青岛版小学数学五年级上册《第五单元学历案》表格型
文档属性
| 名称 | 青岛版小学数学五年级上册《第五单元学历案》表格型 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 25.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 14:16:28 | ||
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文档简介
小学数学学历案
五年级上册 第五单元 生活中的多边形---多边形的面积
课题与课时 第五单元信息窗1平行四边形的面积 5-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（平行四边形的面积）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式。 学业要求：会计算平行四边形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
学习目标
1.结合具体情境，通过观察、操作，掌握平行四边形面积的计算方法。
2.在具体操作中（如借助剪一剪、拼一拼的方法），经历探索平行四边形面积计算公式的过程，提高观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。（思路清晰表达准确，有理有据）3.能用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务根据信息、提出问题、猜一猜平行四边形面积的计算方法并用数格法验证。（检测目标1）用剪一剪、拼一拼的方法把一个平行四边形转化为学过的图形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式，计算结果正确。（检测目标2）能用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
资源与建议平行四边形的面积是在我们已经掌握了平行四边形的特征以及长方形和正方形的面积计算的基础上进行教学的，同时又为后面进一步学习几何知识奠定了基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题。先猜测平行四边形的面积计算方法，再借助数方格的方法进行验证，然后引导学生运用“割补法将平行四边形”将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。这节课的重点是探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。（突出重点）这节课的难点是通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
整数除以分子是1的分数整数除以分子不是1的分数总结整数除以分数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1．猜一猜：怎样求平行四边形的面积呢？2．在格子图里数一数平行四边形的面积是多少？3．剪一剪，拼一拼：你能把平行四边形转化成我们之前学过的图形吗？4．议一议：转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？小组讨论： ⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？三、汇报交流，评价质疑1.学生汇报沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。同桌两个试着说一说。2.如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式怎么表示？四、归纳概况，总结提升1.算一算：情境图中的玻璃面积应该怎样列式计算？平行四边形的面积=底×高1.2×0.7=0.84（平方米）2.课件学习数学家刘徽提出的割补法。五、巩固应用，拓展提高（评价样题1）1、计算下面平行四边形的面积。（检测目标1）2、有一块近似平行四边形的菜地。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）这块菜地一共收白菜多少千克？（检测目标2）3、下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。（检测目标3）当堂检测1、填一填。（30分）底高平行四边形面积0.7cm50cm8dm96dm20.2m6m22、判断。（30分） （1）把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变小了。 （ ）（2）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。（ ）。（3）平行四边形的底越长，面积越大。 （ ） 3、在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形的面积相等。（20分）4、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另 一块地的底是9米，高是多少米？（20分） 说信息。提问题猜一猜怎么求？数一数有多少个面积单位？3.剪一剪，拼一拼把平行四边形转化成之前学过的图形。4.议一议：转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？说一说转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系。总结平行四边形的计算公式列式解决问题独立完成。说出自己的方法。 5分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.猜想合理。2.数格正确。3.剪拼正确、积极交流、认真倾听。条理、清晰的表达自己的想法。公式正确正确解决问题结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程全部正确2.80分以上3.60-80分3.书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
平行四边形的面积
课题与课时 第五单元信息窗1平行四边形面积练习5-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（平行四边形面积 ）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。学业要求：熟练运用平行四边形的面积公式，解决简单的实际问题。
学习目标
1．熟练掌握平行四边形的面积计算公式，能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。2．能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。3．在练习的过程中，进一步认识“转化”的思想方法，学会比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
评价任务1.能梳理总结平行四边形面积推导过程及其公式（检测目标1）2.独立完成有关平行四边形面积练习，展示交流自己的学习成果（检测目标2）3.完成评价样题：课本课后第1、3题（检测目标3）
资源与建议本节课是平行四边形面积的练习课，重在培养学生知识梳理能力及知识运用能力。重点：巩固平行四边形面积的计算方法，提高灵活应用公式解决问题的能力。难点：找准平行四边形的底和相对应高，等底等高的平行四边形面积相等。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾平形四边形面积相关知识分层练习，巩固提高 活动一：回顾平行四边形相关知识导入：同学们，上节课我们认识了平行四边形，探索了平行四边形面积的计算方法，今天这节课，我们一起来复习平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积练习 ）请同学们认真回顾上节课的有关知识，想一想，你还记得吗？课件出示评价任务：1.师提出要求：请同学们在小组内交流3个问题，组长做好分工，其他组员认真倾听，及时补充完善，形成组内统一意见，以备展示时用。学生小组内交流。2.小组汇报预设：把一个平行四边形，沿着它的高剪开，把其中的这一部分平移，就转化成了一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高，用字母表示为：S=ah。 结合学生的回答板书。教师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般要用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，“转化”是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。活动二：分层练习，巩固提高。（一）基本练习，巩固新知（1）你能想办法计算右面平行四边形的面积吗？用了哪些方法？（每格1厘米）温馨提示：可以用数方格的方法算出面积，也可以先数出底和高各是多少，再用计算公式计算。（2） 计算下面平行四边形的面积。温馨提示：独立计算，关注单位名称。（3）一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，你能算一算一个停车位的占地面积是多少吗？ 温馨提示：进一步明确：要求平行四边形的面积，必须知道它的底及相对应的高的具体数量，然后依据计算公式计算出它的面积。 （二）综合练习，应用新知（1）课件出示9．有一块近似平行四边形的菜地．(1)这块菜地有多少公顷？(2)平均每公顷收白菜多少吨？温馨提示：1公顷=10000平方米；单位互化的方法：从高级转化到低级乘它们之间的进制，反之，除以进制。（三）拓展练习，发展新知。（1）（课件出示）自主练习第10题计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？①温馨提示：①先观察三个平行四边形，找出相同点和不同点。②独立计算各个平行四边形的面积，交流发现。③你可以得出一个什么结论？ ④你还能再画出一个与图中面积相等的平行四边形吗？试试吧！（板书：等底等高的平行四边形面积相等。）活动三：当堂检测1．判断：（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（ ）（3）正方形也是平行四边形。（ ）2.选择条件计算右边平行四边形的面积。 （单位：厘米）三、梳理总结，提升认知。通过有梯度的习题锻炼，同学们进一步掌握平行四边形面积的计算方法，并能利用年学解决生活实际问题。 (1)我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？(2)平行四边形的面积是怎么计算的？(3)用字母怎样表示面积计算公式？ 采用小组互评形式：语言条理清晰说出平行四边形面积推导过程的优秀。学生先独立完成，然后交流，师引导学生评价。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
平行四边形面积练行四边形的面积=底×高（转化） 底和高相对应等底等高的平行四边形的面积相等
课题与课时 第五单元信息窗2三角形的面积5-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 三角形面积）有如下要求：内容要求： 探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式； 学业要求：会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。）
学习目标
1.通过观察、操作，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2.通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
评价任务1.能根据平行四边形的推导方法，说出用剪拼法推导三角形面积公式的过程。渗透转化思想，培养空间观念。（检测目标1）2.熟练掌握三角形的面积公式。（检测目标2）3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
资源与建议三角形的面积计算,是在学生掌握了三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行学习的，通过对这部分知识的学习，学生能掌握三角形面积的计算公式，学会运用公式正确计算三角形的面积，同时加深与长方形平行四边形之间的内在联系，也为今后学习立体图形打下基础。培养学生的实际操作能力和思维能力，进一步发展学生的空间观念，提高学生的数学素质。2.本节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律，引入生活中的数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而提高逻辑思维能力。根据教学内容的有关特点及学生的学习习惯、认知基础和接受能力；本节课要充分发挥学具和教具的作用；遵循教学的规律和原则；可采用讲解法、谈话法、实验法和激趣法等教学方法进行教学。 3.本节课的重点是理解三角形的面积公式推导过程： 本节课的难点是理解三角形面积公式中为什么要除以2
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
发现并提出有关三角形面积的问题。通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程借助已有的探索平行四边形面积的推导过程经验,联想到把两个完全相同的三角形拼在一起,从而用图形转化的方法推导三角形的面积计算公式.总结三角形的面积公式掌握三角形面积的计算方法；并用公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 创设情境，提出问题1.多媒体出示信息窗2的情景图：从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？自主学习，小组探究 1．猜想：(1)求需要多少平方分米的铁皮？需要铁皮的面积就是标志牌的面积。标志牌是什么形状的？也就是求这个三角形的面积。三角形的面积又该怎样计算呢？我们这节课就一起来探究。（教师板书课题）(2)你能根据上节课的转化策略来继续探究三角形的面积吗？ 2．验证：（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。（2）比一比，看那个小组的方法多，动作快！（3）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。学生汇报成果，教师深化点拨：例如：两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？b、拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？ c、拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？d、每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？e、根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？ 三、汇报交流，评价质疑 1.两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？学生汇报展示:自己拼摆的过程并说一说三角形面积的是怎样推导出来的。 2.结合学生说明,课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。 （1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况： （3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：3.学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？预设学生回答：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2 。四、抽象概括，总结提升谈话：三角形的面积计算公式是怎样的？通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(平行四边形的面积=底×高)现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。 1.公式推演：(抽象计算公式的推演，课件演示形象认知)每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。2.归纳总结公式：三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2= 底×高÷2（如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？）用字母表示：S ＝ a×h÷2 ＝ ah÷2 2.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高”质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？预设1：不是的。因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。预设2：“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。预设3：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。总结：刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。 4. 解决问题，巩固新知我们已经找到了三角形面积计算方法。那么就赶紧解决“制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？”这个问题吧。（1）提示：要想求出三角形的面积，必须知道三角形的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。7.8×9÷2=70.2÷2=35.1（平方分米）答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铁皮。五、巩固应用，拓展提高 1．教材71页自主练习第1题：计算三角形面积.这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。学生独立利用公式进行计算，然后交流。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，使学生明确运用三角形面积计算时，底和高一定要对应。温馨提示：注意每一个题的单位变化。2．《新课堂同步学习与探究》第63页第1题判断。(1)两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）错。分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)两个三角形等底等高，他们的形状一定相同。 （ ）错。分析：等底等高的两个三角形形状不一定相同。(3)两个三角形等底等高，他们的面积一定相同 （ ） 对。分析：三角形的面积=底×高÷2，等底等高就意味着底高的成绩相同。（4）两个三角形的面积相等，则他们一定等底等高。 （ ） 错。分析：面积相等只能说明底和高的乘积相等。乘积相等的两个因数有很多。本题考察学生的易错易混点，可以锻炼学生仔细全面思考问题的良好习惯。3．教材71页自主练习第2题：这是一道通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形的面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。在完成本题的第二小题时：在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形时，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。提示：本小题培养学生的动手操作能力。如果遇到有困难的学生，教师可以加强个别指导。4．教材71页自主练习第3题: 本题是利用知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题意：要想求15面旗子需要多少平方厘米的铁皮？必须先求出1面旗子需要的铁皮。找两名学生板演，其余练习，然后集体订正，让板演的学生说说如何做的？预设可能出现的解题方法：六 当堂检测填表。 说信息。提问题1.列算式2.猜想如何计算三角形的面积。画一画、拼一拼、算一算验证猜想议一议怎样利用转化的方法求出三角形的面积,检测学习目标1、2完整准确说出推导过程概括总结三角形面积计算公式.检测学习目标1、2独立完成集体订正每题限时2分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1.发现有用的信息。（+1）2.提出有研究价值的数学问题，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）1.理解从实际问题到数学问题的过度,列式正确(+1)2.能用转化策略探究角形的面积(+1)。3.主动、积极的动手，拼算三角形(+2)1.清晰、有条理的表达出两个完全相同的三角形可以拼成一个平形四边形或长方形（+1）2.通过对剪拼过程的分析，确定平行四边形的面积与三角形面积的关系。（+2）3.推导出三角形的面积公式。（+3）能说出推导过程(+1)能概括总结三角形面积公式(+1)能解决实际问题.(+2)结果正确(+1).方法得当(+1)能有条理的说出计算过程(+1)三个空格填空正确(+1)2.说出计算过程(+1)3.全部正确并且书写规范另(+2)
学后反思
通过这节课的学习，请你根据三角形面积的推导过程梳理本节课你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。2.这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
三角形面积平行四边形转化长方形三角形转化平行四边形总结：等底等高三角形面积 = 底×高÷2 S＝ah÷27.8×9÷2=70.2÷2=35.1（平方分米）答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铁皮。
课题与课时 三角形面积练习
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（三角形面积 ）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式；会估计不规则图形的面积。学业要求：会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
学习目标
1．进一步掌握三角形面积公式，能正确地运用公式求三角形面积。2．经历观察发现、应用拓展等底等高三角形面积相等的规律的过程，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（思路清晰表达准确，有理有据）3．在进一步培养学生灵活解题能力，解决问题实际过程中体验学好数学的快乐，增强学好数学的信心。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务能正确说出三角形面积公式，会运用公式求三角形面积。（检测目标1）2.能运用三角形面积公式解决实际问题。（检测目标2.3）
资源与建议《标准（2011）》 新课标强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的指导者、参与者、合作者。本节课从学生“学”的角度组织、设计教学活动。大胆放手让学生自己拼摆操作，探索三角形与拼成的平行四边形的各部分联系，从而让学生更深刻地理解三角形面积公式的推导过程，使学生获得数学知识的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面都得到了进步和发展。培养了学生的创新能力，同时还使学生进一步体会转化的数学思想的魅力所在，在学知识的同时学会了研究问题的学习方法。这节课的教学重点：三角形面积公式的运用。这节课的教学难点：三角形面积公式在实际中的灵活运用及转化、归纳总结等数学思想的培养。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习三角形面积公式的转化方法应用知识解决问题反馈矫正 问题回顾，再现新知。同学们，经过上节课三角形面积的学习，你们有哪些收获？用你们自己喜欢的方法梳理出来好吗？（留给学生梳理的时间，教师巡视指导。）引导学生交流：我们运用“转化”的方法，把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。如图：三角形的面积是与它同底等高平行四边形的面积的一半。……二．典型例题分析师谈话：同学们，看看老师带来了什么？（媒体出示右图）瞧！右边的丝巾多漂亮呀！看看你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题 学生发现：这条丝巾是三角形的，它的底是80㎝，高是50㎝。学生问：做这条丝巾至少需要多少平方厘米面料？引导学生自主解答：80×50÷2＝2000（平方厘米） 答：做这条丝巾至少需要2000平方厘米面料。师谈话：大家对三角形面积的知识掌握的真好！我们运用它继续解决生活中的实际问题吧！三．分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知。⑴．火眼金晴辨对错。①．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）②．三角形的面积是平行四边形面积的一半（ ）③．两个三角形底和高分别相等，它们的面积也一定相等。（ ）⑵．教材71页自主练习第5题。在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）2．综合练习，应用新知。⑴教材72页自主练习第7题。在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。⑵．教材72页自主练习第6题。公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？（2）你还能提出什么问题？3．拓展练习，发展新知。 ⑴教材72页自主练习第8题。求下列各图阴影部分的面积。（单位：厘米）⑵．教材72页自主练习第9题。（此题有一定的难度，可不做统一要求。）一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？四、梳理总结，提升认知。同学们利用平移、旋转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或平行四边形，通过猜想——验证——得出结论：利用这种“转化”思想推导出了三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：s=ah÷2。 通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。五、当堂检测1.填一填。（1）三角形的面积公式用字母表示为（ ）。 （2）一个三角形底长9cm，高是6cm，它的面积是（ ）。（3）一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。2.解决问题 （1）一个三角形的面积是60平方厘米，底是6厘米，高是多少？（2）一个等腰三角形的周长是48cm，腰长是15cm，底边上的高是13cm，这个三角形的面积是多少？ 三角形面积公式。用字母表示说信息。提问题1.列算式2.想一想如何运用三角形面积公式检测学习目标1独立完成集体订正检测学习目标1、2、3想一想：先求什么再求什么？做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。1.思考方法2.把自己的计算方法表示出来。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1.说出三角形面积公式。2.会用字母表示公式。能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程1.算式正确2.结果正确。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。列式正确2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
三角形面积练习S=ab÷2 S=ab a=2S÷b b=2S÷a
课题与课时 第五单元 梯形的面积
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（梯形的面积）有如下要求：P24内容要求：探索并掌握三角形，平行四边形和梯形的面积公式。并能解决简单的实际问题。P24学业要求：能解决简单的实际问题。。
学习目标
1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
评价任务1.通过“做一做、想一想、说一说、写一写”来引导学生动手将梯形转化成我们学过的图形，思考并在小组内说一说：（1）转化后的图形面积和原来梯形的面积有什么关系？要求这个梯形的面积，首先要求出平行四边形的面积，他的面积如何计算？（2）那么所拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？（3）平行四边形的高和梯形的高有什么关系？这样三个问题，最后尝试写一写，帮助学生在汇报交流时清楚的知道要说些什么，使上来交流的学生表达的更完整、更流利。
资源与建议重视动手操作与实验。引导学生探究，渗透“转化”思想。注意培养学生用多种策略解决问题的意识与能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
创设情境，导入新课教师出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。学生可能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；椅子面的上边是32厘米；下边是36厘米；高是32厘米；教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？教师结合学生的回答，引出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推导出来？师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节课我们就来学习“梯形的面积”。二、学生自主探索，师随机指导。学生可能遇到的情况有：1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？3.新图形与原来的图形有什么关系？三、汇报交流，评价质疑1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。2．全班汇报（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形把梯形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和。梯形的面积=两个三角形的面积和=下底×高÷2＋上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2质疑:梯形的面积为什么除以2？解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和。预设二：把一个梯形割补成一个大三角形。先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形。从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高是原来梯形的高，梯形的面积就是大三角形的面积。梯形的面积=三角形的面积=底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2质疑：三角形的怎样变成梯形的上底加下底的？解疑：用课件演示。预设三：把一个梯形割补成一个平行四边形。先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再把两点用直线连接起来，然后按上图所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=（上底＋下底）×（高÷2）=（上底＋下底）×高÷2质疑：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？解疑：平行四边形的高是梯形高的一半。预设四：把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面积的一半。梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2。质疑：梯形面积为什么要除以2？生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍。质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。四、抽象概括，总结提升师：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯形的面积这个问题。梯形的面积怎样计算？梯形的面积=(上底＋下底）×高÷2师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，怎样用字母表示梯形的面积公式？用字母表示：S=(a＋b)×h÷2师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？生：上底、下底和高五、解决问题。师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：（32＋36）×32÷2=68×32÷2=2176÷2=1088(平方厘米)答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。六、巩固应用，拓展提高（一）.自主练习师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？出示题目：（1）计算下面梯形的面积：2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.7.512.5（二）综合练习（三）解决生活中的实际问题4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。5、先让学生弄懂题目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需要的布料是进行单位换算。6.木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。7.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形,并验证。七、概括提升师引导学生思考：这节课你学会了哪些内容？有什么收获？生根据本节课的学习内容汇报。全课总结。回顾我们的学习过程，同学们把梯形转化为三角形、平行四边形等不同的图形，得出了梯形的面积=(上底＋下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。整堂课我们经历了“猜想---验证---发现---应用”的过程，运用“转化”的方法求梯形的面积。课下请运用今天学习的方法看能不能推导出圆形的面积计算公式。 从图中你能得到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？（1）想一想。求椅子的面积，实际上就是求什么图形的面积？（2）猜一猜。可以把梯形转换成什么图形 怎样转化？转化后的图形与原来的梯形有什么关系？（3）做一做。利用学具，拼一拼，摆一摆，看看谁能最先得出结论？1、转化后的图形与原梯形的底或高有什么关系？2、转化后的图形与原梯形的面积之间有什么关系？3、用等量关系表示出来转化后的图形与原梯形的面积之间的关系。4、试着写出梯形的面积公式求梯形的面积与哪些量有关。能独自解决问题。限时5分钟完成。 1、能正确说出数学信息。（+1）2、提出有价值的数学问题。（+1）1、能正确说出实际求什么图形的+12、能合理转化的+1，能动手验证的+23、能说出转化后的图形与原梯形的关系的+2能准确地用语言表达出来。（+1）能用书面语言准确地表示出来各图形的面积之间的关系（+2）3、能写出梯形的面积公式的（+2）能准确说出要求梯形的面积必须知道哪些量？（+2）解答正确+1全部正确+3错1题+2错3题+1
学后反思
板书设计
梯形的面积 ＝（上底＋下底）高 ÷ 2 S=(a+b)h÷2
课题与课时 第五单元信息窗4组合图形的面积5—7
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 组合图形面积）有如下要求：内容要求“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一 - 些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”：学业要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一- 些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了 解解决问题方法的多样性”。
学习目标
1．结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。2.会把组合图形转化成已学基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
评价任务1.知道什么样的图形是组合图形，能分析图形的组成。（检测目标1）2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。（检测目标2）3．能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题（检测目标3）
资源与建议 学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，组合图形的面积计算是以上知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题，本课学习是学生今后计算组合图形面积的基本方法。重点：探索并掌握组合图形的面积的计算方法。难点：能正确将组合图形割补。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习旧知，说出学习过的几种图形面积公式。认识组合图形，体会用不同方法计算组合图形的面积总结组合图形面积计算方法。能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。 一.创设情境，导入新课1.师：同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？生：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的的面积=（上底+下底）×高÷2。师：对,看样子大家对所学的知识掌握很扎实。昨天，你们在家已经自己根据学习单研究了组合图形面积的计算方法，这节课，我们就一起来交流一下你们的研究过程与结果。（板书课题：组合图形的面积）2课件出示师：你能知道哪些信息？你能提出什么问题？二。小组合作探究1.呈现学习任务和评价标准： 2.学生明确学习任务和评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说多边形面积的计算过程。三。汇报交流，评价质疑。1.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形。（注意：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。）预设生2：我们组把这个图形分成一个三角形和二个。 （注意：将图形分割成三角形和二个长方形，算出三角形底和高是解题的关键。）预设生3：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。预设生4：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。质疑：这种方法与上面几种方法有什么区别？小结：上面几种方法是用“分割法”将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是用“添补法”将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。 计算组合图形的面积：首先把组合图形通过“分割法”或“割补法”转化成我们学过的平面图形，然后再计算面积。用割﹑补法计算组合图形面积时要注意：（1）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图(2)“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算；(3)“割”或“补”都要在图形上画了一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。四。抽象概括 ，总结提升。师：现在你会用“割”“补”法求虾池的面积了吗？长方形的面积=80×40=3200（平方米）梯形的面积=（80+30）×（90-40）÷2=2750（平方米）虾池的面积=3200+2750=5950(平方米)答：虾池的面积是5950平方米。2解决问题，巩固新知小电脑“你会求下面图形的面积吗？”，根据呈现的3种多边形引导学生巩固用“割”和“补”的方法进行计算。五。巩固应用，拓展提高自主练习第2题。求下列组合图形的面积 （课件出示）学生分析：预设;S组合图形=S长方形+S三角形 学生计算后展示：60 ×40+60 × 40÷ 2 =2400+120=3600（平方厘米）先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。预设列式：（8+10）×6÷2-3×2六。当堂检测求一下图形面积 1.说信息2.提出问题列出算式，正确计算组合图形的面积。检测学习目标1·21.完整说出自己“割补”过程。2.概括出组合图形的面积面积计算方法。1.独立完成，集体订正。 1.发现有用的数学信息（＋1）2.提出有研究价值的数学问题，完整的表达出来。（＋2）1.认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形。（＋2）2.知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。（＋2）3.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略。（＋2）能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，（＋2）1.计算结果正确（＋1）2.有条理地说出计算过程（＋2）
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计组合图形的面积观察 转化（分割、添补）（1）虾池的面积是多少？（其他方法课件显示）●分割法：把组合图形分割成学过的基本图形，分别算出面积后把面积相加。方法一： ●添补法：把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后面积相减。
组合图形的面积练习
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第五单元“组合图形的面积练习”5-4
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中有如下要求：
1.内容要求：探索并掌握组合图形的计算方法；
2.学业要求：会计算组合图形的面积，能解决现实情境中的问题。
【学习目标】
1.通过引导回顾整理，加深对组合图形的特征和面积计算方法的理解，进一步理解并掌握求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
2.在自主练习活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高识图能力，分析综合能力和空间想象能力。加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。
3.运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.进一步掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。（检测目标1）
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。（检测目标2）
3.能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。（检测目标3）
【资源与建议】
组合图形面积的计算是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，分别利用“割”和“补”的方法进行图形的转化，在完成对组合图形的转化之后进行独立计算。在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构，将组合图形转化为基本图形，渗透转化思想。
本节课首先通过复习基本图形面积的计算方法和组合图形转化为基本图形的方法。其次，对学生进行分层次练习，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，进一步形成转化的思想和方法。
本课的重点是：熟练掌握和运用割补法求组合图形面积的计算方法。
本课的难点是：能根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法，实现方法的最优化。
【学习过程】
一、重点回顾，再现新知
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
说出求组合图形的一般方法——割补法。 以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行回顾。求组合图形面积的一般方法：（1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。（2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。引导学生观察并总结：从左往右看，我们在计算组合图形面积时，都可以通过割、拼和补的方法，把它转化成已学过的图形。新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中，我们都可以利用转化的方法。 同学们，在上一节课我们通过求虾池的面积学习了组合图形的面积，想一想，怎样求多边形的面积？ 正确、清晰的表达出来求组合图形的一般方法。（+2）
二、活动多样，巩固提高
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
进一步巩固用割补法求组合图形的面积。 1.基本练习，巩固新知（1）说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的，并计算组合图形的面积。（重点交流怎样分解的） SHAPE \* MERGEFORMAT 提示：①怎样把这个图形转化成已学过的图形？小组合作，你们怎样分的在图上画出来，一种方法画一张图。②教师结合学生的做法，利用课件进行讲解。③想一想这些方法有什么相同点和不同点？（2）教材77页第1题。求下面组合图形的面积先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。第一幅图：（课件出示）引导学生理解总结:“补“的方法最简单：先补成一个大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。预设列式：（5+7）×8-8×7÷2（3）教材78页第5题。求组合图形的面积第二幅图：（课件出示） SHAPE \* MERGEFORMAT 优化方法：“割“的方法：把图形分割成2个长方形，求出2个长方形的面积。预设列式：2×26×10此题是组合图形面积计算的练习，练习时，可以让学生独立进行“割”或“补”，然后灵活利用公式进行计算。 教师巡视做题情况，掌握学生学习情况，并适当进行指导。 会用割补法求组合图形的面积。（+1）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
灵活运用知识解决求组合图形面积的相关问题。 2.综合练习，应用新知（4）王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题的办法。②独立解答。③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路： 第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积，再加起来。第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部分的面积。（5）大屏幕出示课本77页第2题。有一块五边形的沙发巾（如右图），制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？（6）学校举办歌咏比赛，要制作一些锦旗（样式如下图）。做12面锦旗需要多少平方厘米布？ 学生每答对1题，为其小组得1分，答错题不得分，教师将各组得分情况板书在黑板一角。 1.能独立思考解决组合图形相关问题。（+2）
学习目标 学生活动3 教师指导3 学习评价
1.通过引导回顾整理，加深对组合图形的特征和面积计算方法的理解，进一步理解并掌握求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。2.加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。3.运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题。 3.综合练习，应用新知（7）课本78页自主练习第6题（8）课本78页自主练习第7题小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如左图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 引导学生认真审题，开展交流讨论，对于每道练习题的处理方式大致是：出示题目——读题审题弄懂题意——自主练习（大多独立完成）——展示交流（重在汇报组合图形割、补和拼不同计算方法交流，思维展示、经验积累）——师生点评小结。选派一名学生示范提问与解答，鼓励学生充分利用数学信息，提出多个问题，课后将问题和解决办法汇总后，分组讨论。师汇总各组得分情况，积极鼓励学生，评价学生学习情况与表现。 1. 掌握计算组合图形的方法。（+1）2. 能正确地进行计算。（+3）3. 用割补法解决简单的实际问题。（+3）
四、梳理总结，作业延伸
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
进一步掌握解决组合图形面积相关问题的方法 学生总结用割补法解决求组合图形面积的相关问题的方法以及需要注意的问题。 本节课我们主要复习了哪些内容？你收获了什么？ 1. 能总结出解决组合图形面积问题的方法。（+2）
板书设计
组合图形的面积练习
【学后反思】
1.梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
课题与课时 第五单元 相关链接 认识较大的面积单位5-9
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（整数除以分数）有如下要求：P37内容要求： 知道面积单位千米 、公顷；P39学业要求：能说出面积单位千米 、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述现实问题。
学习目标
1.在具体情境中，认识面积单位公顷，建立公顷大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。 2.认识面积单位平方千米，建立平方千米大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。 3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务能正确认识面积单位公顷，体会1公顷的大小，准确掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标1）认识面积单位平方千米，体会1平方千米的大小，准确掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标2） 3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题（检测目标3）
资源与建议认识较大的面积单位是在我们学方厘米、平方分米、平方米等面积单位基础上拓展到公顷、平方千米，结合具体实例感受1公顷、1平方千米的大小表象，发展空间观念，提高应用意识，为接下来运用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题做铺垫。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，展开对新知的学习。借助边长是100米的正方形，面积是10000平方米也就是1公顷，认识面积单位公顷，借助生活中的例子感受1公顷的大小表象，掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。接着，借助边长是1000米的正方形，面积是1000000平方米也就是1平方千米，认识面积单位平方千米，借助生活中的例子感受1平方千米的大小表象，掌握平方米与公顷、平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。最后，应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题。重点是掌握公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。难点是体会1公顷的实际大小。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
认识公顷认识平方千米应用知识解决问题反馈矫正 创设情境，提出问题知识回顾（多媒体出示）（1）通过前面的学习你认识了哪些面积单位？（2）它们有怎样的进率关系？（3）你能比划出它们的大小吗？多媒体出示课本79页相关链接的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1公顷有多大？(一)认识1公顷。谈话：我们学过的面积单位都是根据边长一定的正方形面积来确定的。例如：1平方厘米是边长1厘米的正方形面积；1平方分米是边长1分米的正方形面积；1平方米是边长1米的正方形面积。提问：如图，如果一个同学的两臂左右伸直长约1.42米，那么7个同学两臂左右伸直约长10米。28个同学围成了一个正方形面积大约是多少平方米？预设：正方形面积大约是100平方米。推想：100个这样的正方形的面积大约有多少？（ 10000平方米）板书：100×100=10000（平方米）指出：10000平方米就是1公顷。板书：10000平方米=1公顷。（二）体会1公顷的实际大小。提问：边长为多少米的正方形，面积是10000平方米？（100米）例子1：多少个同学的两臂左右伸直长约100米？（70个）围成一个边长为100米的正方形面积是10000平方米（1公顷）需要多少个同学？（280个）例子2：操场的面积大约是2 000平方米。提问：用计算器算一算，大约有多少个这样的操场的面积是1公顷。例子3：教室的面积约50平方米。提问：再算一算，大约多少个教室的面积是1公顷。引导：刚才同学们都体会到了1公顷的大小了，那么你能估计一下我们学校大约有多少公顷？（约1.5公顷）从你的身边找一找，也来说说1公顷有多大。在刚才举例的基础上，课件出示相关资料，读一读：天安门广场是世界上最大的城市广场，占地约44公顷。北京颐和园是中国现存最大的皇家园林，占地290公顷。北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地72公顷。评价样题1：在○里填上“＞＜=”30公顷○300平方米28000平方米○0.28公顷500平方米○5公顷三、汇报交流，评价质疑引导：通过刚才的学习我们认识了比平方米大的单位公顷，那么还有比公顷更大的单位吗？（出示中国地图）从图中你发现了什么？（面积单位平方千米）你想认识平方千米吗？那1平方千米到底是多大？推想：边长为100米的正方形的面积为10000平方米，也就是1公顷，猜测一下，1平方千米是边长多少米的正方形土地的面积呢？边长为1000米的正方形的面积是多少？（1000000平方米）指出：1000000平方米就是1平方千米，即边长为1000米的正方形的面积是1平方千米。联系实际想象边长1000米正方形有多大。板书：边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可写1km2。提问：1平方千米等于多少公顷？（1平方千米=1000×1000=1000000平方米=100公顷）板书：1平方千米=100公顷。对于省、我国的国土面积一般用平方千米作单位。课件出示：山东省的面积大约是156000平方千米。我国的国土面积是9600000平方千米评价样题2:在( )里填上合适的数。0.42平方千米=（ ）平方米0.73平方千米=（ ）公顷21000000平方米=（ ）平方千米3平方千米=（ ）公顷四．归纳概况，总结提升今天的学习让认识了更大的面积单位，知道了1公顷有多大，1平方千米有多大。你能说出常用的这些面积单位之间的进率吗？（多媒体展示）指出：100平方厘米=1平方分米、100平方分米=1平方米、10000平方米=1公顷、100公顷=1平方千米。说一说：生活中有哪些地方说说生活中哪些地方像下面这样也用公顷或平方千米作单位。（多媒体展示） （1）育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。（2）国家游泳中心占地面积大约是7公顷。（3）奥林匹克公园总面积约为12平方千米。（4）山东省的面积大约是150000 平方千米。 指出：日常生活中，在测量土地面积时，常用公顷和平方千米作为单位。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）1．填写面积单位（检测目标1） 一个铅笔盒表面的面积约为70（ ）。 枣庄市土地总面积为4563 （ ）。 一间卧室的面积约22（ ）。 北京的天安门广场面积约40( ）。2.在括号里填上合适的数。（检测目标2）2000公顷＝（ ）平方千米； 50000平方米＝（ ）公顷 ；32.4公顷= （ ）平方米：4.5平方千米=( )公顷 。3.解决问题（检测目标3）右图是某社区规划图。算一算，A、B两个社区的占地面积是多少公顷？温馨提示：理清平方千米和公顷的换算。六、当堂检测（反馈矫正评价目标123）1.比一比。3公顷○3000平方米； 9平方千米○9000公顷；11000平方米○1公顷； 70公顷○7平方千米。2.公路两旁要建2公顷的绿化带。如果每8平方米种1棵，一共需要种多少棵苗？ 说信息。提问题1.你认为1公顷有多大？猜一猜。2.算算1公顷等于多少平方米，说说它们之间的进率。3．借助学生伸直手臂围成正方形面积、操场面积以及教室面积对比分析体会1公顷的实际大小 检测学习目标11.你认为1平方千米有多大？猜一猜。2.算算1平方千米等于多少平方米等于多少公顷，说说它们之间的进率。检测学习目标21.说说在测量土地面积时常用什么单位？2.说说平方米、公顷、平方千米之间的进率分别是多少？1.独立完成集体订正2.限时5分钟完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1能正确的说出数学信息。2.提出有价值的数学问题。1.能正确猜出边长是100米正方形的面积是1公顷2.正确列式计算出10000平方米=1公顷，并说出他们的进率 3.有条理、清晰的表达自己的理由。1.能正确猜出边长是1000米正方形的面积是1平方千米2.正确列式计算出1000000平方米=100公顷=1平方千米，并说出他们的进率 3.有条理、清晰的表达自己的理由。1.能说出测量面积常用的两个单位是公顷和平方千米2.能准确说出它们的进率1.填写单位正确2.计算正确3.正确解决
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
公顷、平方千米的认识1公顷：是边长100米的正方形面积= 100×100＝10000平方米。1平方千米：是边长是1000米的正方形面积= 1000×1000＝1000000平方米＝100公顷。空间观念
课题与课时 第10课时 回顾整理——多边形的面积；
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（多边形的面积）有如下要求：内容要求：回顾整理平面图形的特征与相互联系的基础上，自主对平面图形的面积知识进行梳理，体会平面图形面积计算的联系。 学业要求：自主对平面图形的面积的知识进行梳理,体会平面图形面积公式的联系。
学习目标
1．在上节课回顾整理平面图形的特征与相互联系的基础上，自主对平面图形的面积知识进行梳理，体会平面图形面积计算的联系。 2．能熟练运用面积计算公式计算平面图形的面积，提高灵活应用公式解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，系统体会转化思想对于解决数学问题的作用,增强空间观念。4．进一步体验图形与生活的联系，感受学习平面图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
评价任务1.平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（检测目标1）2.学以致用，就用所学的多边形的面积知识解决数学问题，让学生能够细心审题，用心解题。（检测目标2）3.注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。（检测目标3）
资源与建议1.在实际教学中，可能因为梳理平面图形的面积用时较长导致练习题无法全部完成，执教教师可以可以根据本班学生特点有选择的进行练习。2本次单元整理组合图形的面积没有涉及到复杂图形面积的计算，只是对简单组合图形面积的计算采用了分割法和添补法计算，对于复杂组合图形的计算是否要将这一知识补充，值得我进一步研究。回顾认识平面图形面积公式的推导过程，提高灵活应用公式解决问题的能力。（突出重点）自主对平面图形的面积的知识进行梳理,体会平面图形面积公式的联系。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
梳理平面图形的面积整理用拼凑法或割补法。运用转化总结面积计算公式。运用所学的多边形面积知识解决数学问题。梳理总结，提升学生的综合能力。 一、问题回顾，再现新知1．提出问题，小组交流上节课，我们对平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，这节课，我们进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（板书课题：平面图形的面积）回忆一下，正方形、、长方形平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？请在小组内交流，你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？小组内交流。2．公式推导，合作整理提问：这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。小组活动，教师参与其中，关注学生能否正确熟练地推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。3．交流汇报，形成体系（1）全班交流。学生发表自己的见解，教师重点关注学生能否发现转化的方法，并根据学生回答板书。4．引导提升，体会联系小结过渡：以上我们对平面图形面积计算公式的推导过程进行了梳理，从中发现在探究一个平面图形面积的计算方法时，都是用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。上节课我们已经发现，平面图形在外观特征上可以互相转化，其实它们的面积计算公式之间还可以转化呢，请看：：5．小结：数学就是这么奇妙，知道了长方形的面积，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。6、组合图形的面积计算用割补法计算组合图形面积时要注意：要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。 小结：组合图形的面积求法就是通过分割或者添补的方法把组合图形面积计算问题转化成学过的图形的面积计算，再经过加法或者是减法达到解决问题的目的。二、分层练习，巩固提高正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，用心解题。基本练习，巩固新知1判断（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）（3）两三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）2综合练习第1学生先独立测量数据，再计算面积。集体订正，注意单位名称的运用。3综合练习第2题（1）学生独立完成。（2）集体评议。学生汇报时要求讲清解题方法，如果学生有错误，其他学生纠正、补充。这里要注意计算三角形和梯形面积时是不是忘记除以2，教育学生养成认真仔细的学习习惯。（二）综合练习，应用新知1.求x的值解：设梯形的高为x米。 （3+7）x ÷2=20 10x ÷2x2=20x2 10x=40 10x ÷10=40 ÷10 X=4答：梯形的高为4米。 2.教材综合练习第11题(1)学生独立解答.(2)全班交流.注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。然后后交流完善各自的算法。3、(三)拓展练习，发展新知(1)提问：求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。三、梳理总结，提升认识1.引导学生梳理总结：同学们，通过这节课的复习，你有哪些收获？学生自由发言，注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。2.教师提升：这节课同学们不但能熟练运用平面图形的面积计算方法，解决生活中的数学问题，能清楚地表达自己的思考过程，还进一步感受到转化对于我们学习平面图形的面积所起的重要作用，长方形的面积计算公式是我们学习平面图形面积的基础，转化是则它的灵魂。大家在今后的学习和生活中，还会更多更深入地地用到这种重要的数学思想方法。 学习任务（一）回顾整理梳理平面图形的面积这部分知识推导过程。学习任务（二）回顾整理用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，哪些平面图形在外观特征上可以互相转化，其实它们的面积计算公式之间还可以转化。学习任务（三）详细说出如何用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，并且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算。学习任务（三）分层次练习，分别从基础，综合，拓展三个层次进行训练。 知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。学生能够借助整理所学过的方法进行知识的回顾。详细的叙述转化的过程，讲解得很到位，语言表达条理清晰。学生能够借助图形详细讲解用“割”“补”法求组合图形的面积，讲解得很到位，语言表达条理清晰。学生能正确做出三个层次的练习，思路清晰，步骤明确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
6cm
4.8cm
5cm
7cm
5cm
20m
16m
∟
长 方 形 的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
S = ah=1.2×0.7=0.84（平方米）
用拼成的平行四边形面积除以2就是三角形面积了。
10cm
8cm
11cm
4cm
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
平面图形的面积
转 化
转化
五年级上册 第五单元 生活中的多边形---多边形的面积
课题与课时 第五单元信息窗1平行四边形的面积 5-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（平行四边形的面积）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式。 学业要求：会计算平行四边形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
学习目标
1.结合具体情境，通过观察、操作，掌握平行四边形面积的计算方法。
2.在具体操作中（如借助剪一剪、拼一拼的方法），经历探索平行四边形面积计算公式的过程，提高观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。（思路清晰表达准确，有理有据）3.能用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务根据信息、提出问题、猜一猜平行四边形面积的计算方法并用数格法验证。（检测目标1）用剪一剪、拼一拼的方法把一个平行四边形转化为学过的图形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式，计算结果正确。（检测目标2）能用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
资源与建议平行四边形的面积是在我们已经掌握了平行四边形的特征以及长方形和正方形的面积计算的基础上进行教学的，同时又为后面进一步学习几何知识奠定了基础。我们通过情境图观察信息，提出数学问题。先猜测平行四边形的面积计算方法，再借助数方格的方法进行验证，然后引导学生运用“割补法将平行四边形”将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。这节课的重点是探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。（突出重点）这节课的难点是通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
整数除以分子是1的分数整数除以分子不是1的分数总结整数除以分数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境，提出问题多媒体出示信息窗1的情景图：从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1．猜一猜：怎样求平行四边形的面积呢？2．在格子图里数一数平行四边形的面积是多少？3．剪一剪，拼一拼：你能把平行四边形转化成我们之前学过的图形吗？4．议一议：转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？小组讨论： ⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？三、汇报交流，评价质疑1.学生汇报沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。同桌两个试着说一说。2.如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式怎么表示？四、归纳概况，总结提升1.算一算：情境图中的玻璃面积应该怎样列式计算？平行四边形的面积=底×高1.2×0.7=0.84（平方米）2.课件学习数学家刘徽提出的割补法。五、巩固应用，拓展提高（评价样题1）1、计算下面平行四边形的面积。（检测目标1）2、有一块近似平行四边形的菜地。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）这块菜地一共收白菜多少千克？（检测目标2）3、下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。（检测目标3）当堂检测1、填一填。（30分）底高平行四边形面积0.7cm50cm8dm96dm20.2m6m22、判断。（30分） （1）把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变小了。 （ ）（2）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。（ ）。（3）平行四边形的底越长，面积越大。 （ ） 3、在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形的面积相等。（20分）4、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另 一块地的底是9米，高是多少米？（20分） 说信息。提问题猜一猜怎么求？数一数有多少个面积单位？3.剪一剪，拼一拼把平行四边形转化成之前学过的图形。4.议一议：转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？说一说转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系。总结平行四边形的计算公式列式解决问题独立完成。说出自己的方法。 5分钟独立完成（评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.猜想合理。2.数格正确。3.剪拼正确、积极交流、认真倾听。条理、清晰的表达自己的想法。公式正确正确解决问题结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程全部正确2.80分以上3.60-80分3.书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
平行四边形的面积
课题与课时 第五单元信息窗1平行四边形面积练习5-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（平行四边形面积 ）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。学业要求：熟练运用平行四边形的面积公式，解决简单的实际问题。
学习目标
1．熟练掌握平行四边形的面积计算公式，能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。2．能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。3．在练习的过程中，进一步认识“转化”的思想方法，学会比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
评价任务1.能梳理总结平行四边形面积推导过程及其公式（检测目标1）2.独立完成有关平行四边形面积练习，展示交流自己的学习成果（检测目标2）3.完成评价样题：课本课后第1、3题（检测目标3）
资源与建议本节课是平行四边形面积的练习课，重在培养学生知识梳理能力及知识运用能力。重点：巩固平行四边形面积的计算方法，提高灵活应用公式解决问题的能力。难点：找准平行四边形的底和相对应高，等底等高的平行四边形面积相等。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
回顾平形四边形面积相关知识分层练习，巩固提高 活动一：回顾平行四边形相关知识导入：同学们，上节课我们认识了平行四边形，探索了平行四边形面积的计算方法，今天这节课，我们一起来复习平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积练习 ）请同学们认真回顾上节课的有关知识，想一想，你还记得吗？课件出示评价任务：1.师提出要求：请同学们在小组内交流3个问题，组长做好分工，其他组员认真倾听，及时补充完善，形成组内统一意见，以备展示时用。学生小组内交流。2.小组汇报预设：把一个平行四边形，沿着它的高剪开，把其中的这一部分平移，就转化成了一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高，用字母表示为：S=ah。 结合学生的回答板书。教师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般要用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，“转化”是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。活动二：分层练习，巩固提高。（一）基本练习，巩固新知（1）你能想办法计算右面平行四边形的面积吗？用了哪些方法？（每格1厘米）温馨提示：可以用数方格的方法算出面积，也可以先数出底和高各是多少，再用计算公式计算。（2） 计算下面平行四边形的面积。温馨提示：独立计算，关注单位名称。（3）一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，你能算一算一个停车位的占地面积是多少吗？ 温馨提示：进一步明确：要求平行四边形的面积，必须知道它的底及相对应的高的具体数量，然后依据计算公式计算出它的面积。 （二）综合练习，应用新知（1）课件出示9．有一块近似平行四边形的菜地．(1)这块菜地有多少公顷？(2)平均每公顷收白菜多少吨？温馨提示：1公顷=10000平方米；单位互化的方法：从高级转化到低级乘它们之间的进制，反之，除以进制。（三）拓展练习，发展新知。（1）（课件出示）自主练习第10题计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？①温馨提示：①先观察三个平行四边形，找出相同点和不同点。②独立计算各个平行四边形的面积，交流发现。③你可以得出一个什么结论？ ④你还能再画出一个与图中面积相等的平行四边形吗？试试吧！（板书：等底等高的平行四边形面积相等。）活动三：当堂检测1．判断：（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（ ）（3）正方形也是平行四边形。（ ）2.选择条件计算右边平行四边形的面积。 （单位：厘米）三、梳理总结，提升认知。通过有梯度的习题锻炼，同学们进一步掌握平行四边形面积的计算方法，并能利用年学解决生活实际问题。 (1)我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？(2)平行四边形的面积是怎么计算的？(3)用字母怎样表示面积计算公式？ 采用小组互评形式：语言条理清晰说出平行四边形面积推导过程的优秀。学生先独立完成，然后交流，师引导学生评价。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
平行四边形面积练行四边形的面积=底×高（转化） 底和高相对应等底等高的平行四边形的面积相等
课题与课时 第五单元信息窗2三角形的面积5-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 三角形面积）有如下要求：内容要求： 探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式； 学业要求：会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。）
学习目标
1.通过观察、操作，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2.通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
评价任务1.能根据平行四边形的推导方法，说出用剪拼法推导三角形面积公式的过程。渗透转化思想，培养空间观念。（检测目标1）2.熟练掌握三角形的面积公式。（检测目标2）3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
资源与建议三角形的面积计算,是在学生掌握了三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行学习的，通过对这部分知识的学习，学生能掌握三角形面积的计算公式，学会运用公式正确计算三角形的面积，同时加深与长方形平行四边形之间的内在联系，也为今后学习立体图形打下基础。培养学生的实际操作能力和思维能力，进一步发展学生的空间观念，提高学生的数学素质。2.本节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的认知规律，引入生活中的数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思考、动口表达结合起来，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而提高逻辑思维能力。根据教学内容的有关特点及学生的学习习惯、认知基础和接受能力；本节课要充分发挥学具和教具的作用；遵循教学的规律和原则；可采用讲解法、谈话法、实验法和激趣法等教学方法进行教学。 3.本节课的重点是理解三角形的面积公式推导过程： 本节课的难点是理解三角形面积公式中为什么要除以2
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
发现并提出有关三角形面积的问题。通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程借助已有的探索平行四边形面积的推导过程经验,联想到把两个完全相同的三角形拼在一起,从而用图形转化的方法推导三角形的面积计算公式.总结三角形的面积公式掌握三角形面积的计算方法；并用公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 创设情境，提出问题1.多媒体出示信息窗2的情景图：从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？自主学习，小组探究 1．猜想：(1)求需要多少平方分米的铁皮？需要铁皮的面积就是标志牌的面积。标志牌是什么形状的？也就是求这个三角形的面积。三角形的面积又该怎样计算呢？我们这节课就一起来探究。（教师板书课题）(2)你能根据上节课的转化策略来继续探究三角形的面积吗？ 2．验证：（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。（2）比一比，看那个小组的方法多，动作快！（3）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。学生汇报成果，教师深化点拨：例如：两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？b、拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？ c、拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？d、每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？e、根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？ 三、汇报交流，评价质疑 1.两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？学生汇报展示:自己拼摆的过程并说一说三角形面积的是怎样推导出来的。 2.结合学生说明,课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。 （1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况： （3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：3.学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？预设学生回答：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2 。四、抽象概括，总结提升谈话：三角形的面积计算公式是怎样的？通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(平行四边形的面积=底×高)现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。 1.公式推演：(抽象计算公式的推演，课件演示形象认知)每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。2.归纳总结公式：三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2= 底×高÷2（如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？）用字母表示：S ＝ a×h÷2 ＝ ah÷2 2.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高”质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？预设1：不是的。因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。预设2：“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。预设3：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。总结：刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。 4. 解决问题，巩固新知我们已经找到了三角形面积计算方法。那么就赶紧解决“制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？”这个问题吧。（1）提示：要想求出三角形的面积，必须知道三角形的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。7.8×9÷2=70.2÷2=35.1（平方分米）答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铁皮。五、巩固应用，拓展提高 1．教材71页自主练习第1题：计算三角形面积.这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。学生独立利用公式进行计算，然后交流。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，使学生明确运用三角形面积计算时，底和高一定要对应。温馨提示：注意每一个题的单位变化。2．《新课堂同步学习与探究》第63页第1题判断。(1)两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）错。分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)两个三角形等底等高，他们的形状一定相同。 （ ）错。分析：等底等高的两个三角形形状不一定相同。(3)两个三角形等底等高，他们的面积一定相同 （ ） 对。分析：三角形的面积=底×高÷2，等底等高就意味着底高的成绩相同。（4）两个三角形的面积相等，则他们一定等底等高。 （ ） 错。分析：面积相等只能说明底和高的乘积相等。乘积相等的两个因数有很多。本题考察学生的易错易混点，可以锻炼学生仔细全面思考问题的良好习惯。3．教材71页自主练习第2题：这是一道通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形的面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。在完成本题的第二小题时：在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形时，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。提示：本小题培养学生的动手操作能力。如果遇到有困难的学生，教师可以加强个别指导。4．教材71页自主练习第3题: 本题是利用知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题意：要想求15面旗子需要多少平方厘米的铁皮？必须先求出1面旗子需要的铁皮。找两名学生板演，其余练习，然后集体订正，让板演的学生说说如何做的？预设可能出现的解题方法：六 当堂检测填表。 说信息。提问题1.列算式2.猜想如何计算三角形的面积。画一画、拼一拼、算一算验证猜想议一议怎样利用转化的方法求出三角形的面积,检测学习目标1、2完整准确说出推导过程概括总结三角形面积计算公式.检测学习目标1、2独立完成集体订正每题限时2分钟完成 独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1.发现有用的信息。（+1）2.提出有研究价值的数学问题，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）1.理解从实际问题到数学问题的过度,列式正确(+1)2.能用转化策略探究角形的面积(+1)。3.主动、积极的动手，拼算三角形(+2)1.清晰、有条理的表达出两个完全相同的三角形可以拼成一个平形四边形或长方形（+1）2.通过对剪拼过程的分析，确定平行四边形的面积与三角形面积的关系。（+2）3.推导出三角形的面积公式。（+3）能说出推导过程(+1)能概括总结三角形面积公式(+1)能解决实际问题.(+2)结果正确(+1).方法得当(+1)能有条理的说出计算过程(+1)三个空格填空正确(+1)2.说出计算过程(+1)3.全部正确并且书写规范另(+2)
学后反思
通过这节课的学习，请你根据三角形面积的推导过程梳理本节课你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。2.这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
三角形面积平行四边形转化长方形三角形转化平行四边形总结：等底等高三角形面积 = 底×高÷2 S＝ah÷27.8×9÷2=70.2÷2=35.1（平方分米）答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铁皮。
课题与课时 三角形面积练习
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（三角形面积 ）有如下要求：内容要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式；会估计不规则图形的面积。学业要求：会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
学习目标
1．进一步掌握三角形面积公式，能正确地运用公式求三角形面积。2．经历观察发现、应用拓展等底等高三角形面积相等的规律的过程，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（思路清晰表达准确，有理有据）3．在进一步培养学生灵活解题能力，解决问题实际过程中体验学好数学的快乐，增强学好数学的信心。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务能正确说出三角形面积公式，会运用公式求三角形面积。（检测目标1）2.能运用三角形面积公式解决实际问题。（检测目标2.3）
资源与建议《标准（2011）》 新课标强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的指导者、参与者、合作者。本节课从学生“学”的角度组织、设计教学活动。大胆放手让学生自己拼摆操作，探索三角形与拼成的平行四边形的各部分联系，从而让学生更深刻地理解三角形面积公式的推导过程，使学生获得数学知识的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面都得到了进步和发展。培养了学生的创新能力，同时还使学生进一步体会转化的数学思想的魅力所在，在学知识的同时学会了研究问题的学习方法。这节课的教学重点：三角形面积公式的运用。这节课的教学难点：三角形面积公式在实际中的灵活运用及转化、归纳总结等数学思想的培养。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习三角形面积公式的转化方法应用知识解决问题反馈矫正 问题回顾，再现新知。同学们，经过上节课三角形面积的学习，你们有哪些收获？用你们自己喜欢的方法梳理出来好吗？（留给学生梳理的时间，教师巡视指导。）引导学生交流：我们运用“转化”的方法，把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。如图：三角形的面积是与它同底等高平行四边形的面积的一半。……二．典型例题分析师谈话：同学们，看看老师带来了什么？（媒体出示右图）瞧！右边的丝巾多漂亮呀！看看你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题 学生发现：这条丝巾是三角形的，它的底是80㎝，高是50㎝。学生问：做这条丝巾至少需要多少平方厘米面料？引导学生自主解答：80×50÷2＝2000（平方厘米） 答：做这条丝巾至少需要2000平方厘米面料。师谈话：大家对三角形面积的知识掌握的真好！我们运用它继续解决生活中的实际问题吧！三．分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知。⑴．火眼金晴辨对错。①．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）②．三角形的面积是平行四边形面积的一半（ ）③．两个三角形底和高分别相等，它们的面积也一定相等。（ ）⑵．教材71页自主练习第5题。在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）2．综合练习，应用新知。⑴教材72页自主练习第7题。在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。⑵．教材72页自主练习第6题。公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？（2）你还能提出什么问题？3．拓展练习，发展新知。 ⑴教材72页自主练习第8题。求下列各图阴影部分的面积。（单位：厘米）⑵．教材72页自主练习第9题。（此题有一定的难度，可不做统一要求。）一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？四、梳理总结，提升认知。同学们利用平移、旋转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或平行四边形，通过猜想——验证——得出结论：利用这种“转化”思想推导出了三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：s=ah÷2。 通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。五、当堂检测1.填一填。（1）三角形的面积公式用字母表示为（ ）。 （2）一个三角形底长9cm，高是6cm，它的面积是（ ）。（3）一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。2.解决问题 （1）一个三角形的面积是60平方厘米，底是6厘米，高是多少？（2）一个等腰三角形的周长是48cm，腰长是15cm，底边上的高是13cm，这个三角形的面积是多少？ 三角形面积公式。用字母表示说信息。提问题1.列算式2.想一想如何运用三角形面积公式检测学习目标1独立完成集体订正检测学习目标1、2、3想一想：先求什么再求什么？做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。1.思考方法2.把自己的计算方法表示出来。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流独立完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1.说出三角形面积公式。2.会用字母表示公式。能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.算式正确2.结果正确结果正确，方法得当，能有条理的说出计算过程1.算式正确2.结果正确。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。列式正确2.计算正确3.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
三角形面积练习S=ab÷2 S=ab a=2S÷b b=2S÷a
课题与课时 第五单元 梯形的面积
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（梯形的面积）有如下要求：P24内容要求：探索并掌握三角形，平行四边形和梯形的面积公式。并能解决简单的实际问题。P24学业要求：能解决简单的实际问题。。
学习目标
1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
评价任务1.通过“做一做、想一想、说一说、写一写”来引导学生动手将梯形转化成我们学过的图形，思考并在小组内说一说：（1）转化后的图形面积和原来梯形的面积有什么关系？要求这个梯形的面积，首先要求出平行四边形的面积，他的面积如何计算？（2）那么所拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？（3）平行四边形的高和梯形的高有什么关系？这样三个问题，最后尝试写一写，帮助学生在汇报交流时清楚的知道要说些什么，使上来交流的学生表达的更完整、更流利。
资源与建议重视动手操作与实验。引导学生探究，渗透“转化”思想。注意培养学生用多种策略解决问题的意识与能力。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
创设情境，导入新课教师出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。学生可能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；椅子面的上边是32厘米；下边是36厘米；高是32厘米；教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？教师结合学生的回答，引出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推导出来？师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节课我们就来学习“梯形的面积”。二、学生自主探索，师随机指导。学生可能遇到的情况有：1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？3.新图形与原来的图形有什么关系？三、汇报交流，评价质疑1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。2．全班汇报（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形把梯形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和。梯形的面积=两个三角形的面积和=下底×高÷2＋上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2质疑:梯形的面积为什么除以2？解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和。预设二：把一个梯形割补成一个大三角形。先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形。从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高是原来梯形的高，梯形的面积就是大三角形的面积。梯形的面积=三角形的面积=底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2质疑：三角形的怎样变成梯形的上底加下底的？解疑：用课件演示。预设三：把一个梯形割补成一个平行四边形。先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再把两点用直线连接起来，然后按上图所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=（上底＋下底）×（高÷2）=（上底＋下底）×高÷2质疑：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？解疑：平行四边形的高是梯形高的一半。预设四：把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面积的一半。梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2。质疑：梯形面积为什么要除以2？生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍。质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。四、抽象概括，总结提升师：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯形的面积这个问题。梯形的面积怎样计算？梯形的面积=(上底＋下底）×高÷2师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，怎样用字母表示梯形的面积公式？用字母表示：S=(a＋b)×h÷2师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？生：上底、下底和高五、解决问题。师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：（32＋36）×32÷2=68×32÷2=2176÷2=1088(平方厘米)答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。六、巩固应用，拓展提高（一）.自主练习师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？出示题目：（1）计算下面梯形的面积：2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.7.512.5（二）综合练习（三）解决生活中的实际问题4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。5、先让学生弄懂题目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需要的布料是进行单位换算。6.木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解释算法。7.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形,并验证。七、概括提升师引导学生思考：这节课你学会了哪些内容？有什么收获？生根据本节课的学习内容汇报。全课总结。回顾我们的学习过程，同学们把梯形转化为三角形、平行四边形等不同的图形，得出了梯形的面积=(上底＋下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。整堂课我们经历了“猜想---验证---发现---应用”的过程，运用“转化”的方法求梯形的面积。课下请运用今天学习的方法看能不能推导出圆形的面积计算公式。 从图中你能得到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？（1）想一想。求椅子的面积，实际上就是求什么图形的面积？（2）猜一猜。可以把梯形转换成什么图形 怎样转化？转化后的图形与原来的梯形有什么关系？（3）做一做。利用学具，拼一拼，摆一摆，看看谁能最先得出结论？1、转化后的图形与原梯形的底或高有什么关系？2、转化后的图形与原梯形的面积之间有什么关系？3、用等量关系表示出来转化后的图形与原梯形的面积之间的关系。4、试着写出梯形的面积公式求梯形的面积与哪些量有关。能独自解决问题。限时5分钟完成。 1、能正确说出数学信息。（+1）2、提出有价值的数学问题。（+1）1、能正确说出实际求什么图形的+12、能合理转化的+1，能动手验证的+23、能说出转化后的图形与原梯形的关系的+2能准确地用语言表达出来。（+1）能用书面语言准确地表示出来各图形的面积之间的关系（+2）3、能写出梯形的面积公式的（+2）能准确说出要求梯形的面积必须知道哪些量？（+2）解答正确+1全部正确+3错1题+2错3题+1
学后反思
板书设计
梯形的面积 ＝（上底＋下底）高 ÷ 2 S=(a+b)h÷2
课题与课时 第五单元信息窗4组合图形的面积5—7
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 组合图形面积）有如下要求：内容要求“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一 - 些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”：学业要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一- 些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了 解解决问题方法的多样性”。
学习目标
1．结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。2.会把组合图形转化成已学基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
评价任务1.知道什么样的图形是组合图形，能分析图形的组成。（检测目标1）2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。（检测目标2）3．能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题（检测目标3）
资源与建议 学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，组合图形的面积计算是以上知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题，本课学习是学生今后计算组合图形面积的基本方法。重点：探索并掌握组合图形的面积的计算方法。难点：能正确将组合图形割补。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
复习旧知，说出学习过的几种图形面积公式。认识组合图形，体会用不同方法计算组合图形的面积总结组合图形面积计算方法。能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。 一.创设情境，导入新课1.师：同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？生：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的的面积=（上底+下底）×高÷2。师：对,看样子大家对所学的知识掌握很扎实。昨天，你们在家已经自己根据学习单研究了组合图形面积的计算方法，这节课，我们就一起来交流一下你们的研究过程与结果。（板书课题：组合图形的面积）2课件出示师：你能知道哪些信息？你能提出什么问题？二。小组合作探究1.呈现学习任务和评价标准： 2.学生明确学习任务和评价标准。3.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说多边形面积的计算过程。三。汇报交流，评价质疑。1.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形。（注意：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。）预设生2：我们组把这个图形分成一个三角形和二个。 （注意：将图形分割成三角形和二个长方形，算出三角形底和高是解题的关键。）预设生3：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。预设生4：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。质疑：这种方法与上面几种方法有什么区别？小结：上面几种方法是用“分割法”将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是用“添补法”将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。 计算组合图形的面积：首先把组合图形通过“分割法”或“割补法”转化成我们学过的平面图形，然后再计算面积。用割﹑补法计算组合图形面积时要注意：（1）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图(2)“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算；(3)“割”或“补”都要在图形上画了一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。四。抽象概括 ，总结提升。师：现在你会用“割”“补”法求虾池的面积了吗？长方形的面积=80×40=3200（平方米）梯形的面积=（80+30）×（90-40）÷2=2750（平方米）虾池的面积=3200+2750=5950(平方米)答：虾池的面积是5950平方米。2解决问题，巩固新知小电脑“你会求下面图形的面积吗？”，根据呈现的3种多边形引导学生巩固用“割”和“补”的方法进行计算。五。巩固应用，拓展提高自主练习第2题。求下列组合图形的面积 （课件出示）学生分析：预设;S组合图形=S长方形+S三角形 学生计算后展示：60 ×40+60 × 40÷ 2 =2400+120=3600（平方厘米）先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。预设列式：（8+10）×6÷2-3×2六。当堂检测求一下图形面积 1.说信息2.提出问题列出算式，正确计算组合图形的面积。检测学习目标1·21.完整说出自己“割补”过程。2.概括出组合图形的面积面积计算方法。1.独立完成，集体订正。 1.发现有用的数学信息（＋1）2.提出有研究价值的数学问题，完整的表达出来。（＋2）1.认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形。（＋2）2.知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。（＋2）3.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略。（＋2）能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，（＋2）1.计算结果正确（＋1）2.有条理地说出计算过程（＋2）
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计组合图形的面积观察 转化（分割、添补）（1）虾池的面积是多少？（其他方法课件显示）●分割法：把组合图形分割成学过的基本图形，分别算出面积后把面积相加。方法一： ●添补法：把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后面积相减。
组合图形的面积练习
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第五单元“组合图形的面积练习”5-4
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中有如下要求：
1.内容要求：探索并掌握组合图形的计算方法；
2.学业要求：会计算组合图形的面积，能解决现实情境中的问题。
【学习目标】
1.通过引导回顾整理，加深对组合图形的特征和面积计算方法的理解，进一步理解并掌握求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
2.在自主练习活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高识图能力，分析综合能力和空间想象能力。加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。
3.运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.进一步掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。（检测目标1）
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。（检测目标2）
3.能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。（检测目标3）
【资源与建议】
组合图形面积的计算是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，分别利用“割”和“补”的方法进行图形的转化，在完成对组合图形的转化之后进行独立计算。在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构，将组合图形转化为基本图形，渗透转化思想。
本节课首先通过复习基本图形面积的计算方法和组合图形转化为基本图形的方法。其次，对学生进行分层次练习，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，进一步形成转化的思想和方法。
本课的重点是：熟练掌握和运用割补法求组合图形面积的计算方法。
本课的难点是：能根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法，实现方法的最优化。
【学习过程】
一、重点回顾，再现新知
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
说出求组合图形的一般方法——割补法。 以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行回顾。求组合图形面积的一般方法：（1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。（2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。引导学生观察并总结：从左往右看，我们在计算组合图形面积时，都可以通过割、拼和补的方法，把它转化成已学过的图形。新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中，我们都可以利用转化的方法。 同学们，在上一节课我们通过求虾池的面积学习了组合图形的面积，想一想，怎样求多边形的面积？ 正确、清晰的表达出来求组合图形的一般方法。（+2）
二、活动多样，巩固提高
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
进一步巩固用割补法求组合图形的面积。 1.基本练习，巩固新知（1）说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的，并计算组合图形的面积。（重点交流怎样分解的） SHAPE \* MERGEFORMAT 提示：①怎样把这个图形转化成已学过的图形？小组合作，你们怎样分的在图上画出来，一种方法画一张图。②教师结合学生的做法，利用课件进行讲解。③想一想这些方法有什么相同点和不同点？（2）教材77页第1题。求下面组合图形的面积先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。第一幅图：（课件出示）引导学生理解总结:“补“的方法最简单：先补成一个大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。预设列式：（5+7）×8-8×7÷2（3）教材78页第5题。求组合图形的面积第二幅图：（课件出示） SHAPE \* MERGEFORMAT 优化方法：“割“的方法：把图形分割成2个长方形，求出2个长方形的面积。预设列式：2×26×10此题是组合图形面积计算的练习，练习时，可以让学生独立进行“割”或“补”，然后灵活利用公式进行计算。 教师巡视做题情况，掌握学生学习情况，并适当进行指导。 会用割补法求组合图形的面积。（+1）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
灵活运用知识解决求组合图形面积的相关问题。 2.综合练习，应用新知（4）王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题的办法。②独立解答。③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路： 第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积，再加起来。第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部分的面积。（5）大屏幕出示课本77页第2题。有一块五边形的沙发巾（如右图），制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？（6）学校举办歌咏比赛，要制作一些锦旗（样式如下图）。做12面锦旗需要多少平方厘米布？ 学生每答对1题，为其小组得1分，答错题不得分，教师将各组得分情况板书在黑板一角。 1.能独立思考解决组合图形相关问题。（+2）
学习目标 学生活动3 教师指导3 学习评价
1.通过引导回顾整理，加深对组合图形的特征和面积计算方法的理解，进一步理解并掌握求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。2.加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。3.运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题。 3.综合练习，应用新知（7）课本78页自主练习第6题（8）课本78页自主练习第7题小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如左图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 引导学生认真审题，开展交流讨论，对于每道练习题的处理方式大致是：出示题目——读题审题弄懂题意——自主练习（大多独立完成）——展示交流（重在汇报组合图形割、补和拼不同计算方法交流，思维展示、经验积累）——师生点评小结。选派一名学生示范提问与解答，鼓励学生充分利用数学信息，提出多个问题，课后将问题和解决办法汇总后，分组讨论。师汇总各组得分情况，积极鼓励学生，评价学生学习情况与表现。 1. 掌握计算组合图形的方法。（+1）2. 能正确地进行计算。（+3）3. 用割补法解决简单的实际问题。（+3）
四、梳理总结，作业延伸
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
进一步掌握解决组合图形面积相关问题的方法 学生总结用割补法解决求组合图形面积的相关问题的方法以及需要注意的问题。 本节课我们主要复习了哪些内容？你收获了什么？ 1. 能总结出解决组合图形面积问题的方法。（+2）
板书设计
组合图形的面积练习
【学后反思】
1.梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
课题与课时 第五单元 相关链接 认识较大的面积单位5-9
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（整数除以分数）有如下要求：P37内容要求： 知道面积单位千米 、公顷；P39学业要求：能说出面积单位千米 、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述现实问题。
学习目标
1.在具体情境中，认识面积单位公顷，建立公顷大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。 2.认识面积单位平方千米，建立平方千米大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。 3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
评价任务能正确认识面积单位公顷，体会1公顷的大小，准确掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标1）认识面积单位平方千米，体会1平方千米的大小，准确掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标2） 3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题（检测目标3）
资源与建议认识较大的面积单位是在我们学方厘米、平方分米、平方米等面积单位基础上拓展到公顷、平方千米，结合具体实例感受1公顷、1平方千米的大小表象，发展空间观念，提高应用意识，为接下来运用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题做铺垫。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，展开对新知的学习。借助边长是100米的正方形，面积是10000平方米也就是1公顷，认识面积单位公顷，借助生活中的例子感受1公顷的大小表象，掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。接着，借助边长是1000米的正方形，面积是1000000平方米也就是1平方千米，认识面积单位平方千米，借助生活中的例子感受1平方千米的大小表象，掌握平方米与公顷、平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。最后，应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题。重点是掌握公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。难点是体会1公顷的实际大小。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
认识公顷认识平方千米应用知识解决问题反馈矫正 创设情境，提出问题知识回顾（多媒体出示）（1）通过前面的学习你认识了哪些面积单位？（2）它们有怎样的进率关系？（3）你能比划出它们的大小吗？多媒体出示课本79页相关链接的情景图：2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？二、自主学习，小组探究1公顷有多大？(一)认识1公顷。谈话：我们学过的面积单位都是根据边长一定的正方形面积来确定的。例如：1平方厘米是边长1厘米的正方形面积；1平方分米是边长1分米的正方形面积；1平方米是边长1米的正方形面积。提问：如图，如果一个同学的两臂左右伸直长约1.42米，那么7个同学两臂左右伸直约长10米。28个同学围成了一个正方形面积大约是多少平方米？预设：正方形面积大约是100平方米。推想：100个这样的正方形的面积大约有多少？（ 10000平方米）板书：100×100=10000（平方米）指出：10000平方米就是1公顷。板书：10000平方米=1公顷。（二）体会1公顷的实际大小。提问：边长为多少米的正方形，面积是10000平方米？（100米）例子1：多少个同学的两臂左右伸直长约100米？（70个）围成一个边长为100米的正方形面积是10000平方米（1公顷）需要多少个同学？（280个）例子2：操场的面积大约是2 000平方米。提问：用计算器算一算，大约有多少个这样的操场的面积是1公顷。例子3：教室的面积约50平方米。提问：再算一算，大约多少个教室的面积是1公顷。引导：刚才同学们都体会到了1公顷的大小了，那么你能估计一下我们学校大约有多少公顷？（约1.5公顷）从你的身边找一找，也来说说1公顷有多大。在刚才举例的基础上，课件出示相关资料，读一读：天安门广场是世界上最大的城市广场，占地约44公顷。北京颐和园是中国现存最大的皇家园林，占地290公顷。北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地72公顷。评价样题1：在○里填上“＞＜=”30公顷○300平方米28000平方米○0.28公顷500平方米○5公顷三、汇报交流，评价质疑引导：通过刚才的学习我们认识了比平方米大的单位公顷，那么还有比公顷更大的单位吗？（出示中国地图）从图中你发现了什么？（面积单位平方千米）你想认识平方千米吗？那1平方千米到底是多大？推想：边长为100米的正方形的面积为10000平方米，也就是1公顷，猜测一下，1平方千米是边长多少米的正方形土地的面积呢？边长为1000米的正方形的面积是多少？（1000000平方米）指出：1000000平方米就是1平方千米，即边长为1000米的正方形的面积是1平方千米。联系实际想象边长1000米正方形有多大。板书：边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可写1km2。提问：1平方千米等于多少公顷？（1平方千米=1000×1000=1000000平方米=100公顷）板书：1平方千米=100公顷。对于省、我国的国土面积一般用平方千米作单位。课件出示：山东省的面积大约是156000平方千米。我国的国土面积是9600000平方千米评价样题2:在( )里填上合适的数。0.42平方千米=（ ）平方米0.73平方千米=（ ）公顷21000000平方米=（ ）平方千米3平方千米=（ ）公顷四．归纳概况，总结提升今天的学习让认识了更大的面积单位，知道了1公顷有多大，1平方千米有多大。你能说出常用的这些面积单位之间的进率吗？（多媒体展示）指出：100平方厘米=1平方分米、100平方分米=1平方米、10000平方米=1公顷、100公顷=1平方千米。说一说：生活中有哪些地方说说生活中哪些地方像下面这样也用公顷或平方千米作单位。（多媒体展示） （1）育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。（2）国家游泳中心占地面积大约是7公顷。（3）奥林匹克公园总面积约为12平方千米。（4）山东省的面积大约是150000 平方千米。 指出：日常生活中，在测量土地面积时，常用公顷和平方千米作为单位。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）1．填写面积单位（检测目标1） 一个铅笔盒表面的面积约为70（ ）。 枣庄市土地总面积为4563 （ ）。 一间卧室的面积约22（ ）。 北京的天安门广场面积约40( ）。2.在括号里填上合适的数。（检测目标2）2000公顷＝（ ）平方千米； 50000平方米＝（ ）公顷 ；32.4公顷= （ ）平方米：4.5平方千米=( )公顷 。3.解决问题（检测目标3）右图是某社区规划图。算一算，A、B两个社区的占地面积是多少公顷？温馨提示：理清平方千米和公顷的换算。六、当堂检测（反馈矫正评价目标123）1.比一比。3公顷○3000平方米； 9平方千米○9000公顷；11000平方米○1公顷； 70公顷○7平方千米。2.公路两旁要建2公顷的绿化带。如果每8平方米种1棵，一共需要种多少棵苗？ 说信息。提问题1.你认为1公顷有多大？猜一猜。2.算算1公顷等于多少平方米，说说它们之间的进率。3．借助学生伸直手臂围成正方形面积、操场面积以及教室面积对比分析体会1公顷的实际大小 检测学习目标11.你认为1平方千米有多大？猜一猜。2.算算1平方千米等于多少平方米等于多少公顷，说说它们之间的进率。检测学习目标21.说说在测量土地面积时常用什么单位？2.说说平方米、公顷、平方千米之间的进率分别是多少？1.独立完成集体订正2.限时5分钟完成3分钟独立完成（评价目标1、2、3） 1能正确的说出数学信息。2.提出有价值的数学问题。1.能正确猜出边长是100米正方形的面积是1公顷2.正确列式计算出10000平方米=1公顷，并说出他们的进率 3.有条理、清晰的表达自己的理由。1.能正确猜出边长是1000米正方形的面积是1平方千米2.正确列式计算出1000000平方米=100公顷=1平方千米，并说出他们的进率 3.有条理、清晰的表达自己的理由。1.能说出测量面积常用的两个单位是公顷和平方千米2.能准确说出它们的进率1.填写单位正确2.计算正确3.正确解决
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
公顷、平方千米的认识1公顷：是边长100米的正方形面积= 100×100＝10000平方米。1平方千米：是边长是1000米的正方形面积= 1000×1000＝1000000平方米＝100公顷。空间观念
课题与课时 第10课时 回顾整理——多边形的面积；
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（多边形的面积）有如下要求：内容要求：回顾整理平面图形的特征与相互联系的基础上，自主对平面图形的面积知识进行梳理，体会平面图形面积计算的联系。 学业要求：自主对平面图形的面积的知识进行梳理,体会平面图形面积公式的联系。
学习目标
1．在上节课回顾整理平面图形的特征与相互联系的基础上，自主对平面图形的面积知识进行梳理，体会平面图形面积计算的联系。 2．能熟练运用面积计算公式计算平面图形的面积，提高灵活应用公式解决问题的能力。 3．在解决问题的过程中，系统体会转化思想对于解决数学问题的作用,增强空间观念。4．进一步体验图形与生活的联系，感受学习平面图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
评价任务1.平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（检测目标1）2.学以致用，就用所学的多边形的面积知识解决数学问题，让学生能够细心审题，用心解题。（检测目标2）3.注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。（检测目标3）
资源与建议1.在实际教学中，可能因为梳理平面图形的面积用时较长导致练习题无法全部完成，执教教师可以可以根据本班学生特点有选择的进行练习。2本次单元整理组合图形的面积没有涉及到复杂图形面积的计算，只是对简单组合图形面积的计算采用了分割法和添补法计算，对于复杂组合图形的计算是否要将这一知识补充，值得我进一步研究。回顾认识平面图形面积公式的推导过程，提高灵活应用公式解决问题的能力。（突出重点）自主对平面图形的面积的知识进行梳理,体会平面图形面积公式的联系。（突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
梳理平面图形的面积整理用拼凑法或割补法。运用转化总结面积计算公式。运用所学的多边形面积知识解决数学问题。梳理总结，提升学生的综合能力。 一、问题回顾，再现新知1．提出问题，小组交流上节课，我们对平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，这节课，我们进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（板书课题：平面图形的面积）回忆一下，正方形、、长方形平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？请在小组内交流，你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？小组内交流。2．公式推导，合作整理提问：这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。小组活动，教师参与其中，关注学生能否正确熟练地推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。3．交流汇报，形成体系（1）全班交流。学生发表自己的见解，教师重点关注学生能否发现转化的方法，并根据学生回答板书。4．引导提升，体会联系小结过渡：以上我们对平面图形面积计算公式的推导过程进行了梳理，从中发现在探究一个平面图形面积的计算方法时，都是用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。上节课我们已经发现，平面图形在外观特征上可以互相转化，其实它们的面积计算公式之间还可以转化呢，请看：：5．小结：数学就是这么奇妙，知道了长方形的面积，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。6、组合图形的面积计算用割补法计算组合图形面积时要注意：要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。 小结：组合图形的面积求法就是通过分割或者添补的方法把组合图形面积计算问题转化成学过的图形的面积计算，再经过加法或者是减法达到解决问题的目的。二、分层练习，巩固提高正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，用心解题。基本练习，巩固新知1判断（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）（3）两三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）2综合练习第1学生先独立测量数据，再计算面积。集体订正，注意单位名称的运用。3综合练习第2题（1）学生独立完成。（2）集体评议。学生汇报时要求讲清解题方法，如果学生有错误，其他学生纠正、补充。这里要注意计算三角形和梯形面积时是不是忘记除以2，教育学生养成认真仔细的学习习惯。（二）综合练习，应用新知1.求x的值解：设梯形的高为x米。 （3+7）x ÷2=20 10x ÷2x2=20x2 10x=40 10x ÷10=40 ÷10 X=4答：梯形的高为4米。 2.教材综合练习第11题(1)学生独立解答.(2)全班交流.注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。然后后交流完善各自的算法。3、(三)拓展练习，发展新知(1)提问：求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。三、梳理总结，提升认识1.引导学生梳理总结：同学们，通过这节课的复习，你有哪些收获？学生自由发言，注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。2.教师提升：这节课同学们不但能熟练运用平面图形的面积计算方法，解决生活中的数学问题，能清楚地表达自己的思考过程，还进一步感受到转化对于我们学习平面图形的面积所起的重要作用，长方形的面积计算公式是我们学习平面图形面积的基础，转化是则它的灵魂。大家在今后的学习和生活中，还会更多更深入地地用到这种重要的数学思想方法。 学习任务（一）回顾整理梳理平面图形的面积这部分知识推导过程。学习任务（二）回顾整理用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，哪些平面图形在外观特征上可以互相转化，其实它们的面积计算公式之间还可以转化。学习任务（三）详细说出如何用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，并且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算。学习任务（三）分层次练习，分别从基础，综合，拓展三个层次进行训练。 知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。学生能够借助整理所学过的方法进行知识的回顾。详细的叙述转化的过程，讲解得很到位，语言表达条理清晰。学生能够借助图形详细讲解用“割”“补”法求组合图形的面积，讲解得很到位，语言表达条理清晰。学生能正确做出三个层次的练习，思路清晰，步骤明确，讲解清晰完整。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
6cm
4.8cm
5cm
7cm
5cm
20m
16m
∟
长 方 形 的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
S = ah=1.2×0.7=0.84（平方米）
用拼成的平行四边形面积除以2就是三角形面积了。
10cm
8cm
11cm
4cm
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
平面图形的面积
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