青岛版小学数学五年级上册《第四单元学历案》表格型
文档属性
| 名称 | 青岛版小学数学五年级上册《第四单元学历案》表格型 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 14:13:54 | ||
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文档简介
小学数学学历案
五年级上册 第四单元
课题与课时 第四单元信息窗1方程的意义
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（方程的意义 ）有如下要求：内容要求： 学生已经理解了四则运算的意义，也学过字母表示数，由学习用字母表示数到学习方程是学生又一次接触初步的代数思想，为今后进一步学习代数知识做准备。学业要求：能进行简单的方程表示，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程。2.初步体会等式与方程的关系。3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的兴趣。
评价任务1.理解方程的意义（检测目标1）2.会辨别一个式子是不是方程，初步体会等式与方程的关系（检测目标2）
资源与建议1.《方程的意义》是在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。《方程的意义》 对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升， 是数的认识上的一个飞跃2.本节课的重难点是：在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
方程的意义 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1.当天平的两边放的物体不相等时，用什么式子表示？2.当天平的两边放的物体相等时，用什么式子表示？3.说一说什么是方程？汇报交流，评价质疑1.你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？分组探究方程的意义。大家观察：如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克（20+x克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么 （板书课题：方程的意义）通过观察第一幅图左边重了，可以这样表示20+x〉50，这是一个不等式，第二幅图右边重了，可以这样表示20+x〈100，这也是一个不等式 ，第三幅图平衡了，可以这样表示20+x=70，这是一个等式。四、归纳概况，总结提升同学们说的非常好，像20+x=70、2x=150、3x+10=100等这样的式子在数学上叫做方程，也就是我们今天认识的方程。（板书课题：方程的意义）你能结合这些式子，用自己的话尝试说一说什么是方程吗？归纳概括方程的意义：像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未知数）在数学上可以用26个字母中的任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）用方程表示简单的等量关系看图列方程教材50页自主练习第3题部分习题。（第1竖行2个）（检测目标2）当堂检测1.根据数量关系，列出方程。（1）一本书132页，已经看了X页，还剩50页。（2）一瓶钙片有160片，小明每天吃X片，一共吃了40天。（3）一套校服75元，上衣45元，裤子X元。 说信息。提问题。1.列算式2.想一想如何计算。3.写一写、画一画：把自己的计算方法表示出来。4.议一议：把自己的计算方法与同位交流独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确。方法适当。有条理、清晰的表达自己的理由。特点准确，条理清楚的说出什么是方程四个列方程共2.列式正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
方程的意义 2x=150 3x＋10=100 等式X+20 ＞50、20+x<100 不等式像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。
课题与课时 方程的意义练习课
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除以小数 ）有如下要求：内容要求： 青岛版小学数学五年级上册第50--51页。学业要求： 理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
学习目标
1.通过练习进一步理解方程的意义，并在理解方程的意义的基础上，能熟练判断一个式子是否是方程。 2.结合具体情境加深体会等式与方程的关系，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。3.让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
评价任务 理解方程的意义。 （检测目标1） 会用方程表示简单的等量关系（检测目标2）解决生活中的实际问题。（检测目标3）
资源与建议本节课是练习课，是我们在学习了 小数的四则运算意义，会用字母表示数的 基础上学习的，本节课的学习按以下流程进行：自主练习——总结—运用知识解决问题。本节课的学习重点 理解方程的意义，难点 会用方程表示简单的等量关系。解决问题的过程中，感受方程的价值。提高学习兴趣和探索意
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习方程 一问题回顾，再现新知1.课件出示：下面的式子哪些是方程,哪些不是方程，为什么？6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+xx+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63学生做出判断，明确方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。2.根据方程的意义，任意写一个方程，然后同位检查交流。3.根据数量关系，列出方程。（1）一本书132页，已经看了X页，还剩50页。（2）一瓶钙片有160片，小明每天吃X片，一共吃了40天。（3）一套校服75元，上衣45元，裤子X元。学生列出方程，并根据以上题目，说一说列方程的关键是什么？生先自己思考，再小组交流，最后全班汇报。列方程的关键是：找出题目中的等量关系式，根据找到的等量关系式列方程。 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习,巩固新知课件出示自主练习第4题。（1）先出示第一幅情境图，学生读题。根据图意先找出题中数量间的相等关系，然后依据数量间的相等关系，列出方程。学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的 x-45 = 10跳绳的根数-还剩的=借出的 x-10 = 45如出现X=45+10这样的方程，向学生说明，此类方程由于未知数没参与运算，对解决问题无价值，因此，一般情况不用这样的形式表示。（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。先说出数量间的相等关系，然后列出方程。其中，第二幅情境图可以列出x-5 = 80或者x-80 = 5；第三幅情境图重点依据每杯的重量×6=1200，列出6x=1200。2.综合练习,应用新知课件出示自主练习第5题情境图和信息，用方程表示下面的数量关系。学生读题。从北京到广州的飞行距离大约是2000千米。一架飞机以每小时x千米的速度从北京飞往广州，飞行了2小时后，距广州还有400千米。先引导学生看懂题意，找出数量间的相等关系，然后在小组交流，看谁用的方法多。学生汇报：飞机飞行的路程＋距广州的距离=北京到广州的距离2X＋400=2000飞机飞行的路程=北京到广州的距离－距广州的距离2X=2000－400北京到广州的距离－飞机飞行的路程=距广州的距离2000－2X=400交流时，重点在于沟通找数量间相等关系的方法和由等量关系列出方程的过程。拓展练习,发展新知 （2）出示课件：1千克大豆可做3千克豆腐。将表格填完整。X千克大豆可以做60千克豆腐。你能列出方程吗？本题借助统计表反映数量关系。解决时教师可以让学生独立完成，组内交流，找出题目中蕴含的规律。由于这个题目涉及到找规律和列方程的组合，所以对学生能力要求比较高，如果学生不能发现规律，教师可以进行适当引导，帮助学生解决这道题。即“大豆数×3=豆腐数”，然后列出方程。即：X×3=60或3X=60. 三、梳理总结,提升认知 同学们，通过今天的练习，大家已经掌握方程的意义，能正确熟练地结合具体情境找出数量间的相等关系，并列出方程，在这节课中，你还有哪些不明白的问题？ 我们学习了结合具体情境加深对方程意义的理解，初步体会等式与方程的关系，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。 四、当堂检测 学生独立完成课本50-51页自主练习 1-3题。 认识方程。在正确认识基础上总结出方法，并能进行分享。 能总结出方程意义 2会列简单方程 1认真审题，严谨思考，列出 方程 2分享中能表达出热爱 生活的意思5分钟独立完成（检测目标1、2、3） 能够正确认识方程2总结出方法，并能进行分享。 认识方程 会列方程算式正确计算结果正确3、能积极表现出热爱大自然、保护动物的道德品质1、全部计算正确100分2、部分正确60分以上3、错误较多60分以下
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
方程的意义练习
课题与课时 第四单元信息窗2：等式的性质与解x+a=b的方程4---3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（式与方程 ）有如下要求：内容要求： 1. 结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 2.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。学业要求： 1.能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。
学习目标
1通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。2．通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。3．利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。4.感受方程与现实生活的联系，愿意与他人合作交流。
评价任务初步理解方程的解和解方程的含义，掌握解方程的格式和写法，会检验一个具体的值是不是方程的解。（检测目标1）学会用等式的性质，找数量关系，并会列方程解答。（检测目标2）
资源与建议 这部分知识是在学生学习了方程的意义、等式性质的基础上安排的。本节课主要学习x+a=b、x－a=b类型的方程的解法。只要通过一次变形，即在方程的两边同时加或减去一个数，就能求出x的值。本课的重点是能解简单的方程，会检验方程的解，难点是理解方程的原理。要想分散重难点，变难为易，可以通过观察演示、自主探究、合作交流来解决问题。在学习过程中，建议要给学生提供足够的时间，让每个学生在主动参与的过程中去感悟，去理解，去体验，并对学生进行针对性的引导，让学生去板演、去讲解、有效地激发他们的学习积极性。 重点： 能解简单的方程，会检验方程的解。 难点: 理解方程的原理。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
理解天平的平衡原理分析数量关系，找出等量关系式。根据等量关系式，列方程。根据等量关系，解方程。 一、情境导入，提出问题1．谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你认识它们吗？出示图片：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。(出示情境图)从图中你能发现哪些数学信息？预设：笼重150克预设：小金丝猴和笼的总质量是500克提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出：“小金丝猴重多少克？”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。2．分析数量关系，列出方程。你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗 预设：500-150=350（克）预设：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。教师板书“小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量”这个等量关系式，并提问：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x + 150=500。教师提出：怎样求未知数x呢？。请大家一起借助教具天平来研究一下。二、自主学习，合作探究1．实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒=1瓶啤酒。（2）如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变化吗？左右两边仍然一样重，还是平衡。（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。2．实验二：将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？天平还是平衡，没有变化。（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？板书：x+10=20+10（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。3．实验三：出示：53页第一幅图。提问：观察这幅图，你有哪些发现？天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。4．实验四：（1）出示：53页第二幅图的第一部分。提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？板书：x+10=10+10（2）出示：53页第二幅图的第二部分。提问：观察第二部分，你有什么发现？等式两边同时减去了10，等式仍然成立。板书：x=10根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？5．总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）6．利用性质，解方程。请同学们利用等式的性质，尝试解方程x + 150=500温馨提示：（1）思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？（2）这个数是多少？（3）解方程的书写格式是怎样的？（4）想：怎样才能知道x的值对不对？三、汇报交流，评价质疑1．展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。2．质疑：为什么方程的两边同时减去150？引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。3．展示求有未知数x的过程。 X+150=500解：x+150-150=500-150 X=3504．检验我们怎么知道x=350,这个答案对不对？预设：验算。师：对了，验算方法是什么？师追问：怎样进行验算呢？预设：将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。板书：检验：方程的左边=350+150=500 =方程的右边所以，x=350是方程方程左右两边相等。x=350这个答案正确。师小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。5．小试牛刀4.2+x=9.6 x+340=5894.2+x-4.2=9.6( ) x+340( )=589( )x =( ) x=( )学生独立完成集体订正师追问：为什么左右两边要同时减去同一个数。师小结：解方程的方法就是利用等式的性质，左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立，并且使方程的左边只剩下了x，从而求出x的结果。四、抽象概括，总结提升说说解含有加法方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）（1）先写“解：” （2）再根据等量关系列方程。（3）利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x， （4）最后要检验并写答。把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。我们也可以口算检验是否正确。五、自主练习，拓展提高1．在填上 运算符号，在 填上合适的数。课本54页第1题。（1）学生独立完成。（2）集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）2．解方程并检验。课本54页第2题部分题。X+8=13 2.5+x=5.3 x+5.3=10教师指导学生解方程的格式要求。3．列方程解答应用题新课堂48页第3题。4.拓展练习：新课堂48页智慧园地。5．全课总结。这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题 请学生说一说，教师适时补充六．当堂检测：1.解方程。54-x=24 7+x=49126+x=156 13+x=28.5X-13.6=26.4 3.7-x=1.9列方程并解答。一个数减去4.3，差是2.8，求这个数。（2）一个数与56.8的和是125.4，求这个数。 读懂情境图，找到数学信息。能根据数学信息提出数学问题。3.会分析数量关系，列出等式。观察、操作、讨论天平在什么情况下能平衡。会用等式表示天平平衡的状态。根据等量关系式，解方程。学会检验方法。学生独立完成。1.当堂检测，5分钟左右的时间完成。 读懂情境图，发现有价值的数学信息。（+1分）提出有价值的数学问题，并能大声，清晰，流利的表达出来。（+2分）会分析数量关系，正确列出方程。（+2分）会清楚的表达所观察到的天平的平衡情况。（+1）会用含有未知数的等式表示天平的平衡状态。（+2）会用等式的性质解方程。（+2）会正确的的解方程。（+1）2.养成良好的检验的好习惯。（+1)学生独立正确的完成。（+1）全部正确计算，错一题均不得分。（+3）
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
等式的两边同时加上或减去同一数，式的性质与解x+a=b的方程等式的等式仍然成立。等量关系式：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量解：设小金丝猴重x克等性质：x + 150=500x + 150-150=500-150x + 150=500检验：方程左边= x + 150=350+150=500 方程左边=方程右边所以，x=350是方程x + 150=500的解答：小金丝猴重350克。
课题与课时 第4课时 解x-a=b的方程与检验
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（解x-a=b的方程与检验 ）有如下要求：内容要求：了解等式的性质，能用等式的性质解决简单的方程。学业要求：掌握解形如x-a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。
学习目标
1、通过实验探索，进一步理解等式的性质（同加同减），学会用等式性质解形如x－a=b的方程模型，能检验解的正确性，并能解决生活中的实际问题。2、在观察、操作、讨论的过程中，应用等式的性质（同加同减），进一步发展学生的抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。3、规范书写格式，培养自觉检验的习惯。4、感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养数学应用意识，体会用不同策略解决问题所带来的乐趣。
评价任务1.观察情境图，说一说你发现了什么？2.说说你是怎样求方程x-9=15中x的值的？如何检验？
资源与建议1、通过实验探索，进一步理解等式的性质（同加同减），学会用等式性质解形如x－a=b的方程模型，能检验解的正确性，并能解决生活中的实际问题。规范书写格式，培养自觉检验的习惯。2、在观察、操作、讨论的过程中，应用等式的性质（同加同减），进一步发展学生的抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。这节课的重点是掌握解形如x－a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。（突出重点）这节课的难点是初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
青岛版五年级上册53—54页内容，解x－a=b的方程与检验。 创设情景， 提出问题1、温故知新。谈话：同学们，在上课节我们学习了很多重要的知识，你们还记得吗？【学生叙述等式基本性质1（同时减）】。然后说一说x＋8=13是怎样求方程的解，依据是什么？2、提出问题。（课件出示）谈话：聪明的同学们，能不能运用以前的知识来完成新的挑战呢？同时出示：由于园林内场地所限，有9只东北虎要被送到了别的园区了，现在园区内还剩下15只。提问：你知道了哪些信息？你能提出一个数学问题吗 学生回答并板书：原来园区内共有多少只东北虎？二、自主学习，小组探究。抛出问题：原来园区内共有多少只东北虎？提问：以前我们是如何解决这类问题的，结合我们以前的经验思考如何解决这个问题？（学生自由交流）谈话：如果用我们上节课学的用方程应怎样解决问题？现在以小组为单位，按老师的要求解决问题？出示探究提示：1、问题中有哪些相等的数量关系？如果用方程应怎样解决问题？2、结合解决形如x＋a=b经验，尝试求方程的解。3、依据是什么？你会检验方程吗？老师在学生自主学习时，要巡视学生的情况，注意搜集那些出现有代表性问题的学生的答题。（1、解决方程书写格式不正确的。2、方程的解不正确的。）三、汇报交流，评价质疑。 谈话：同学们，这么快就完成了，让大家一起分享你的成果吧。(让小组汇报完成情况，并说出用什么方法来解决方程的、并展示学生优秀的答题)1、列方程情况：（1）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设：原来园区共有x 只东北虎。 x－9=15（2）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设：原来园区共有x 只东北虎。 x－15＝9（3）、送走的数量＋剩下的数量=原来共有数量。（强调：同逆思维的算术方法）设：原来园区共有x 只东北虎。 9＋15＝x评议这三种数量关系和方程，哪种更容易想到，为什么？（算法的最优化）学生讨论后，教师汇总归纳。小结：要肯定这种数量关系都是对的，同时建议把三种方程改成前两种，因为第三种和算术方法没有区别，一般情况下不把未知数单独放在方程的某一边。第一个方程最容易想到，因为题中有明确的说明“原来共有……，送有……，还剩……”，第二个方程也可以，但不如第一种直接。2、求方程解。展示解答完整、书写规范的答题，发挥榜样的作用。（1）、利用加法算式中，被减数、减数和差的关系。把x当作被减数，9当作减数，15当作差。被减数＝减数+差。（2）、利用等式的基本性质。等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程的两边同时加上9，左边把9抵消，就剩下一个x，右边就是24。看这位同学的书写是多么的规范呀。 x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9 x=24用多媒体展台展示那些解方程书写格式不正确的答题进一步规范解方程的格式。3、检验：谈话：要想知道我们方程的解是否正确应怎么办呢？（放手让学生想出一个检验方程的解是否正确的方法。） 学生可能说出：方程就和天平一样，只有左边和右边一样，才能说明这个方程的解是正确的。进一步引导学生用x的值把x替换掉。看看左边的值和右边的值是否一样，如果一样，就说明解正确，不一样，就说明解不正确。让老师来和同学一起规范检验的写法吧。（老师在黑板上演示规范的写法）检验：方程的左边＝24－9＝15＝方程的右边。小结：要养成书写规范、自觉检验的好习惯。4、小试牛刀。（课件出示教材53页）学生尝试解决问题，集体汇报。学生自学课本理解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。四、抽象概括，总结提升。提问：通过刚才我们对问题的分析讨论，我们是如何列方程解决问题的？这种解决问题的方法与以前解决问题的方法有什么不同？预设：1、准确的找出信息中的等量关系，并能正解恰当的列出方程。2、巩固了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。3、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式。4、学习了方程的解的检验方法，养成解方程后自觉检验的好习惯……五、巩固应用，拓展提高。学习了这么多，有没有信心和老师一起去闯关呢？1、第一关。完成教材54页第二题中形如x-a=b的形式的方程。x-2.7=13 x-40=15 x-1.6=1.4 学生独立完成，找学生汇报时，要让学生说出是怎么样做的，为什么这样？2、第二关。完成教材54页第四题。温馨提示：（1）找出图中的等量关系 列出方程？（2）尝试解方程，说说你的依据？目的是让学生理解什么是方程的解，巩固、掌握方程解的检验方法。3、第三关。课件出示。在练习的过程中，学生会逐渐掌握列方程解决问题的思考方法和特点，并慢慢体会到列方程解问题的优越性。4、学有余力的同学可以去探讨一下面的几个问题。（提高题，学有余力的同学选做。） 32=15＋x x－9=3×4 23－x＝14 学习任务（一）观察情境图，说一说你发现了什么？学习任务（二）说说你是怎样求方程x-9=15中x的值的？如何检验？ 评价标准（一）用条理清晰的语言说出你的发现。评价标准（二）正确解方程，并清晰条理的说出解答和检验的过程。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
原来园区内共有多少只东北虎？x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9 x=24检验：方程左边＝24－9＝15＝方程的右边。所以，x=24是方程x－9＝15的解。
课题与课时 五年级上册第四单元 信息窗3 红点等式的性质（二）与解ax=b的方程
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ ）有如下要求：P28内容要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。P28学业要求：掌握等式的基本性质，经历估计方程解的过程，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决简单问题。
学习目标
1.结合具体生活情境，通过观察、分析、交流、实验探索、总结等活动，说出等式的性质（二）（同乘同除），表达出自己的想法，条例清晰，思路正确。2.通过交流、尝试、总结等活动，用等式性质（二）解形如ax=b的方程，并正确检验，格式规范，结果正确。
评价任务1.观察天平，说一说你发现了什么？（检测目标1）2.解方程3x=2.4，说,说你是怎样求x的值的？如何检验？（检测目标2）
资源与建议本节课教学等式的性质二，教材通过解决“鹦鹉重多少千克？”这个问题，引出对等式性质的探索和对形如“ax=b”的方程解法的学习。通过本信息窗的学习，学生能认知和理解等式的性质；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，并会解形如“ax=b”的方程。教学时充分利用学生在上一节课中积累的探索等式性质的活动经验，放手让学生自主去尝试、去探索，先引导学生根据天平的平衡状态找出等量关系，然后用字母表示一只鹦鹉的质量，列出方程，根据等式的性质进行求解。本节课的重点：对等式的性质进一步的理解，会解形如“ax=b”的方程。 本节课的难点：自主探索等式的性质，并会解形如“ax=b”的方程。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
探索等式的性质（二） 一、创设情境,提出问题师：动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物——鹦鹉。出示情境图。师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。师：根据这些信息，你能提出什么问题？预设：鹦鹉的体重是多少千克？二、自主学习，小组探究师：你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？ 预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。鹦鹉的体重是多少千克？师：你能用方程解决这个问题吗？ 预设：等量关系式是：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？三、汇报交流，评价质疑预设：3x=2.4 生猜测：预设：方程两边同时除以3。师：等式两边可以同时除以3吗？你是怎样猜想到的？预设生：由“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，猜想到 “等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立”。 师评价：实践是检验真理的唯一标准。师：同学们课前进行了学习，不知是否达到了学习目标，还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说自己的发现。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。3.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设（生指着说）：①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变 化） 师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？能用方程来表示等量关系吗？ 生答：X=20 生答：x×4=20×4②再次课件演示： 师：观察天平的变化，看图列出方程生 ： 3x=30 3x÷3=30÷3师：通过刚才的演示，你有什么发现？学生回答后老师小结并板书：等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立师质疑：等式两边能同时除以0吗？预设生：除数不能为0。揭示性质：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。4.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。活动二、利用等式的性质（二）解方程1.呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。3.学生根据学习任务先独立思考，说一说如何求x的值的、如何检验，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教师巡视了解学情（可适时听取小组的发现），收集评价信息。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：（板书讲解）3X=2.4 解：3x÷3=2.4÷3 x=0.8生质疑：为什么方程的两边同时除以3？师评价：你的问题正是老师想问的，我们想到一块了。预设生：利用等式两边同时除以相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。四、归纳概况，总结提升（1）等式的性质等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，（2）解方程的过程先写解，设；再根据等量关系列方程；利用等式的性质（二）求方程的解，解方程时注意书写格式；最后要检验并写答。巩固应用，拓展提高1.在○里填上运算符号，在□里填上数。（1） 4X=1.2 4X ○□=1.2○4 X=□（2） X÷2.6=2 X÷2.6○□=2○2.6 （检测目标1） X=□（检测目标2）3、（检测目标2）4、（检测目标2）当堂检测9x=0.27 0.6x=30x÷0.1=20 5x=19.52x=1 x÷0.6=1.5 找1.找出等量关系2.列出方程1猜一猜：如何解方程2.用自己的语言总结出解方程的方法11.找出等量关系2.列出方程3.正确解方程总结ax=b方程的解法1.说说你是怎样求方程3X=2.4中x的值的？如何检验？2.正确解方程，并清晰条理的说出解答和检验的过程。 1.能正确的说出等量关系2.能正确的列出方程1.能够猜测或预设出解方程的方法2.用自己的语言说一说这种解法的依据1.能正确的说出等量关系2.能正确的列出方程3.能正确解出方程1总结ax=b方程的解法能够正确解方程并检验2.能够清晰条理说出解法及检验方法的
学后反思
本节课在教学中让学生借助学习等式性质一的经验方法，进行大胆猜测、联想，培养其创造性思维能力。学生在教师的指导下把两条规律加以总结，锻炼学生的归纳总结能力，使学生进一步深化对知识的认识。在教学中，教师要有意识地引导学生找一找题目中数量间的关系，并根据数量关系列方程，为后面的学习做好铺垫。
板书设计
等式的性质（二）与解ax=b的方程3x=30 3x÷3=30÷3x=10
课题与课时 第6课时 列简单方程解决问题
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（列简单方程解决问题）有如下要求：内容要求：能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。学业要求：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
学习目标
1．学生经历“x±a=b”和“ax=b”方程解决简单实际问题的过程，掌握分析数量间的相等关系、找等量关系式、根据等量关系式列方程的方法。2．在解决实际问题的过程中，体会运用方程解决逆向思维的题目的优越性，感受方程与现实生活的密切联系。（具体问题具体分析，思路清晰，解答正确。）3．发展学生的分析、抽象、概括等能力，逐渐建立初步的代数思维。学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务1.分析信息和问题，结合图写出等量关系式。 （检测目标1）2.根据等量关系列出方程解答并验算，说一说自己的想法。分析有根有据。（检测目标2）3.做评价样题，说一说解题步骤和解题思路。（检测目标3）
资源与建议1列简单方程解决问题是我们在学习了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行教学的，由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习 代数知识做准备，在知识衔接上具有重要作用。2我们通过情境图找出数学信息，25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。提出数学问题，白鹭有多少只？黑天鹅有多少只？根据问题说出数量关系式是白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数，随后根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”等量关系式列方程的过程X+9=25，解出x=16，随后进行检验，把解16代入原方程，左边16+9=25，左边与右边的结果相同，所以X=16是原方程的解。解决问题2，找到了等量关系式：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数，列出方程求解并验证。这节课的重点是掌握用形“x±a=b”和“ax=b”的方程解决简单实际问题的方法。 （突出重点）这节课的难点是分析数量间的相等关系，找等量关系式。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
找出等量关系，列出方程 列方程，解方程并验证。总结此类方程的解题方法，并进行练习。 一、创设情境，提出问题师谈话：同学们，今天我们一起到动物园去看看珍稀的鸟类朋友。请看（课件出示情境图）。学生从图中寻找数学信息。根据学生的回答教师板书： 25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。 60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。学生根据两组数学信息提出数学问题。根据学生的回答，教师板书问题1：白鹭有多少只？问题2：黑天鹅有多少只？二、自主学习 合作探究1 呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说黑天鹅和白天鹅的数量关系。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。三、汇报交流 评价质疑组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。题目中有两个量。丹顶鹤的数量与白鹭的数量。丹顶鹤的数量多，白鹭的数量少。丹顶鹤的数量比白鹭的数量多。质疑：通过哪句信息分析出来的？哪个量是已知的？哪个量是未知的？丹顶鹤比白鹭多9只学生在交流中体会：读信息时，要抓住关键性的信息，这道题中的关键信息是“丹顶鹤比白鹭多9只”。由问题可知丹顶鹤的数量是已知的，白鹭的数量是未知的。2．汇报写等量关系的过程。等量关系式1：丹顶鹤的只数—白鹭的只数=9只学生讲解自己的想法：多的量减去少的量等于相差的数量。等量关系式2：白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数针对等量关系式2质疑：怎么想到写这个等量关系式？体会：由“丹顶鹤比白鹭多9只”这句话知道了，丹顶鹤的数量多，白鹭的数量少，它们之间要想相等，就要让少的数量加上相差的9只，正好是多的量，也就是丹顶鹤的数量。板书：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数的只数。3．汇报根据等量关系式列方程的过程学生读解根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”等量关系式列方程的过程。白鹭的只数的只数不知道，所以解：设白鹭的只数有X只。白鹭的只数用“X”表示，多的只数是9所以用9表示, 丹顶鹤的只数是25,所以用25表示,根据等量关系式列出的方程是:X+9=25学生板书解决方程的过程,其他学生评价解的过程与结果及书写格式是否正确。 4﹒学生讲解检验的过程。学生口述检验的过程。把解16代入原方程，左边16+9=25，左边与右边的结果相同，所以X=16是原方程的解。师提醒学生解方程后要随即检验解的结果是否正确，把算得的结果代到原题中去检验。5﹒学生反思列方程解决此题的思维过程。回忆刚才我们列方程解决问题1的过程，经历了怎样的一个思考过程？学生在交流中体会解题步骤。教师展示课件梳理解题思路、过程。（1）读题，分析数量关系。（2）写出等量关系式。（3）根据等量关系式列方程解答。（4）检验。四、二次自主学习 合作探究解决问题260只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。黑天鹅有多少只？1﹒学生根据解决问题1的思考过程独立思考。2﹒在小组内交流自己的思考过程及结果。五、汇报交流 评价质疑1﹒汇报分析数量关系的过程。 学生讲解清楚：题目中有哪两个量，这两个量的数量关系是怎样的？从哪句信息分析出来的？ 2﹒汇报写等量关系的过程 学生讲解清楚如何根据“白天鹅的只数是黑天鹅的4倍”这句信息写出等量关系式？ 引导学生在交流过程中体会：根据这句信息可以知道，白天鹅的只数与黑天鹅的4倍相等，也就是说黑天鹅的4倍=白天鹅的只数，黑天鹅的4倍就用黑天鹅的只数×4，由此找到了等量关系式：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数3．学生讲解根据等量关系式列方程的过程，板书解方程的过程，其他学生评价。4．学生讲解检验的过程，其他学生评价。5．学生反思列方程解决问题2的过程。教师展示课件梳理解题思路、过程。六、巩固应用 拓展提高评价样题（1）学生独立完成，出示答案，学生根据评价标准互评，教师有针对性的指导。小组长收集学生做题情况的信息，反馈给教师。评价样题（2）口头提出评价标准：等量关系、方程正确，讲解清晰完整。学生独立完成，个别学生展示答案，讲解过程，明确答案后，同桌互评，说一说理由。教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。七、抽象概括 总结提升师：根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几个优秀，通过老师和同学的帮助，你是够能达到优秀？还有哪些不足？ 学习任务（一）指着图说说黑天鹅和白天鹅的数量关系，写出等量关系式。学习任务（二）说一说你是如何列方程解答的？学习任务（三）完成样题，并说出解题思路 画图标准，能正确写出等量关系。方程正确，解方程过程完整正确，条理清晰，并有验证过程。能正确做出样题，等量关系、方程正确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
列简单方程解决问题列简单方程解决问题问题1：25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。白鹭有多少只？ 白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数 问题2：60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。黑天鹅有多少只？黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数 答：黑天鹅有15只。
课题与课时 小学数学青岛版五年级上册第四单元 信息窗5
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（方程解决较复杂的实际问题 ）有如下要求：内容要求： 在实际问题与方程的学习过程中，采用线段图、面积图等直观方法，分析数量关系、列出方程，从而解决问题，体会直观图在解题过程中的作用，体现数形结合思想。学业要求：在运用方程解决实际问题的过程中，积极思考、大但尝试，从不同角度寻找数量关系，确定解决问题的方法策略，培养善于创新的理性精神。
学习目标
1.经过观察、分析、交流、尝试、画图等活动，借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设出未知数。2.通过交流、分析、尝试，能正确的列出方程，并会解形如ax＋b=c的方程。 3.会运用列方程解应用题的步骤解决实际问题。具体问题具体分析，思路清晰，解答正确。
评价任务1.画图分析信息和问题，结合图写出等量关系式。 （检测目标1）2.根据等量关系列出方程解答，说一说自己的想法。分析有根有据。（检测目标2）3.做评价样题，说一说解题步骤和解题思路。（检测目标3）
资源与建议在实际问题与方程的学习过程中，采用线段图、面积图等直观方法，分析数量关系、列出方程，从而解决问题，体会直观图在解题过程中的作用，体现数形结合思想。教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程解决较复杂的实际问题。教学难点：能画线段图找出数量间的等量关系。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
学习活动一、画线段图表示等量关系1.创设情境、提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设：长颈鹿有多少只？师：这节课我们就来解决大家的困惑，交流大家的收获。我们先来交流第一个问题。学习任务（一）指着图说说长颈鹿和梅花鹿只数之间的数量关系，写出等量关系式。评价标准（最高）画图标准，能正确写出等量关系。预设： 我知道长颈鹿只数的3倍加2就是梅花鹿的只数。画出线段图长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。列出等量关系式是长颈鹿只数×3＋2=梅花鹿的只数。生评价：图画的非常清晰，等量关系分析正确，讲解的也很清晰。师评价：他这样的讲解就是清晰条理的。大家的线段图及等量关系与他的一样吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。学习活动二、列方程解答师：你们是如何根据这个等量关系；列出方程并解答的呢？咱们一块来看看。 学习任务（二） 说一说你是如何列方程解答的？1.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。2.学生根据学习任务先独立思考，说一说列方程解方程的过程，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教师巡视了解学情（可适时听取小组的发现），收集评价信息。预设： 生1：解：设长颈鹿有x只.3x+2=38生2：板演解方程。把3x看作一个整体，运用等式性质1等式两边同时减去2，等式仍然成立。就有：3x+2-2=38-23x=36再运用另一个等式性质2等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：3x÷3=36÷3x=12。质疑：为什么要先把方程两边同时减去2，这里把3x看作一个数的理由是什 么？结论：3x+2=383x+2-2=38-2（等式的性质1） 3x=363x÷3=36÷3（等式的性质2）x=12 质疑：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边＝3x+2 ＝3×12＋2＝36＋2＝38＝方程右边所以，x=12是方程3x+2=38的解。5.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。6.抽象概括 总结提升如果我们分别用字母a、b、c表示3、2、38这三个已知数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。通过探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax =d的形式；第二步把a去掉，转化成x =f的形式，求出方程的解。转化又一次为我们解方程提供了便利。学习活动三、运用方程知识解决实际问题1.评价样题（1）学生独立完成，出示答案，学生根据评价标准互评，教师有针对性的指导。小组长收集学生做题情况的信息，反馈给教师。2.评价样题（2）青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）学生独立完成，个别学生展示答案，讲解过程，明确答案后，同桌互评，说一说理由。教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。学习活动四、回顾反思，交流评价师：根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几个优秀，通过老师和同学的帮助，你是够能达到优秀？还有哪些不足？ 指着图说说长颈鹿和梅花鹿只数之间的数量关系，写出等量关系式。明确如何画线段图理解每一段市什么意思，怎么表示。评价出结果，记录学生比较列出的方程与其他同学一样吗？明确解题的步骤，每一步都有什么依据。评价：他每一步讲解的都非常清晰，通过他的讲解我明白了他解这个方程的过程与我相同。学生互评口头提出评价标准：等量关系、方程正确，讲解清晰完整。 画图标准，能正确写出等量关系。绘画出线段图的。得到星评价标准方程正确，解方程过程完整正确，条理清晰。加评价标准等量关系、方程正确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
应用分数乘除法解决实际问题解决分数乘除法的应用题的步骤是：①读题，弄清题意。②理解关键句③画线段图分析数量关系。④写出等量关系式。⑤列出方程并解答。
课题与课时 列方程解决问题的练习
课标要求 《标准（2011）》列方程解决问题，是学生学习了利用等式的性质解决方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。
学习目标
1.根据数量关系，熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.进一步加深理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。提高解方程的正确率。3.进一步感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
评价任务1.熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
资源与建议列方程解决问题是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行的学习。是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要作用。本课的学习按以下流程进行：回顾所学知识-----分层练习-----梳理总结。本节课重点是：正确解方程。（突出重点）本节课难点是：根据数量关系，熟练地设未知数，列出方程。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
问题回顾，再现新知。分层练习，巩固提高 一．问题回顾，再现新知。1.提出问题，回顾旧知。提出问题 设计意图：（引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。 ） 教师及时板书等式左右两端同时加上或者减去、或者乘以或者除以一个不为零的数，等式成立。2.导入新课，板书课题。过渡语：同学们真了不起，这么短的时间内你们就已经熟练地掌握了等式的基本性质及各种方程的解决方法。那么就让我们来展示一下大家的真本领吧！板书课题：解方程的练习二、分层练习，巩固提高。 1．基本练习，巩固新知。（1）出示自主练习第1题。检测学生看图列方程的能力。分析：第1题难度不大，提问时，可以面向后进生；第2题对于一部分同学有一定难度，提问时，可以面向中上等学生。 (2)出示自主练习第3题。检测学生解方程的情况分析：此题难度适中，练习时，可让学生独立解答后进行交流。通过交流让学生掌握解形如ax +bx=c和ax-bx=c的方程时合并未知数的方法。在解题的过程中要强调检验。2．综合练习，应用新知。（1）对比出示用和倍和差倍解决的数学问题。①出示自主练习第2题。巩固理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。分析：此题主要考察学生列方程解决问题的能力。②出示自主练习第10题。分析：巩固理解用ax-bx=c解决生活中的数学问题。建议：练习时，可先让学生讨论设哪个未知数为x方便，明确后再找出等量关系，然后列方程解答。注意: 引导学生分析：5张光盘和3张光盘间的数量关系。引导学生理清小光和姚明身高间的数量关系。（2）对比出示用ax+b=c和ax-b=c解决的数学问题。①出示自主练习第5题。分析：此题思路相对比较简单，利用正向思维即可列出等式，即“1980年的只数×3+3=2002年的只数”。②出示新课堂练习题。分析：巩固理解用ax-b=c的方程解决生活中的实际问题。也是利用正向思维即可列出等式，即“天安门广场的面积×2-16=北京故宫的面积”。建议：练习时，可以给学生计时2分钟做题，然后找出两位同学的解题过程给予展示。（3）出示自主练习第6题。巩固理解实际问题中方程的应用。预测：第2问学生会列出x=7×9+8的方程来。解决：引导学生根据实际情况灵活选择解决问题的方法。第1问内容简单，可以根据减法意义直接解决，第2问也是顺向表述，用算术法解决比较简单。此时，可引导学生对第4题与第6题的第（2）问进行比较，体会在什么情况下用算术法解决比较简便，在什么情况下用方程解决比较简便。3.拓展练习，发展新知。 （1）出示教材自主练习第9题：（检测学生用方程解决求相遇时间的问题。）预测：学生可能会有不同的想法:王刚走的路程+李红走的路程=总路程或（王刚的速度+李红的速度）x时间=总路程。解决：可以先让学生说一说题中的数量关系，对于正确的思路给予鼓励，然后让学生独立列方程解方程。三、 梳理总结，提升认知。教师提出问题：1.通过本节课的学习，请你熟练的说出：解方程的一般步骤。2.对于有两个未知量，如何去设呢？学生回答后，教师及时板书：列方程解决问题：画图分析题意、找出等量关系，解设一份的数量为x，解方程，求出解，写答句。 回顾旧知，提出问题1.熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。归纳总结解方程的一般步骤 能正确的说出等式的基本性质有哪些？2.我们学习了哪几种形式的方程？正确列出方程。计算正确。表达清晰。1.能够熟练的说出解方程的一般步骤。对于两个未知量，知道如何去设
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。2.这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
解方程的练习1.等式左右两端同时加上或者减去、或者乘以或者除以一个不为零的数，等式成立。2.列方程解决问题：画图分析题意、找出等量关系，解设一份的数量为x，解方程，求出解，写答句。
商等于被除数
35．7÷ 1= 35．7
X
X
X
X
20
20
20
20
X
200
10
x
10
x
10
10
x
x
分析数量关系
写等量关系式
列方程解答
检验
等式的基本性质有哪些？
我们学习了哪几种形式的方程？
如何来解这几种方程？
五年级上册 第四单元
课题与课时 第四单元信息窗1方程的意义
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（方程的意义 ）有如下要求：内容要求： 学生已经理解了四则运算的意义，也学过字母表示数，由学习用字母表示数到学习方程是学生又一次接触初步的代数思想，为今后进一步学习代数知识做准备。学业要求：能进行简单的方程表示，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
学习目标
1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程。2.初步体会等式与方程的关系。3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的兴趣。
评价任务1.理解方程的意义（检测目标1）2.会辨别一个式子是不是方程，初步体会等式与方程的关系（检测目标2）
资源与建议1.《方程的意义》是在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。《方程的意义》 对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升， 是数的认识上的一个飞跃2.本节课的重难点是：在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
方程的意义 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1.当天平的两边放的物体不相等时，用什么式子表示？2.当天平的两边放的物体相等时，用什么式子表示？3.说一说什么是方程？汇报交流，评价质疑1.你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？分组探究方程的意义。大家观察：如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克（20+x克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么 （板书课题：方程的意义）通过观察第一幅图左边重了，可以这样表示20+x〉50，这是一个不等式，第二幅图右边重了，可以这样表示20+x〈100，这也是一个不等式 ，第三幅图平衡了，可以这样表示20+x=70，这是一个等式。四、归纳概况，总结提升同学们说的非常好，像20+x=70、2x=150、3x+10=100等这样的式子在数学上叫做方程，也就是我们今天认识的方程。（板书课题：方程的意义）你能结合这些式子，用自己的话尝试说一说什么是方程吗？归纳概括方程的意义：像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未知数）在数学上可以用26个字母中的任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）用方程表示简单的等量关系看图列方程教材50页自主练习第3题部分习题。（第1竖行2个）（检测目标2）当堂检测1.根据数量关系，列出方程。（1）一本书132页，已经看了X页，还剩50页。（2）一瓶钙片有160片，小明每天吃X片，一共吃了40天。（3）一套校服75元，上衣45元，裤子X元。 说信息。提问题。1.列算式2.想一想如何计算。3.写一写、画一画：把自己的计算方法表示出来。4.议一议：把自己的计算方法与同位交流独立完成集体订正限时1分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确。方法适当。有条理、清晰的表达自己的理由。特点准确，条理清楚的说出什么是方程四个列方程共2.列式正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
方程的意义 2x=150 3x＋10=100 等式X+20 ＞50、20+x<100 不等式像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。
课题与课时 方程的意义练习课
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（小数除以小数 ）有如下要求：内容要求： 青岛版小学数学五年级上册第50--51页。学业要求： 理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
学习目标
1.通过练习进一步理解方程的意义，并在理解方程的意义的基础上，能熟练判断一个式子是否是方程。 2.结合具体情境加深体会等式与方程的关系，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。3.让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
评价任务 理解方程的意义。 （检测目标1） 会用方程表示简单的等量关系（检测目标2）解决生活中的实际问题。（检测目标3）
资源与建议本节课是练习课，是我们在学习了 小数的四则运算意义，会用字母表示数的 基础上学习的，本节课的学习按以下流程进行：自主练习——总结—运用知识解决问题。本节课的学习重点 理解方程的意义，难点 会用方程表示简单的等量关系。解决问题的过程中，感受方程的价值。提高学习兴趣和探索意
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习方程 一问题回顾，再现新知1.课件出示：下面的式子哪些是方程,哪些不是方程，为什么？6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+xx+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63学生做出判断，明确方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。2.根据方程的意义，任意写一个方程，然后同位检查交流。3.根据数量关系，列出方程。（1）一本书132页，已经看了X页，还剩50页。（2）一瓶钙片有160片，小明每天吃X片，一共吃了40天。（3）一套校服75元，上衣45元，裤子X元。学生列出方程，并根据以上题目，说一说列方程的关键是什么？生先自己思考，再小组交流，最后全班汇报。列方程的关键是：找出题目中的等量关系式，根据找到的等量关系式列方程。 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习,巩固新知课件出示自主练习第4题。（1）先出示第一幅情境图，学生读题。根据图意先找出题中数量间的相等关系，然后依据数量间的相等关系，列出方程。学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的 x-45 = 10跳绳的根数-还剩的=借出的 x-10 = 45如出现X=45+10这样的方程，向学生说明，此类方程由于未知数没参与运算，对解决问题无价值，因此，一般情况不用这样的形式表示。（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。先说出数量间的相等关系，然后列出方程。其中，第二幅情境图可以列出x-5 = 80或者x-80 = 5；第三幅情境图重点依据每杯的重量×6=1200，列出6x=1200。2.综合练习,应用新知课件出示自主练习第5题情境图和信息，用方程表示下面的数量关系。学生读题。从北京到广州的飞行距离大约是2000千米。一架飞机以每小时x千米的速度从北京飞往广州，飞行了2小时后，距广州还有400千米。先引导学生看懂题意，找出数量间的相等关系，然后在小组交流，看谁用的方法多。学生汇报：飞机飞行的路程＋距广州的距离=北京到广州的距离2X＋400=2000飞机飞行的路程=北京到广州的距离－距广州的距离2X=2000－400北京到广州的距离－飞机飞行的路程=距广州的距离2000－2X=400交流时，重点在于沟通找数量间相等关系的方法和由等量关系列出方程的过程。拓展练习,发展新知 （2）出示课件：1千克大豆可做3千克豆腐。将表格填完整。X千克大豆可以做60千克豆腐。你能列出方程吗？本题借助统计表反映数量关系。解决时教师可以让学生独立完成，组内交流，找出题目中蕴含的规律。由于这个题目涉及到找规律和列方程的组合，所以对学生能力要求比较高，如果学生不能发现规律，教师可以进行适当引导，帮助学生解决这道题。即“大豆数×3=豆腐数”，然后列出方程。即：X×3=60或3X=60. 三、梳理总结,提升认知 同学们，通过今天的练习，大家已经掌握方程的意义，能正确熟练地结合具体情境找出数量间的相等关系，并列出方程，在这节课中，你还有哪些不明白的问题？ 我们学习了结合具体情境加深对方程意义的理解，初步体会等式与方程的关系，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。 四、当堂检测 学生独立完成课本50-51页自主练习 1-3题。 认识方程。在正确认识基础上总结出方法，并能进行分享。 能总结出方程意义 2会列简单方程 1认真审题，严谨思考，列出 方程 2分享中能表达出热爱 生活的意思5分钟独立完成（检测目标1、2、3） 能够正确认识方程2总结出方法，并能进行分享。 认识方程 会列方程算式正确计算结果正确3、能积极表现出热爱大自然、保护动物的道德品质1、全部计算正确100分2、部分正确60分以上3、错误较多60分以下
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
方程的意义练习
课题与课时 第四单元信息窗2：等式的性质与解x+a=b的方程4---3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（式与方程 ）有如下要求：内容要求： 1. 结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 2.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。学业要求： 1.能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。
学习目标
1通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。2．通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。3．利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。4.感受方程与现实生活的联系，愿意与他人合作交流。
评价任务初步理解方程的解和解方程的含义，掌握解方程的格式和写法，会检验一个具体的值是不是方程的解。（检测目标1）学会用等式的性质，找数量关系，并会列方程解答。（检测目标2）
资源与建议 这部分知识是在学生学习了方程的意义、等式性质的基础上安排的。本节课主要学习x+a=b、x－a=b类型的方程的解法。只要通过一次变形，即在方程的两边同时加或减去一个数，就能求出x的值。本课的重点是能解简单的方程，会检验方程的解，难点是理解方程的原理。要想分散重难点，变难为易，可以通过观察演示、自主探究、合作交流来解决问题。在学习过程中，建议要给学生提供足够的时间，让每个学生在主动参与的过程中去感悟，去理解，去体验，并对学生进行针对性的引导，让学生去板演、去讲解、有效地激发他们的学习积极性。 重点： 能解简单的方程，会检验方程的解。 难点: 理解方程的原理。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
理解天平的平衡原理分析数量关系，找出等量关系式。根据等量关系式，列方程。根据等量关系，解方程。 一、情境导入，提出问题1．谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你认识它们吗？出示图片：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。(出示情境图)从图中你能发现哪些数学信息？预设：笼重150克预设：小金丝猴和笼的总质量是500克提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出：“小金丝猴重多少克？”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。2．分析数量关系，列出方程。你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗 预设：500-150=350（克）预设：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。教师板书“小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量”这个等量关系式，并提问：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x + 150=500。教师提出：怎样求未知数x呢？。请大家一起借助教具天平来研究一下。二、自主学习，合作探究1．实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒=1瓶啤酒。（2）如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变化吗？左右两边仍然一样重，还是平衡。（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。2．实验二：将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？天平还是平衡，没有变化。（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？板书：x+10=20+10（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。3．实验三：出示：53页第一幅图。提问：观察这幅图，你有哪些发现？天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。4．实验四：（1）出示：53页第二幅图的第一部分。提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？板书：x+10=10+10（2）出示：53页第二幅图的第二部分。提问：观察第二部分，你有什么发现？等式两边同时减去了10，等式仍然成立。板书：x=10根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？5．总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）6．利用性质，解方程。请同学们利用等式的性质，尝试解方程x + 150=500温馨提示：（1）思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？（2）这个数是多少？（3）解方程的书写格式是怎样的？（4）想：怎样才能知道x的值对不对？三、汇报交流，评价质疑1．展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。2．质疑：为什么方程的两边同时减去150？引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。3．展示求有未知数x的过程。 X+150=500解：x+150-150=500-150 X=3504．检验我们怎么知道x=350,这个答案对不对？预设：验算。师：对了，验算方法是什么？师追问：怎样进行验算呢？预设：将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。板书：检验：方程的左边=350+150=500 =方程的右边所以，x=350是方程方程左右两边相等。x=350这个答案正确。师小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。5．小试牛刀4.2+x=9.6 x+340=5894.2+x-4.2=9.6( ) x+340( )=589( )x =( ) x=( )学生独立完成集体订正师追问：为什么左右两边要同时减去同一个数。师小结：解方程的方法就是利用等式的性质，左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立，并且使方程的左边只剩下了x，从而求出x的结果。四、抽象概括，总结提升说说解含有加法方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）（1）先写“解：” （2）再根据等量关系列方程。（3）利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x， （4）最后要检验并写答。把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。我们也可以口算检验是否正确。五、自主练习，拓展提高1．在填上 运算符号，在 填上合适的数。课本54页第1题。（1）学生独立完成。（2）集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）2．解方程并检验。课本54页第2题部分题。X+8=13 2.5+x=5.3 x+5.3=10教师指导学生解方程的格式要求。3．列方程解答应用题新课堂48页第3题。4.拓展练习：新课堂48页智慧园地。5．全课总结。这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题 请学生说一说，教师适时补充六．当堂检测：1.解方程。54-x=24 7+x=49126+x=156 13+x=28.5X-13.6=26.4 3.7-x=1.9列方程并解答。一个数减去4.3，差是2.8，求这个数。（2）一个数与56.8的和是125.4，求这个数。 读懂情境图，找到数学信息。能根据数学信息提出数学问题。3.会分析数量关系，列出等式。观察、操作、讨论天平在什么情况下能平衡。会用等式表示天平平衡的状态。根据等量关系式，解方程。学会检验方法。学生独立完成。1.当堂检测，5分钟左右的时间完成。 读懂情境图，发现有价值的数学信息。（+1分）提出有价值的数学问题，并能大声，清晰，流利的表达出来。（+2分）会分析数量关系，正确列出方程。（+2分）会清楚的表达所观察到的天平的平衡情况。（+1）会用含有未知数的等式表示天平的平衡状态。（+2）会用等式的性质解方程。（+2）会正确的的解方程。（+1）2.养成良好的检验的好习惯。（+1)学生独立正确的完成。（+1）全部正确计算，错一题均不得分。（+3）
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
等式的两边同时加上或减去同一数，式的性质与解x+a=b的方程等式的等式仍然成立。等量关系式：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量解：设小金丝猴重x克等性质：x + 150=500x + 150-150=500-150x + 150=500检验：方程左边= x + 150=350+150=500 方程左边=方程右边所以，x=350是方程x + 150=500的解答：小金丝猴重350克。
课题与课时 第4课时 解x-a=b的方程与检验
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（解x-a=b的方程与检验 ）有如下要求：内容要求：了解等式的性质，能用等式的性质解决简单的方程。学业要求：掌握解形如x-a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。
学习目标
1、通过实验探索，进一步理解等式的性质（同加同减），学会用等式性质解形如x－a=b的方程模型，能检验解的正确性，并能解决生活中的实际问题。2、在观察、操作、讨论的过程中，应用等式的性质（同加同减），进一步发展学生的抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。3、规范书写格式，培养自觉检验的习惯。4、感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养数学应用意识，体会用不同策略解决问题所带来的乐趣。
评价任务1.观察情境图，说一说你发现了什么？2.说说你是怎样求方程x-9=15中x的值的？如何检验？
资源与建议1、通过实验探索，进一步理解等式的性质（同加同减），学会用等式性质解形如x－a=b的方程模型，能检验解的正确性，并能解决生活中的实际问题。规范书写格式，培养自觉检验的习惯。2、在观察、操作、讨论的过程中，应用等式的性质（同加同减），进一步发展学生的抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。这节课的重点是掌握解形如x－a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。（突出重点）这节课的难点是初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
青岛版五年级上册53—54页内容，解x－a=b的方程与检验。 创设情景， 提出问题1、温故知新。谈话：同学们，在上课节我们学习了很多重要的知识，你们还记得吗？【学生叙述等式基本性质1（同时减）】。然后说一说x＋8=13是怎样求方程的解，依据是什么？2、提出问题。（课件出示）谈话：聪明的同学们，能不能运用以前的知识来完成新的挑战呢？同时出示：由于园林内场地所限，有9只东北虎要被送到了别的园区了，现在园区内还剩下15只。提问：你知道了哪些信息？你能提出一个数学问题吗 学生回答并板书：原来园区内共有多少只东北虎？二、自主学习，小组探究。抛出问题：原来园区内共有多少只东北虎？提问：以前我们是如何解决这类问题的，结合我们以前的经验思考如何解决这个问题？（学生自由交流）谈话：如果用我们上节课学的用方程应怎样解决问题？现在以小组为单位，按老师的要求解决问题？出示探究提示：1、问题中有哪些相等的数量关系？如果用方程应怎样解决问题？2、结合解决形如x＋a=b经验，尝试求方程的解。3、依据是什么？你会检验方程吗？老师在学生自主学习时，要巡视学生的情况，注意搜集那些出现有代表性问题的学生的答题。（1、解决方程书写格式不正确的。2、方程的解不正确的。）三、汇报交流，评价质疑。 谈话：同学们，这么快就完成了，让大家一起分享你的成果吧。(让小组汇报完成情况，并说出用什么方法来解决方程的、并展示学生优秀的答题)1、列方程情况：（1）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设：原来园区共有x 只东北虎。 x－9=15（2）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设：原来园区共有x 只东北虎。 x－15＝9（3）、送走的数量＋剩下的数量=原来共有数量。（强调：同逆思维的算术方法）设：原来园区共有x 只东北虎。 9＋15＝x评议这三种数量关系和方程，哪种更容易想到，为什么？（算法的最优化）学生讨论后，教师汇总归纳。小结：要肯定这种数量关系都是对的，同时建议把三种方程改成前两种，因为第三种和算术方法没有区别，一般情况下不把未知数单独放在方程的某一边。第一个方程最容易想到，因为题中有明确的说明“原来共有……，送有……，还剩……”，第二个方程也可以，但不如第一种直接。2、求方程解。展示解答完整、书写规范的答题，发挥榜样的作用。（1）、利用加法算式中，被减数、减数和差的关系。把x当作被减数，9当作减数，15当作差。被减数＝减数+差。（2）、利用等式的基本性质。等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程的两边同时加上9，左边把9抵消，就剩下一个x，右边就是24。看这位同学的书写是多么的规范呀。 x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9 x=24用多媒体展台展示那些解方程书写格式不正确的答题进一步规范解方程的格式。3、检验：谈话：要想知道我们方程的解是否正确应怎么办呢？（放手让学生想出一个检验方程的解是否正确的方法。） 学生可能说出：方程就和天平一样，只有左边和右边一样，才能说明这个方程的解是正确的。进一步引导学生用x的值把x替换掉。看看左边的值和右边的值是否一样，如果一样，就说明解正确，不一样，就说明解不正确。让老师来和同学一起规范检验的写法吧。（老师在黑板上演示规范的写法）检验：方程的左边＝24－9＝15＝方程的右边。小结：要养成书写规范、自觉检验的好习惯。4、小试牛刀。（课件出示教材53页）学生尝试解决问题，集体汇报。学生自学课本理解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。四、抽象概括，总结提升。提问：通过刚才我们对问题的分析讨论，我们是如何列方程解决问题的？这种解决问题的方法与以前解决问题的方法有什么不同？预设：1、准确的找出信息中的等量关系，并能正解恰当的列出方程。2、巩固了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。3、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式。4、学习了方程的解的检验方法，养成解方程后自觉检验的好习惯……五、巩固应用，拓展提高。学习了这么多，有没有信心和老师一起去闯关呢？1、第一关。完成教材54页第二题中形如x-a=b的形式的方程。x-2.7=13 x-40=15 x-1.6=1.4 学生独立完成，找学生汇报时，要让学生说出是怎么样做的，为什么这样？2、第二关。完成教材54页第四题。温馨提示：（1）找出图中的等量关系 列出方程？（2）尝试解方程，说说你的依据？目的是让学生理解什么是方程的解，巩固、掌握方程解的检验方法。3、第三关。课件出示。在练习的过程中，学生会逐渐掌握列方程解决问题的思考方法和特点，并慢慢体会到列方程解问题的优越性。4、学有余力的同学可以去探讨一下面的几个问题。（提高题，学有余力的同学选做。） 32=15＋x x－9=3×4 23－x＝14 学习任务（一）观察情境图，说一说你发现了什么？学习任务（二）说说你是怎样求方程x-9=15中x的值的？如何检验？ 评价标准（一）用条理清晰的语言说出你的发现。评价标准（二）正确解方程，并清晰条理的说出解答和检验的过程。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
原来园区内共有多少只东北虎？x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9 x=24检验：方程左边＝24－9＝15＝方程的右边。所以，x=24是方程x－9＝15的解。
课题与课时 五年级上册第四单元 信息窗3 红点等式的性质（二）与解ax=b的方程
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ ）有如下要求：P28内容要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。P28学业要求：掌握等式的基本性质，经历估计方程解的过程，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决简单问题。
学习目标
1.结合具体生活情境，通过观察、分析、交流、实验探索、总结等活动，说出等式的性质（二）（同乘同除），表达出自己的想法，条例清晰，思路正确。2.通过交流、尝试、总结等活动，用等式性质（二）解形如ax=b的方程，并正确检验，格式规范，结果正确。
评价任务1.观察天平，说一说你发现了什么？（检测目标1）2.解方程3x=2.4，说,说你是怎样求x的值的？如何检验？（检测目标2）
资源与建议本节课教学等式的性质二，教材通过解决“鹦鹉重多少千克？”这个问题，引出对等式性质的探索和对形如“ax=b”的方程解法的学习。通过本信息窗的学习，学生能认知和理解等式的性质；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，并会解形如“ax=b”的方程。教学时充分利用学生在上一节课中积累的探索等式性质的活动经验，放手让学生自主去尝试、去探索，先引导学生根据天平的平衡状态找出等量关系，然后用字母表示一只鹦鹉的质量，列出方程，根据等式的性质进行求解。本节课的重点：对等式的性质进一步的理解，会解形如“ax=b”的方程。 本节课的难点：自主探索等式的性质，并会解形如“ax=b”的方程。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
探索等式的性质（二） 一、创设情境,提出问题师：动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物——鹦鹉。出示情境图。师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。师：根据这些信息，你能提出什么问题？预设：鹦鹉的体重是多少千克？二、自主学习，小组探究师：你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？ 预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。鹦鹉的体重是多少千克？师：你能用方程解决这个问题吗？ 预设：等量关系式是：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？三、汇报交流，评价质疑预设：3x=2.4 生猜测：预设：方程两边同时除以3。师：等式两边可以同时除以3吗？你是怎样猜想到的？预设生：由“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，猜想到 “等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立”。 师评价：实践是检验真理的唯一标准。师：同学们课前进行了学习，不知是否达到了学习目标，还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说自己的发现。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。3.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设（生指着说）：①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变 化） 师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？能用方程来表示等量关系吗？ 生答：X=20 生答：x×4=20×4②再次课件演示： 师：观察天平的变化，看图列出方程生 ： 3x=30 3x÷3=30÷3师：通过刚才的演示，你有什么发现？学生回答后老师小结并板书：等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立师质疑：等式两边能同时除以0吗？预设生：除数不能为0。揭示性质：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。4.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。活动二、利用等式的性质（二）解方程1.呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。3.学生根据学习任务先独立思考，说一说如何求x的值的、如何检验，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教师巡视了解学情（可适时听取小组的发现），收集评价信息。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：（板书讲解）3X=2.4 解：3x÷3=2.4÷3 x=0.8生质疑：为什么方程的两边同时除以3？师评价：你的问题正是老师想问的，我们想到一块了。预设生：利用等式两边同时除以相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。四、归纳概况，总结提升（1）等式的性质等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，（2）解方程的过程先写解，设；再根据等量关系列方程；利用等式的性质（二）求方程的解，解方程时注意书写格式；最后要检验并写答。巩固应用，拓展提高1.在○里填上运算符号，在□里填上数。（1） 4X=1.2 4X ○□=1.2○4 X=□（2） X÷2.6=2 X÷2.6○□=2○2.6 （检测目标1） X=□（检测目标2）3、（检测目标2）4、（检测目标2）当堂检测9x=0.27 0.6x=30x÷0.1=20 5x=19.52x=1 x÷0.6=1.5 找1.找出等量关系2.列出方程1猜一猜：如何解方程2.用自己的语言总结出解方程的方法11.找出等量关系2.列出方程3.正确解方程总结ax=b方程的解法1.说说你是怎样求方程3X=2.4中x的值的？如何检验？2.正确解方程，并清晰条理的说出解答和检验的过程。 1.能正确的说出等量关系2.能正确的列出方程1.能够猜测或预设出解方程的方法2.用自己的语言说一说这种解法的依据1.能正确的说出等量关系2.能正确的列出方程3.能正确解出方程1总结ax=b方程的解法能够正确解方程并检验2.能够清晰条理说出解法及检验方法的
学后反思
本节课在教学中让学生借助学习等式性质一的经验方法，进行大胆猜测、联想，培养其创造性思维能力。学生在教师的指导下把两条规律加以总结，锻炼学生的归纳总结能力，使学生进一步深化对知识的认识。在教学中，教师要有意识地引导学生找一找题目中数量间的关系，并根据数量关系列方程，为后面的学习做好铺垫。
板书设计
等式的性质（二）与解ax=b的方程3x=30 3x÷3=30÷3x=10
课题与课时 第6课时 列简单方程解决问题
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（列简单方程解决问题）有如下要求：内容要求：能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。学业要求：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
学习目标
1．学生经历“x±a=b”和“ax=b”方程解决简单实际问题的过程，掌握分析数量间的相等关系、找等量关系式、根据等量关系式列方程的方法。2．在解决实际问题的过程中，体会运用方程解决逆向思维的题目的优越性，感受方程与现实生活的密切联系。（具体问题具体分析，思路清晰，解答正确。）3．发展学生的分析、抽象、概括等能力，逐渐建立初步的代数思维。学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务1.分析信息和问题，结合图写出等量关系式。 （检测目标1）2.根据等量关系列出方程解答并验算，说一说自己的想法。分析有根有据。（检测目标2）3.做评价样题，说一说解题步骤和解题思路。（检测目标3）
资源与建议1列简单方程解决问题是我们在学习了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行教学的，由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习 代数知识做准备，在知识衔接上具有重要作用。2我们通过情境图找出数学信息，25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。提出数学问题，白鹭有多少只？黑天鹅有多少只？根据问题说出数量关系式是白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数，随后根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”等量关系式列方程的过程X+9=25，解出x=16，随后进行检验，把解16代入原方程，左边16+9=25，左边与右边的结果相同，所以X=16是原方程的解。解决问题2，找到了等量关系式：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数，列出方程求解并验证。这节课的重点是掌握用形“x±a=b”和“ax=b”的方程解决简单实际问题的方法。 （突出重点）这节课的难点是分析数量间的相等关系，找等量关系式。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
找出等量关系，列出方程 列方程，解方程并验证。总结此类方程的解题方法，并进行练习。 一、创设情境，提出问题师谈话：同学们，今天我们一起到动物园去看看珍稀的鸟类朋友。请看（课件出示情境图）。学生从图中寻找数学信息。根据学生的回答教师板书： 25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。 60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。学生根据两组数学信息提出数学问题。根据学生的回答，教师板书问题1：白鹭有多少只？问题2：黑天鹅有多少只？二、自主学习 合作探究1 呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说黑天鹅和白天鹅的数量关系。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。三、汇报交流 评价质疑组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。题目中有两个量。丹顶鹤的数量与白鹭的数量。丹顶鹤的数量多，白鹭的数量少。丹顶鹤的数量比白鹭的数量多。质疑：通过哪句信息分析出来的？哪个量是已知的？哪个量是未知的？丹顶鹤比白鹭多9只学生在交流中体会：读信息时，要抓住关键性的信息，这道题中的关键信息是“丹顶鹤比白鹭多9只”。由问题可知丹顶鹤的数量是已知的，白鹭的数量是未知的。2．汇报写等量关系的过程。等量关系式1：丹顶鹤的只数—白鹭的只数=9只学生讲解自己的想法：多的量减去少的量等于相差的数量。等量关系式2：白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数针对等量关系式2质疑：怎么想到写这个等量关系式？体会：由“丹顶鹤比白鹭多9只”这句话知道了，丹顶鹤的数量多，白鹭的数量少，它们之间要想相等，就要让少的数量加上相差的9只，正好是多的量，也就是丹顶鹤的数量。板书：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数的只数。3．汇报根据等量关系式列方程的过程学生读解根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”等量关系式列方程的过程。白鹭的只数的只数不知道，所以解：设白鹭的只数有X只。白鹭的只数用“X”表示，多的只数是9所以用9表示, 丹顶鹤的只数是25,所以用25表示,根据等量关系式列出的方程是:X+9=25学生板书解决方程的过程,其他学生评价解的过程与结果及书写格式是否正确。 4﹒学生讲解检验的过程。学生口述检验的过程。把解16代入原方程，左边16+9=25，左边与右边的结果相同，所以X=16是原方程的解。师提醒学生解方程后要随即检验解的结果是否正确，把算得的结果代到原题中去检验。5﹒学生反思列方程解决此题的思维过程。回忆刚才我们列方程解决问题1的过程，经历了怎样的一个思考过程？学生在交流中体会解题步骤。教师展示课件梳理解题思路、过程。（1）读题，分析数量关系。（2）写出等量关系式。（3）根据等量关系式列方程解答。（4）检验。四、二次自主学习 合作探究解决问题260只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。黑天鹅有多少只？1﹒学生根据解决问题1的思考过程独立思考。2﹒在小组内交流自己的思考过程及结果。五、汇报交流 评价质疑1﹒汇报分析数量关系的过程。 学生讲解清楚：题目中有哪两个量，这两个量的数量关系是怎样的？从哪句信息分析出来的？ 2﹒汇报写等量关系的过程 学生讲解清楚如何根据“白天鹅的只数是黑天鹅的4倍”这句信息写出等量关系式？ 引导学生在交流过程中体会：根据这句信息可以知道，白天鹅的只数与黑天鹅的4倍相等，也就是说黑天鹅的4倍=白天鹅的只数，黑天鹅的4倍就用黑天鹅的只数×4，由此找到了等量关系式：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数3．学生讲解根据等量关系式列方程的过程，板书解方程的过程，其他学生评价。4．学生讲解检验的过程，其他学生评价。5．学生反思列方程解决问题2的过程。教师展示课件梳理解题思路、过程。六、巩固应用 拓展提高评价样题（1）学生独立完成，出示答案，学生根据评价标准互评，教师有针对性的指导。小组长收集学生做题情况的信息，反馈给教师。评价样题（2）口头提出评价标准：等量关系、方程正确，讲解清晰完整。学生独立完成，个别学生展示答案，讲解过程，明确答案后，同桌互评，说一说理由。教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。七、抽象概括 总结提升师：根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几个优秀，通过老师和同学的帮助，你是够能达到优秀？还有哪些不足？ 学习任务（一）指着图说说黑天鹅和白天鹅的数量关系，写出等量关系式。学习任务（二）说一说你是如何列方程解答的？学习任务（三）完成样题，并说出解题思路 画图标准，能正确写出等量关系。方程正确，解方程过程完整正确，条理清晰，并有验证过程。能正确做出样题，等量关系、方程正确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
列简单方程解决问题列简单方程解决问题问题1：25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。白鹭有多少只？ 白鹭的只数+9=丹顶鹤的只数 问题2：60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。黑天鹅有多少只？黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数 答：黑天鹅有15只。
课题与课时 小学数学青岛版五年级上册第四单元 信息窗5
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（方程解决较复杂的实际问题 ）有如下要求：内容要求： 在实际问题与方程的学习过程中，采用线段图、面积图等直观方法，分析数量关系、列出方程，从而解决问题，体会直观图在解题过程中的作用，体现数形结合思想。学业要求：在运用方程解决实际问题的过程中，积极思考、大但尝试，从不同角度寻找数量关系，确定解决问题的方法策略，培养善于创新的理性精神。
学习目标
1.经过观察、分析、交流、尝试、画图等活动，借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设出未知数。2.通过交流、分析、尝试，能正确的列出方程，并会解形如ax＋b=c的方程。 3.会运用列方程解应用题的步骤解决实际问题。具体问题具体分析，思路清晰，解答正确。
评价任务1.画图分析信息和问题，结合图写出等量关系式。 （检测目标1）2.根据等量关系列出方程解答，说一说自己的想法。分析有根有据。（检测目标2）3.做评价样题，说一说解题步骤和解题思路。（检测目标3）
资源与建议在实际问题与方程的学习过程中，采用线段图、面积图等直观方法，分析数量关系、列出方程，从而解决问题，体会直观图在解题过程中的作用，体现数形结合思想。教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程解决较复杂的实际问题。教学难点：能画线段图找出数量间的等量关系。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
学习活动一、画线段图表示等量关系1.创设情境、提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设：长颈鹿有多少只？师：这节课我们就来解决大家的困惑，交流大家的收获。我们先来交流第一个问题。学习任务（一）指着图说说长颈鹿和梅花鹿只数之间的数量关系，写出等量关系式。评价标准（最高）画图标准，能正确写出等量关系。预设： 我知道长颈鹿只数的3倍加2就是梅花鹿的只数。画出线段图长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。列出等量关系式是长颈鹿只数×3＋2=梅花鹿的只数。生评价：图画的非常清晰，等量关系分析正确，讲解的也很清晰。师评价：他这样的讲解就是清晰条理的。大家的线段图及等量关系与他的一样吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。学习活动二、列方程解答师：你们是如何根据这个等量关系；列出方程并解答的呢？咱们一块来看看。 学习任务（二） 说一说你是如何列方程解答的？1.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。2.学生根据学习任务先独立思考，说一说列方程解方程的过程，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。教师巡视了解学情（可适时听取小组的发现），收集评价信息。预设： 生1：解：设长颈鹿有x只.3x+2=38生2：板演解方程。把3x看作一个整体，运用等式性质1等式两边同时减去2，等式仍然成立。就有：3x+2-2=38-23x=36再运用另一个等式性质2等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：3x÷3=36÷3x=12。质疑：为什么要先把方程两边同时减去2，这里把3x看作一个数的理由是什 么？结论：3x+2=383x+2-2=38-2（等式的性质1） 3x=363x÷3=36÷3（等式的性质2）x=12 质疑：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边＝3x+2 ＝3×12＋2＝36＋2＝38＝方程右边所以，x=12是方程3x+2=38的解。5.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。6.抽象概括 总结提升如果我们分别用字母a、b、c表示3、2、38这三个已知数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。通过探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax =d的形式；第二步把a去掉，转化成x =f的形式，求出方程的解。转化又一次为我们解方程提供了便利。学习活动三、运用方程知识解决实际问题1.评价样题（1）学生独立完成，出示答案，学生根据评价标准互评，教师有针对性的指导。小组长收集学生做题情况的信息，反馈给教师。2.评价样题（2）青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）学生独立完成，个别学生展示答案，讲解过程，明确答案后，同桌互评，说一说理由。教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。学习活动四、回顾反思，交流评价师：根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几个优秀，通过老师和同学的帮助，你是够能达到优秀？还有哪些不足？ 指着图说说长颈鹿和梅花鹿只数之间的数量关系，写出等量关系式。明确如何画线段图理解每一段市什么意思，怎么表示。评价出结果，记录学生比较列出的方程与其他同学一样吗？明确解题的步骤，每一步都有什么依据。评价：他每一步讲解的都非常清晰，通过他的讲解我明白了他解这个方程的过程与我相同。学生互评口头提出评价标准：等量关系、方程正确，讲解清晰完整。 画图标准，能正确写出等量关系。绘画出线段图的。得到星评价标准方程正确，解方程过程完整正确，条理清晰。加评价标准等量关系、方程正确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
应用分数乘除法解决实际问题解决分数乘除法的应用题的步骤是：①读题，弄清题意。②理解关键句③画线段图分析数量关系。④写出等量关系式。⑤列出方程并解答。
课题与课时 列方程解决问题的练习
课标要求 《标准（2011）》列方程解决问题，是学生学习了利用等式的性质解决方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。
学习目标
1.根据数量关系，熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.进一步加深理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。提高解方程的正确率。3.进一步感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
评价任务1.熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
资源与建议列方程解决问题是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行的学习。是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要作用。本课的学习按以下流程进行：回顾所学知识-----分层练习-----梳理总结。本节课重点是：正确解方程。（突出重点）本节课难点是：根据数量关系，熟练地设未知数，列出方程。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
问题回顾，再现新知。分层练习，巩固提高 一．问题回顾，再现新知。1.提出问题，回顾旧知。提出问题 设计意图：（引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。 ） 教师及时板书等式左右两端同时加上或者减去、或者乘以或者除以一个不为零的数，等式成立。2.导入新课，板书课题。过渡语：同学们真了不起，这么短的时间内你们就已经熟练地掌握了等式的基本性质及各种方程的解决方法。那么就让我们来展示一下大家的真本领吧！板书课题：解方程的练习二、分层练习，巩固提高。 1．基本练习，巩固新知。（1）出示自主练习第1题。检测学生看图列方程的能力。分析：第1题难度不大，提问时，可以面向后进生；第2题对于一部分同学有一定难度，提问时，可以面向中上等学生。 (2)出示自主练习第3题。检测学生解方程的情况分析：此题难度适中，练习时，可让学生独立解答后进行交流。通过交流让学生掌握解形如ax +bx=c和ax-bx=c的方程时合并未知数的方法。在解题的过程中要强调检验。2．综合练习，应用新知。（1）对比出示用和倍和差倍解决的数学问题。①出示自主练习第2题。巩固理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。分析：此题主要考察学生列方程解决问题的能力。②出示自主练习第10题。分析：巩固理解用ax-bx=c解决生活中的数学问题。建议：练习时，可先让学生讨论设哪个未知数为x方便，明确后再找出等量关系，然后列方程解答。注意: 引导学生分析：5张光盘和3张光盘间的数量关系。引导学生理清小光和姚明身高间的数量关系。（2）对比出示用ax+b=c和ax-b=c解决的数学问题。①出示自主练习第5题。分析：此题思路相对比较简单，利用正向思维即可列出等式，即“1980年的只数×3+3=2002年的只数”。②出示新课堂练习题。分析：巩固理解用ax-b=c的方程解决生活中的实际问题。也是利用正向思维即可列出等式，即“天安门广场的面积×2-16=北京故宫的面积”。建议：练习时，可以给学生计时2分钟做题，然后找出两位同学的解题过程给予展示。（3）出示自主练习第6题。巩固理解实际问题中方程的应用。预测：第2问学生会列出x=7×9+8的方程来。解决：引导学生根据实际情况灵活选择解决问题的方法。第1问内容简单，可以根据减法意义直接解决，第2问也是顺向表述，用算术法解决比较简单。此时，可引导学生对第4题与第6题的第（2）问进行比较，体会在什么情况下用算术法解决比较简便，在什么情况下用方程解决比较简便。3.拓展练习，发展新知。 （1）出示教材自主练习第9题：（检测学生用方程解决求相遇时间的问题。）预测：学生可能会有不同的想法:王刚走的路程+李红走的路程=总路程或（王刚的速度+李红的速度）x时间=总路程。解决：可以先让学生说一说题中的数量关系，对于正确的思路给予鼓励，然后让学生独立列方程解方程。三、 梳理总结，提升认知。教师提出问题：1.通过本节课的学习，请你熟练的说出：解方程的一般步骤。2.对于有两个未知量，如何去设呢？学生回答后，教师及时板书：列方程解决问题：画图分析题意、找出等量关系，解设一份的数量为x，解方程，求出解，写答句。 回顾旧知，提出问题1.熟练地设未知数，列出方程，来解决实际问题。 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。归纳总结解方程的一般步骤 能正确的说出等式的基本性质有哪些？2.我们学习了哪几种形式的方程？正确列出方程。计算正确。表达清晰。1.能够熟练的说出解方程的一般步骤。对于两个未知量，知道如何去设
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。2.这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
解方程的练习1.等式左右两端同时加上或者减去、或者乘以或者除以一个不为零的数，等式成立。2.列方程解决问题：画图分析题意、找出等量关系，解设一份的数量为x，解方程，求出解，写答句。
商等于被除数
35．7÷ 1= 35．7
X
X
X
X
20
20
20
20
X
200
10
x
10
x
10
10
x
x
分析数量关系
写等量关系式
列方程解答
检验
等式的基本性质有哪些？
我们学习了哪几种形式的方程？
如何来解这几种方程？