得结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程特点准确，条理清楚的说出整数除以分数的计算方法三个计算共2.列式正确计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以整数小数除以整数可以先看除数有几位数，再看被除数整数部分够不够。如果够了就用被除数的整数部分去除，根据整数除法的算理当不够商的时候就补0，到小数点时要把小数点拉到除号的上面区（小数点对应的地方）然后就当成整数除法去除就可以了。
课题与课时 第三单元信息窗1商是小数的除法3-2
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（商是小数的除法）有如下要求：P30内容要求： 能进行简单的小数除法运算（商是小数的除法），感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。P32学业要求：能进行简单小数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.结合“游客游览三峡”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.在具体操作中，经历探索小数除以整数的计算方法的过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以整数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.能够运用除数是整数的小数除法竖式的知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受小数除以整数与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务根据信息、提出问题、正确列出算式，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能用语言正确解释小数除以整数的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）能用小数除以整数的知识解决简单的实际问题（检测目标3）
资源与建议小数除以整数是我们在学习了小数乘法和整数除以整数的计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除以小数，是今后学习小数四则混合运算及简便运算和解决与小数有关的实际问题的基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数除法的已有经验引导学生独立计算2.5÷5，针对计算中出现的问题，引导学生讨论“商的个位为什么要商0呢？”，学生能明白当被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上商0补位，最后建议学生通过验算验证商的结果。绿点问题进一步巩固除数是整数的小数除法的计算方法，通过计算6.4÷5，学生知道当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在被除数后面添0继续除。小电脑标示的问题13÷2，作为练习题，学生可以独立完成，然后进行反馈、矫正，向学生渗透迁移、类推的思想。最后引导学生回忆每道题的计算过程，归纳出除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这节课的重难点是理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。（突出重点、突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
被除数个位上的数比除数小除到被除数的末尾有余数总结小数除以整数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1.通过每级船闸的平均时间是多少小时？如何列式？分组探究整数除以小数的计算方法。大家观察：这个算式和我们上节课研究的算式有什么不同？不够商1怎么办？2.5÷5该如何计算呢？你能列竖式来计算这个算式吗？ 三、汇报交流，评价质疑1.学生汇报：先独立思考列竖式，同位合作讨论，再组织全班交流。生汇报：先用个位上的2除以5，不够商1，就在商的个位上补“0”占位，点上小数点，2表示2个一，和十分位上的5合起来就25个十分之一，除以5，得5个十分之一，在十分位上商5，得0.5 质疑：个位如果不够商1时该怎么办？为什么商0？生补充：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。2、2、展示学生的竖式展示竖式时，要重点强调商的小数点要和被除数的小数点对齐3、计算完后，可以引导学生用乘法验算4、引导学生小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到商的哪一位不够商1时，就在那一位上写0占位。小数除法可以用乘法来验算。试一试4.5÷5解决问题：1、学生口答算式，师板书：6.4÷5= 2、该怎样计算呢？先自己想一想，做一做 1.2 83．学生试做 5 6.4 5 1 4 1 0 4 0 ……为什么添0泥？ 4 0 0 预设：可能部分学生除到十分位时，在十分位上商2，余4个十分之一，就不知道怎么办了。提示：可以根据小数的基本性质，在余数4个十分之一后添0继续除。师生归纳：除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。试一试13÷2 24÷20 四、归纳概况，总结提升想一想：小数除以整数可以怎样计算呢？在计算过程中应注意什么？整数部分不够商1怎么办？ 如果有余数怎么办？ 小组交流 集体归纳。 最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除，整数部分比除数小，要在个位上商0占位。（4）商的中间不够除，也要商0占位。五、巩固应用，拓展提高1、列竖式计算0.2÷5 3÷152、蓝鲸的体重约126吨，大象的体重约5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？六、当堂检测判断对错 1 6 15 2 4 1 5 9 0 9 0 00.7 18 1 . 2 6 1 2 6 02.走进生活3.叔叔的汽车5小时行走了326.5千米,汽车的速度是多少千米/时 说信息。提问题1.列算式2.想一想如何计算，把自己的计算方法写出来。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2如何列式想一想，怎么计算，把自己的想法写下来。3.说出自己的方法。检测学习目标1、2独立完成集体订正4分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确，方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。算式正确结果正确，方法得当3.能有条理的说出计算过程每个题共3
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
商是小数的除法 2.5÷5=0.5（千米） 整数部分比除数小，要在个位商“0”占位 除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
课题与课时 第三单元信息窗1除数是整数的小数除法练习3-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（除数是整数的小数除法）有如下要求：P30内容要求： 能进行简单的小数除法运算（除数是整数的除法），感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。P32学业要求：能进行简单小数除法运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能根据小数除以整数的意义和计算方法解决生活中的实际问题。2.提高计算熟练程度和计算的正确率，培养自觉验算习惯，提高计算的能力。3.通过学习活动，培养积极的学习态度，增强小组合作交流的意识，树立学好数学的信心。
评价任务能掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解小数除以整数算式的意义。（检测目标1）能熟练正确计算除数是整数的小数除法，并能用乘法进行验算，计算结果正确且迅速。（检测目标2）能在练习过程中与同桌充分深入交流，积极踊跃回答问题。 （检测目标3）
资源与建议1.除数是整数的小数除法是我们在学习了小数乘法和整数除以整数的计算方法的基础上进行教学的，是进一步学习小数除以小数，是今后学习小数四则混合运算及简便运算和解决与小数有关的实际问题的基础。2.我们通过练习，回顾上节课知识，借助整数除法的已有经验引导学生独立计算，针对计算中出现的不同类型，引导学生讨论具体怎样处理，学生能明白当被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上商0补位，最后建议学生通过验算验证商的结果。进一步巩固除数是整数的小数除法的计算方法，通过计算17÷5，学生知道当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在被除数后面添0继续除。学生可以独立完成，然后进行反馈、矫正，向学生渗透迁移、类推的思想。最后引导学生回忆每道题的计算过程，归纳出除数是整数的小数除法的计算法则：先按整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.这节课的重难点是熟练掌握小数除以整数的计算方法。难点是能正确、熟练地计算小数除以整数。（突出重点、突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾除数是整数的小数除法分层次对除数是整数的小数除法进行巩固梳理本节课练习的收货 一、问题回顾，再现新知。我们学习了除数是整数的小数除法，我们通过下面的几个题目来回顾一下计算的方法：（个别学生叙述方法，其他同学补充。通过具体的题目来回顾计算的方法，总结方法）用多媒体呈现如下：6.42÷2方法：1、除数是整数的小数除法，先按照整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（特别强调为什么要对齐）4.5÷5方法：2.被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上写“0”补位。17÷5方法：3.除数是整数的小数除法，当除到被除数的末位仍然有余数时，可以在余数后边添“0”继续除。4.最后注意自觉验算，检验计算的正确性。这节课，通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。(板书课题：小数除法练习)二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。学生到黑板板演，其他学生在练习本上做。师生集体判断对错，及时订正，并说明原因，起到榜样示范或警示的作用。2.竖式计算。A组： 4.5÷5 9.6÷8B组： 1.75÷7 1.08÷6A组是一般的小数除法，B组是整数部分不够商1的情况。学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？A组：商的小数点和被除数的小数点对齐。B组：小数整数部分不够商1的要写“0”补位。每组第二题要求学生验算，学生养成认真计算、自觉验算的好习惯。3.填一填（自主练习第4题）独立观察判断商是否大于1，然后全班交流。要看商是否大于1，主要是看被除数的整数部分是否比大于等于除数。（二）综合练习，应用新知。1. 你能接着算下去吗？（自主练习第5题）本题主要为巩固除数是整数的小数除法计算方法的难点而设计，可以先让学生独立完成，老师及时巡视搜集学生计算所出现的典型错误，利用数字展台加以展示，让全班学生进行深入的讨论，找出计算易错的地方，寻找改正方法，避免以后做题时再出现类似的错误。2、课本第27页第6题、（引导学生观察信息图，独立解决问题，集体讲评）3.自主练习第11题：（出示课件）（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？（2）你还能提出什么问题？第一问，重点引导学生根据问题选择正确的数学信息解决问题。（因为题目给出的数学信息较多，有些同学可能因为马虎选错数学信息，师应给与及时提醒，可以先让学生圈出问题中的关键词语“武汉”、“南京”，再选择对应的数学信息。从而培养学生认真读题、审题的好习惯）列式：760÷50=学生汇报结果：方法一：列竖式的方法得出15.2。方法二：先算76÷5=15.2，根据商不变的规律得出760÷50=15.2，师及时给与肯定评价。 第二问，学生独立提出问题并解答。如果提出两步或两步以上的问题，应给予指导正确解决。然后在小组内交流，相互沟通学习。4.自主练习第11题（1）一块草坪的面积是504平方米，宽16米，草坪的长是多少米？（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？首先引导学生认真分析题意，弄清已知条件、所求问题以及之间的数量关系，再独立的解决问题，最后全班相互交流，评价纠正。要求：①先确定有几种方法可以解决问题。②分工合作，用不同的方法解决。第二问学生解答时可能有困难，应引导学生用画图的方法帮助理解。方法一：增加的面积可用“长×12”计算。方法二：用“（16+12）×长-504”计算。（三）拓展练习，发展新知。 （1）自主练习第12题：为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以卖多少元？学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，弄清楚先算什么，再算什么，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。联系本班同学情况，谈谈平时是怎样“保护地球，关爱环境”的。（城、乡的孩子各自结合自己周围环境谈谈城市、农村为环保做的措施，同时鼓励学生在平时爱护学校、班级的环境卫生也是关爱环境的表现）聪明小屋 学生认真看图，进行小组讨论，说一说自己从信息图中获得了什么信息，正确分析问题，从表格中获得的信息可以知道每种花的单价是多少。（2）你能提出什么数学问题？这个题目是发散性的，学生可以有自己的想法，不是都要提一支某某花的多少钱？也可以提“百合和菊花共卖了多少钱？”之类的问题，学生只要问题合适，都是可以的。三、梳理总结，提升认知。通过本课的进一步练习，同学们不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，而且能应用这些知识解决一些实际问题。其实，关于小数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧。六、当堂检测（时间5分钟）1、列竖式计算31.5÷15 40.5÷4576÷16 61.5÷252 .一张正方形的照片周长是36.24厘米，这张正方形照片的边长是多少厘米？3.一台收割机四天可以收割18.6公顷的麦田。要收割50公顷的麦田，11天够吗？ 计算结果2.回顾计算方法1.如何计算2.算一算，把自己的结果和同桌对一对3.说一说是如何计算的检测学习目标1、2独立完成集体订正 1.能正确的计算出结果。2.完整的说出计算方法3.针对不同类型题目做出对应解释1.列式正确2.计算正确，方法得当3．能有条理的说出列式依据和计算过程计算正确列式正确并能正确计算能有条理的说出解题方法和思路
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
除数是整数的的小数除法练习6.42÷2 4.5÷5 17÷5 先按照整数除法去做，商的小数点与被除数对齐。整数部分比除数小，要在个位商“0”占位除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
课题与课时 小数除以小数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数的除法计算 ）有如下要求：内容要求： 1.能进行简单的小数除法运算。2.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。3.能解决小数的简单实际问题。学业要求： 1.在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略。2.在学习活动中能够养成良好的与人交流的态度与能力，体验学习活动带来的成功愉悦。
学习目标
1.结合“三峡永久船闸闸门”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出计算过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以小数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.通过解决实际问题，分析、交流等活动，运用除数是小数的小数除法的知识解决生活中的实际问题，列式解答。思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
评价任务1.说一说你列的是什么算式？为什么这样列？（检测目标1）2.指着算式说一说你竖式的计算过程并说出为什么这样算。（检测目标2）3.完成评价样题：课本31页第2题第一行、3、4题。（检测目标3）
资源与建议本节课的内容是在学生已经学习了整数除法、商不变的性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，应当充分引导学生利用已有的知识经验，运用转化法进行研究。 这节课的重点是利用商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法，并能够正确计算。（突破重点） 这节课的重点是计算中商的小数点位置的确定。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：活动二：活动三： 一.创设情境，导入新课谈话：同学们，今天我们继续三峡之旅（出示情境图）。师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的问题？数学信息：三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。小朋友的家门高是2.2米。教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：闸门的高是家门高的多少倍？你能列出算式解决这个问题吗？生：38.5÷2.2= （师板书）师：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？生：被除数和除数都是小数的除法算式。教师顺势导入课题：你观察的非常仔细，该怎样计算呢？这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。二．理解算理，总结算法1.呈现学习任务和评价标准师：课前同学们已经利用学习单进行了自学，我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法，我们一起来明晰一下学习任务，请一位同学大声的读出来。学习任务指着你的计算过程，说出你的思考过程和结果，为什么这样算。评价标准（最高）计算过程和结果正确，能正确、清晰条理地解释自己的想法，说清楚为什么这样算，能让别人听明白。（优秀，+5分）2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：将单位“米”化成“分米”来计算。38.5米=385分米 2.2米=22分米 385÷22=17.5预设生2：根据商不变的规律：把38.5和2.2同时扩大10倍计算。385÷22=17.5预设生3：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，除数扩大10倍，小数点右移一位；被除数扩大10倍，小数点也右移一位。38.5的小数点移完后在5的右面。因此，385÷22除到个位时，商7余11，这时要补0，再除，而小数点要直接上移，商是17.5。质疑：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数 生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。质疑：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？生1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。生2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。质疑：商的小数点为什么点在这儿？预设：除数的小数点向右移动了两位，要想使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位，根据上节课我们学习的除数是整数的小数除法，我们知道商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组能清晰条理地解释计算过程和计算的理由。我给优秀。师：你认为哪一种比较方便呢？师：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。练习：你会计算49.5÷0.66吗？生汇报：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，除数扩大100倍，小数点右移两位；被除数扩大100倍，小数点也右移两位。49.5的小数点移完，因此，4950÷66等于75。师：刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？预设：被除数的小数位数比除数少。师：被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。师：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师提问：怎样计算除数是小数的除法？一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。师小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。三．解决实际问题出示评价样题【1】课本第31页第2题第一行和第4题。评价样题【2】出示课本第31页第3题。评价样题【3】（1）课件出示课本37页第9题四．交流反思，总结提升通过本次实践活动，你学到了哪些知识？有什么收获？ 说信息。提问题。列式，解决问题。说出方法和注意事项。检测目标1.2.3. 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.列式正确。2.方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法适当，语言条理，思路清晰。计算准确，条理清楚表格填写规范2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以小数转化 一看 二移 三算
课题与课时 小数除以小数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数的除法计算 ）有如下要求：内容要求： 1.能进行简单的小数除法运算。2.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。3.能解决小数的简单实际问题。学业要求： 1.在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略。2.在学习活动中能够养成良好的与人交流的态度与能力，体验学习活动带来的成功愉悦。
学习目标
1.结合“三峡永久船闸闸门”的情境，通过观察、交流、分析等活动，分析题意，列出算式。列式正确，语言表达完整条理，思路正确。2.通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出计算过程，说出这样算的道理，归纳出小数除以小数的计算方法。计算正确，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。3.通过解决实际问题，分析、交流等活动，运用除数是小数的小数除法的知识解决生活中的实际问题，列式解答。思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
评价任务1.说一说你列的是什么算式？为什么这样列？（检测目标1）2.指着算式说一说你竖式的计算过程并说出为什么这样算。（检测目标2）3.完成评价样题：课本31页第2题第一行、3、4题。（检测目标3）
资源与建议本节课的内容是在学生已经学习了整数除法、商不变的性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，应当充分引导学生利用已有的知识经验，运用转化法进行研究。 这节课的重点是利用商不变的性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法，并能够正确计算。（突破重点） 这节课的重点是计算中商的小数点位置的确定。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：活动二：活动三： 一.创设情境，导入新课谈话：同学们，今天我们继续三峡之旅（出示情境图）。师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的问题？数学信息：三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。小朋友的家门高是2.2米。教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：闸门的高是家门高的多少倍？你能列出算式解决这个问题吗？生：38.5÷2.2= （师板书）师：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？生：被除数和除数都是小数的除法算式。教师顺势导入课题：你观察的非常仔细，该怎样计算呢？这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。二．理解算理，总结算法1.呈现学习任务和评价标准师：课前同学们已经利用学习单进行了自学，我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法，我们一起来明晰一下学习任务，请一位同学大声的读出来。学习任务指着你的计算过程，说出你的思考过程和结果，为什么这样算。评价标准（最高）计算过程和结果正确，能正确、清晰条理地解释自己的想法，说清楚为什么这样算，能让别人听明白。（优秀，+5分）2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：将单位“米”化成“分米”来计算。38.5米=385分米 2.2米=22分米 385÷22=17.5预设生2：根据商不变的规律：把38.5和2.2同时扩大10倍计算。385÷22=17.5预设生3：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的10倍，除数扩大10倍，小数点右移一位；被除数扩大10倍，小数点也右移一位。38.5的小数点移完后在5的右面。因此，385÷22除到个位时，商7余11，这时要补0，再除，而小数点要直接上移，商是17.5。质疑：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数 生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。质疑：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？生1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。生2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。质疑：商的小数点为什么点在这儿？预设：除数的小数点向右移动了两位，要想使商不变，被除数的小数点也要向右移动两位，根据上节课我们学习的除数是整数的小数除法，我们知道商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组能清晰条理地解释计算过程和计算的理由。我给优秀。师：你认为哪一种比较方便呢？师：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。练习：你会计算49.5÷0.66吗？生汇报：把除数转化成整数，列竖式计算。把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，除数扩大100倍，小数点右移两位；被除数扩大100倍，小数点也右移两位。49.5的小数点移完，因此，4950÷66等于75。师：刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？预设：被除数的小数位数比除数少。师：被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。师：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师提问：怎样计算除数是小数的除法？一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。师小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。三．解决实际问题出示评价样题【1】课本第31页第2题第一行和第4题。评价样题【2】出示课本第31页第3题。评价样题【3】（1）课件出示课本37页第9题四．交流反思，总结提升通过本次实践活动，你学到了哪些知识？有什么收获？ 说信息。提问题。列式，解决问题。说出方法和注意事项。检测目标1.2.3. 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.列式正确。2.方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法适当，语言条理，思路清晰。计算准确，条理清楚表格填写规范2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数除以小数转化 一看 二移 三算
课题与课时 第三单元信息窗3求商的近似值
课标要求 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
学习目标
结合游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境，通过观察、分析、交流、总结等活动体会取商的近似数的实际意义，举例说出取商的近似值的方法及过程，语言表达完整条理，思路正确。通过分析、交流，运用商的近似值解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务指着算式说一说，你为什么这样计算？（检测目标1）2.做评价样题：自主练习1、3题。（检测目标2）
资源与建议已学过四舍五入的近似值方法。流程：提问题→求估算→练习重点：掌握用四舍五入法求近似值的方法难点：能用方便快捷的方法求近似值
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
求商的近似值运用商的近似值解决实际问题 一、创设情境，提出问题谈话：小明和小刚一起去三峡土特产专卖超市购买土特产，我们来看看他们都买了什么？（课件出示信息窗3情境图。）师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的数学问题？生：每盒腊肉有8块，一共花了97元；买了6盒茶叶，一共花了350元。问题：平均每块腊肉多少元钱？平均每盒茶叶多少钱？师评价：能有序完整的梳理信息是解决问题的必要前提。师：在解决这个问题时，你遇到了什么困难，或者你有什么发现想和大家一起分享？生：商的近似值怎么保留？……揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题研究商的近似值。（板书课题）二、自主学习，小组探究。1．呈现学习任务和评价标准师：那怎样解决“平均每块腊肉多少元钱？”“商的近似值怎么保留？”我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法。这节课我们一起探究一下。2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算的过程和结果。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：用四舍五入的方法保留两位小数。因为人民币最小的面值是分，所以保留两位小数就可以了。大约是12.13元。大家还有什么质疑或补充吗？生质疑：用四舍五入法保留两位小数时，你计算到了哪一位？为什么？生：因为我是用四舍五入法求商的近似值的，所以要看小数点后面第三位满不满5。生补充：用四舍五入的方法保留一位小数。因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，所以精确到角就可以了。大约是12.1元。三、 汇报交流、评价质疑教师需要根据生成重点质疑的问题：①遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？②用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？生：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出这样保留小数的理由。我给优秀。师：你们同意他的评价吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师小结：我也给这个小组优秀，因为他们在思考时充分考虑到生活实际，在计算钱数时，通常保留两位小数或一位小数，表示精确到分或角，一般情况下要用“四舍五入”法求出商的近似值。四、抽象概括、总结提升通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？五、巩固应用，扩展提高评价样题【1】自主练习第1题。18.9÷2.3 24.5÷0.65 7.8÷6.343÷13 5.41÷3.7 1.4÷0.45评价样题【2】自主练习第3题。妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？ 1、指着算式和结果说一说，你为什么这样计算？ 1、能正确的说出数学信息。列式和计算正确，方法合理，能清晰条理（有根有据）的说出这样保留小数的理由。(优秀，加5分)结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
求商的近似值97÷8=12.125 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
课题与课时 第三单元信息窗3求商的近似值
课标要求 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
学习目标
结合游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境，通过观察、分析、交流、总结等活动体会取商的近似数的实际意义，举例说出取商的近似值的方法及过程，语言表达完整条理，思路正确。通过分析、交流，运用商的近似值解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务指着算式说一说，你为什么这样计算？（检测目标1）2.做评价样题：自主练习1、3题。（检测目标2）
资源与建议已学过四舍五入的近似值方法。流程：提问题→求估算→练习重点：掌握用四舍五入法求近似值的方法难点：能用方便快捷的方法求近似值
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
求商的近似值运用商的近似值解决实际问题 一、创设情境，提出问题谈话：小明和小刚一起去三峡土特产专卖超市购买土特产，我们来看看他们都买了什么？（课件出示信息窗3情境图。）师：昨天大家已经在家中运用“学习单”进行了课前学。谁能完整有序地说出有关的数学信息和需要解决的数学问题？生：每盒腊肉有8块，一共花了97元；买了6盒茶叶，一共花了350元。问题：平均每块腊肉多少元钱？平均每盒茶叶多少钱？师评价：能有序完整的梳理信息是解决问题的必要前提。师：在解决这个问题时，你遇到了什么困难，或者你有什么发现想和大家一起分享？生：商的近似值怎么保留？……揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题研究商的近似值。（板书课题）二、自主学习，小组探究。1．呈现学习任务和评价标准师：那怎样解决“平均每块腊肉多少元钱？”“商的近似值怎么保留？”我相信，通过课前学，许多同学都有自己的想法。这节课我们一起探究一下。2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说计算的过程和结果。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：用四舍五入的方法保留两位小数。因为人民币最小的面值是分，所以保留两位小数就可以了。大约是12.13元。大家还有什么质疑或补充吗？生质疑：用四舍五入法保留两位小数时，你计算到了哪一位？为什么？生：因为我是用四舍五入法求商的近似值的，所以要看小数点后面第三位满不满5。生补充：用四舍五入的方法保留一位小数。因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，所以精确到角就可以了。大约是12.1元。三、 汇报交流、评价质疑教师需要根据生成重点质疑的问题：①遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？②用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？生：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他们小组列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出这样保留小数的理由。我给优秀。师：你们同意他的评价吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。7.抽象概括，总结提升师小结：我也给这个小组优秀，因为他们在思考时充分考虑到生活实际，在计算钱数时，通常保留两位小数或一位小数，表示精确到分或角，一般情况下要用“四舍五入”法求出商的近似值。四、抽象概括、总结提升通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？五、巩固应用，扩展提高评价样题【1】自主练习第1题。18.9÷2.3 24.5÷0.65 7.8÷6.343÷13 5.41÷3.7 1.4÷0.45评价样题【2】自主练习第3题。妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？ 1、指着算式和结果说一说，你为什么这样计算？ 1、能正确的说出数学信息。列式和计算正确，方法合理，能清晰条理（有根有据）的说出这样保留小数的理由。(优秀，加5分)结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
求商的近似值97÷8=12.125 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
课题与课时 五年级上册 第 三 单元小数四则运算
课标要求 义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法）有如下要求：内容要求：能进行简单的小数四则混合运算。学业要求：能进行简单小数分数四则混合运算，并说明运算过程。形成运算能力。
学习目标
1.结合山城旅行社和阳光旅行社去年黄金周收入的情境，通过分析、观察、推理、比较等活动，解决实际问题的过程，会计算较简单（两步计算）的小数四则混合运算，表达出自己的想法，思路正确，条理清晰。2.通过计算、观察、分析、交流等活动，会计算稍复杂（三步计算）的小数四则混合运算，能说出小数四则混合运算的运算顺序，思路清晰正确，提高运算能力。3.通过分析、交流，运用小数四则混合运算解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，思路清晰正确。
评价任务1.说一说你是如何列式解决这个问题的？（检测目标1）2.说说你所列算式的运算顺序，为什么这样算？（检测目标2）3.完成评价样题：自主练习第1、3、4题。（检测目标3）
资源与建议 小数思则混合运算是我们已经掌握了整数四则混合运算的运算顺序、整数的运算定律及小数乘法除法的基础上进行学习的。是继续学习稍复杂的小数应用题重要基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，运用已有的知识经验，自己探索出小数四则混合运算的计算规律，并能灵活运用整数的运算定律进行简算。3、这节课的重点是掌握小数四则混合运算的运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。（突出重点）这节课的难点是能够正确分析较复杂的分数问题的数量关系，解决生活实际问题。（突破难点）义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法）有如下要求：内容要求：能进行简单的小数四则混合运算。学业要求：能进行简单小数分数四则混合运算，并说明运算过程。形成运算能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
一、创设情境，提出问题前几节课，我们知道了三峡的许多知识，随着三峡工程完成，旅游的人也越来越多。我们一起去看看吧。（多媒体出示情境图）观察情境图，你读懂了什么？获得了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题完成学习任务1，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？二、自主探索，解决问题完成学习任务2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。1.想一想，需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？2.想一想，列综合算式时题目中都有哪些运算？运算顺序是什么？与以前的整数的运算顺序一样吗？3.你还有其他的列式方法吗？它的运算顺序又是什么？4.议一议：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？ 5.比一比：它和整数四则运算的运算顺序有 什么关系？小组长组织合作探究，学生在交流中加深对题目的分析，教师参与不同的小组，了解学生不同的思维及解题方法。三、交流汇报，评价质疑谈话：大部分小组都解决了这个问题，哪个小组愿意来与同学们一起分享你们解题的乐趣？并说一说你们是怎样分析数据的？全班交流。学生分析问题方法预设：小组1：先分别求出山城旅行社和阳光旅行社一天的收入，再看每天多收入多少万元。所以列式为：52.5÷7-47.6÷7 这题中有除法和减法，先算除法再算减法所以：52.5÷7-47.6÷7 =7.5-6.8 =0.7（万元）小组2： 先求出黄金周期间山城旅行社比阳光旅行社共多收入多少万元，再求每正多收入多少万元。所以：（52.5-47.6）÷7 这题中有小括号、除法、减法，先算小括号内减法再算括号外除法。 所以：（52.5-47.6）÷7=4.9÷7 =0.7（万元）师生小结：根据这两种运算，谁能用一句话概括一下他们的运算顺序？学生汇报：有加减法、除法的应先算除法，再算加减法，如果有小括号，应先算小括号内的，再算小括号外的。认识中括号。⑴谈话：我们知道了小括号有改变运算顺序的作用，今天我们再来认识一个新的运算符号。师板出：[ ]，同学们有认识的吗？【预测：如有学生知道，让他介绍从哪里见到的（课前收集的或家长教的），中括号有什么作用？如没有，教师直接介绍】⑵介绍中括号的写法读法，明确作用。 明确：[ ]具有“（ ）”相同的作用，也可以改变运算顺序。中括号与小括号有什么区别？（同时有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）⑶小练笔体验，出示小电脑习题。 31.2÷[2.6×(3.7-2.9)]四、抽象概括，总结提升。大家想一想，通过今天的学习我们有哪些收获？师生共同总结提升。通过了解十一黄金周期间，三峡旅行情况，知道了有加减法、除法的应先算除法，再算加减法，如果有小括号，应先算小括号内的，再算小括号外的。认识了中括号，知道在算式中既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，使运算更简洁、合理。同时知道:整数四则混合运算的顺序对小数四则混合运算同样适用。五、巩固应用，拓展提高。1.（多媒体出示）不计算说出运算顺序。7－0.5×14＋0.83 2.6＋8×0.5×33.6÷0.4－1.2×5 0.75÷0.3÷0.5－3.2（学生独立思考汇报后，课件展示）2．自主练习1、4部分习题。6.4÷0.8-1.5×4 （1-0.2）÷（1-0.84）0.25×〔（2.8+4.4 ）÷1.2 〕 本题意图：本题意在了解学生能否正确运用运算顺序，解决小数四则混合运算的问题。温馨提示：⑴多媒体出示题目。⑵读一读，明确题目要求。⑶想一想，每个题目含有几级运算，含有中括号和小括号的要先算什么？⑷然后独立完成。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2． 自主练习2（多媒体出示）温馨提示：引导学生思考先算什么，再算什么，根据题意列出算式，最后计算。(7-3.25)÷3 学生说一下运算顺序。3、课堂小结先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在国家重大建设中又了解了什么？六、当堂检测１、填空一个算式里，如果只含有同一级运算要从（ ）计算；如果含有两级运算，要先做（ ），后做（ ）；如果有两种括号，要先算（ ）括号里面的，再算（ ）括号里面的。2说出运算顺序，并计算出结果。3.2÷3.2＋0.3×0.3（5.3＋5.3）÷5.3－0.7 20.9× [ 10.5÷（5.2－3.2）]3 欣欣超市某天出售鲅鱼96千克，带鱼90千克，鲅鱼每千克24·5元，带鱼每千克36·8元，两种鱼一共买了多少元？ 说信息。提问题1.想一想，需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？2.想一想，列综合算式时题目中都有哪些运算？运算顺序是什么？与以前的整数的运算顺序一样吗？3.你还有其他的列式方法吗？它的运算顺序又是什么？4.议一议：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？ 5.比一比：它和整数四则运算的检测学习目标1、2检测学习目标1、2独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确。方法适当。有条理、清晰的表达自己的理由。结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数四则混合运算1、小数四则混合运算同整数思则混合运算的运算顺序相同①有括号的先算括号里面的。②两级混合，先乘除，后加减。③同级运算，从左到右，依次计算。2、整数运算定律同样适用于小数运算中。
课题与课时 信息窗4 小数四则混合运算练习 3--9
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 小数四则混合运算 ）有如下要求：内容要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“理解估算的意义”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。 学业要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。
学习目标
1．运用运算定律进行小数乘法简便运算的计算技能，进一步培养简算意识。2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。3．通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，培养学生的数感。
评价任务能运用运算定律进行小数乘法简便运算 .（检测目标1）2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。（检测目标2）3．能通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，培养学生的数感（检测目标3）
资源与建议 1. 本课是青岛版数学五年级上册第38-41页。是学生在学习了小数的四则运算的基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解掌握了小数四则运算的算理和运算顺序。2重点：能熟练运用运算定律进行计算3.难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习小数四则运算的运算顺序练习小数乘除法练习小数含中括号乘除法混合运算小数四则混合运算及简便运算 一、梳一梳1．创情导入上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？ 2.练习目标：（1）能正确熟练地计算含中括号的整数与小数四则混合运算的题目。（2）能正确熟练地解决三步计算的实际问题 。3.练习指导：认真看课本第38页内容，回想： 1. 小数四则运算的运算顺序是什么？ 2. 整数的运算法则也适用于小数么？举例说明。 评价标准：3分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。4.出示基本练习，巩固新知 (1)口算1.8÷0.9= 5.6÷0.4= 0.36÷0.03= 2.8×0.5=7.2÷8= 2.8+4.9= 0÷4.86= 9.6÷10= 0.25×6= 4.8÷0.4= 0.7×1.1= 80÷0.5= (2) 算一算0.25×[（2.8+4.4）÷1.2] [0.15+(2.4-1.8)] ×2013.2÷[20.5-(3.6+5.9)] 18.8÷[(8.5+11.5) ÷2] 5. 综合练习，应用新知 15.52-1.6×5-5.7 4.8×12-4.8×2 4.2+3.6÷60 6.28÷0.8÷54.82÷0.25+1.25÷0.25 25.2÷[14.2-(7.2+2.8)]3.6÷(1.2+0.6) ×0.5 [32-(1.95-1.95)] ÷1.6 为什么选？运用什么定律？（通过计算，回顾了小数简便运算运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。）（出示课题：小数乘法简便运算练习）二、练一练1. 拓展练习，发展新知明珠小学的一张发票被墨水浸湿一片，有些数字被覆盖了，仔细观察，按要求做题： 在“创建文明城市”宣传活动中，文化路学习准备发放500份宣传材料。前4天平均每天发放80份，剩下的在3天内发完。后3天平均每天要发多少份？.三．梳理总结，提升认知。这节课大家共同探究，细心观察，解决了生活中的实际问题。大家表现的都非常好。在用乘法运算定律进行简算时，要先观察算式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运算，同时要注意简便运算的灵活性。四．测一测 学生思考讨论找学生直接口算说出结果找生上黑板板演找生上黑板板演先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数据之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票，最后得出总数，再写出大写，注意发票的完整性。 * 讨论积极，完成相对充实。结果正确过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.过程正确,结果正确.
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
小数四则混合运算 一看 二想 三做 四查小数四则混合运算的运算顺序含有中括号的四则混合运算的运算顺序乘法运算律：交换律 分配律
课题与课时 第三单元 回顾整理---小数乘法
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数乘法）有如下要求：P21内容要求： 能进行简单的小数乘法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。能解决小数的简单实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。学业要求：能进行简单的小数乘法运算，并说明算理。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力。
学习目标
1．通过复习，巩固理解小数乘法的算理及计算方法，能熟练正确地进行计算，明确因数大小的变化与积的关系；2. 掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运算；3. 能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；4. 感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力，逐步养成自觉地对所学知识进行比较分析、概括归纳、回顾整理的习惯。
评价任务通过对小数乘法进行系统回顾、整理，把整个单元的内容形成一个完整系统的知识结构图。（检测目标1）能画图或用语言正确解释小数乘法的算理和算法，计算结果正确。（检测目标2）能用小数乘法的知识解决简单的实际问题（检测目标3、4）
资源与建议1、上课时应把课堂还给学生，充分放手，展示学生的精彩，把知识点交给学生整理，他们能够在较短时间内整理出相应的知识点，且思考比较深刻，能够反馈出较多问题。在课堂上交流的基础上，相信学生会在课后能把整个单元的内容形成一个完整周全的知识结构图。课堂上的整个流程是先让学生理顺整个单元内容，然后根据学生的学习情况，设计了几个培养学生思维灵活性的题目，让学生体会到学以致用，活学活用。2.让学生自己对小数乘法进行系统整理，培养学生归纳整理、概括的能力。教会学生复习的策略。3、这节课的重点是：小数乘法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。（突出重点）这节课的难点是：熟练计算小数乘法，小数运算中的简便计算。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾整理小数乘法的知识总结小数乘法的知识，应用知识解决问题反馈矫正 一、整体回顾，建构网络 。 1. 谈话：同学们，这一段时间我们学习了“小数乘法”这一单元，有关“小数乘法”你学到了哪些知识？今天我们就一起来对“小数乘法”进行整理与复习。【板书课题：小数乘法的整理和复习】提问：同学们，前面我们学习过多种整理方法，你能用自己喜欢的方法对本单元的知识整理一下吗。2.小组交流师：请大家先自己整理，然后在小组内和同学们交流一下，说一说你是根据什么整理的？整理了哪些内容？用什么方法整理的？（组织学生整理，教师巡视，同时给予学生指导、帮助，选出优秀作品，以备展示）3.汇报展示（1）学生汇报师：谁愿意把你整理的作品说给同学们听一听？（点2—3名同学整理较为全面方法不同的同学汇报，汇报时教师引导学生说清自己整理了哪些内容？采用了什么方法整理的？教师也可给予学生适当的引导与点拨）学生可汇报多种不同的整理方法，如：画图法、罗列法等等。教师对不同的整理方法及时地给予评价与肯定。（2）组织其他同学仔细听，并给予提出不同的补充与意见。4.完善作品，建构网络师：现在请同学们根据几位同学的汇报来完善自己的作品吧！教师提示：1计算时要细心仔细；2积的小数数位要数清。3如果积的小数末尾有零，要去掉；4如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。（教师引导学生补充完善自己的整理作品，同时，教师完善板书）板书：二．系统梳理、巩固提高根据上面的知识网络图，选择典型的例题进行解答并讲解。师生根据例题，总结所得，进一步加深对所学知识的认识和理解，形成知识网络。同时，教师点明所涉猎的知识点、能力点、数学思想方法、活动经验，提升要到位。小数乘整数：3.2×4小数乘小数：7.2×0.3 3.14×0.8 3.48×0.61积的近似数：5.02×0.7（得数保留一位小数）混合运算：1.4×5.5×2.6 5.9 + 0.25×0.45.5×0.6 - 2.3 （0.58+0.12）×0.06注意运算顺序 简算：（2.5×12.5）×4 乘法结合律和交换律19.7×5.3 + 4.7×19.7 乘法分配律说明：对于每道练习题的处理方式大致是：出示题目——读题审题弄懂题意——自主练习（大多独立完成）——展示交流 （重在方法交流，思维展示、经验积累）——师生点评小结。三、分层练习，综合应用。1.基本练习，巩固新知（1）基础训练0．45×2 0.3×3.6 0.3×0.3 10×0.070.3×1.4 0.05×7 0.92×0.4 1.5-0.50.02×0.1 0.1×0.1 0.24×0.5 5.4+0.6（2）列竖式计算（后两题得数保留两位小数）2.34×1.3 1.75×0.24 3.07×1.5① 组织学生独立完成，学生板演。② 教师引导学生分析算式：师：仔细观察 2.34×1.3 =3.094，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：2.34与3.094比较时看1.3，发现1.3这个因数比1要大时 ，积就比另一个因数要大。1.3与3.094比较时看2.34，发现2.34这个因数比1要大，所以积就比1.3要大。师：仔细观察1.75×0.24=0.42，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：1.75与0.42比较时看0.24，发现0.24这个因数比1小时，积就比另一个因数要小。0.24与0.42比较时看1.75，发现1.75这个因数比1要大，所以积比0.24要大。师：由此看出1.75×0.24的积大于0.24而小于1.75.师：后两题，我们可以采用“四舍五入”法保留积的数位。学生交流后师小结：当一个数乘比1小的数，积比这个数小（0除外）。当一个数乘比1大的数，积比这个数大（0除外）。（3）不用计算，在括号里填上 “〉” “〈” 或“=”。1.4×1.2 （ ）1.4 1.4×0.99 （ ）1.42.27×0.2 （ ）2.27 ×3 0.3×8（ ）0.3 ×0.95根据上一题，学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程。（4）脱式计算（能简算的要简算）。 0.125×0.25×8×4 7.4×0.28+0.28×2.6 4.8×0.9+0.48 （4－0.4）×2.55.4×10.2 0.6×2.5×0.5×4学生独立完成，回答时要说出依据。2. 综合练习，学以致用实际上在我们的生活中，到处都有可能有用小数乘法解决的问题，我们一起来看这样一道题。课件出示综合练习第6题：王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每枝3.2元的钢笔买了36枝。（1）买这两种奖品一共花了多少钱？（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？（3）余下的钱还想买每枝1.4元的圆珠笔，够买10枝吗？在学生独立完成后，要请几个学生说一说他们是怎么想的，要关注学生的思维顺序。首先要算28个本子和36枝钢笔分别多少钱，再算这两种奖品一共多少钱？2.5×28+3.2×36 =70+115.2=185.2(元)在解决了第一个问题的基础上，后两问的解决就容易一些。200-185.2=14.8(元)1.4×10=14(元)14<14.8答：余下的钱够买10枝1.4元的圆珠笔。3.拓展练习，深化提高。综合练习第13题。这是一道解决现实问题的练习,通过解答此题,让生增长一些集邮的知识。学生独立解答，做后集体订正。80分=0.80元 80分=0.80元 0.80 ×3+2×3 (0.80 +2)×3 =2.4+6 =2.40×3 =6.6(元) =6.6(元)比较两种算法,你发现了什么 四、回顾反思、提升认知。通过本单元学习，同学们已经基本掌握小数乘法的计算方法，能正确熟练地进行计算，知道计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，再点上小数点。如果积的小数末尾有零，要去掉。如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。会根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；能运用乘法运算律进行简便运算。六、当堂检测1、列竖式计算（后两题得数保留精确到百分位）2.4×1.3 1.05×0.24 3.07×1.5 1.08×6.3计算。（能简算的要简算） 9.8×101 12.5×32×2.55.2×7.8+2.2×5.2 1、用自己喜欢的方法对本单元的知识整理1.自己整理2.组内交流3、展示交流检测学习目标1、2完善自己的整理作品检测学习目标1、2自主练习完成（评价目标2、3）（评价目标4） 整理全面、有条理能清晰、有条理的表达能认真倾听，并提出不同的补充与意见计算正确会正确运用运算定律全部正确并且书写规范另加1.算式正确2.结果正确。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
课题与课时 青岛版小学数学五年级上册第三单元--小数除法回顾整理1课时
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除法 ）有如下要求：第二学段（二）数的运算能进行小数的除法运算计能解决小数除法的简单实际问题经历与他交流各自算法的过程并能表达自己的想法
学习目标
1，通过梳理、归纳，制作知识，交流互动等学习活动，整理小数除法相关知识，梳理内在联系，形成知识网络，按知识点之间的内在联系或逻辑关系，制作单元知识树，清晰、条理的讲解。2.通过练习，综合运用小数的相关知识，正确解决实际问题，解决问题的方法策略合理正确，清晰条理讲解解题思路。
评价任务1.梳理、归纳小数除法知识体系。（检测目标1）2.完成评价样题：课本第43页至46页题目，说出思考过程。（检测目标2）理本单元的知识，用自己喜欢的形式记录下来。
资源与建议课本第42页知识树2.课本43页综合练习习题
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
小数除法回顾整理、知识点总结 学习活动一：制作单元知识树（指向学习目标1）通过第三单元的学习，你有了哪些收获呢？回忆一下本单元我们学习了哪些知识点？呈现学习任务与评价标准，明确学习任务和评价标准，根据学习任务在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见思考：这种研究问题的方法与策略在今后研究问题的过程中会经常用到，能运用本单元知识灵活解决问题了吗？学习活二：综合运用 拓展提高（指向学习目标2）基本练习 巩固新知1.评价样题【1】课本第43页第4题：独立完成，组内达成统一意见，选代表展示，集体订正。综合练习，应用新知。1.评价样题【1】课本44页第12题：思路解析：先求出计划速度，再求出实际速度，最后用路程÷实际速度=实际时间，列式为360÷（360÷9-4）=2.评价样题【2】课本第44页第13题： 思路解析：本题重点先引导学生弄清每套邮票面值，再让他们独立解答。（三）拓展练习，发展新知。 1. 评价样题【1】 课本45页第14题：思路解析：重点引导学生回忆“在什么情况下商比被除数大”“在什么情况下商比被除数小”再组织学生交流汇报。 拿出课前整理的知识树，在组内交流互评、对比补充，选出最优秀的梳理总结的作品 1.知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。2.计算速度快，结果正确3.清晰说出解题思路，正确列式计算
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。本节课我们以知识树形式对小数除法的知识进行了梳理，沟通了知识间的内在联系。进一步领会了“推理”、 “转化”的数学思想方法，今后特别需要掌握一些转化的方法，希望同学们能够将这些数学思想方法灵活运用，便于解决更多生活实际问题。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
回顾整理---小数除法（小数除法知识树展示）
聪明的测量员
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第五单元“聪明的测量员”的第1课时
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于测量有如下要求：
1.内容要求：以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受“化整为零”转化法。
2.学业要求：理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，运用了“化整为零”转化法，能针对具体问题与他人合作制订测量的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验。
【学习目标】
1.巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握计量的技巧；探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.在具体的实践活动中，运用“转化”的 策略解决实际问题，提高应用所学知识解决实际问题的能力，体验解决问题方法的多样性。
3.在操作和实践中，体会数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学生的自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
【评价任务】
1.探究测量一张纸的厚度。（检测目标1）
2.探究测量一粒花生米的质量、一根铜丝的直径。（检测目标2）
3.能用转化法解决简单的实际测量问题。（检测目标3）
【资源与建议】
巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握计量的技巧。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握测量的方法，更要参与测量过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。教师准备：多媒体课件、托盘天平6架、蚊帐布片（5cm×3cm）六块、颗粒均匀的花生米若干粒、截面1m㎡、2.5mm2铜线各3根（每根50cm左右）。学生准备：直尺或三角板、字典或词典、计算器。
本节课首先通过具体的情境提出测量一张纸的厚度的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳测量方法。当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。
本课的重点是：自主探索出一些特殊物品的长度、质量、面积等的测量方法，掌握测量的技巧，获得活动经验。本课的难点是：能根据物体的特点，灵活选用合理、快捷的测量方法测量并计算出特殊物体的长度、质量或面积。
【学习过程】
一、创设情景，提出问题
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.通过故事归纳出曹冲称象的方法。2.根据方法，能总结出转化的数学思想。 ●仔细观察右图，从这个小故事中，能带给我们什么启示？●学生独立思考后在组内交流，全班汇报。曹冲运用了“转化”的方法，把一个大的整体分解成多个小部分进行测量，然后再求出“整体”的质量。我们把这种方法叫做“化整为零”。 1.师谈话引入。在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、 面积等是很难直接测量出来的。例如小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒黄豆的质量等。那么，小学生字典一页纸的厚度是多少呢？2.故事启发。要解决这个问题，我们还是先来了解下面的故事吧！同学们听说过“曹冲称象”的故事么？谁能给大家讲一讲？ （媒体出示曹冲称象的历史典故）3. 要测量小学生字典一页纸的厚度能直接测量出来吗？ 1. 归纳出曹冲称象的方法。（+1）2.总结出转化的数学思想 ，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）
二、自主学习，小组探究
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.能从现实问题抽象成数学问题。2.复杂现实问题向简单数学问题的转化。 动手实践：小组成员要分工合作，探讨一页纸的厚度。老师拿出一张纸问：学生怎样测出一张纸的厚度？（1）寻找解决问题的策略和方法。（媒体出示：探究提示）探究提示：想一想：要求字典一页纸的的厚度是多少？你有什么好的办法？猜一猜：曹冲称象的故事启发我们，怎样测量一页纸的的厚度呢？在小组交流的基础上选出一个可行的方案。验一验：在组长的组织下，按照自己研究的方案进行测量，做好记录并计算。我发现：你发现了什么？学生探究，教师巡视指导，收集交流的素材。 课件展示活动要求： 小组先估一估：小学生字典一页纸的厚度是多少？再讨论测量方案；最后动手操作。 1.理解从实际问题到数学问题的过度，发展抽象意识。（+1）
三、汇报交流，评价质疑
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一张纸的厚度。 1.讲一讲、评一评。班内交流，出示自己的方案，展示自己的研究成果。曹冲称象的故事启发我们，对于一些较小的物体测量其长度时，可以采取“化零为整”的方法，先测量多个，在计算单个。方法一：用直尺测量字典中二百页纸的厚度，再除以200，得出一页纸的厚度。方法二：先估测，然后又进行测量，再进行计算求出一张纸的厚度。（这里学生用到了估算的知识）估算300页纸3厘米，实际测量是3.5厘米。2.初步揭示规律。 方法一：多媒体展示列式：16毫米÷200=0.08毫米方法二：多媒体展示列式：3.5厘米÷300≈0.0113厘米 （这里学生运用小数除法的知识进行计算。还要选择合适的长度单位。）师总结：在刚才的操作中，我们无论用什么方法，都是先测量一个整体的厚度，在计算出一张纸的厚度，这和曹冲用的方法有异曲同工之处，都是运用了“转化”的方法解决了问题。 1.清晰、有条理的表达出一张纸厚度的测量过程。（+1）2.通过对“化零为整”法的运用测量出一张纸的厚度。（+3）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
1.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一粒花生米的质量。2.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一根铜丝的直径。 3.二次探究。(探究其余物体的测量方法)探究一根铜丝的直径和一粒花生米的质量。先设计，再测量，并把测量结果填在表格中。探究记录表测量的物体一根铜丝的直径一粒花生米的质量测量工具测量方法估的结果测量结果展示各小组测量结果。汇报交流。 师谈话：刚才我们用“转化”的方法解决了测量一张纸的厚度的问题。你能不能运用我们刚刚使用的方法解决：一根铜丝的直径和一粒花生米的质量的测量问题呢？出示：探究提示。（1）小组先估计物体的长度、质量，再讨论测量方案，最后动手操作。（2）活动过程中，小组成员自主分工合作。（3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。（4）把测量的结果填在下面的探究记录表中。（每组一张表格）师总结：刚才，我们测量一根铜丝的直径时，先想法测出多根铜丝排起来的长度再除以根数就是一根铜丝的直径的长度了；测一粒花生米的质量时，先称出多个花生米的质量，再除以花生米的个数，就是一粒花生米的质量了，这种测量方法就是“转化”法。 1.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一粒花生米的质量。（+3）2.通过动手操作，用“化整为零”的方法测量出一根铜丝的直径。（+3）
四、抽象概括，总结提升
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
总结出测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。 认真听讲 师谈话：从刚才我们探究：小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒花生米的质量等，你发现了什么？●先让学生在小组内讨论交流。再班内交流经验。●先让学生用自己的语言表述。●最后师生共同总结如下：当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算一个。这种“聚零为整”方法就是“转化”法。 1.认真听课（+2）
五、巩固应用，拓展提高
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
掌握总结出测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。并运用转化法解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 1.蚊帐网眼的面积是多少？你是怎样测量的？（检测目标3）想一想：要求蚊帐网眼的面积是多少？你有什么好办法？测量时需要哪些工具？互相合作交流共同完成。提示：能否选取其中的一小片来研究。2.你知道小丽是怎样测出宠物狗的质量的吗？（检测目标3）想一想，我们知道电子称物体的质量时，显示的数值是千克，宠物狗的质量太轻，无法直接显示质量，你有什么好办法？看一看，从图中能收到什么启发？推一推，小丽抱着心爱的小狗称出了总质量，怎么才能知道宠物狗的质量呢？ 刚才，大家想出了这么好的测量方法，解决了我们无法直接测量的问题，下面老师相信你们会有更精彩的表现！1.组织学生认真完成练习。2.为学生答疑解惑。 1.熟练掌握测量过于小、薄、细等特殊物体的方法。（+2）2.运用方法解决实际问题。（+2）
板书设计
聪明的测量员当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。1张纸的厚度： 总厚度÷张数＝１张纸的厚度1粒花生米的质量： 总质量÷粒数＝１粒花生米的质量 1个网眼的面积： 总面积÷网眼个数＝一个网眼的面积
【学后反思】
1.请你根据测量特殊物体的过程，梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
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